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1、-課題復(fù)習(xí)最短路徑問題 太平一中 胡雪平1.兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短. （兩點(diǎn)之間,線段最短）理論依據(jù): 2.三角形兩邊之和大于第三邊. （證明時(shí)用）常用方法：1.直接運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決 “求直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小”的問題-lABC 只要連接這兩點(diǎn),與直線的交點(diǎn)即為所求 2.運(yùn)用軸對(duì)稱解決距離最短問題 如果涉及兩條或更多條線段的和最短,lABClABCB 則運(yùn)用軸對(duì)稱將所求線段轉(zhuǎn)化到一條線段上。l1l2NAA2A1 （3）在兩條直線上分別求一點(diǎn)M、N使三角形MAN的周長(zhǎng)最小MMN3.利用平移確定最短路徑選址在解決最短路徑問題時(shí),我們還可以利用平移變換把不在一條直線上

2、的幾條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上,作出最短路徑 A lABClABCB轉(zhuǎn)化軸對(duì)稱變換平移變換兩點(diǎn)之間,線段最短. 變 式 練 習(xí)1.如圖,A.B是直線a同側(cè)的兩定點(diǎn),定長(zhǎng)線段PQ在a 上平行移動(dòng),問PQ移 動(dòng)到什么位置時(shí),AP+PQ+QB的長(zhǎng)最短？ .B A. a.PQ分析: PQ是一個(gè)定長(zhǎng)線段,AP+PQ+QB最短即AP+QB最短.此題類似課本問題二的“造橋選址”問題。問:平移哪條線段？沿哪個(gè)方向平移？ .B A. a.PQBAQ2.某班晚會(huì)時(shí)桌子擺成如圖AO,BO兩直排,AO桌面上擺滿了橘子,OB桌面上擺滿了糖果,坐在C 處的小明先拿橘子再拿糖果,然后到D處座位上,請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線,使其所走的總路程最短？PQPQCDPQ解:如圖(1)作C點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C1,作D點(diǎn)關(guān)于OB 的對(duì)稱點(diǎn)D1(2)連接C1D1,分別交OA.OB于P.Q,那么沿CPQD的路線行走,所走總路程最短 要在兩條街道a和b上各設(shè)立一個(gè)郵筒,M處是郵局,問郵筒設(shè)在哪里才能使郵遞員從郵局出發(fā),到兩個(gè)郵筒取完信再回到郵局的路程最短？實(shí)際應(yīng)用：?jiǎn)?轉(zhuǎn)化為剛

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