集合的基本運(yùn)算教案第二課時(shí)

1、集合的基本運(yùn)算教案第二課時(shí)這是集合的基本運(yùn)算教案第二課時(shí)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。集合的基本運(yùn)算教案第二課時(shí)第1篇課型：新授課課時(shí)： 1個(gè)課時(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：能理解兩個(gè)集合并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合并集與交集，弄清“或”、“且”的含義，能理解子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集，了解全集的含義、集合A與全集U的關(guān)系。2、過(guò)程與方法：能用Venn圖表示集合間的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用、補(bǔ)集的思想也尤為重要。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)使用符號(hào)表示、集合表示、圖形表示集合間的關(guān)系與運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題中的意義教學(xué)重、難

2、點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：并集、交集、補(bǔ)集的含義，利用維恩圖與數(shù)軸進(jìn)行交并補(bǔ)的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：弄清并集、交集、補(bǔ)集的概念，符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)方法教法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué) 探究式教學(xué)學(xué)法：自主探究 合作交流教具準(zhǔn)備彩色粉筆、幻燈片、投影儀教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入新課1、問(wèn)題情境學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加足球比賽的有100人，參加跳高比賽的有80人，那么總的參賽人數(shù)是多少?能否說(shuō)是180人?這里把參加足球比賽的看作集合A，把參加跳高比賽的看作集合B，那么這兩個(gè)集合會(huì)有哪些關(guān)系呢?請(qǐng)看下面5個(gè)圖示：(用幾何畫(huà)板作圖)02、學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)立探究，教師巡視、指導(dǎo);3、合作討論、交流探究的結(jié)果(請(qǐng)一

3、位同學(xué)將結(jié)果寫(xiě)到黑板上)圖(1)給出了兩個(gè)集合A、B;圖(2)陰影部分是A與B公共部分;圖(3)陰影部分是由A、B組成;圖(4)集合A是集合B的真子集;圖(5)集合B是集合A的真子集;4、引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、概括出引例中陰影所表示的含義，抽象得出交集、并集的概念，引入新課揭示課題：集合的基本運(yùn)算(板書(shū)課題)(二)新課探究1、概念并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集，記作：AB ，讀作：“A并B”，即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示：0交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集，記作AB ，讀作：“A交B”，

4、即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示0【問(wèn)題】 根據(jù)定義及維恩圖能總結(jié)出它們各自的性質(zhì)嗎?結(jié)論是：由圖(4)有A B，則AB=A ，由圖(5)有B A，則AB=A2、基本練習(xí)，加深對(duì)定義的理解拓展：求下列集合A與B的并集與交集(用幾何畫(huà)板展示圖片)03、例題講解【例4】設(shè)A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，求AB。解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8【例6】新華中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A=x丨x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)，B=x丨x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)，求AB。解：AB就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集

5、合，所以，AB=x丨x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)【例7】學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo)并進(jìn)行反饋：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交或重合。那如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示它們之間的關(guān)系呢?請(qǐng)看下例A=班上所有參加足球隊(duì)同學(xué)B=班上沒(méi)有參加足球隊(duì)同學(xué)S=全班同學(xué)那么S、A、B三集合關(guān)系如何?集合B就是集合S中去掉集合A后余下來(lái)的集合。全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作C

6、UA：，即：CUA=x|xU且xA補(bǔ)集的Venn圖表示0【例8】設(shè)U=x丨x是小于9的正整數(shù)，A=1,2,3,，B=3,4,5,6，求CUA，CUB。解：根據(jù)題意可知，U=1,2,3,4,5,6,7,8，所以CUA=4,5,6,7,8CUB=1,2,7,8性質(zhì)總結(jié)：AB A，AB B，AA=A，A = ,AB=BAA AB，B AB，AA=A，A =A,AB=BA(CUA)A=U，(CUA)A=若AB=A，則A B，反之也成立若AB=B，則A B，反之也成立若x(AB)，則xA且xB若x(AB)，則xA，或xB(三)變式練習(xí)，鞏固新知1、設(shè)A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，求AB，AB。

7、2、設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，求A(CUB)，(CUA)(CUB)學(xué)生自主完成，然后小組討論、交流(四)歸納整理1、并集、交集和補(bǔ)集三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別?2、通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)集合這種語(yǔ)言有什么感受?(五)布置作業(yè)教材習(xí)題1.1A組6、7、9、10題，B組1、2、3、4題板書(shū)設(shè)計(jì)集合的基本運(yùn)算教案第二課時(shí)第2篇課型：新授課課時(shí)：1個(gè)課時(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：能理解兩個(gè)集合并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合并集與交集，弄清“或”、“且”的含義，能理解子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集，了解全集的含義、集合A與全集U的關(guān)系。2、過(guò)程與

8、方法：能用Venn圖表示集合間的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用、補(bǔ)集的思想也尤為重要。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)使用符號(hào)表示、集合表示、圖形表示集合間的關(guān)系與運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題中的意義教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：并集、交集、補(bǔ)集的含義，利用維恩圖與數(shù)軸進(jìn)行交并補(bǔ)的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：弄清并集、交集、補(bǔ)集的概念，符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)方法教法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué) 探究式教學(xué)學(xué)法：自主探究 合作交流教具準(zhǔn)備彩色粉筆、幻燈片、投影儀教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入新課1、問(wèn)題情境學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加足球比賽的有100人，參加跳高比賽的有80人，那么總的參賽人數(shù)是多少?能否說(shuō)是1

9、80人?這里把參加足球比賽的看作集合A，把參加跳高比賽的看作集合B，那么這兩個(gè)集合會(huì)有哪些關(guān)系呢?請(qǐng)看下面5個(gè)圖示：(用幾何畫(huà)板作圖)2、學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)立探究，教師巡視、指導(dǎo);3、合作討論、交流探究的結(jié)果(請(qǐng)一位同學(xué)將結(jié)果寫(xiě)到黑板上)圖(1)給出了兩個(gè)集合A、B;圖(2)陰影部分是A與B公共部分;圖(3)陰影部分是由A、B組成;圖(4)集合A是集合B的真子集;圖(5)集合B是集合A的真子集;4、引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、概括出引例中陰影所表示的含義，抽象得出交集、并集的概念，引入新課揭示課題：集合的基本運(yùn)算(板書(shū)課題)(二)新課探究1、概念并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/p>

10、B的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集，記作：AB ，讀作：“A并B”，即：AB=x|xA，或xBVenn圖表示：交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集，記作AB ，讀作：“A交B”，即：AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示【問(wèn)題】 根據(jù)定義及維恩圖能總結(jié)出它們各自的性質(zhì)嗎?結(jié)論是：由圖(4)有A B，則AB=A ，由圖(5)有B A，則AB=A2、基本練習(xí)，加深對(duì)定義的理解拓展：求下列集合A與B的并集與交集(用幾何畫(huà)板展示圖片)3、例題講解【例4】設(shè)A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，求AB。解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5

11、,6,7,8【例6】新華中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A=x丨x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)，B=x丨x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)，求AB。解：AB就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合，所以，AB=x丨x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)【例7】學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo)并進(jìn)行反饋：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交或重合。那如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示它們之間的關(guān)系呢?請(qǐng)看下例A=班上所有參加足球隊(duì)同學(xué)B=班上沒(méi)有參加足球隊(duì)同學(xué)S=全班同學(xué)那么S、A、B三集合關(guān)系如何?集合B就是集合S中去掉集合A后余下來(lái)的集合。全集：一般地

12、，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作CUA：，即：CUA=x|xU且xA補(bǔ)集的Venn圖表示【例8】設(shè)U=x丨x是小于9的正整數(shù)，A=1,2,3,，B=3,4,5,6，求CUA，CUB。解：根據(jù)題意可知，U=1,2,3,4,5,6,7,8，所以CUA=4,5,6,7,8CUB=1,2,7,8性質(zhì)總結(jié)：AB A，AB B，AA=A，A = ,AB=BAA AB，B AB，AA=A，A =A,AB=BA(CUA)A=U

13、，(CUA)A=若AB=A，則A B，反之也成立若AB=B，則A B，反之也成立若x(AB)，則xA且xB若x(AB)，則xA，或xB(三)變式練習(xí)，鞏固新知1、設(shè)A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，求AB，AB。2、設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，求A(CUB)，(CUA)(CUB)學(xué)生自主完成，然后小組討論、交流(四)歸納整理1、并集、交集和補(bǔ)集三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別?2、通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)集合這種語(yǔ)言有什么感受?(五)布置作業(yè)教材習(xí)題1.1A組6、7、9、10題，B組1、2、3、4題板書(shū)設(shè)計(jì)集合的基本運(yùn)算教案第二課時(shí)第3篇集合的基本運(yùn)算

14、示范教案（1.1.3 集合的基本運(yùn)算第2課時(shí)）導(dǎo)入新課問(wèn)題:分別在整數(shù)范圍和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程(x-3)(x-)=0,其結(jié)果會(huì)相同嗎?若集合A=x|0 學(xué)生回答后,教師指明:在不同的范圍內(nèi)集合中的元素會(huì)有所不同,這個(gè)“范圍”問(wèn)題就是本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,引出課題. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題用列舉法表示下列集合:1)(x-2)=0; 31B=xQ|(x-2)(x+)(x-2)=0;31C=xR|(x-2)(x+)(x-2)=0.3A=xZ|(x-2)(x+問(wèn)題中三個(gè)集合相等嗎？為什么？ 由此看,解方程時(shí)要注意什么？問(wèn)題,集合Z,Q,R分別含有所解方程時(shí)所涉及的全部元素,這樣的集合稱(chēng)為全集,請(qǐng)給出全集

15、的定義.已知全集U=1,2,3,A=1,寫(xiě)出全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合B. 請(qǐng)給出補(bǔ)集的定義. 用Venn圖表示A.活動(dòng)：組織學(xué)生充分討論、交流,使學(xué)生明確集合中的元素,提示學(xué)生注意集合中元素的范圍. 討論結(jié)果： A=2,B=2,11,C=2, ,2. 33不相等,因?yàn)槿齻€(gè)集合中的元素不相同.解方程時(shí),要注意方程的根在什么范圍內(nèi),同一個(gè)方程,在不同的范圍其解會(huì)有所不同.一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素,那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集,通常記為U. B=2,3.對(duì)于一個(gè)集合A,全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集.集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集

16、記為如圖1-1-3-9所示,陰影表示補(bǔ)集示范教案(1.1.3 集合的基本運(yùn)算第2課時(shí)).A,即A=x|xU,且xA.集合的基本運(yùn)算圖1-1-3-9應(yīng)用示例思路11.設(shè)U=x|x是小于9的正整數(shù),A=1,2,3,B=3,4,5,6,求A,B.活動(dòng)：讓學(xué)生明確全集U中的元素,回顧補(bǔ)集的定義,用列舉法表示全集U,依據(jù)補(bǔ)集的定義寫(xiě)出A,B.解：根據(jù)題意,可知U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以A=4,5,6,7,8;B=1,2,7,8. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查補(bǔ)集的概念和求法.用列舉法表示的集合,依據(jù)補(bǔ)集的含義,直接觀察寫(xiě)出集合運(yùn)算的結(jié)果. 常見(jiàn)結(jié)論:(AB)=(A)(B);(AB)=(A)(B).變

17、式訓(xùn)練1.2007吉林高三期末統(tǒng)考,文1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,則(A)(B)等于( )A.1,6 B.4,5 C.2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7 分析:思路一:觀察得(A)(B)=1,3,61,2,6,7=1,6. A)(B)=(AB)=1,6.思路二:AB=2,3,4,5,7,則(答案：A2.2007北京東城高三期末教學(xué)目標(biāo)抽測(cè)一,文1設(shè)集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,則A(B)等于( )A.1,2,3,4,5 B.1,4 C.1,2,4 D.3,5 答案：B3.2005浙江高考,理1設(shè)全集U=1,2,3,

18、4,5,6,7,P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,則P( )A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,6,7 D.1,2,3,4,5 答案：A2.設(shè)全集U=x|x是三角形,A=x|x是銳角三角形,B=x|x是鈍角三角形.求AB,(AB). Q)等于活動(dòng)：學(xué)生思考三角形的分類(lèi)和集合的交集、并集和補(bǔ)集的含義.結(jié)合交集、并集和補(bǔ)集的含義寫(xiě)出結(jié)果.AB是由集合A,B中公共元素組成的集合,中剩下的元素組成的集合. 解：根據(jù)三角形的分類(lèi)可知 AB= ,AB=x|x是銳角三角形或鈍角三角形,(AB)=x|x是直角三角形.(AB)是全集中除去集合AB變式訓(xùn)練1.已知集合A=x|3x8,求A. 解：

19、A=x|x2+.而4,5,6都大于2+,答案：B思路21.已知全集U=R,A=x|-2x4,B=x|-3x3,求: (1)(2)(3)(A,B;B),B),(AB),由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ (AB),由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？A)(A)(活動(dòng)：學(xué)生回想補(bǔ)集的含義,教師指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來(lái)解決.依據(jù)補(bǔ)集的含義,借助于數(shù)軸求得.在數(shù)軸上表示集合A,B. 解：如圖1-1-3-10所示示范教案(1.1.3 集合的基本運(yùn)算第2課時(shí)),圖1-1-3-10(1)由圖得(2)由圖得(A=x|x4,A)(B=x|x3.B)=x|x4x|x3=x|x3;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3, (AB)=x|-2

20、x3=x|x3.集合的基本運(yùn)算得出結(jié)論(3)由圖得(AB)=(A)(A)(B).B)=x|x4x|x3=x|x4;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-3x4, (AB)=x|-3x4=x|x4. (AB)=(A)(B).得出結(jié)論變式訓(xùn)練1.2006重慶高考,理1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,則(A)(B)等于( )A.1,6 B.4,5 C.1,2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7 答案：D2.2005江西高考,理1設(shè)集合I=x|x|0,試用文字語(yǔ)言表述解：A=x|2x+10即不等式2x+10的解集,應(yīng)當(dāng)滿足2x+10.A的意義.A中元素A

21、中元素均不能使2x+10成立,即A即不等式2x+10的解集.2.如圖1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三個(gè)子集,則陰影部分表示的集合是示范教案(1.1.3 集合的基本運(yùn)算第2課時(shí))_.圖1-1-3-14分析:觀察圖可以看出,陰影部分滿足兩個(gè)條件:一是不在集合S內(nèi);二是在集合M,P的公共部分內(nèi),因此陰影部分表示的集合是集合S的補(bǔ)集與集合M,P的交集的交集,即(答案：(S)(MP)S)(MP).3.2007安徽淮南一模,理1設(shè)集合A、B都是U=1,2,3,4的子集,已知集合的基本運(yùn)算(A)(B)=2,(A)B=1,則A等于( )A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.1,4 分析:如

22、圖1-1-3-15所示示范教案(1.1.3 集合的基本運(yùn)算第2課時(shí)).圖1-1-3-15由于(A)(B)=2,(A)B=1,則有A=1,2.A=3,4.答案：C4.2006安徽高考,文1設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合S=1,3,5,T=3,6,示范教案(1.1.3 集合的基本運(yùn)算第2課時(shí))則( )A. B.2,4,7,8 C.1,3,5,6 D.2,4,6,8 分析:直接觀察(或畫(huà)出Venn圖),得ST=1,3,5,6,則答案：B5.2007河北石家莊一模,文1已知集合I=1,2,3,4,A=1,B=2,4,則A(B)等于( ) A.1 B.1,3 C.3 D.1,2,3 分析

23、:B=1,3,A(B)=11,3=1,3.答案：B 拓展提升問(wèn)題:某班有學(xué)生50人,解甲、乙兩道數(shù)學(xué)題,已知解對(duì)甲題者有34人,解對(duì)乙題者有28人,兩題均解對(duì)者有20人,問(wèn):(1)至少解對(duì)其中一題者有多少人？ (2)兩題均未解對(duì)者有多少人？ 分析:先利用集合表示解對(duì)甲、乙兩道數(shù)學(xué)題各種類(lèi)型,然后根據(jù)題意寫(xiě)出它們的運(yùn)算,問(wèn)題便得到解決.解：設(shè)全集為U,A=只解對(duì)甲題的學(xué)生,B=只解對(duì)乙題的學(xué)生,C=甲、乙兩題都解對(duì)的學(xué)生,則AC=解對(duì)甲題的學(xué)生, BC=解對(duì)乙題的學(xué)生,ABC=至少解對(duì)一題的學(xué)生示范教案(1.1.3 集合的基本運(yùn)算第2課時(shí)), (ABC)=兩題均未解對(duì)的學(xué)生.由已知,AC有34個(gè)人,C有20個(gè)人,從而知A有14個(gè)人;BC有28個(gè)人,C有20個(gè)人,所以B有8個(gè)人. 因此ABC有N1=14+8+20=42(人示范教案(1.1.3 集合的基本運(yùn)算第2課時(shí)), (ABC)有N2=50-42=8(人).(S