高一數(shù)學(xué)必修一集合專題訓(xùn)練

1、. .PAGE8 / NUMPAGES81.1集合重點(diǎn)難點(diǎn)：（掌握）集合中元素的特性 確定性 互異性 無(wú)序性；（理解）集合的表示方法 自然語(yǔ)言法 例舉法 描述法 圖示法；一、對(duì)集合元素特征的理解：確定性是集合的最基本特征，沒(méi)有確定性就不能成為集合。例如“課本中的難題”“聰明的孩子”，其中“難題”“聰明”因界定的標(biāo)準(zhǔn)模糊，故都不能構(gòu)成集合?；ギ愋允桥袛嗄芊駱?gòu)成集合的另一標(biāo)準(zhǔn)，也是三大特性中最容易被忽視的性質(zhì)。例如：構(gòu)成集合good中的字母的元素是g，o，o，d，這句話是不對(duì)的，因?yàn)樵谶@個(gè)單詞中，字母“o”雖然出現(xiàn)了兩次，但如果歸入集合中只能算作一個(gè)元素，根據(jù)互異性，正確的說(shuō)法應(yīng)為good中的字母

2、的元素有3個(gè)，分別為g，o，d。無(wú)序性主要應(yīng)用在判斷兩個(gè)集合是否相等方面。只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等的。例題1、已知2是由0，m，m-3m+2三個(gè)元素構(gòu)成的集合A中的元素，求m的值？ 元素與集合的關(guān)系元素與集合有“屬于”和“不屬于”兩種關(guān)系，判斷一個(gè)元素是否屬于集合，一是明確集合中所含元素的共同特征；二是看元素是否滿足集合中元素的共同特征，滿足即為屬于關(guān)系，不滿足即為不屬于關(guān)系。例題2、設(shè)集合D是滿足方程y=x的有序?qū)崝?shù)的集合,則-1D,(-1，1)D; 設(shè) ， ，集合，則xM, yM.已知設(shè)，試判斷x1，x2，x3與A之間的關(guān)系？任取x1，x2A，試判斷x1+x2，

3、x1x2與A的關(guān)系？數(shù)集A滿足條件：若aA,則，若A，求集合中的其他元素？設(shè)實(shí)數(shù)集S是滿足下面兩個(gè)條件的集合：1S；若aS，則.求證：若aS，則；若2S，則在S中必含有其他的兩個(gè)數(shù)，試求出這兩個(gè)數(shù)；求證：集合S中至少有三個(gè)不同的元素.集合的表示方法方法意義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列舉法把集合的所以元素都列出來(lái)，并寫(xiě)在表示集合的方法方便，快捷，集合的元素可以一目了然不易看出元素所具有的屬性，且有些集合是不能用列舉法表示的，如3x-20的解集描述法用集合所含元素的共同特征來(lái)表示集合。基本的形式為xA/f(x),x是集合的代表元素，集合A是x的取值圍，f（x）是集合中元素所具有的共同特征語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、抽象，元素的規(guī)律與

4、性質(zhì)能清楚地表露出來(lái)不易看出集合的具體元素圖示法(Venn圖法）用平面一條封閉曲線的部表示一個(gè)集合直觀，形象只能作為解題的輔助工具例題三：用合適的方法表示下列集合平面直角坐標(biāo)系中第二、四象限的點(diǎn)的集合；2、100以被3除余1的正整數(shù)；二次函數(shù)y=x-1圖像上所有的點(diǎn)組成的集合；在研究和學(xué)習(xí)集合問(wèn)題是，要正確理解集合的含義，明確代表元素的含義，即元素是什么，具備哪些性質(zhì)，是否滿足元素的三個(gè)特征。例題四：下列四個(gè)集合：它們各自的含義是什么？它們是不是一樣的集合？分類討論思想 運(yùn)用分類討論來(lái)解決問(wèn)題是，把問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)的劃分十分必要，必須遵循不重不漏和最簡(jiǎn)的原則。（關(guān)鍵有二：一正確分類；二將所求值回代

5、檢驗(yàn)，否則易產(chǎn)生錯(cuò)解。）例題五：已知A=a-1,2a+5a+1，a+1，且-2A，求a的值？已知f（x）=x-ax+b（a，bR），A=x/f(x)-x=0,xR，B=x/f(x)-ax=0,xR.若-3A，1A，試求集合B.設(shè)A=xR|ax+2x+1=0,aR.1、當(dāng)A中元素個(gè)數(shù)為1時(shí)，求a和A；2、當(dāng)A中元素個(gè)數(shù)至多為1時(shí)，求a的取值圍；3、求A中各元素之和.集合的新定義問(wèn)題“新定義”問(wèn)題，就是在現(xiàn)有的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律的基礎(chǔ)上定義一種新的運(yùn)算，并運(yùn)用它解決相關(guān)的問(wèn)題?！靶露x”題目形式新穎，強(qiáng)調(diào)能力立意。常見(jiàn)的新定義問(wèn)題有定義新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則等類型。例題六：已知有限集A=a1、a2、a3,.an(n2）。如果A中元素滿足a1a2a3an=a1+a2+a3+.+an，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：集合是“復(fù)活集”；若a1，a2R，且a1，a2是“復(fù)活集”，則a1a24；若a1，a2N+,則a1，a2不可能是“復(fù)活集”。其中正確的結(jié)論有 。 （2）定義集合運(yùn)算：A*B=Z/Z=xy，xA，yB。設(shè)A=1，2,B=0，2,則A*B的所以元素之和為。 （3