2022屆安徽省淮北、宿州市高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，設(shè)為內(nèi)一點，且，則與的面積之比為ABCD2為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復若該市老年低收入家庭共有90

2、0戶，則下列說法錯誤的是（）A該市總有 15000 戶低收入家庭B在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶C在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D在該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有 800 戶3已知復數(shù)，則的虛部為（ ）ABCD14已知函數(shù)，存在實數(shù)，使得，則的最大值為（ ）ABCD5如圖，長方體中，點T在棱上，若平面.則（ ）A1BC2D6若集合，則（ ）ABCD7若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）ABCD8已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對稱，則的值為（ ）A2B3C4D9某公園新購進盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現(xiàn)將

3、這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（ ）種ABCD10若集合，則ABCD11下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的單調(diào)函數(shù)的是( )ABCD12已知集合，則集合的非空子集個數(shù)是（ ）A2B3C7D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量滿足，且，則 _14由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟損失，現(xiàn)將地區(qū)200家實體店該品牌洗衣機的月經(jīng)濟損失統(tǒng)計如圖所示，估算月經(jīng)濟損失的平均數(shù)為，中位數(shù)為n，則_.15甲、乙兩人同時參加公務(wù)員考試，甲筆試、面試通過的概率分別為和；乙筆試、面試通過的概率分別為和若筆試面試都通過

4、才被錄取，且甲、乙錄取與否相互獨立，則該次考試只有一人被錄取的概率是_16在數(shù)列中，曲線在點處的切線經(jīng)過點，下列四個結(jié)論：；數(shù)列是等比數(shù)列；其中所有正確結(jié)論的編號是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求和的直角坐標方程；（2）已知為曲線上的一個動點，求線段的中點到直線的最大距離18（12分）新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數(shù)學、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了

5、解情況，隨機調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）頻數(shù)515101055了解4126521（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；（2）請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？了解新高考不了解新高考總計中青年中老年總計附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機選取3人進行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.19（12分）如圖，四棱錐VABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，VO平面ABCD，E是

6、棱VC的中點（1）求證：VA平面BDE；（2）求證：平面VAC平面BDE20（12分）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）過原點且傾斜角為的射線與曲線分別交于兩點（異于原點），求的取值范圍.21（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點是棱的中點，.（1）若，證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.22（10分）已知函數(shù)，.（1）若對于任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的范圍；（2）當時，是否存在實數(shù)，使曲線：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，說明理

7、由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】作交于點，根據(jù)向量比例，利用三角形面積公式，得出與的比例，再由與的比例，可得到結(jié)果.【詳解】如圖，作交于點，則，由題意，且，所以又，所以，即，所以本題答案為A.【點睛】本題考查三角函數(shù)與向量的結(jié)合，三角形面積公式，屬基礎(chǔ)題，作出合適的輔助線是本題的關(guān)鍵.2D【解析】根據(jù)給出的統(tǒng)計圖表，對選項進行逐一判斷，即可得到正確答案.【詳解】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭9006%15000（戶），A正確，該市從業(yè)人員中，低收入家

8、庭共有1500012%1800（戶），B正確，該市無業(yè)人員中，低收入家庭有1500029%4350（戶），C正確，該市大于18 歲在讀學生中，低收入家庭有150004%600（戶），D錯誤故選：D.【點睛】本題主要考查對統(tǒng)計圖表的認識和分析，這類題要認真分析圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】先將，化簡轉(zhuǎn)化為，再得到下結(jié)論.【詳解】已知復數(shù)，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】畫出分段函數(shù)圖像，可得，由于，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究單調(diào)性，分析最值，即得解.【詳解】由于，,由于，令，

9、在，故.故選：A【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)性質(zhì)探究中的應(yīng)用，考查了學生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.5D【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知；結(jié)合即可證明，進而求得.由線段關(guān)系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中，點T在棱上，若平面.則，則，所以， 則，所以，故選：D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】用轉(zhuǎn)化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可【詳解】解：由集合，解得，則故選：【點睛】本題考查了并集及其運算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題7A【解析】由函數(shù)性質(zhì)

10、,結(jié)合特殊值驗證,通過排除法求得結(jié)果.【詳解】對于選項B, 為 奇函數(shù)可判斷B錯誤;對于選項C,當時, ,可判斷C錯誤;對于選項D, ,可知函數(shù)在第一象限的圖象無增區(qū)間,故D錯誤;故選:A.【點睛】本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問題,通過函數(shù)性質(zhì)及特殊值利用排除法是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.8B【解析】因為將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，又和的圖象都關(guān)于對稱，由，得，即，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解

11、法和正弦函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結(jié)論.【詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個位置中有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個位置中有，根據(jù)分步計數(shù)原理有，所以共有種.故選:B.【點睛】本題考查排列應(yīng)用問題、分步乘法計數(shù)原理，不相鄰問題插空法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10C【解析】解一元次二次不等式得或，利用集合的交集運算求得.【詳解】因為或，所以，故選C.【點睛】本題考查集合的交運算，屬于容易

12、題.11C【解析】對選項逐個驗證即得答案.【詳解】對于，是偶函數(shù)，故選項錯誤；對于，定義域為，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項錯誤；對于，當時，；當時，；又時，.綜上，對，都有，是奇函數(shù).又時，是開口向上的拋物線，對稱軸，在上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項正確；對于，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，但，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】先確定集合中元素，可得非空子集個數(shù)【詳解】由題意，共3個元素，其子集個數(shù)為，非空子集有7個故選：C【點睛】本題考查集合的概念，考查子集的概念，含有個元素的集合其子集個數(shù)為，非空子集有個二、填空題：

13、本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由數(shù)量積的運算律求得，再由數(shù)量積的定義可得結(jié)論【詳解】由題意，即，故答案為：【點睛】本題考查求向量的夾角，掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題關(guān)鍵14360【解析】先計算第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，面積和超過0.5，所以中位數(shù)在第二塊求解，然后再求得平均數(shù)作差即可.【詳解】第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，故；而，故.故答案為：360.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征，考查運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】分別求得甲、乙被錄取的概率，根據(jù)獨立事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】甲被錄取的概率；乙被錄取的概

14、率；只有一人被錄取的概率.故答案為：.【點睛】本題考查獨立事件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】先利用導數(shù)求得曲線在點處的切線方程，由此求得與的遞推關(guān)系式，進而證得數(shù)列是等比數(shù)列，由此判斷出四個結(jié)論中正確的結(jié)論編號.【詳解】，曲線在點處的切線方程為，則.，則是首項為1，公比為的等比數(shù)列，從而，.故所有正確結(jié)論的編號是.故答案為：【點睛】本小題主要考查曲線的切線方程的求法，考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查等比數(shù)列通項公式和前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）最大距離為【解析】（1）直接利用極坐標方程和參數(shù)方程的公式計算得

15、到答案.（2）曲線的參數(shù)方程為，設(shè)，計算點到直線的距離公式得到答案.【詳解】（1）由，得，則曲線的直角坐標方程為，即直線的直角坐標方程為（2）可知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，則到直線的距離為，所以線段的中點到直線的最大距離為【點睛】本題考查了極坐標方程，參數(shù)方程，距離的最值問題，意在考查學生的計算能力.18（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)；（3）分布列見解析，.【解析】（1）分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數(shù)，即可求出概率；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出的觀測值，對照表格，即可得出結(jié)論；（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人

16、，可能取值為0，1，2，分別求出概率，列出隨機變量分布列，根據(jù)期望公式即可求解.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對新高考了解的概率，中老年對新高考了解的概率.（2）列聯(lián)表如圖所示了解新高考不了解新高考總計中青年22830老年81220總計302050，所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián).（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)可能取值為0，1，2，則；.所以的分布列為012.【點睛】本題考查概率、獨立性檢驗及隨機變量分布列和期望，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連結(jié)OE，證明VA

17、OE得到答案.（2）證明VOBD，BDAC，得到BD平面VAC，得到證明.【詳解】（1）連結(jié)OE因為底面ABCD是菱形，所以O(shè)為AC的中點，又因為E是棱VC的中點，所以VAOE，又因為OE平面BDE，VA平面BDE，所以VA平面BDE；（2）因為VO平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VOBD，因為底面ABCD是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC平面VAC，所以BD平面VAC又因為BD平面BDE，所以平面VAC平面BDE【點睛】本題考查了線面平行，面面垂直，意在考查學生的推斷能力和空間想象能力.20（1），；（2）.【解析】（1）先將曲線化為普通方程，再由直角坐標系與極坐標系之間的

18、轉(zhuǎn)化關(guān)系：，可得極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）由已知可得出射線的極坐標方程為，聯(lián)立和的極坐標方程可得點A和點B的極坐標，從而得出，由的范圍可求得的取值范圍.【詳解】（1）曲線的普通方程為，即，其極坐標方程為；曲線的極坐標方程為，即，其直角坐標方程為；（2）射線的極坐標方程為，聯(lián)立，聯(lián)立， 的取值范圍是【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程互化，圓，拋物線的極坐標方程與普通方程的互化，以及在極坐標下的直線與圓和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.21（1）見解析（2）【解析】(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進而證得結(jié)論.(2) 過作交于,由為的中點,結(jié)合已知有平面.則,可求得.建立坐標