銳角三角函數(shù)1 (1)

1、意大利比薩爾塔在1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂離中心偏離垂直中心線2.1m，1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m，而且還以每年增加1cm的速度繼續(xù)傾斜，隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)。為此，意大利當(dāng)局從1990年起對斜塔進(jìn)行維修糾偏，2001年竣工，使塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm。 如果要你根據(jù)上述信息，用“塔身中心線與垂直中心線所成的角（如圖）“來描述比薩斜塔的傾斜程度，你能完成嗎？ 從數(shù)學(xué)角度看，上述問題就是：已知直角三角形的某些邊長，求其銳角的度數(shù)，對于直角三角形，我們知道三邊之間的關(guān)系和兩個

2、銳角之間的關(guān)系，但我們不知道”邊角之間的關(guān)系“，因此，這一問題的解答需要學(xué)習(xí)新的知識。塔身中心線垂直中心線銳角三角函數(shù)1 (1)3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定4.已知A,B為銳角(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.練習(xí)C= AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 和 , 和 有什么關(guān)系?(3)如果梯子的傾斜角不變，只改變B在梯子上的位置呢? AB CA的對邊A的鄰邊A的對邊A的鄰邊tanAc

3、osAA的鄰邊A的對邊斜邊sinA斜邊斜邊1。銳角A的正弦、余弦、和正切叫做A的銳角三角函數(shù)2。銳角的三角函數(shù)的值都是正實(shí)數(shù)，并且0sin 1，0cos1 ，定義注意：三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中.1.如圖：在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求： sinB,cosB,tanB.解：過點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.練習(xí)AB=AC=5 BD=1/2BC=3在RtABD中 AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 和 , 和 有什么關(guān)系?(3)如果梯子的傾斜角不變，只改變B在梯子上的位置呢? AB CA的對邊A的鄰邊A的對邊A的鄰邊t

4、anAcosAA的鄰邊A的對邊斜邊sinA斜邊斜邊1。銳角A的正弦、余弦、和正切叫做A的銳角三角函數(shù)2。銳角的三角函數(shù)的值都是正實(shí)數(shù)，并且0sin 1，0cos1 ，定義注意：三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中.銳角三角函數(shù)(1)10m1m 5m10m（1）（2）梯子在上升變陡的過程中，傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？ 水平寬度鉛直高度傾斜角鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡的過程中，傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？ 鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡的過程中，傾斜角，鉛直高度與梯子的比

5、,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？ 鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡的過程中，傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？ 鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡的過程中，傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？ 梯子越陡傾斜角傾斜角越大鉛直高度與梯子的比傾斜角越大水平寬度與梯子的比傾斜角越大鉛直高度與水平寬度的比鉛直高度水平寬度越大越大越小越大 AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 和 , 和 有什么關(guān)系? (3)如果

6、梯子的傾斜角不變，只改變B在梯子上的位置呢? AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 和 , 和 有什么關(guān)系?(3)如果梯子的傾斜角不變，只改變B在梯子上的位置呢? AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 和 , 和 有什么關(guān)系?(3)如果梯子的傾斜角不變，只改變B在梯子上的位置呢? AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 和 , 和 有什么關(guān)系?(3)如果梯子的傾斜角不變，只改變B在梯子上的位置呢? AB1 C1 CB想

7、一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 和 , 和 有什么關(guān)系?(3)如果梯子的傾斜角不變，只改變B在梯子上的位置呢? 結(jié)論：由相似三角形的性質(zhì)得，只要A不變，那么都有：=ABB1CC1 即在直角三角形中，當(dāng)銳角A取一定度數(shù)時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比是一個固定值，叫做A的正弦，記作sinA；鄰邊與斜邊的比是一個固定值，叫做A的余弦，記作cosA；對邊與鄰邊的比是一個固定值，叫做A的正切，記作tanA。 AB CA的對邊A的鄰邊A的對邊A的鄰邊tanAcosAA的鄰邊A的對邊斜邊sinA斜邊斜邊1。銳角A的正弦、余弦、和正切叫做A的銳角三角

8、函數(shù)2。銳角的三角函數(shù)的值都是正實(shí)數(shù)，并且0sin 1，0cos1 ，定義注意：三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中.銳角三角函數(shù)1 (1) AB C例1 如圖,在RtABC中,C=90AB=5,BC=3, 求A, B的正弦,余弦和正切. 觀察以上計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?若AC=5,BC=3呢?解：在RtABC中,因此例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長.200ACB解：銳角三角函數(shù)1 (1)1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.解：過點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.556ABCD練習(xí)AB=AC=5 BD

9、=1/2BC=3在RtABD中2.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周長.ABC解：因此，ABC的周長=25+20+15=603.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定4.已知A,B為銳角(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.ABC練習(xí)C=5.如圖, C=90CDAB.6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )練習(xí)7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個三角函數(shù)值.8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)練習(xí)談?wù)劷裉斓氖斋@暢所欲言 AB CA的對邊A的鄰邊A的對邊A的鄰邊tanAcosAA的鄰邊A的對邊斜邊sinA斜邊斜邊定義回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的, A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一個完