精品6.2 向心力 (人教版新教材)高中物理必修二第六章【知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)】

1、1第六章 圓周運(yùn)動(dòng)2 向心力知識(shí)點(diǎn)一 向心力1定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的指向圓心的合外力2作用效果：產(chǎn)生向心加速度，不斷改變線速度的方向3 方向：總是沿半徑指向圓心4大?。?F 向 m m2r m ()2r5向心力是按作用效果來(lái)命名的知識(shí)點(diǎn)二 變速圓周運(yùn)動(dòng)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力并不指向圓心，此時(shí)合力 F 可以分解為互相垂直的兩個(gè)力：跟圓周相切的分力 Ft 和指向圓心方向的分力 Fn.nt1 F 產(chǎn)生向心加速度，與速度方向垂直，改變速度的方向2 F 產(chǎn)生切向加速度，與速度方向在一條直線上，改變速度的大小*注意：向心力并不是一種特殊性質(zhì)的力，它是根據(jù)力的作用效果命名的向心力可以是重力

2、、 彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力， 也可以是幾個(gè)力的合力， 還可以是某個(gè)力的分力 沒有單獨(dú)存在的另外的向心力，在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，不能額外地加個(gè)向心力示意圖用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)向 合繩子的拉力和重力的合力提供向心力， F FG重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力， F F轉(zhuǎn)盤對(duì)物體的靜摩擦力提供向心力， F F線的拉力提供向心力， F 向FT向心力實(shí)例向 f向【例 1】質(zhì)量分別為 M 和 m 的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng) 2l 和 l 的 輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸

3、穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量為M 和 m 的小球的懸線與豎直方向夾角分別為 和 ，如圖所示，則( )cos C tan 2 D tan tan A cos 2 B cos 2cos tan 21【例 2】如圖所示， 某物體沿4光滑圓弧軌道由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，物體的速率逐漸增大，則( )A物體的合力為零B物體的合力大小不變，方向始終指向圓心 O C物體的合力就是向心力D物體的合力方向始終與其運(yùn)動(dòng)方向不垂直(最低點(diǎn)除外)【例 3】如圖所示,在固定光滑水平板上有一光滑小孔 O,一根輕繩穿過(guò)小孔,一端連接質(zhì) 量 m=1 kg 的小球 A,另一端連接質(zhì)量 M=4 kg 的物體 B。當(dāng) A 球沿半徑 r=0.

4、 1 m 的圓周做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),要使物體 B 不離開地面， A 球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度有何限制?(g 取 10 m/s2)隨堂練習(xí)1 (多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力，下列判斷正確的是( )A大小不變，方向一定指向圓心B大小不變，方向也不變C產(chǎn)生的效果既改變速度的方向，又改變速度的大小D產(chǎn)生的效果只改變速度的方向，不改變速度的大小2如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體一起運(yùn)動(dòng)，充當(dāng)物體所受向心 力的是( )A重力 B彈力 C靜摩擦力 D滑動(dòng)摩擦力3甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1 2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為 1 2，在相同的時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過(guò) 60，乙轉(zhuǎn)過(guò) 45，則它們的

5、向心力大小之比為( )A 1 4 B 2 3 C 4 9 D 9 164如圖所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是( )A物塊處于平衡狀態(tài)B物塊受三個(gè)力作用C在角速度一定時(shí)，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠(yuǎn)，物塊越不容易脫離圓盤D在物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)周期越小，越不容易脫離圓盤35 (多選)如圖所示，長(zhǎng)為 L 的懸線固定在 O 點(diǎn)，在 O 點(diǎn)正下方有一釘子 C，OC 距離L為2 ，把懸線另一端的小球m 拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無(wú)初速度釋放， 小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的( )A線速度突然增大為原來(lái)的 2 倍 B角速度突然增大為原來(lái)的 2 倍C向心力

6、突然增大為原來(lái)的 2 倍 D懸線拉力突然增大為原來(lái)的 2 倍6如圖， 在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中， 質(zhì)量為 m 的鋼球放在A 盤的邊緣， 質(zhì)量為 4m 的鋼球放在 B 盤的邊緣， A、B 兩盤的半徑之比為 2 1.a、b 分別是與A 盤、 B 盤同軸的 輪 a 輪、 b 輪半徑之比為 1 2，當(dāng) a、b 兩輪在同一皮帶帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼球、 受到的向心力之比為( )A 2 1 B 4 1 C 1 4 D 8 17如圖所示，有一木塊沿半圓形碗邊緣下滑，假設(shè)由于摩擦的作用，使得木塊下滑的速率不變，則木塊在下滑過(guò)程中( )A木塊的加速度為 0 B木塊所受合力的大小不變C木塊對(duì)碗的壓力大小不變，方向不

7、斷改變 D在碗底木塊受到的彈力最大8如圖所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開地 面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，目測(cè)體重為 G 的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)與水平冰面的夾角約為 30，重力加速度為 g，估算知該女運(yùn)動(dòng)員( )A受到的拉力為 G C向心加速度為 3gB受到的拉力為 2GD向心加速度為 2g9 如圖所示， A、B 兩個(gè)小球質(zhì)量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連 接 O 點(diǎn)和 B 點(diǎn)，讓兩個(gè)小球繞 O 點(diǎn)在光滑水平桌面上以相同的角速度做圓周運(yùn)動(dòng)，若 OB繩上的拉力為F1，AB 繩上的拉力為F2 ，OBAB，則( )1 2 1 2 1 2 1 2A

8、 F F 2 3 B F F 3 2 C F F 5 3 D F F 2 110質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿 P 插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個(gè)質(zhì)量為m 的 小球， 今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 且角速度為 ，如圖所示， 則桿的 上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮? )4(2)當(dāng)角速度為時(shí)，繩子對(duì)物體拉力的大小2rA m2R B m g24R2 C m g24R2 D不能確定11 (多選)一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球 A 和 B 沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示， A 的運(yùn)動(dòng)半徑較大， 則( )AA 球的角速度必小于B 球的角速

9、度BA 球的線速度必小于B 球的線速度CA 球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B 球的運(yùn)動(dòng)周期DA 球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐 球?qū)ν脖诘膲毫?2 如圖所示， OO為豎直軸， MN 為固定在 OO上的水平光滑桿，有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球 A、B 套在水平桿上， AC 和 BC 為抗拉能力相同的兩根細(xì)線， C 端固定在轉(zhuǎn)軸 OO上。當(dāng)線被拉直時(shí)， A 、B 兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為 2:1，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí)( )AAC 先斷 B BC 先斷 C兩線同時(shí)斷 D不能確定哪段線先斷13 如圖所示， 水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為 m 的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子 長(zhǎng)為 r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的 倍，

10、轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求：(1)繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)的最大角速度；3g514如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M0.6 kg 的物體，靜止在水平面上，另一端通過(guò) 光滑小孔吊著質(zhì)量 m0.3 kg 的物體， M 的中點(diǎn)與圓孔距離為 0.2 m，并知 M 和水平面的最 大靜摩擦力為 2 N，現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度在什么范圍內(nèi)m 會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)(g取 10 m/s2)?15如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為 0.1 kg 的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B 兩 處， 上面繩長(zhǎng) 2 m，兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為 30和 45 ，問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力？(g 取 10 m/s2

11、)16如圖所示， 在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為 l 的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為 m 的物體， 圓錐體固定在 水平面上不動(dòng)，其軸線沿豎直方向，細(xì)線與軸線之間的夾角為=30，物體以速度 v 繞圓錐 體軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。gl(1)當(dāng) v1=(2)當(dāng) v2=6 時(shí)，求細(xì)線對(duì)物體的拉力。2 時(shí)，求細(xì)線對(duì)物體的拉力。3gl6v第六章 圓周運(yùn)動(dòng)2 向心力【例 1】答案： A解析： 對(duì)于球 M，受重力和繩子拉力作用，由兩個(gè)力的合力提供向心力，如圖設(shè)它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是 ，由 Mgtan M2lsin 2 可得 cos 2l2 ，同理可得 cos l2，則 cosg gcos 2 ，所以選項(xiàng) A 正確【例 2】答案： D解

12、析： 物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)，合力不為零， A 錯(cuò)；物體做速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)，合 力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力提供向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大， 即除在最低點(diǎn)外，物體的速度方向與合力方向間的夾角為銳角，合力方向與速度方向不垂直， B 、C 錯(cuò)， D 對(duì)【例 3】答案： D 應(yīng)小于等于 20 rad/s解析： 物小球 A 做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為繩子的拉力,故 F =m2rTB 恰好不離開地面時(shí) F =MgT解上述兩個(gè)方程得=20 rad/s,B 不離開地面時(shí)拉力F 不大于 B 的重力,故 A 球做圓周T運(yùn)動(dòng)的角速度應(yīng)小于等于 20 rad/s。隨堂練習(xí)1 、AD2 、答案： B

13、解析：物體在豎直方向上受重力和靜摩擦力作用， 兩力平衡， 在水平方向上受彈力作用， 彈力充當(dāng)向心力， B 項(xiàng)正確3 、C4 、答案： B解析： 對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知， 物塊受豎直向下的重力、 垂直圓盤向上的支持力及指 向圓心的摩擦力共三個(gè)力作用，合力提供向心力， A 錯(cuò)， B 正確根據(jù)向心力公式Fmr2 可知， 當(dāng) 一定時(shí)， 半徑越大， 所需的向心力越大， 物塊越容易脫離圓盤； 根據(jù)向心力公式Fmr2 可知，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時(shí)，周期越小，所需向心力越大，物塊越容易脫離圓盤， C 、D 錯(cuò)誤5 、答案： BC解析： 懸線與釘子碰撞前后，線的拉力始終與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，小球的線速度不變，A

14、錯(cuò)；當(dāng)半徑減小時(shí)，由 r知 變大為原來(lái)的 2 倍， B 對(duì)；再由 Fnmr 知向心力突然2v v2增大為原來(lái)的 2 倍， C 對(duì)；而在最低點(diǎn)Fmgm r ，故碰到釘子后合力變?yōu)樵瓉?lái)的 2 倍，懸線拉力變大，但不是原來(lái)的 2 倍， D 錯(cuò)6 、答案： A解析： 皮帶傳送，邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，所以va vb，a 輪、 b 輪半徑之比為 1 2 ，所以 a 2 ，共軸的點(diǎn)， 角速度相等， 兩個(gè)鋼球的角速度分別與共軸輪子的角速度相等，b 17v則 ，根據(jù)向心加速度 a r2 . 由向心力公式Fn ma，得 .A 正確7 、答案： BD解析： 木塊的速率不變做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 加速度 a 不為零，且

15、方向始終指向圓心， 選項(xiàng)合 合A 錯(cuò)誤；由 F =ma 知 F 大小不變，選項(xiàng) B 正確；設(shè)木塊的重力與碗邊切線方向的夾角為，碗對(duì)木塊的支持力為 N，根據(jù)牛頓第二定律得Nmgsin =mr ，得到， N= mgsin +mr ， 木塊由碗邊滑向碗底的過(guò)程中， 增大， N 增大，則木塊對(duì)碗的壓力大小不斷增大，選項(xiàng)C2v2 v2錯(cuò)誤；當(dāng) =90即木塊在碗底時(shí)Nmax= mg +mr ，選項(xiàng) D 正確。8 、答案： B解析： 如圖所示， F1Fcos 30，F(xiàn)2Fsin 30，F(xiàn)2G，F(xiàn)1 ma，所以 a 3g，F(xiàn)2G. 選項(xiàng) B 正確9 、答案： B解析： 小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 設(shè)

16、角速度為 ，在豎直方向上所受重力 與桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，繩子的拉力提供向心力由牛頓第二定律， 對(duì)A3球有 F2 mr22，對(duì) B 球有 F1F2 mr1 2 ，已知 r22r1，各式聯(lián)立解得 F1 2F2，故 B 對(duì)， A 、C 、D 錯(cuò)10 、答案： C解析： 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受兩個(gè)力：一個(gè)是重力 mg，另一個(gè)是桿對(duì)小球的作 用力 F，兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力由平行四邊形定則可得： Fm g24R2 ，再根據(jù)牛頓 第三定律，可知桿受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮镕m g24R2.故選項(xiàng) C 正確11、答案： AC解析： 兩個(gè)小球均受到重力 mg 和筒壁對(duì)它的彈力FN 的作用，

17、其合力必定在水平面內(nèi)時(shí)刻指向圓心 由圖可知，筒壁對(duì)球的彈力FNFn mgcot，其中 為圓錐頂角的一半 對(duì) 于A、B 兩球， 因質(zhì)量相等， 角也相等，所以A、B 兩小球受到筒壁的彈力大小相等， A、B 兩小球?qū)ν脖诘膲毫Υ笮∠嗟龋?D 錯(cuò)誤；由牛頓第二定律知， mgcot r m2r m T2 .所以，gcot rmv2 42r小球的線速度 v grcot ；角速度 r ，周期 T2 gcot . 由此可見，小球 A 的線速度必定大于小球 B 的線速度， B 錯(cuò)誤；小球 A 的角速度必小于小球B 的角速度，小球A 的周期必大于小球B 的周期， A 、C 正確12 、答案： A解析： 設(shè) B 球

18、的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為 r，則 A 球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為2r，兩球的角速度相等為，由牛頓第二定律可得FACcos =m2 2r，F(xiàn)BCcos =m2r，cos = (2r)2+h2 ，cos = r2+h2 ，由數(shù)學(xué) 知識(shí)知 FACFBC ，當(dāng) 增大時(shí)， AC 先斷，故選 A。g 12r r13 、答案： (1) r (2)2 mg解析： (1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)， 繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大， 設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)3gg.(2)當(dāng) r2r 時(shí)， 0，所以繩子的拉動(dòng)的角速度為 0，則 mgmr，得 083g力 F 和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時(shí)， Fmgm2r，即 Fmgm 2r r，得 F12mg.14 、答案： 2.9 rad/s6.5 rad/s解析： 設(shè)物體 M 和水平面保持相對(duì)靜止，當(dāng) 具有最小值時(shí)， M 有向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨 勢(shì)，所以 M 受