電網(wǎng)故障初始行波理論分析和選線研究畢業(yè)論文

1、 . . PAGE51 / NUMPAGES55電網(wǎng)故障初始行波理論分析與其選線研究摘要高壓輸電線路故障對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行成較大威脅，而且對(duì)線路維護(hù)人員帶來繁重的負(fù)擔(dān)。線路故障后快速、準(zhǔn)確定位，可以與時(shí)修復(fù)線和快速恢復(fù)供電，不僅對(duì)快速修復(fù)故障線路，保證供電可靠性與減少停電損失，而且對(duì)保證整個(gè)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行都有十分重要的作用。本文主要闡述了行波產(chǎn)生的原理，以與在理想狀態(tài)下輸電線路的波過程。求出在理想狀態(tài)下的波動(dòng)方程以與分布參數(shù)電路中的電壓電流解。為解決三相線路中線路耦合問題，介紹了相模變換原理。分析了理想狀態(tài)下單相經(jīng)電阻接地故障的模量方程。通過計(jì)算機(jī)仿真，更形象的理解行波的概念以

2、與初步選線原理。最后介紹了目前國(guó)外故障定位眼界的現(xiàn)狀，對(duì)各種選線原理作了簡(jiǎn)單介紹，如零序電流有功分量法，諧波分量法，能量法，基于最()大原理法，小波分析法等等，同時(shí)也介紹了目前國(guó)外常用的各種測(cè)距方法，著重介紹了行波測(cè)距的A型、B型和C型三種測(cè)距原理與其特點(diǎn)。單相接地故障情況復(fù)雜，所提出的各種選線方法都有各自的局限性，在實(shí)際運(yùn)行中的選線結(jié)果并不能令人滿意，導(dǎo)致接地故障選線是長(zhǎng)期困擾實(shí)際運(yùn)行的一個(gè)技術(shù)難題。以行波理論為基礎(chǔ)研究小電流系統(tǒng)單相接地暫態(tài)故障特征，同時(shí)應(yīng)用小波變換來提取行波故障特征來構(gòu)造選線判據(jù)，開辟接地選線新思路。目前行波測(cè)距方法多數(shù)還停留在理論研究的階段，其實(shí)用性還有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。這

3、同配電網(wǎng)自動(dòng)化的水平不相適應(yīng)，很有必要對(duì)此進(jìn)一步的研究。隨著電力系統(tǒng)自動(dòng)化整體水平的提高，新的數(shù)學(xué)工具和技術(shù)的不斷出現(xiàn)，研究高性能的行波測(cè)距方法是必然的。關(guān)鍵字：行波 過程 故障 選線 測(cè)距Fault analysis of the initial traveling wave theory and itsalignment studyABSTRACTHigh voltage transmission line fault on the entire power system has a larger threat to the safe operation and maintenance p

4、ersonnel on the line brought about by the heavy burden. After the line fault, fast and accurate positioning can be repaired in time lines and rapid restoration of power supply, not only for the rapid repair of fault line, to ensure supply reliability and reduce power losses, but also to ensure the s

5、afety and stability of the entire system and the economy are very important.This paper described the principle of traveling wave generated, as well as in the ideal state of the wave process of transmission lines. Obtained under the ideal state in the wave equation as well as the distributed paramete

6、r circuit voltage and current solutions. In order to solve the issue of line coupling of Three-phase lines to address , the paper introduces the principle of phase-mode transformation. Analysis of state of an ideal single-phase earth fault resistance modulus of the equation. Through computer simulat

7、ion, we can have a good understanding of the concept of traveling wave, as well as the principle of the initial alignment. Finally, the fault location at home and abroad vision of the status, the principle of the various alignment is introduced, such as zero-sequence current active component law har

8、monic law, energy law, based on the most great principles of law, wavelet analysis law, etc., but also introduced a variety of commonly used at home and abroad ranging approach, focused on the traveling-wave range of A, B and C-range principle and the characteristics of the three. Single-phase groun

9、d fault complexity of the various alignment methods have their own limitations in the actual operation of the line selection and unsatisfactory results , it leads to ground fault line is the actual operationof the long-standing problem of a technical problem. Through wave theory to research-based sy

10、stem for small current transient single-phase ground fault characteristics, while the application of wavelet transform to extract the characteristics of traveling-wave fault line selection criteria to construct and open up new ideas for grounding line selection. Traveling wave fault location method

11、is currently still in the majority of the stage of theoretical research, but its usefulness remains to be further examined.The same level of distribution automation are incompatible, so it is necessary to further this research. With the power system increasing the overall level of automation, more a

12、nd more new mathematical tools and emerging more and more technologies to study the performance of the traveling wave fault location method is inevitable.KeyWords: Traveling wave Process Fault Line selection Location目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc232876990摘要 PAGEREF _Toc232876990 h IHYPERLINK l

13、_Toc232876991ABSTRACT PAGEREF _Toc232876991 h IIHYPERLINK l _Toc232876992目錄 PAGEREF _Toc232876992 h IIIHYPERLINK l _Toc232876993第一章 引言 PAGEREF _Toc232876993 h 1HYPERLINK l _Toc2328769941.1電網(wǎng)初始行波研究背景與意義 PAGEREF _Toc232876994 h 1HYPERLINK l _Toc232876995第二章 行波理論 PAGEREF _Toc232876995 h 3HYPERLINK l _T

14、oc2328769962.1分布電路與拉氏變換相關(guān)概念 PAGEREF _Toc232876996 h 3HYPERLINK l _Toc2328769972.1.1分布(參數(shù))電路 PAGEREF _Toc232876997 h 3HYPERLINK l _Toc2328769982.1.2拉普拉斯變換的相關(guān)概念 PAGEREF _Toc232876998 h 3HYPERLINK l _Toc2328769992.2 單相線路波過程相關(guān)原理 PAGEREF _Toc232876999 h 5HYPERLINK l _Toc2328770002.2.1 均勻傳輸線與波動(dòng)方程 PAGEREF

15、_Toc232877000 h 5HYPERLINK l _Toc2328770012.2.2 均勻傳輸線中的波過程 PAGEREF _Toc232877001 h 9HYPERLINK l _Toc2328770022.2.3 行波的傳輸特性 PAGEREF _Toc232877002 h 11HYPERLINK l _Toc2328770032.2.4 彼得遜法則 PAGEREF _Toc232877003 h 14HYPERLINK l _Toc2328770042.2.5 行波經(jīng)串聯(lián)電感時(shí)的折射與反射 PAGEREF _Toc232877004 h 15HYPERLINK l _Toc

16、2328770052.2.6 行波經(jīng)并聯(lián)電容時(shí)的折射與反射 PAGEREF _Toc232877005 h 17HYPERLINK l _Toc2328770062.2.7 行波經(jīng)電阻接地時(shí)的折射與反射 PAGEREF _Toc232877006 h 18HYPERLINK l _Toc2328770072.3 三相線路波過程相關(guān)原理 PAGEREF _Toc232877007 h 20HYPERLINK l _Toc2328770082.3.1 無損耗平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程 PAGEREF _Toc232877008 h 20HYPERLINK l _Toc2328770092.3.2 相

17、模變換 PAGEREF _Toc232877009 h 22HYPERLINK l _Toc2328770102.3.3 三相線路的波過程 PAGEREF _Toc232877010 h 28HYPERLINK l _Toc2328770112.3.4 三相線路單相接地故障模量行波分析 PAGEREF _Toc232877011 h 31HYPERLINK l _Toc2328770122.3.5經(jīng)母線的多傳輸線路某線單相經(jīng)電阻接地時(shí)的情況 PAGEREF _Toc232877012 h 34HYPERLINK l _Toc232877013第三章 行波仿真 PAGEREF _Toc23287

18、7013 h 39HYPERLINK l _Toc2328770143.1計(jì)算機(jī)仿真 PAGEREF _Toc232877014 h 39HYPERLINK l _Toc232877015第四章 故障定位理論介紹 PAGEREF _Toc232877015 h 42HYPERLINK l _Toc2328770164.1 故障定位國(guó)外研究現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc232877016 h 42HYPERLINK l _Toc2328770174.2 各種選線原理的分析 PAGEREF _Toc232877017 h 43HYPERLINK l _Toc2328770184.2.1 零序電流有

19、功分量法 PAGEREF _Toc232877018 h 43HYPERLINK l _Toc2328770194.2.2 諧波分量法 PAGEREF _Toc232877019 h 43HYPERLINK l _Toc2328770204.2.3 能量法 PAGEREF _Toc232877020 h 44HYPERLINK l _Toc2328770214.2.4 基于最()大法原理 PAGEREF _Toc232877021 h 44HYPERLINK l _Toc2328770224.2.5 小波分析法 PAGEREF _Toc232877022 h 44HYPERLINK l _To

20、c2328770234.2.6 人工智能法 PAGEREF _Toc232877023 h 44HYPERLINK l _Toc2328770244.3 各種測(cè)距原理的分析 PAGEREF _Toc232877024 h 45HYPERLINK l _Toc2328770254.3.1 基于穩(wěn)態(tài)零序分量的測(cè)距方法 PAGEREF _Toc232877025 h 45HYPERLINK l _Toc2328770264.3.2基于故障電流暫態(tài)分量的測(cè)距方法 PAGEREF _Toc232877026 h 45HYPERLINK l _Toc2328770274.3.3 基于外加信號(hào)的傳遞函數(shù)測(cè)距

21、方法 PAGEREF _Toc232877027 h 46HYPERLINK l _Toc2328770284.4 行波測(cè)距方法介紹 PAGEREF _Toc232877028 h 46HYPERLINK l _Toc2328770294.4.1 A型原理 PAGEREF _Toc232877029 h 46HYPERLINK l _Toc2328770304.4.2 B型原理 PAGEREF _Toc232877030 h 47HYPERLINK l _Toc2328770314.4.3 C型原理 PAGEREF _Toc232877031 h 48HYPERLINK l _Toc23287

22、70324.5 行波測(cè)距原理特點(diǎn) PAGEREF _Toc232877032 h 48HYPERLINK l _Toc232877033結(jié)論 PAGEREF _Toc232877033 h 50HYPERLINK l _Toc232877034參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc232877034 h 51HYPERLINK l _Toc232877035致 PAGEREF _Toc232877035 h 52第一章 引言1.1電網(wǎng)初始行波研究背景與意義8高壓輸電線路故障對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行成較大威脅，而且對(duì)線路維護(hù)人員帶來繁重的負(fù)擔(dān)。線路故障后快速、準(zhǔn)確定位，可以與時(shí)修復(fù)故障線和快速恢復(fù)供

23、電，不僅對(duì)快速修復(fù)故障線路，保證供電可靠性與減少停電損失，而且對(duì)保證整個(gè)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行都有十分重要的作用。電力系統(tǒng)中性點(diǎn)接地方式可劃為兩大類：中性點(diǎn)有效接地系統(tǒng)和中性點(diǎn)非有效接地系統(tǒng)。中性點(diǎn)有效接地系統(tǒng)又稱大電流接地系統(tǒng)，包括中性點(diǎn)直接接地和經(jīng)低值阻抗接地的方式；中性點(diǎn)非有效接地系統(tǒng)又稱小電流接地系統(tǒng)，包括中性點(diǎn)不接地、經(jīng)高值阻抗接地方式和經(jīng)消弧線圈接地的方式。我國(guó)配電網(wǎng)中，66kv與以下都屬于小電流接地系統(tǒng)。我國(guó)配電網(wǎng)中性點(diǎn)普遍采用不接地或經(jīng)消弧線圈接地(統(tǒng)稱非有效接地)的運(yùn)行方式。到目前為止，雖然有部分選線裝置在使用，但選線成功率極低，不少變電站將其停運(yùn)，中性點(diǎn)非有效接地系統(tǒng)的選

24、線問題仍然是一個(gè)困擾電力工作者的難題。近年來，對(duì)配電網(wǎng)的選線問題研究越來越多，出現(xiàn)了利用穩(wěn)態(tài)分量，暫態(tài)分量和注入法的三類選線方法，如比幅比相法，有功分量法，五次諧波法，首半波法和信號(hào)注入法。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，多數(shù)只能適用于中性點(diǎn)不接地或不直接接地系統(tǒng)，具有局限性，并且選線準(zhǔn)確性受到一定質(zhì)疑。根據(jù)電磁場(chǎng)理論，電能以波的形式傳播。正常運(yùn)行和發(fā)生故障時(shí)，輸電線路上都存在運(yùn)動(dòng)的電壓和電流行波。當(dāng)線路發(fā)生故障時(shí)，會(huì)從故障點(diǎn)產(chǎn)生向兩側(cè)以接近光速傳播的暫態(tài)電流行波和電壓行波，而行波信號(hào)中包含著豐富的故障信息，對(duì)于繼電保護(hù)來說，充分利用線路故障時(shí)產(chǎn)生的暫態(tài)故障行波，即行波的故障分量，可構(gòu)成超高速行波保護(hù)。由

25、于暫態(tài)電流、電壓行波不受兩端換流站的控制，其幅值和方向皆能準(zhǔn)確反映原始的故障特征而不受影響，可見其可靠性是很高的。而且，同基于工頻電氣量的傳統(tǒng)保護(hù)相比，行波保護(hù)具有超高速的動(dòng)作性能，其保護(hù)性能不受電流互感器飽和、系統(tǒng)振蕩和長(zhǎng)線分布電容等的影響，因此行波保護(hù)以其優(yōu)良的速動(dòng)性在國(guó)際上一直被作為直流輸電線路的主保護(hù)。配網(wǎng)行波選線法的思想是受輸電系統(tǒng)行波測(cè)距原理所啟發(fā)5。國(guó)對(duì)配電系統(tǒng)的行波選線原理研究較少，但已有學(xué)者證明配電系統(tǒng)行波選線甚至測(cè)距都是可行的，并且做了一些有意義的工作。這些方法多使用零?；蚓€模電流進(jìn)行判斷，這在僅含有兩相電流互感器的線路中選線算法失效。另外，雖有人想出了適用于僅含兩相電流互

26、感器線路的選線方法，但判斷過程較繁瑣，還得分類討論，能否應(yīng)用于兩出線系統(tǒng)還有待考證。第二章 行波理論2.1分布電路與拉氏變換相關(guān)概念2.1.1分布(參數(shù))電路2在我們從前討論的電路問題中，討論的是由集總元件相互連接成的集總電路。根據(jù)電磁場(chǎng)理論，電磁波是以光速傳播的，電磁波的波長(zhǎng)，其中是頻率。頻率越高，波長(zhǎng)越短。當(dāng)一個(gè)實(shí)際電路的外形尺寸和波長(zhǎng)相比“很小”，而可以忽略不計(jì)時(shí)，電磁波沿電路傳播的時(shí)間幾乎為零。在這種情況下實(shí)際電路就可按集總電路處理，此時(shí)我們對(duì)集總(參數(shù))元件假定:在任何時(shí)刻，流入二端元件的一個(gè)端子的電流等于從另一端流出的電流，兩個(gè)端子之間的電壓為單值量。由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總電

27、路，或具有集總參數(shù)的電路。這個(gè)結(jié)論可以用電磁場(chǎng)理論證明，同時(shí)大量實(shí)踐也能夠充分加以證實(shí)。這類似力學(xué)理論中把一個(gè)剛體近似地用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理。在有線通信或電力傳輸中使用架空線或電纜傳遞信號(hào)或能量。這類傳輸線的“尺寸”比之波長(zhǎng)就不一定“很小”了。例如電視接收機(jī)與其接收天線是通過一對(duì)傳輸線連接起來的。設(shè)天線上出現(xiàn)了一個(gè)200MHz的正弦電壓信號(hào)。這個(gè)電壓信號(hào)在傳輸線上經(jīng)過0.75m后將延遲，在沒有衰減的情況下，電視機(jī)接收端處的電壓可以寫為=。換句話說，在任何時(shí)間t，兩處的電壓的相位都正好相反。從波長(zhǎng)角度看，而傳輸線的長(zhǎng)度恰好為波長(zhǎng)的一半。如果頻率是200KHz，得到的結(jié)論是，即兩處電壓幾乎一樣，此時(shí)傳輸

28、距離僅為波長(zhǎng)的1/2000。這種情況同適用于電流。由以上分析可以得知，當(dāng)實(shí)際電路尺寸與工作波長(zhǎng)接近時(shí)，就不能再用集總電路的概念與假設(shè)。此時(shí)我們引入分布(參數(shù))電路的概念用電壓電流為物理量描述三維空間中傳輸線中的電磁過程。2.1.2拉普拉斯變換的相關(guān)概念1.定義2對(duì)于具有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的復(fù)雜電路，用直接求解微分方程的方法比較困難。例如對(duì)一個(gè)n階方程，直接求解時(shí)需要知道變量與其各階倒數(shù)在時(shí)刻的值，而電路中給定的初始狀態(tài)是各電感電流電容電壓在時(shí)刻的值，從這些值求得所需初始條件的工作量很大。積分變換法是通過積分變換，把已知的時(shí)域函數(shù)變換為頻域函數(shù)，從而把時(shí)域的微分方程化為頻域函數(shù)的代數(shù)方程。求出頻域函數(shù)

29、后，再作反變換，返回時(shí)域，可以求得滿足電路初始條件的原微分方程的解答，而不需要確定積分常數(shù)。拉普拉斯變換和傅里葉變換都是積分變換，但是拉普拉斯變換比傅里葉變換由更廣泛的適用性，所以拉普拉斯變換法是求解高階復(fù)雜動(dòng)態(tài)電路的有效而重要的方法之一。一個(gè)定義在區(qū)間的函數(shù)，它的拉普拉斯變換式定義為：(2-1)式中為復(fù)數(shù)，稱為的象函數(shù)，稱為的原函數(shù)。拉普拉斯變換簡(jiǎn)稱拉氏變換。式(2-1)表明拉氏變換式一種積分變換。還可以看出的拉氏變換存在的條件是該式右邊的積分是有限值，故稱為收斂因子。對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果存在正的有限常數(shù)M和c，使得對(duì)于所有的t滿足條件：，則的拉氏變換式總存在，因?yàn)榭偪梢哉业揭粋€(gè)適合的s值，使

30、式(2-1)中的積分為有限值。本文需求解的都滿足此條件。如果已知，要求出與它對(duì)應(yīng)的原函數(shù)，由到的變換稱為拉普拉斯反變換，它的定義為： (2-2)式中c為正的有限常數(shù)，經(jīng)拉普拉斯反變換后可得。 本文令是函數(shù)的拉氏變換式。2.基本性質(zhì)4：(1)線性性質(zhì)設(shè)和是兩個(gè)任意的時(shí)間函數(shù)，它們的象函數(shù)分別為和，和是兩個(gè)任意實(shí)常數(shù)，則：(2)微分性質(zhì)函數(shù)的象函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的象函數(shù)之間的關(guān)系如下： 若 ，則(3)積分性質(zhì)函數(shù)的象函數(shù)與積分的象函數(shù)之間的關(guān)系如下： 若 ，則(4)延遲性質(zhì)函數(shù)的象函數(shù)與其延遲函數(shù)的象函數(shù)之間的關(guān)系如下： 若 ，則其中，當(dāng)時(shí)，。2.2 單相線路波過程相關(guān)原理2.2.1 均勻傳輸線與波動(dòng)方

31、程12在典型的傳輸線中，電流在導(dǎo)線的電阻中引起沿線的電壓降，并在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，即沿線有電感的存在，變動(dòng)的電流沿線產(chǎn)生電感電壓降。所以，導(dǎo)線間的電壓是連續(xù)變化的。另方面，由于兩導(dǎo)體構(gòu)成電容，因此在線間存在電容電流；導(dǎo)體間還存在漏電導(dǎo)，所以還存在電導(dǎo)電流。這樣，沿線不同的地方，導(dǎo)線中的電流也是不同的。為了計(jì)算沿線電壓電流的變化，我們?cè)O(shè)定傳輸線的分布參數(shù)模型，認(rèn)為在導(dǎo)線的沒一元段即無限小的一段，都具有無限小的電阻電感，在線間都具有電容電導(dǎo)，這是集總參數(shù)元件構(gòu)成的極限情況。由于電阻、電感、電容和電導(dǎo)這些參數(shù)是分布在線上的，因此必須用單位長(zhǎng)度上傳輸線具有的參數(shù)表示，即：兩根導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度具有的電阻。

32、其單位為，在電力系統(tǒng)中常用 。兩根導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度具有的電感。其單位為或。每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線之間的電容，其單位為或。每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線之間的電導(dǎo)，其單位為或。、稱為傳輸線的原參數(shù)，如果沿線原參數(shù)到處相等，則稱為均勻傳輸線。當(dāng)然實(shí)際情況下，傳輸線不可能是均勻的，如在傳輸線在有支架處和沒支架處不一樣導(dǎo)致漏電情況不一樣，另外由于導(dǎo)線的自重引起的下垂情況也改變了傳輸線對(duì)的電容的分布均勻性。但為了方便分析，如無特殊說明，以下主要討論均勻傳輸線情況，把實(shí)際傳輸線當(dāng)作均勻的傳輸線。上面已經(jīng)提到，設(shè)想均勻傳輸線是由一系列集總元件構(gòu)成的，也就是設(shè)想它是許多無窮小的長(zhǎng)度單元組成的，每一長(zhǎng)度單元具有電阻和電感，而兩導(dǎo)線間具有

33、電容和電導(dǎo)。這樣構(gòu)成如圖2-1的電路模型。設(shè)在左端的電壓和電流為和，在右端的電壓和電流為和，圖2-1 均勻傳輸線分布參數(shù)電路根據(jù)KCL定理，對(duì)于節(jié)點(diǎn)b，有：對(duì)回路abcda，根據(jù)KVL定理則有：整理后得：由于相對(duì)于無窮小，因此忽略，經(jīng)整理得：(2-3)(2-4)這就是均勻傳輸線波動(dòng)方程，它是一組偏微分方程組，根據(jù)邊界條件和初始條件，我們就可以求出此波動(dòng)方程的解，即電壓和電流。從方程組中我們可以看到在傳輸線中的電壓電流是距離和時(shí)間的函數(shù)，電壓電流不僅隨時(shí)間變化，同時(shí)也隨距離變化。這是分布(參數(shù))電路和集總(參數(shù))電路的一個(gè)顯著區(qū)別。在一般情況下，輸電線路的對(duì)地電導(dǎo)很小可以忽略，而以地為回路的線路

34、電阻要引起波的衰減和變形，其影響將隨波的傳播距離而增加。為了便于分析，我們以無損耗導(dǎo)線為研究對(duì)象。我們略去和后將(2-3)(2-4)改寫為：(2-5) (2-6)對(duì)于方程(2-5)(2-6)我們可以用拉普拉斯變換求解，我們?cè)O(shè)是函數(shù)的拉氏變換式，即和分別為和的拉普拉斯變換式，s為怕普拉斯算子，即,經(jīng)變換(2-5)(2-6)得：(2-7) (2-8)將(2-7)帶入(2-8)整理得： (2-9)其中，稱為波動(dòng)系數(shù) 通過解二階線性常函數(shù)微分方程(2-9)可解得3：(2-10)(2-11)其中、函數(shù)具體形式由邊界條件和初始條件決定。、由2.2.1節(jié)介紹的拉普拉斯延遲性質(zhì)反變換可得和：(2-12)其中將

35、式(2-11)兩邊對(duì)求導(dǎo)： (2-13)，將(2-13)帶入(2-7)得： (2-14)式(2-14)等于式(2-10)，所以我們類比得：(2-15)(2-16)式(2-15)(2-16)經(jīng)整理得： (2-17) (2-18) 由式(2-17)(1-18)我們可以看出：其中，顯然具有阻抗性質(zhì)，稱為波阻抗，其與線路長(zhǎng)度無關(guān)，取決于單位長(zhǎng)度線路的電感和對(duì)地電容。2.2.2 均勻傳輸線中的波過程1圖2-2前行電壓波流動(dòng)示意圖對(duì)于式(2-12)，我們?nèi)绱朔治?，以為例，表示是（）的函?shù)，其定義是：當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)，有值，如圖2-2，假設(shè)在時(shí)刻，位置的電壓為，在時(shí)刻，位置的電壓也是，就必須滿足，即必須使：

36、(2-19)c為常數(shù)。方程(2-19)兩邊對(duì)t求導(dǎo)整理得，或者我們由可以得到，即，從分析中我們可以看出，其實(shí)是一個(gè)速度，我們假設(shè)x軸向右為正方向，對(duì)固定的電壓而言，它在導(dǎo)線上的坐標(biāo)以速度向正方向移動(dòng)，因此，代表一個(gè)以速度向正方向移動(dòng)的電壓波。我們可以用同樣的方法分析，我們令：，我們得到即，得出結(jié)論，是一個(gè)以速度向負(fù)方向移動(dòng)的電壓波。我們通常稱為前行電壓波，為反行電壓波；同理為前行電流波，為反行電流波。由式(2-12)(2-17)(2-18)三式我們得出無損單導(dǎo)線電壓電流行波的幾個(gè)基本規(guī)律，這為我們以后分析線路中波過程提供方便，即： (2-20)它們的含義是：導(dǎo)線在任意一點(diǎn)的電壓或電流，等于通過

37、該點(diǎn)的前行波與反行波之和；前行波電壓與電流之比為；反行波電壓與電流之比為。由這四個(gè)基本方程出發(fā)，結(jié)合初始條件和邊界條件就可以分析各種具體問題了。從電磁場(chǎng)的觀點(diǎn)來看，當(dāng)行波在無損耗導(dǎo)線傳播時(shí)，在行波到達(dá)處的導(dǎo)線周圍空間就建立了電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)的向量E和H相互垂直并且完全處于垂直與導(dǎo)線軸的平面，這樣的電磁場(chǎng)稱平面電磁場(chǎng)，因此，行波沿?zé)o損導(dǎo)線的傳播過程就是平面電磁波的傳播過程。線路上有一個(gè)前行波時(shí)，單位長(zhǎng)度導(dǎo)線獲得的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能分別為和。由于，所以，即單位長(zhǎng)度導(dǎo)線獲得的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)相等。單位長(zhǎng)度導(dǎo)線獲得的總能量為。由對(duì)式（10）的分析我們得知，波以速度傳播，所以單位時(shí)間導(dǎo)線獲得的能量為，和帶入上

38、式，得：。上式從功率角度看，波阻抗與一數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻相當(dāng)，但是其物理含義不一樣，電阻消耗能量而波阻抗不消耗，當(dāng)行波幅值一定時(shí)，波阻抗決定了單位時(shí)間導(dǎo)線獲得電磁能量的大小。2.2.3 行波的傳輸特性114在傳輸線路中，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，產(chǎn)生的電壓和電流行波將沿著電力線路進(jìn)行傳播，如果線路的分布參數(shù)不均或遇到兩段波阻抗不一樣線路的點(diǎn)處，將會(huì)發(fā)生行波的折射和反射現(xiàn)象。如下圖： 圖2-3 電流行波在節(jié)點(diǎn)F處的折反射具有不同波阻抗的兩條線路相連，和不相等即單位長(zhǎng)度的電感和電容不相等，節(jié)點(diǎn)為F，根據(jù)前面得到的結(jié)論，在節(jié)點(diǎn)F前后都必須保持單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的電場(chǎng)能必須相等，即，磁場(chǎng)能也要相等，即；因?yàn)?，所以?/p>

39、同理，由于，也能得到；因此前行波到達(dá)F點(diǎn)將必然發(fā)生電壓電流的變化，但是在F點(diǎn)只能有一個(gè)電壓電流值，也就是說電壓電流在經(jīng)過F點(diǎn)時(shí)不僅發(fā)生折射，同時(shí)也會(huì)發(fā)生反射以使F點(diǎn)的電壓電流數(shù)值唯一。如圖，假設(shè)是線路上的前行電流波，即為投射到結(jié)點(diǎn)F的入射波，反射電流波自節(jié)點(diǎn)F沿線路返回傳播，折射電流波自節(jié)點(diǎn)F沿線路繼續(xù)向前傳播。顯然，此折射電流波就是線路上的前行電流波。同理，電壓波、也是如此。由式(2-20)我們可以得到結(jié)論：(2-21) (2-22)我們假設(shè)折射波尚未到達(dá)線路的末端，即線路上還沒出現(xiàn)反行波，或者說上出現(xiàn)反行波但尚未到達(dá)F點(diǎn)。于是，由前面的結(jié)論我們可以得到：由式(2-20)對(duì)于線路：； 對(duì)于線

40、路，因?yàn)樯蠠o反行波或者反行波沒到達(dá)F點(diǎn)，故，得：； ；在節(jié)點(diǎn)F處，電壓電流值只能有一個(gè)值，所以；于是我們可以得到：(2-23)(2-24)由式(2-21)(2-22)得和，將其帶入式(2-24)整理得：(2-25)由式(2-23)(2-25)相加得：即得到的表達(dá)式，=(2-26)因?yàn)橛墒?2-21)得，將式(2-26)和帶入，可以得到和的關(guān)系，即： = (2-27)將式(2-26)帶入式(2-23)，我們可以得到和之間的關(guān)系，即：=(2-28)將式(2-28)和帶入方程，我們得到和之間的關(guān)系，即： = (2-29)式(2-26)中表示線路上的折射電壓波與入射電壓波的比值，稱為電壓折射系數(shù)；同理

41、，稱為電流折射系數(shù)。表示在線路上的反射電壓波與的比值，稱為電壓反射系數(shù)；同理，稱為電流反射系數(shù)。折射系數(shù)的值永遠(yuǎn)是正的，這說明折射電壓波與折射電流波總是分別和入射電壓波與入射電流波同極性的。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，同理可知。反射系數(shù)可正可負(fù)，取決于和的大小關(guān)系，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，同理可知。另外折射系數(shù)和反射系數(shù)之間滿足關(guān)系式：。下面我們討論特殊情況下的折反射情況1：如圖2-4，當(dāng)行波運(yùn)行到線路開路終端時(shí)，相當(dāng)于，如下圖,有，即入射電壓在線路末端發(fā)生了正的全反射，使得，同時(shí)電流波發(fā)生了負(fù)的全反射，即，由此檢測(cè)到該點(diǎn)的電壓是入射電壓的兩倍，而電流值為零。此時(shí)線路末端磁場(chǎng)能量全轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量，電壓電流

42、之間傳播關(guān)系為： 圖2-4線路末端開路時(shí)的折反射 圖2-5線路末端短路時(shí)的折反射如圖2-5，當(dāng)行波運(yùn)行到線路短路點(diǎn)時(shí)，相當(dāng)于，有，此時(shí)該點(diǎn)的電壓值為零，而電流值加倍。電壓入射波在短路點(diǎn)發(fā)生了負(fù)的全反射，電流反射波與入射波相等，但從而使線路末端折射電壓降為零，折射電流是入射電流的兩倍，此時(shí)線路末端電場(chǎng)能量全轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量，。2.2.4 彼得遜法則1：圖2-6入射波電壓在節(jié)點(diǎn)F的折反射在兩條不同波阻抗線路連接的情況下，波阻抗的線路上有電壓行波向連接點(diǎn) F傳播時(shí)如圖2-6所示，為了要決定節(jié)點(diǎn)F上的電壓即上的折射電壓，可以根據(jù)式(2-26)將此問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)集中參數(shù)的等值電路來求解，如下圖，按式(2-

43、26)即，所以，這個(gè)電路可以看成由一個(gè)電阻值為線路波阻抗，電動(dòng)勢(shì)為入射波的二倍，即的電源連接于一個(gè)阻值等于的電阻所構(gòu)成，如圖2-7。圖2-7 計(jì)算上的折射電壓的彼得遜等值電路在此電路中，上的電壓即為折射電壓波。這個(gè)法則被稱為彼得遜法則，等同于波過程中的戴維南定理。需要強(qiáng)調(diào)的是，運(yùn)用彼得遜法則的前提條件是在線路中沒有反行波或者反行波沒有到達(dá)節(jié)點(diǎn)F。在滿足上述條件的請(qǐng)按提下，對(duì)于入射波來講，連接于節(jié)點(diǎn)F的線路相當(dāng)于一阻值等于波阻抗的一個(gè)集中參數(shù)電阻。2.2.5 行波經(jīng)串聯(lián)電感時(shí)的折射與反射圖2-8無限長(zhǎng)直角波行波通過串聯(lián)電感圖2-9等值電路如圖2-8所示，一個(gè)無限長(zhǎng)的直角波投射到具有串聯(lián)電感L的無

44、損線路上，L前后兩條線路上的波阻抗分別為和，當(dāng)滿足彼得遜法則的前提條件時(shí)，其等值電路如圖2-9所示。由圖可得： (2-30) 根據(jù)KVL可得：(2-31)由上式(2-30)(2-31)我們可以解方程組得：(2-32)其中稱為該電路的時(shí)間常數(shù)沿線路傳播的折射電壓為：(2-33)從上式由強(qiáng)制分量和自由分量所組成，自由分量的衰減速度由電路時(shí)間常數(shù)T所決定。由；這五式我們可以求得 ： (2-34)其中是上的電流前行波，是上的電流反行波，是上的電壓反行波。從的表達(dá)式可知，當(dāng)時(shí)，帶入表達(dá)式可得，這是由于電感中的電流不能突變，初始瞬間電感相當(dāng)于開路的緣故，由上節(jié)可知開路情況下全部磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶?chǎng)能量，使電壓

45、上升一倍，隨后根據(jù)時(shí)間常數(shù)按指數(shù)變化如圖2-10，當(dāng)時(shí)，。 圖2-10 電壓行波經(jīng)電感的折射波和反射波在線路中的折射電壓隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)如圖，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，這說明無限長(zhǎng)直角行波通過電感后改變?yōu)橐粋€(gè)指數(shù)函數(shù)波頭的行波，串聯(lián)電感起了降低來波上升速率的作用。降低行波上升速率對(duì)電力系統(tǒng)的防雷保護(hù)具有重要意義。2.2.6 行波經(jīng)并聯(lián)電容時(shí)的折射與反射圖2-11無限長(zhǎng)直角波行波通過串聯(lián)電感 圖2-12 等值電路如圖2-11所示，為一個(gè)無限長(zhǎng)直角行波投射到并聯(lián)電容C的無損線上的情況，若中的反行波尚未到達(dá)兩線連接點(diǎn)，則根據(jù)彼得遜法則可以得到等值電路如圖2-12所示。由KVL得： (2-35) 由KCL得

46、：(2-36)另外，由以上三式解微分方程可得： (2-37) (2-38)其中為該電路的時(shí)間常數(shù)由于線路中的電壓反行波尚未到達(dá)并聯(lián)電容節(jié)點(diǎn)，根據(jù)行波的傳輸特性所以我們有如下關(guān)系： (2-39)將式(2-38)帶入式(2-39)，我們可以得到的表達(dá)式，即 (2-40)從式(2-40)中我們看出，當(dāng)時(shí)，帶入表達(dá)式可得，這是由于電容上的電壓不能突變，初始瞬間電容相當(dāng)于短路的緣故，由前節(jié)可知短路情況下全部電場(chǎng)能轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)能量，使電流上升一倍，隨后根據(jù)時(shí)間常數(shù)按指數(shù)變化如圖2-13，當(dāng)時(shí)，。在線路中的折射電壓隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)如下圖，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，這說明無限長(zhǎng)直角行波通過電容后可以使入射波的波頭變平

47、緩。圖2-13電壓行波經(jīng)并聯(lián)電容的折射波和反射波通過比較線路中串聯(lián)電感和并聯(lián)電容，我們發(fā)現(xiàn)他們作用是一樣的，都可以使入射波的波頭變平緩，為了降低入射波的陡度我們可以使用串聯(lián)電感和并聯(lián)電容的措施。對(duì)于波阻抗很大的設(shè)備，如發(fā)電機(jī)，要想串聯(lián)電感來降低入射波的陡度一般是比較困難的，通常采用并聯(lián)電容的方法。2.2.7 行波經(jīng)電阻接地時(shí)的折射與反射6在均勻傳輸線的某一點(diǎn)F經(jīng)電阻R接地時(shí)，如圖2-14所示：圖2-14無限長(zhǎng)直角電壓行波經(jīng)并聯(lián)電阻的折射和反射圖2-15等值電路此時(shí)一部分行波會(huì)向F點(diǎn)的另一側(cè)和故障點(diǎn)折射，一部分行波能量消耗在電阻中，還有一部分行波自F點(diǎn)沿著線路發(fā)生反射。如圖2-15，由彼得遜法則

48、可以得到上述模型的等效電路，電動(dòng)勢(shì)為入射電壓行波的2倍即，接地電阻R和F點(diǎn)右端波阻抗并聯(lián)，假設(shè)流過電阻R的電流為，F(xiàn)點(diǎn)左端的電流為，于是我們得到關(guān)系式： (2-41)， (2-42)由KVL得： (2-43)將式(2-41)(2-42)帶入(2-43)可以得到的值： = (2-44) 即電壓折射系數(shù)： 。=(2-45)由式(2-44)得= (2-46)將式(2-42)(2-46)帶入式(2-45)我們可以得到的值：=(2-47)即電流反射系數(shù)。將，帶入式(2-47)可以得到：可見過渡電阻的存在會(huì)降低行波反射的幅值。過渡電阻越大，幅值受到的影響越大。2.3 三相線路波過程相關(guān)原理2.3.1 無損

49、耗平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程1前面分析的都是單導(dǎo)線的線路，實(shí)際上輸電線路是由多根平行導(dǎo)線所組成的，比如通常帶有避雷線的三相輸電線路就有四五根平行導(dǎo)線。我們討論的線路都以無損耗線為例，導(dǎo)線中的波的運(yùn)動(dòng)可以看成是平面電磁波的傳播，引入前面所提的波速的概念就可以將靜電場(chǎng)系統(tǒng)的麥克斯韋方程運(yùn)用于平行多導(dǎo)線的波過程中去。根據(jù)靜電場(chǎng)的概念，我們知道，當(dāng)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線上有電荷時(shí)，導(dǎo)線對(duì)地電壓，為前面所說的單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的對(duì)地電容。如果以速度沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，則在導(dǎo)線上有一個(gè)以速度傳播的幅值為的電壓波，同時(shí)也伴隨著電流波。為我們前幾節(jié)所討論的無損線路上的行波速度，為，另外根據(jù)電流定義我們知道，將和帶入我們能夠得到： ，為

50、線路波阻抗。因此，導(dǎo)線上的波過程，可以看作是電荷運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，根據(jù)上述的概念，我們就可以來討論無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程。圖2-16 N根平行多導(dǎo)線系統(tǒng)如圖2-16，現(xiàn)有N根平行導(dǎo)線系統(tǒng)，如圖所示，它們單位長(zhǎng)度上的電荷分別為，各導(dǎo)線的對(duì)地電位可以用麥克斯韋方程表示：(2-48)其中為導(dǎo)線K的自電位系數(shù)，為導(dǎo)線K與導(dǎo)線N間的互電位系數(shù)，根據(jù)電磁場(chǎng)理論由公式和可以求出， 和分別為導(dǎo)線K的離地平均高度和導(dǎo)線半徑， 和分別為導(dǎo)線K與N間的距離和導(dǎo)線N與K的鏡像間的距離，為空氣介電系數(shù)。將式(2-48)右邊乘以，并以帶入，可得到方程組：式中，為導(dǎo)線K的自波阻抗，稱為導(dǎo)線K與N間的互波阻抗，導(dǎo)線K與N靠的

51、越近，則值越大，其極限等于導(dǎo)線K與N重合時(shí)的自波阻抗，因此在一般情況下總是小于的，此外，由于完全的對(duì)稱性，=。若導(dǎo)線上同時(shí)有前行波和反行波存在時(shí)，則對(duì)N根平行導(dǎo)線系統(tǒng)中的每一根導(dǎo)線可以列出下列方程組：式中和為導(dǎo)線K上的前行電壓波和反行電壓波，和為導(dǎo)線K上的前行電流波和反行電流波。N根導(dǎo)線可以列出N個(gè)方程組，加上邊界條件就可以分析無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程。2.3.2 相模變換1對(duì)于實(shí)際的電力系統(tǒng)來說，同一架空線路桿塔上可能裝設(shè)若干根地線和相線，它們組成了一個(gè)彼此之間存在電磁耦合的具有分布參數(shù)的多導(dǎo)線系統(tǒng)，如圖2-17。對(duì)于無損線路，可以采用和無損單根導(dǎo)線類似的方法來分析三相線路的波過程。2-

52、17 三相對(duì)稱線路中的自感互感以與相間電容和對(duì)地電容影響在三相配電線路系統(tǒng)中，各導(dǎo)線的電流、電壓等物理量統(tǒng)稱為相量。式(2-5)(2-6)描述了單相線路中沿線路各點(diǎn)x處的電壓瞬時(shí)值向量和電流瞬時(shí)值向量之間關(guān)系。將其推廣到無損耗三相線路中，考慮到導(dǎo)線間的相互耦合，我們可以得到無損耗三相線路的波動(dòng)方程組：(2-49)(2-50)式中L、M為單位長(zhǎng)度各相導(dǎo)線的自感和各相導(dǎo)線間的互感；和為單位長(zhǎng)度各相導(dǎo)線的對(duì)地電容和各相間電容。式(2-50)整理后改寫為：(2-51)上式中，(2-52)用矩陣表示，則式（2-49）（2-51）可以寫為：(2-53)其中， ， ，L和M為單位長(zhǎng)度各相導(dǎo)線的自感和各相導(dǎo)線

53、間的互感；，和為單位長(zhǎng)度各相導(dǎo)線的對(duì)地電容和各相間電容。將式(2-53)兩邊分別同時(shí)對(duì)和求導(dǎo)，得以下兩個(gè)方程組：(2-54)和 (2-55)將式(2-55)代入式(2-54)，我們得到方程組：(2-56)由于導(dǎo)線間存在電感和電磁耦合，電感矩陣L和電容矩陣C不是對(duì)角線矩陣，很顯然和也不是對(duì)角線矩陣，因此，波仔三相系統(tǒng)中的傳播就不再是獨(dú)立的了，直接求解此時(shí)的波動(dòng)方程組就變得非常復(fù)雜，因此我們考慮采其他方法使矩陣和對(duì)角化，這樣就能使方程組的各個(gè)量相互獨(dú)立，就能夠?qū)ζ溥M(jìn)行求解。對(duì)方程組(2-56)，可以改寫成5：(2-57)上式中、分別稱為電壓變換矩陣和電流變換矩陣，、分別是電壓電流變換矩陣的逆矩陣。

54、假設(shè)矩陣，有矩陣使，E為單位矩陣，則稱為的逆矩陣。將式(2-57)等號(hào)兩邊分別左乘和，我們得到：(2-58)我們令 ，(2-59)則式(2-58)可以改寫為：(2-60)如果我們能夠使矩陣和成為對(duì)角線矩陣，就能使矩陣和的中的量相互獨(dú)立，我們便能通過類似于單相線路的求解方程方法求解矩陣和。由式（2-59），我們可以得到、和、之間的關(guān)系：，將相量和變換成另外兩組相量和，稱為電壓模向量和電流模相量，使由模量描述的微分方程中各分量互相獨(dú)立，對(duì)于模量中的每個(gè)分量可以使用單根無損線路的計(jì)算方法，求出波動(dòng)方程的解。然后我們根據(jù)相量和模量之間的關(guān)系，就可以得到對(duì)稱三相線路的相量解。下面我們討論如何找到矩陣和，

55、使矩陣和稱為對(duì)角線矩陣5。令和分別為和的電壓電流變換矩陣，根據(jù)相模變換的要求，滿足如下方程：(2-61)此時(shí)式(2-60)可以變換為(2-62)令(2-63)當(dāng)三相線路均勻換位時(shí)，線路電感矩陣L各對(duì)角元素相等，非對(duì)角元素一樣，同樣對(duì)地電容矩陣C各對(duì)角元素相等，非對(duì)角元素一樣，即L和C為平衡矩陣，可以令P=LC=CL則矩陣P的對(duì)角元素和非對(duì)角元素和可表示為(2-64)由于LC=CL，由式(2-63)可知：(2-65)則有下式成立： (2-66)式(2-66)中的為矩陣P的特征矩陣，它滿足特征方程，可以得到： (2-67)對(duì)于模變換矩陣S中的各個(gè)列相量為矩陣P對(duì)應(yīng)于的右特征相量，滿足，對(duì)應(yīng)于，可以

56、得到(2-68)可見，只要矩陣滿足式(2-68)的要求，其所組成的矩陣就可以作為相模變換矩陣，相模變換矩陣并不唯一。本文采用常用的凱倫貝爾（Karenbauer）變換，將三相線路上的行波分解為獨(dú)立的模量系統(tǒng)，在三相均勻線路中，令其相模變換矩陣為： (2-69)對(duì)于和，我們定義其為：(2-70)稱為0模電壓、模電壓和模電壓；稱為0模電流、模電流和模電流。因此相模變換矩陣為： 或 (2-71) 或 (2-72)2.3.3 三相線路的波過程1經(jīng)過相模變換，我們就找到了求解三相電路中相量的方法，下面我們討論波在三相線路中的過程，由式(2-71)(2-72)，我們可以得到三相線路中向量與模量的具體關(guān)系如

57、下：模電流的分布見下圖：(a)零模電流分布 (b)模電流分布(c)模電流分布圖2-18模電流在三相導(dǎo)線中的分布0模量相當(dāng)于相與之間運(yùn)動(dòng)的波，模、模相當(dāng)于相間運(yùn)動(dòng)的波。由于模和模分量的傳播是在三相導(dǎo)體之間進(jìn)行的，統(tǒng)稱為線模分量，0 模分量的傳播是在三相導(dǎo)體和之間進(jìn)行的，稱其為地模分量。通過相模變換以后，三相配電線路互相耦合的相量，變成了解耦的模量，各模量之間互相獨(dú)立，利于單相接地故障暫態(tài)行波的特征分析和故障信息的提取。 將式(2-69)帶入方程組(2-60)，我們可以得到：(2-73) (2-74)上兩式中，和分別為單位長(zhǎng)度線路的零序電感和正序電感，各以和表示；根據(jù)式(2-52)我們可以得到：,

58、，即為單位長(zhǎng)度線路的零序電容，為單位長(zhǎng)度線路的正序電容，分別以和表示，這樣，上面兩個(gè)矩陣方程可以改寫為：(2-75)(2-76)上兩式稱為三相線路模域中的波動(dòng)方程，從式子中我們可以看到，0、模電壓的波動(dòng)方程之間是相互獨(dú)立的，各不相關(guān)；0、模電流的波動(dòng)方程之間也是相互獨(dú)立的，各不相關(guān)。對(duì)每一個(gè)模電壓模電流來說，其波動(dòng)方程與單導(dǎo)線線路的波動(dòng)方程完全一樣，因此我們可以按照單導(dǎo)線波動(dòng)方程的方法，通過拉普拉斯變換求解各個(gè)模電壓模電流的值。通過單相導(dǎo)線的求解知識(shí)，0、模電壓模電流的波速分別為，；其波阻抗分別為，。最后，求得模電壓模電流值后通過式(2-71)(2-72)相模反變換就可以得到各相導(dǎo)線的相電壓相

59、電流。由以上推導(dǎo)可知，線模行波傳輸速度和零模行波傳輸速度是不一樣的，帶入數(shù)據(jù)后我們可知線模傳播速度大于零模傳播速度16。因此，故障發(fā)生后產(chǎn)生的模量行波到達(dá)測(cè)量點(diǎn)要分情況討論。2.3.4 三相線路單相接地故障模量行波分析81516當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，根據(jù)疊加原理，故障后的網(wǎng)絡(luò)可以分解為故障前的負(fù)荷網(wǎng)絡(luò)和故障分量網(wǎng)絡(luò)的疊加，如圖2-19所示。從故障點(diǎn)可將故障分量網(wǎng)絡(luò)分解為包含正常運(yùn)行時(shí)線路的系統(tǒng)側(cè)和故障點(diǎn)新增的故障支路。(a)故障后網(wǎng)絡(luò) (b)故障后等效網(wǎng)絡(luò)(c)正常負(fù)荷網(wǎng)絡(luò) (d)故障分量網(wǎng)絡(luò)圖2-19對(duì)于小電流系統(tǒng)單相接地故障，以a相發(fā)生接地故障為例，故障點(diǎn)過渡電阻為，此時(shí)故障點(diǎn)新增故障

60、支路，其上的電壓、電流滿足如下邊界條件：(2-77)經(jīng)整理后得： (2-78)式(2-78)中：為故障分量網(wǎng)絡(luò)中故障點(diǎn)的a相電壓；為故障點(diǎn)a相初始電壓行波；為根據(jù)疊加原理的故障點(diǎn)的合成電壓；和為故障支路上電流行波。對(duì)故障分量網(wǎng)絡(luò)中的系統(tǒng)側(cè)而言，系統(tǒng)側(cè)即輸電線路的電氣量滿足下式：(2-79)式(2-79)中：，和分別為故障點(diǎn)的零模和線模電壓行波；，和分別為故障點(diǎn)兩側(cè)線路上的零模和線模電流行波；和分別為線路零模和線模波阻抗。另外，在故障點(diǎn)，系統(tǒng)側(cè)和故障支路的電流滿足基爾霍夫定律，如下式：(2-80)式(2-80)中： ，和為故障支路的三相電流行波；，和為系統(tǒng)側(cè)即輸電線路上的三相電流行波。對(duì)系統(tǒng)側(cè)線