高中數(shù)學(xué)數(shù)列專項(xiàng)練習(xí) 數(shù)列中的恒成立問題_第1頁
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第8節(jié)：數(shù)列中的恒成立問題1已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足的所有正整數(shù)【答案】（1），故，因?yàn)?，故，故，故，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）得由，得，則，所以因?yàn)闉闇p數(shù)列，為減數(shù)列，故遞減，當(dāng)時(shí)，滿足；時(shí)，所以時(shí)，總成立 ，不滿足要求，舍，又，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，綜上所述，滿足的所有正整數(shù)為1和22已知數(shù)列中，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：(1)，所以是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，所以.(2) ，若對(duì)于恒成立，即，可得即對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，所以，令，則，所以，可得，所以，所以的取值范圍為.3已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得，得，又是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，；（2）由，得，所以，兩式相減得，所以，由得恒成立，即恒成立，時(shí)不等式恒成立；時(shí)，得；時(shí)，得；所以.

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