集合間基本運(yùn)算的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、集合間基本運(yùn)算的教學(xué)設(shè)計(jì)這是集合間基本運(yùn)算的教學(xué)設(shè)計(jì)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。集合間基本運(yùn)算的教學(xué)設(shè)計(jì)第1篇課型：新授課課時(shí)：1個(gè)課時(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：能理解兩個(gè)集合并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合并集與交集，弄清“或”、“且”的含義，能理解子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集，了解全集的含義、集合A與全集U的關(guān)系。2、過程與方法：能用Venn圖表示集合間的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用、補(bǔ)集的思想也尤為重要。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過使用符號(hào)表示、集合表示、圖形表示集合間的關(guān)系與運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重

2、點(diǎn)：并集、交集、補(bǔ)集的含義，利用維恩圖與數(shù)軸進(jìn)行交并補(bǔ)的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：弄清并集、交集、補(bǔ)集的概念，符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)方法教法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué) 探究式教學(xué)學(xué)法：自主探究 合作交流教具準(zhǔn)備彩色粉筆、幻燈片、投影儀教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課1、問題情境學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加足球比賽的有100人，參加跳高比賽的有80人，那么總的參賽人數(shù)是多少?能否說是180人?這里把參加足球比賽的看作集合A，把參加跳高比賽的看作集合B，那么這兩個(gè)集合會(huì)有哪些關(guān)系呢?請(qǐng)看下面5個(gè)圖示：(用幾何畫板作圖)2、學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)立探究，教師巡視、指導(dǎo);3、合作討論、交流探究的結(jié)果(請(qǐng)一位同學(xué)將結(jié)

3、果寫到黑板上)圖(1)給出了兩個(gè)集合A、B;圖(2)陰影部分是A與B公共部分;圖(3)陰影部分是由A、B組成;圖(4)集合A是集合B的真子集;圖(5)集合B是集合A的真子集;4、引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、概括出引例中陰影所表示的含義，抽象得出交集、并集的概念，引入新課揭示課題：集合的基本運(yùn)算(板書課題)(二)新課探究1、概念并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：AB ，讀作：“A并B”，即：AB=x|xA，或xBVenn圖表示：交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作AB ，讀作：“A交B”，即：AB=x|

4、A，且xB交集的Venn圖表示【問題】 根據(jù)定義及維恩圖能總結(jié)出它們各自的性質(zhì)嗎?結(jié)論是：由圖(4)有A B，則AB=A ，由圖(5)有B A，則AB=A2、基本練習(xí)，加深對(duì)定義的理解拓展：求下列集合A與B的并集與交集(用幾何畫板展示圖片)3、例題講解【例4】設(shè)A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，求AB。解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8【例6】新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A=x丨x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)，B=x丨x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)，求AB。解：AB就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合，所以，AB=x丨

5、x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)【例7】學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo)并進(jìn)行反饋：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交或重合。那如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來表示它們之間的關(guān)系呢?請(qǐng)看下例A=班上所有參加足球隊(duì)同學(xué)B=班上沒有參加足球隊(duì)同學(xué)S=全班同學(xué)那么S、A、B三集合關(guān)系如何?集合B就是集合S中去掉集合A后余下來的集合。全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作CUA：，即：CUA=

6、x|xU且xA補(bǔ)集的Venn圖表示【例8】設(shè)U=x丨x是小于9的正整數(shù)，A=1,2,3,，B=3,4,5,6，求CUA，CUB。解：根據(jù)題意可知，U=1,2,3,4,5,6,7,8，所以CUA=4,5,6,7,8CUB=1,2,7,8性質(zhì)總結(jié)：AB A，AB B，AA=A，A = ,AB=BAA AB，B AB，AA=A，A =A,AB=BA(CUA)A=U，(CUA)A=若AB=A，則A B，反之也成立若AB=B，則A B，反之也成立若x(AB)，則xA且xB若x(AB)，則xA，或xB(三)變式練習(xí)，鞏固新知1、設(shè)A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，求AB，AB。2、設(shè)全集U=1，2，

7、3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，求A(CUB)，(CUA)(CUB)學(xué)生自主完成，然后小組討論、交流(四)歸納整理1、并集、交集和補(bǔ)集三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別?2、通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)集合這種語言有什么感受?(五)布置作業(yè)教材習(xí)題1.1A組6、7、9、10題，B組1、2、3、4題板書設(shè)計(jì)集合間基本運(yùn)算的教學(xué)設(shè)計(jì)第2篇一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)：理解兩個(gè)集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集的方法，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確，進(jìn)一步提高類比的能力。（二）能力目標(biāo)：通過對(duì)并集、交集定義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

8、比較、分析、概括的能力，使學(xué)生認(rèn)識(shí)由具體到抽象的思維過程。（三）情感目標(biāo)：積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)自主探究與合作交流的意識(shí)。二、重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念，以及符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系三、教學(xué)環(huán)境：利用多媒體，課件與傳統(tǒng)黑板板書結(jié)合四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，例如5+3=8.類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？（二）探究新知觀察集合A，B，C元素間的關(guān)系：（1）A=1，3，5B=2，4，6C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理數(shù)B=x|x是無理數(shù)C=x|x

9、是實(shí)數(shù)你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？【設(shè)計(jì)意圖】這樣提問目標(biāo)比較明確，學(xué)生很容易找到重點(diǎn)，理解并集的概念，并總結(jié)并集的定義.（三）并集的定義一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：AB讀作：A并B即：AB=x|xA，或xB思考：怎樣理解并集概念中的“或”字？對(duì)于AB，能否認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合？【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)并集的理解（四）例題講解例1：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB注：求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次例2：設(shè)集合A=x|-1 【設(shè)計(jì)意圖】通過兩個(gè)例題鞏固和消化并集的概念.（五

10、）探究新知問題3：觀察集合A，B，C元素間的關(guān)系：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=5，8【師生互動(dòng)】教師提問，引導(dǎo)學(xué)生討論找出它們之間的關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】這樣提問目標(biāo)比較明確，學(xué)生很容易找到重點(diǎn)，理解交集的概念，并總結(jié)交集的定義.（六）交集的定義一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作：AB讀作：A交B即：AB=x|xA，且xB思考：能否認(rèn)為A與B沒有公共元素時(shí)，A與B就沒有交集？答：不能.當(dāng)A與B無公共元素時(shí)，A與B的交集仍存在，此時(shí)AB=?.【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)交集的理解（七）例題講解例3設(shè)A=x|-3 1.5，求：AB，AB. 練習(xí)：設(shè)A=

11、x|0 【師生互動(dòng)】一講一練，學(xué)生容易消化并集與交集的概念.【設(shè)計(jì)意圖】鞏固掌握并集與交集的概念（八）全集與補(bǔ)集的定義（1）全集的定義：一般如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.（2）補(bǔ)集的定義：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱作集A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作?UA（3）集合表示：?UA=x|xU，且x?A.（4）Venn圖表示：（九）例題講解例4：已知全集U，集合A=1，3，5，7，?UA=2，4，6，?UB=1，4，6，求集合B.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)補(bǔ)集定義，借助Venn圖，可直觀地求出補(bǔ)集，此類問題，當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，可借

12、助Venn圖;當(dāng)集合中元素?zé)o限多時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解.練習(xí)：已知全集U=R，A=x|x1，B=x|x0，在數(shù)軸上表示出集合A與B，并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.推進(jìn)新課新知探究提出問題(1)通過上述問題中集合A，B與集合C之間的關(guān)系，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?(2)用文字語言來敘述上述問題中，集合A，B與集合C之間的關(guān)系.(3)用數(shù)學(xué)符號(hào)來敘述上述問題中，集合A，B與集合C之間的關(guān)系.(4)試用Venn圖表示AB=C.(5)請(qǐng)給出集合的并集定義.(6)求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎?請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問題，集合A，B與集合C之間有

13、什么關(guān)系?A=2,4,6,8,10，B=3,5,8,12，C=8;A=x|x是國(guó)興中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)，B=x|x是國(guó)興中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級(jí)男同學(xué)，C=x|x是國(guó)興中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué).(7)類比集合的并集，請(qǐng)給出集合的交集定義，并分別用三種不同的語言形式來表達(dá).活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論問題，然后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，并對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路，主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運(yùn)算并能用數(shù)學(xué)符號(hào)來刻畫，用Venn圖來表示.討論結(jié)果：(1)集合之間也可以相加，也可以進(jìn)行運(yùn)算，但是為了不和實(shí)數(shù)的運(yùn)算相混淆，

14、規(guī)定這種運(yùn)算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為AB=C，讀作A并B.(2)所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成了集合C.(3)C=x|xA，或xB.(4)如圖1所示.(5)一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.其含義用符號(hào)表示為AB=x|xA，或xB，用Venn圖表示，如圖1所示.(6)集合之間還可以求它們的公共元素組成的集合，這種運(yùn)算叫求集合的交集，記作AB，讀作A交B.AB=C，AB=C.(7)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.其含義用符號(hào)表示為：AB=x|xA，且xB.用Ven

15、n圖表示，如圖2所示.圖2應(yīng)用示例例1 集合A=x|x0，C=x|x10，則AB，BC，ABC分別是什么?活動(dòng)：學(xué)生先思考集合中元素的特征，明確集合中的元素.將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到，那么運(yùn)算結(jié)果尋求就易進(jìn)行.這三個(gè)集合都是用描述法表示的數(shù)集，求集合的并集和交集的關(guān)鍵是找出它們的公共元素和所有元素.解：因?yàn)锳=x|x0，C=x|x10，在數(shù)軸上表示，如圖3所示，所以AB=x|00，ABC= .圖3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集時(shí)，明確集合中的元素;依據(jù)并集和交集的含義，直接觀察或借助于數(shù)軸或Venn圖寫出結(jié)果.變式訓(xùn)練1.設(shè)集合A=x|x=2n，nN*，B=

16、x|x=2n，nN，求AB，AB.解：對(duì)任意mA，則有m=2n=22n-1，nN*，因nN*，故n-1N，有2n-1N，那么mB，即對(duì)任意mA有mB，所以AB.而10B但10 A，即A B，那么AB=A，AB=B.2.求滿足1,2B=1,2,3的集合B的個(gè)數(shù).解：滿足1,2B=1,2,3的集合B一定含有元素3，B=3;還可含1或2其中一個(gè)，有1,3，2,3;還可含1和2，即1,2,3，那么共有4個(gè)滿足條件的集合B.3.設(shè)集合A=-4,2，a-1，a2，B=9，a-5,1-a，已知AB=9，求a.解：AB=9，則9A，a-1=9或a2=9.a=10或a=3.當(dāng)a=10時(shí)，a-5=5 ,1-a=-

17、9;當(dāng)a=3時(shí)，a-1=2不合題意;當(dāng)a=-3時(shí)，a-1=-4不合題意.故a=10.此時(shí)A=-4,2,9,100，B=9,5，-9，滿足AB=9.4.設(shè)集合A=x|2x+1-3 D.x|x1解析：集合A=x|2x+13=x|x1，觀察或由數(shù)軸得AB=x|-3答案：A例2 設(shè)集合A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，aR，若AB=B，求a的值.活動(dòng)：明確集合A，B中的元素，教師和學(xué)生共同探討滿足AB=B的集合A，B的關(guān)系.集 合A是方程x2+4x=0的解組成的集合，可以發(fā)現(xiàn)，BA，通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示 法來認(rèn)識(shí)集合A，B均是方程的解

18、集，通過畫Venn圖發(fā)現(xiàn)集合A，B的關(guān)系，從數(shù)軸上分析求得a的值.解：由題意得A=-4,0.AB=B，BA.B= 或B .當(dāng)B= 時(shí)，即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實(shí)數(shù)解，則=4(a+1)2-4(a2-1)0，解得a2m-1，m2.當(dāng)B 時(shí)，觀察圖4：圖4由數(shù)軸可得 解得2m3.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2或2m3，即m3.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的運(yùn)算、分類討論的思想，以及集合間關(guān)系的應(yīng)用.已知兩個(gè)集合的運(yùn)算結(jié)果，求集合中參數(shù)的值時(shí)，由集合的運(yùn)算結(jié)果確定它們的關(guān)系，通過深刻理解集合表示法的轉(zhuǎn)換，把相關(guān)問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學(xué)問題.這稱為數(shù)學(xué)的化歸思想，是數(shù)學(xué)中的常用方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題.知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)1,2,3.【補(bǔ)充練習(xí)】1.設(shè)集合A=3,5,6,8，B=4,5,7,8，(1)求AB，AB.(2)用適當(dāng)?shù)姆?hào)(，)填空：AB_A，B_AB，AB_A，AB_B，A