中考-代數(shù)、函數(shù)綜合題

1、中考?jí)狠S題中代數(shù)和函數(shù)綜合問題，主要有方程和不等式的圖象解問題，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系在二次函數(shù)問題中的應(yīng)用問題，方程（組）、不等式（組）和函數(shù)的綜合應(yīng)用問題。一 .方程和不等式的圖象解問題原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題1.函數(shù) yax 的分式方程1 x 1；124二次函數(shù) y= x23x2k 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）和（ 2， 0）。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【】A0B 1C2D3【答案】 C?！究键c(diǎn)】 拋物線與x 軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解，一元二次方程根的判別式。 x23x2k ，故選 C。原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題4.已知 (x 4) 2(x b2) 20 ，則反比例函數(shù)且反比例函數(shù) y

2、1 bx的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y 隨 x 的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為【】A.1B.1C.y22yyD.yxxxx【答案】 A。【考點(diǎn)】 偶次冪的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，解一元二次方程，反比例函數(shù)的性質(zhì)。原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題5.已知二次函數(shù)ya x 2bxc 圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是4，與 x 軸交于A（ x1，0）、B（ x2，0），x1 0 x2，與 y 軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， tanCA OtanCBO2 。（1）求證：b8a0 ；2）求 a、 b 的值；3）若二次函數(shù)圖象與直線 y 2x 3 僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最值?！敬鸢浮?（ 1） ya x 2bxc 圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是4，拋物線的對(duì)稱

3、軸為x=4，即b4 ，化簡(jiǎn)得：b 8a 0 。2a（ 2）二次函數(shù) y a x 2bx c 與 x 軸交于 A（ x1， 0）、 B（ x2， 0）， x1 0 x2，OA= x ， OB=x； x1 x2bc， x1 x2。12aa令 x=0，得 y=c ， C（ 0， c）， OC=|c| 。由三角函數(shù)定義得：tanOCcc，tanCBOOCcCAOx1x1OB。OAx 2tan CAOtan CBO=2，即cc=2，化簡(jiǎn)得：x1x 21。x1x 2x1x 2cbcb2c將 x1x 2代入得：a2 。，x 1 x 2ac，化簡(jiǎn)得： bcaca由（ 1）知 b8a0 ，當(dāng) b2 時(shí)， a1；

4、當(dāng) b21。4時(shí)， a4a、 b 的值為： a1， b2 或 a1， b 2 。44（ 3）由（ 2）知，當(dāng) a1， b2時(shí)，拋物線解析式為： y1x22x c 。44聯(lián) 立 拋 物 線 y1 x22 x與c 直 線 y2 x 解3 析 式 得 到 ：41 x 22 x c2 x， 34化簡(jiǎn)得： x216x4c120。二次函數(shù)圖象與直線y2x3 僅有一個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程根的判別式等于0，即256 44c 120，解得 c =19。拋物線解析式為：y1 x 22x19215 。1 x 444當(dāng) x=4 時(shí)，二次函數(shù)有最小值，最小值為15。由（2）知，當(dāng) a1，b2 時(shí)，拋物線解析式為： y1

5、x 22x c 。44聯(lián)立拋物線12與 直 線 y 2x3解析式得到：yx2 x4c1x 22x c 2x 3 ，4化簡(jiǎn)得： x2124c0 。二次函數(shù)圖象與直線y2x3 僅有一個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程根的判別式等于0，即024 124c0 ，解得 c =3。拋物線解析式為：y1x 22x3=1x427 。44當(dāng) x=4 時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為7。綜上所述，若a1， b2 ，二次函數(shù)圖象與直線y 2x 3 僅4c =19有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為15；若 a1， b2， c =3，二次函數(shù)圖象與直線4y 2x 3 僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為7?！究键c(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題，曲線上

6、點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題6.已知：y 關(guān)于 x 的函數(shù) ykx 22 k1 xk3 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)。（ 1）求 k 的取值范圍；（ 2）若 x1， x2 是函數(shù)圖象與x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足kx 12 2 k 1 x 2k 3 4x 1x 2 求 k 的值；當(dāng) k1 xk3 時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y 的最大值和最小值?！敬鸢浮浚?1）當(dāng) k=0 時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y= 2x+3，其圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x 軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)，令 y=0

7、得 kx 22 k1 xk30 2 k124 kk30 ，解得k1 。k 0k0綜上所述， k 的取值范圍是 k1。（ 2） x，由（ 1）知 k 1 且 k0。1x2由題意得 kx 122 k1 x1 k30 ，即 kx12k 32 k 1 x 1 （ * ），將（ * ）代入 kx122 k1 x 2k34x 1x 2中得：2 k 1 x1 x24x 1x 2 。又 x1 22 k 1， x1 2k3 ，+x =kx =k2 k13 ，2 k 14 kkk解得： k1=2， k2=1（不合題意，舍去） 。所求 k 值為 2。23 ，且如圖， k= 2， y2x 22x 12x1221 x1

8、，由圖象知：當(dāng)x= 1 時(shí)， y 最小 = 3；當(dāng) x= 1 時(shí)， y 最大 = 3 。22y 的最大值為 3 ，最小值為 3。2【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)， 一次函數(shù)的定義， 一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)物關(guān)系，二次函數(shù)的最值，分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。三 .方程（組）、不等式（組）和函數(shù)的綜合應(yīng)用問題原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題7.某商家經(jīng)銷一種商品，用于裝修門面已投資3000元。已知該商品每千克成本50 元，在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)項(xiàng)，當(dāng)銷售單價(jià)為70 元 / kg時(shí)，銷售量為 100 kg，銷量w（ kg）隨銷售單價(jià)x（元 / kg ）的變化而變化，銷售單價(jià)每提高5 元 / kg，銷

9、售量減少10 kg。設(shè)該商品的月銷售利潤(rùn)為y（元）（銷售利潤(rùn)=單價(jià)銷售量成本投資）。（ 1）請(qǐng)根據(jù)上表，寫出w 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x 的取值范圍）；（ 2）求y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x 的取值范圍），并求出x 為何值時(shí)， y 的值最大？3）若在第一個(gè)月里，按使 y 獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于 90 元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到 1700，那么第二個(gè)月時(shí)里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元？【答案】 （ 1） w= 2x 240。（2）y與x的關(guān)系式為：y （x）（50）（w） x2502x240

10、2x y2x2340 x120002（ x22450，85）當(dāng) x=85 時(shí)， y 的值最大為2450 元。（ 3）在第一個(gè)月里， 按使 y 獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售所獲利潤(rùn)為2450元，第 1 個(gè)月還有3000 2450=550 元的投資成本沒有收回。則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700 元，即y=2250 才可以，可得方程 2（x2=95。85） 2450 2250，解得 x1=75， x2根據(jù)題意， x2=95 不合題意應(yīng)舍去。答：當(dāng)銷售單價(jià)為75 元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250 元，即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700 元?！究键c(diǎn)】 一、二次函數(shù)和

11、一元二次方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題8.如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)）. 兩地間的距離是80 千米 . 請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下面的問題：1）誰出發(fā)的較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰到達(dá)乙地較早？早到多長(zhǎng)時(shí)間？2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？3）請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；4）指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中（不包括端點(diǎn)）；在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你分別按下列條件列出關(guān)于時(shí)間 x 的方程或不等式（不要化簡(jiǎn)，也不要求解）：自行車行駛在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面.【答案】（ 1）自行車出發(fā)早3 個(gè)小時(shí)，摩托車到達(dá)乙地早3 個(gè)小時(shí)2）10 千米/時(shí)， 40千米 /時(shí)3）自行車： y=10 x ，摩托車： y=40 x 120（4）在 3 x 5 時(shí)間段內(nèi)兩車均都行駛在途中，自行車在摩托車前面：10 x 40 x 120，相遇： 10 x=40 x 120，自行車在摩托車后：10 x 40 x 120【解析】（3）設(shè)表示自行車行駛過程的函數(shù)解析