數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊5.2.1 三角函數(shù)的概念（共18張ppt）

1、5.2.1 三角函數(shù)的概念 在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？ ObaMPc溫故而知新ObaMP yx 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？ 新課 導(dǎo)入 yx 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？obar如果改變點在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？MOyxP(a，b)當(dāng)改變點在終邊上的位置時，這三個比值還是不變。探究：在直角坐標(biāo)系中，銳角 的三角函數(shù)能用其終邊上的點的坐標(biāo)表示嗎？OxyM記=1yxr當(dāng)改變點在終邊上的位置時，這三個比值還是不變。=y=x 1.任意角的三角函數(shù)的定義 設(shè) 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點 那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ； （2

2、） 叫做 的余弦，記作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，記作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們統(tǒng)稱為三角函數(shù).正弦函數(shù)：y=sinx 余弦函數(shù)：y=cosx 正切函數(shù)：y=tanx 例1：求 的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作 ，易知 的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為 所以 思考：若把角 改為 呢? ， 請看課本P180：練習(xí)2 設(shè)角 是一個任意角， 是終邊上的任意一點，點 與原點的距離那么 叫做 的正弦，即 叫做 的余弦，即 叫做 的正切，即 任意角的三角函數(shù)的定義的推廣：記練習(xí):3:已知角 的終邊過點 ， 求 的

3、三個三角函數(shù)值.解：請看課本P180：練習(xí)3（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）三角函數(shù)定義域2.三角函數(shù)的定義域3.三角函數(shù)值在各象限的符號含義：第一象限各三角函數(shù)均為正，第二象限只有正弦為正，其余均為負(fù)；第三象限只有正切為正，其余均為負(fù)，第四象限只有余弦為正，其余皆為負(fù)。+y0+y0y0 x0 x0 x0，y0 x0 x0，y0，y0+規(guī)律記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦例3：求證：角為第三象限角的充要條件是 證明： 因為式 成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的負(fù)半軸上； 又因為式 成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限

4、. 因為式都成立，所以角 的終邊只能位于第三象限.于是角 為第三象限角.反過來請同學(xué)們自己證明.一全正，二正弦，三正切，四余弦思考：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 4. 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到2（或0到360）角的三角函數(shù)值. ？例4:確定下列三角函數(shù)值的符號：（1） （2） （3）解：（1）因為 是第三象限角，所以 ； （3）因為 = ， 而 是第一象限角，所以 ； 練習(xí)：確定下列三角函數(shù)值的符號(課本P182第3題) （2）因為 是第四象限角，所以 . 一全正，二正弦，三正切，四余弦例5：求下列三角函數(shù)值： 練習(xí)：求下列三