4生物統(tǒng)計ppt課件

1、第四章統(tǒng)計推斷1.上章主要討論了從總體到樣本的關(guān)系，本章將討論逆命題從樣本到總體的問題，即統(tǒng)計推斷問題。所謂統(tǒng)計推斷(statistical inference)，就是根據(jù)抽樣分布律和概率實際，由樣本結(jié)果(統(tǒng)計數(shù))來推論總體特征(參數(shù))。2.統(tǒng)計推斷的根本內(nèi)容，包括統(tǒng)計假設(shè)檢驗(hypothesis test)和參數(shù)估計(parametric estimate)兩個方面。3.統(tǒng)計假設(shè)檢驗是指根據(jù)于某種實踐需求，對未知的或不完全知道的統(tǒng)計總體提出一些假設(shè)；然后由樣本的實踐結(jié)果，經(jīng)過一定的計算，作出在概率意義上該當(dāng)接受那種假設(shè)的檢驗。參數(shù)估計是指由樣本結(jié)果對總體參數(shù)作出點估計(point esti

2、mate)或者區(qū)間估計(interval estimate)。4.4.1 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的根本原理4.1.1 統(tǒng)計假設(shè)4.1.2 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的根本方法4.1.3 兩尾檢驗與一尾檢驗4.1.4 統(tǒng)計假設(shè)的兩類錯誤5.4.1.1 統(tǒng)計假設(shè)由于總體多是無限的(尤其是自然科學(xué))，往往需求用樣本推斷總體，因此首先需求提出一個有關(guān)其總體參數(shù)的假設(shè)。例如假設(shè)某小麥新種類的產(chǎn)量和原地方種類的產(chǎn)量一樣，或者比舊地方種類好。這種假設(shè)稱為統(tǒng)計假設(shè)(statistical hypothesis)。下面是一些統(tǒng)計假設(shè)的例子：6.一、單個平均數(shù)的假設(shè)一個樣本是從具有平均數(shù)0的總體中隨機抽出的，記作H0： = 0。例如：1

3、、某一小麥種類的產(chǎn)量具有原地方種類的產(chǎn)量，這指新種類的產(chǎn)量表現(xiàn)乃原地方種類產(chǎn)量表現(xiàn)的一個隨機樣本，其平均產(chǎn)量等于某一指定值0，故記為 H0： = 02、某一棉花種類的纖維長度()具有工業(yè)上某一指定規(guī)范(C )，可記為H0： = C7.二、兩個樣本平均數(shù)比較的假設(shè)兩個樣本乃從兩個具有一樣參數(shù)的總體中隨機抽出的，記為H0： 1= 2或H0：1- 2=0例如：(1)兩個小麥種類的產(chǎn)量是一樣的。(2)兩種殺蟲劑對于某種害蟲的藥效是相等的。8.上述假設(shè)稱為無效假設(shè)(null hypothesis)。由于假設(shè)總體參數(shù)(平均數(shù))與某一指定值相等或假設(shè)兩個總體參數(shù)相等，即假設(shè)沒有效應(yīng)差別，或者說實得差別是由抽

4、樣誤差呵斥的。9.備擇假設(shè)(alternative hypothesis)，和無效假設(shè)相對應(yīng)的一個假設(shè)，也稱為對應(yīng)假設(shè)。記作HA： 0或HA：1 2。意思是說，假設(shè)否認(rèn)了無效假設(shè)，那么必需接受備擇假設(shè)，反之亦然。這些統(tǒng)計假設(shè)構(gòu)成了完全事件系。10.三、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的根本思想設(shè)某地域的當(dāng)?shù)匦←湻N類普通667m2產(chǎn)300kg，即當(dāng)?shù)胤N類這個總體的平均數(shù)為0=300(kg),并從多年種植結(jié)果獲得其方差2=(75)2kg。假設(shè)從這一總體中隨機抽取n個個體構(gòu)成樣本，那么樣本察看值可表示為：yi= 0 +i (i=1,2,n)11.現(xiàn)有某新種類經(jīng)過25個小區(qū)的實驗，計算其樣本平均產(chǎn)量為每667 m2330

5、kg。新種類的樣本察看值可表示為：yi= +i (i=1,2,n)式中為新種類的總體平均數(shù)。新種類與地方種類的差別種類效應(yīng)用表示，那么 0 12.代入上式得：yi= 0 + + i (i=1,2,n)對yi求平均數(shù)，并將式子稍作變形得： 0 = +為表型效應(yīng)， 在本例中，為處置效應(yīng)，為誤差效應(yīng)。13.由于處置效應(yīng) 0 無法計算，統(tǒng)計推斷只能從第2種能夠性出發(fā)，即假設(shè)處置效應(yīng)不存在，實驗表型效應(yīng)全為實驗誤差。1處置效應(yīng)與誤差效應(yīng)；2全為實驗誤差。 0 = +從式可知表型效應(yīng)的構(gòu)成有二種能夠性14. 然后再計算該假設(shè)出現(xiàn)的概率，最后依概率的大小判別假設(shè)能否成立，從而推斷處置效應(yīng)能否存在反證法。這就

6、是統(tǒng)計假設(shè)檢驗的根本思想。15.4.1.2 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的根本方法設(shè)某地域的當(dāng)?shù)匦←湻N類普通667m2產(chǎn)300kg，即當(dāng)?shù)胤N類這個總體的平均數(shù)0=300(kg)，并從多年種植結(jié)果獲得其規(guī)范差=75(kg)，而現(xiàn)有某新種類經(jīng)過25個小區(qū)的實驗，計算其樣本平均產(chǎn)量為每667m2產(chǎn)330kg，即 =330，那么新種類樣本所屬總體與0=300的當(dāng)?shù)胤N類這個總體能否有顯著差別呢？16.一、對所研討的總體首先提出一個無效假設(shè)H0： = 0 或： H0： = 300即新種類與老種類之間不存在真實的差別，樣本平均數(shù)二、在成認(rèn)上述無效假設(shè)的前提下，獲得平均數(shù)的抽樣分布，計算假設(shè)正確的概率對應(yīng)假設(shè)為： HA： 0

7、與0 之間的差數(shù)：330-300=30(kg)屬隨機誤差。17.在H0： = 0 前提下，就可以得到從知總體(原地方種類)，以樣本容量n=25抽樣的樣本平均數(shù)的抽樣分布服從N(300，752/25)。知道了概率分布，就可以計算出330-300=30(kg)屬于隨機誤差呵斥的概率值有多大。18.查附表3，當(dāng)u=2時，P(概率)界于0.04和0.05之間，即這一實驗結(jié)果：- 0 =30(kg)屬于抽樣誤差所致的概率小于5%。三、根據(jù)“小概率事件實踐上不能夠發(fā)生原理接受或否認(rèn)無效假設(shè)19.用來檢驗假設(shè)的概率規(guī)范5%或1%等，稱為顯著程度(significance level),普通以表示。= 0.0

8、5為顯著， =0.01為極顯著當(dāng)一事件的概率很小時，可以為該事件在一次實驗中幾乎是不能夠發(fā)生的事件。故當(dāng) -由隨機誤差呵斥的概率小于5%或1%時，我們就可以為它不能夠?qū)儆诔闃诱`差，從而否認(rèn)假設(shè)。20.綜合上述，統(tǒng)計假設(shè)檢驗的步驟為：對樣本所屬的總體提出統(tǒng)計假設(shè)，包括無效和備擇假設(shè)。規(guī)定檢驗的顯著程度值 。在H0為正確的前提下，根據(jù)平均數(shù)或其它統(tǒng)計數(shù)的抽樣分布，計算誤差出現(xiàn)的概率。將規(guī)定的值與算得的概率值相比，從而作出接受或否認(rèn)無效假設(shè)的推斷。21.4.1.3 兩尾檢驗與一尾檢驗在提出一個統(tǒng)計假設(shè)時，必有一個相對應(yīng)的備擇假設(shè)。例如上述單個平均數(shù)檢驗，假設(shè)H0：= 0 ，那么備擇假設(shè)為HA：0 。

9、后者即指該新種類的總體平均產(chǎn)量不是300kg，這包括大于300kg和小于300kg兩種能夠性。22.因此在假設(shè)檢驗時所思索的概率為正態(tài)曲線左邊一尾概率(小于300kg)和右邊一尾概率(大于300kg)的總和。這類檢驗稱為兩尾檢驗(two-tailed test)，它具有兩個否認(rèn)區(qū)域。 23.兩尾檢驗表示圖0.000.010.02285300270255y0.03315330345fN (y)接受區(qū)域95%否認(rèn)區(qū)域2.5%否認(rèn)區(qū)域2.5%270.6329.424.但在某些情況一下，兩尾檢驗不一定符合實踐需求。例如，某型計算機的壽命(運用時數(shù))規(guī)定為 0 。假設(shè)進展抽樣檢驗，那么在 0 時，都不需

10、求否認(rèn)H0；但假設(shè) 0 ，即能夠是一批不合格產(chǎn)品。因此，檢驗的假設(shè)應(yīng)為H0： 0(產(chǎn)品合格)對 HA：0 (產(chǎn)品不合格)。這樣否認(rèn)區(qū)在左尾。25.反之，假設(shè) 0 是不需求否認(rèn)H0的(如農(nóng)產(chǎn)品中有毒物質(zhì)的含量)，而0卻能夠有嚴(yán)重后果，那么所作假設(shè)應(yīng)為：H0： 0 對 HA：0 。這時否認(rèn)區(qū)就只需右尾。26.0接受區(qū)=0.05否認(rèn)區(qū)0左尾檢驗否認(rèn)區(qū)=0.05接受區(qū)右尾檢驗0.950.9527.4.1.4 統(tǒng)計假設(shè)的兩類錯誤 統(tǒng)計假設(shè)檢驗是根據(jù)一定的概率規(guī)范對總體特征作出推斷。否認(rèn)了H0，并不等于已證明H0不真實；接受了H0 ，也不等于已證明H0是真實的。 假設(shè)H0是的，我們經(jīng)過檢驗卻否認(rèn)了它，就犯

11、了一個否仔細實假設(shè)的錯誤。這叫第一類錯誤(first kind error)或I型錯誤。由于規(guī)定了顯著程度值 ，就注定要犯錯誤，故I型錯誤又稱為錯誤。28. 假設(shè)H0是錯誤的，我們經(jīng)過檢驗沒有發(fā)現(xiàn)其不真實而接受了它，即犯了一個接受不真實的H0的錯誤。這叫第二類錯誤(second kind error)或II型錯誤。由于犯這類錯誤的概率通常用表示，故又稱其為錯誤。 現(xiàn)以P79上的例子闡明值的計算。29. =83%c1c22552702853003153303453600270.6329.430.329.4c1c2255270285300315330345360037539015%31.25527

12、0285300315330345360032.兩類錯誤的要點：1、在樣本容量n固定的條件下，提高顯著程度的值，將增大犯錯誤的概率。2、在n和顯著程度一樣的條件下，真總體平均數(shù)和假設(shè)平均數(shù)0 相差愈大，那么犯第二類錯誤的概率愈小。3、為了降低犯兩類錯誤的概率，需求采用一個較低的顯著程度，如=0.05；同時適當(dāng)添加樣本容量，或適當(dāng)減小總體方差，或兩者兼有之。4、假設(shè)顯著程度曾經(jīng)確定，那么改良實驗技術(shù)和添加樣本容量，可以有效地降低犯第二類錯誤的概率。33.4.2 平均數(shù)的假設(shè)檢驗4.2.1 t 分布4.2.2 單個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗4.2.3 兩個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗34.4.2.1 t 分布 當(dāng)

13、樣本容量不太大(n30)而2為未知時，在第四章已述及，從一個N(，2)中抽樣，或者在一個非正態(tài)總體里抽樣只需樣本容量足夠大，那么所得一系列樣本平均數(shù)的分布必趨向正態(tài)分布，具有N(，2/n)。35.如以樣本均方s2估計2，那么其規(guī)范化離差的分布不呈正態(tài)分布，而作t分布：36. t-分布(t-distribution)是1908年W.S.Gosset首先提出的，又叫學(xué)生氏分布(student t distribution)。它是一組對稱密度函數(shù)曲線，具有一個單獨參數(shù)以確定某一特定分布。 是自在度。當(dāng)增大時， t-分布趨向于正態(tài)分布。 t-分布的密度函數(shù)為：37.0.000.100.150.200.

14、2502-2-440.300.350.400.45正態(tài)分布t分布(=4)規(guī)范化正態(tài)分布與自在度為4的t分布曲線38.39. 和正態(tài)概率累積函數(shù)一樣，t分布的概率累積函數(shù)也分一尾和兩尾表。一尾表為t到的面積，兩尾表為到-t 和t到兩個相等尾部的和。附表4(P360)是兩尾表。 按t 分布進展的假設(shè)檢驗稱t 檢驗。在t表中，假設(shè)一樣，那么P 越大，t 越?。籔 越小，t 越大。40.4.2.2 單個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗 這是檢驗?zāi)骋粯颖舅鶎俚目傮w平均數(shù)能否和某一指定的總體平均數(shù)一樣。例5.1某春小麥良種的千粒重0 =34g，現(xiàn)自外地引入一高產(chǎn)種類，在8個小區(qū)種植，得其千粒重(g)為：35.6,37

15、.6,33.4,35.1,32.7,36.8,35.9,34.6,問新引入種類的千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N有無顯著差別？41.檢驗步驟為：H0：新引入種類千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N千粒重指定值一樣，即 =0 =34g；對HA： 34g顯著程度=0.05檢驗計算： =(35.6+37.6+34.6)/8=35.2(g)42.43.查附表4，=7時，t 0.05=2.365。現(xiàn)實得|t|t=2.365，故P0.05。推斷：接受H0： =34g，即新引入種類千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N千粒重指定值無顯著差別。44.4.2.3 兩個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗 這是由兩個樣本平均數(shù)的相差，以檢驗這兩個樣本所屬的總體平均數(shù)有無顯著差別。檢驗的

16、方法因?qū)嶒炘O(shè)計的不同而分為成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較和成對數(shù)據(jù)的比較兩種。45.一、成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較 假設(shè)兩個處置為完全隨機設(shè)計，各供試單位彼此獨立，不論兩個處置的樣本容量能否一樣，所得數(shù)據(jù)皆稱為成組數(shù)據(jù)，以組平均數(shù)作為相互比較的規(guī)范。 1、在兩個樣本的總體方差知時，用u 檢驗。46.例5.2 據(jù)以往資料，知某小麥種類每平方米產(chǎn)量的2=0.4(kg)2。今在該種類的一塊地上用A、B兩法取樣，A法取了12個樣點，得每平方米 =1.2(kg)；B法獲得8個樣點，得 =1.4(kg)。試比較A、B兩法的每平方米產(chǎn)量能否有顯著差別？系隨機誤差；假設(shè)H0：A、B兩法的產(chǎn)量一樣，即H0：47.對HA：12，

17、=0.05推斷：接受H0： 12，即A、B兩種取樣方法所得每平方米產(chǎn)量沒有顯著差別。檢驗計算： 由于實得|u|u0.05=1.96，故P0.05。48.的加權(quán)平均值，即：2、在兩個樣本的總體方差和為未知，但可假定=2，而兩個樣本又為小樣本時，用t 檢驗。首先，從樣本變異算出平均數(shù)差數(shù)的均方，作為對2的估計。由于可假定= 2，故應(yīng)為兩樣本均方49.當(dāng)n1=n2=n 時，那么上式變?yōu)椋?0.由于假設(shè)H0： 12，故上式為：例5.4研討矮壯素使玉米矮化的效果，在抽穗期測定噴矮壯素小區(qū)8株、對照區(qū)玉米9株，其察看值如下表：51.y1(噴施矮壯素)160160200160200170150210y2(對

18、照)170270180250270290270230170 從實際上判別，噴施矮壯素只能夠矮化無效而不能夠促進植物長高，因此假設(shè)H0：噴施矮壯素的株高與未噴的一樣或更高，即H0： 12對HA： 12，即噴施矮壯素的株高較未噴的為矮。顯著程度=0.05。檢驗計算：52.53. 按=7+8=15，查t 表得一尾t0.05=1.753(一尾檢驗t0.05等于兩尾檢驗的t0.10)，現(xiàn)實得t=-3.05- t0.05=-1.753，故P0.05。推斷：否認(rèn)H0： 12，接受HA： 12，即以為玉米噴施矮壯素后，其株高顯著地矮于對照。54.二、成對數(shù)據(jù)的比較 假設(shè)實驗設(shè)計是將性質(zhì)一樣的兩個供試單位配成對

19、，并設(shè)有多個配對，然后對每一配對的兩個供試單位分別隨機地給予不同處置，那么所得察看值為成對數(shù)據(jù)。 55.成對數(shù)據(jù)，由于同一配對內(nèi)兩個供試單位的實驗條件很是接近，而不同配對間的條件差別又可經(jīng)過同一配對的差數(shù)予以消除，因此可以控制實驗誤差，具有較高的準(zhǔn)確度。 設(shè)兩個樣本的察看值分別為y1和y2，共配成n對，各個對的差數(shù)為d=y1-y2，差數(shù)的平均數(shù)為56.它具有=n-1。假設(shè)假設(shè)H0：d=0,那么上式改成：，那么差數(shù)平均數(shù)的規(guī)范誤為：即可檢驗H0：d=0。57.例5.6 選生長期、發(fā)育進度、植株大小和其它方面皆比較一致的兩株番茄構(gòu)成一組，共得7組，每組中一株接種A處置病毒，另一株接種B處置病毒，以

20、研討不同處置方法的純化的病毒效果，表中結(jié)果為組別y1(A法)y2(B法)d11025-152131213814-64315-1252027-762020-77618-1258.病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)目，試檢驗兩種處置方法的差別顯著性。假設(shè)：兩種處置對純化病毒無不同效果，即：H0：d=0 ；對HA：d0。顯著程度=0.01。檢驗計算： 59.查附表4， =7-1=6時，t0.01=3.707。實得|t| t0.01,故P0.01。推斷：否認(rèn)H0：d=0，接受HA：d0，即A、B兩法對純化病毒的效應(yīng)有極顯著差別。60.4.3 二項資料的百分?jǐn)?shù)假設(shè)檢驗4.3.1 單個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗4.3.2

21、 兩個樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)檢驗4.3.3 二項樣本假設(shè)檢驗的延續(xù)性矯正61. 許多生物學(xué)實驗的結(jié)果是用百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示的，如結(jié)實率、發(fā)芽率、殺蟲率等等。在實際上，這類百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗就應(yīng)按二項分布進展，即從二項式(p+q)n的展開式求出某項屬性個體百分?jǐn)?shù) 的概率。但是，假設(shè)樣本容量n 較大，p不過小，而np 和nq 均不小于5時，(p+q)n的分布趨于正態(tài)分布。因此可以將百分?jǐn)?shù)資料作正態(tài)分布處置，從而作出近似的檢驗，以簡化檢驗任務(wù)。62.4.3.1 單個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗 這是檢驗?zāi)骋粯颖景俜謹(jǐn)?shù) 所屬總體的百分?jǐn)?shù)與某一實際值或期望值p0的差別顯著性 即可檢驗H0：p=p0。63.例5.8以

22、紫花和白花的大豆種類雜交，在F2代共得289株，其中紫花208株，白花81株。假設(shè)花樣受一對基因控制，根據(jù)遺傳學(xué)原理，F(xiàn)2代紫花株與白花株的分別比例應(yīng)為3：1，即紫花實際百分?jǐn)?shù)p=0.75，白花實際百分?jǐn)?shù)q=0.25。問該實驗結(jié)果能否符合一對基因的遺傳規(guī)律？ 假設(shè)大豆花樣遺傳符合一對基因的遺傳規(guī)律，紫花植株的百分?jǐn)?shù)是75%，即H0：p=0.75；對HA:p0.75。顯著程度=0.05 。檢驗計算：64.由于實得|u|u0.05，故P0.05。推斷：接受H0。65.4.3.2 兩個樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)檢驗一、兩個總體該種屬性的百分?jǐn)?shù)知為p1和p2那么兩樣本的差數(shù)規(guī)范誤為：這是檢驗兩個樣本百分?jǐn)?shù)

23、和所屬總體百分?jǐn)?shù)p1和p2的差別顯著性。普通假定兩個樣本的總體方差是相等的，即，設(shè)兩個樣本某種屬性個體的察看百分?jǐn)?shù)分別為和66.二、在兩總體的百分?jǐn)?shù)p1和p2未知時，那么在兩總體方差 故由即可對H0：p1=p2作出假設(shè)檢驗。作為p1和p2的估計。的假定下，可用兩樣本百分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值67.例5.9調(diào)查低洼地小麥378株(n1)，其中有銹病株355株(y1)，銹病率為93.92%( )；調(diào)查高坡地小麥396株(n2)，其中銹病346株(y2)，銹病率87.31%( )。試檢驗兩塊麥田的銹病率有無顯著差別？假設(shè)H0：p1=p2，對HA：p1p2。顯著程度=0.05 。檢驗計算：68.實得|u|u0

24、.05，故P0.05。推斷：接受HA：p1p2，即兩塊麥田的銹病發(fā)生率有顯著差別。69.4.3.3 二項樣本假設(shè)檢驗的延續(xù)性矯正 二項總體的百分?jǐn)?shù)在性質(zhì)上屬于延續(xù)性變異，其分布是延續(xù)的二項分布。把它當(dāng)作延續(xù)性的正態(tài)分布或t分布處置，結(jié)果會有些出入，普通容易犯I類錯誤。補救的方法是在假設(shè)檢驗時進展延續(xù)性矯正。這種矯正在n30，而n 5時是必需進展的。70.一、單個樣本百分?jǐn)?shù)假設(shè)檢驗的延續(xù)性矯正它具有=n-1。式中例5.11用基因型純合的糯玉米和非糯玉米雜交，按遺傳學(xué)原理，預(yù)期F1植株上糯性花粉粒的p0=0.5，如今一視野中檢視20粒花粉，得糯性花粉8粒，試問此結(jié)果和實際百分?jǐn)?shù)p0=0.5能否相符

25、？的估計值。它是71.假設(shè) =8/20=0.4系 p=p0=0.5的一個隨機樣本，即H0：p=0.5對HA：p0.5，顯著程度=0.05 。查附表4，=20-1=19，t0.05=2.093，現(xiàn)實得|t| t0.05，故P0.05，推斷以為實得百分?jǐn)?shù)0.4與實際百分?jǐn)?shù)0.5沒有顯著差別。檢驗計算：72.二、兩個樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)檢驗的延續(xù)性矯正設(shè)兩個樣本百分?jǐn)?shù)中，取較大值的 具有y1和n1，取較小值的 具有y2和n2，那么經(jīng)矯正的tc公式為：它具有=n1+n2-2。其中 為 的估計值。73.例5.12 用配方農(nóng)藥處置25頭棉鈴蟲，結(jié)果死亡15頭，存活10頭；用樂果處置24頭，結(jié)果死亡9頭，存活15頭。問兩種處置的殺蟲效果能否有顯著差別？假設(shè)H0：p1=p2；對HA:p1p2。顯著程度=0.05 檢驗計算：74.查附表， =24+25-2=47時，t0.05=2.014?，F(xiàn)實得|tc| t0.05，故P0.05。推斷：接受H0：p1=p2。即成認(rèn)兩種殺蟲劑的殺蟲效果沒有顯著差別。本例假設(shè)不作延續(xù)性矯正，t=(0.60-0.375)/0.143=1.573大于1.29，添加了否認(rèn)H0發(fā)生第一類錯誤的能夠性。75.4.4 參數(shù)的區(qū)間估計4.4.1 總體平均數(shù)的置信限4.4.2 兩總體平均數(shù)差數(shù)(1- 2)的置信限4.4.3 二