2022屆福建省永春、培元、季延、石光高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知角的終邊經(jīng)過點,則ABCD2已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為點，延長交橢圓于點，若為等腰三角形，則橢圓的離

2、心率ABCD3設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5已知正方體的棱長為，分別是棱，的中點，給出下列四個命題: ; 直線與直線所成角為; 過，三點的平面截該正方體所得的截面為六邊形; 三棱錐的體積為.其中，正確命題的個數(shù)為（ ）ABCD6一個頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為，則估計樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共有（ ）ABCD7已知銳角滿足則（ ）ABCD8設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A23B25C28D299已知函數(shù)的最小正周期為,為了

3、得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度10已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)的圖象是( )ABCD11已知中，則（ ）A1BCD12我國宋代數(shù)學家秦九韶（1202-1261）在數(shù)書九章（1247）一書中提出“三斜求積術(shù)”，即：以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積. 其實質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長，求三角形面積，即. 若的面積，則等于（ ）ABC或D或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知兩個單位向量

4、滿足，則向量與的夾角為_.14已知實數(shù)滿約束條件，則的最大值為_.15已知函數(shù)，若函數(shù)有個不同的零點，則的取值范圍是_16如圖，在正四棱柱中，P是側(cè)棱上一點，且.設(shè)三棱錐的體積為，正四棱柱的體積為V，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖中，為的中點，.（1）求邊的長；（2）點在邊上，若是的角平分線，求的面積.18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BDDC，PCD為正三角形，平面PCD平面ABCD，E為PC的中點 （1）證明：AP平面EBD；（2）證明：BEPC19（12分）已知橢圓過點且橢圓的左、右焦點與短

5、軸的端點構(gòu)成的四邊形的面積為.（1）求橢圓C的標準方程：（2）設(shè)A是橢圓的左頂點，過右焦點F的直線，與橢圓交于P，Q，直線AP，AQ與直線 交于M，N，線段MN的中點為E.求證：；記，的面積分別為、，求證：為定值.20（12分）已知數(shù)列滿足：，且對任意的都有,（）證明：對任意，都有；（）證明：對任意，都有；（）證明：.21（12分）2019年入冬時節(jié)，長春市民為了迎接2022年北京冬奧會，增強身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項目中隨機選出100名參與者，并由專業(yè)的評估機構(gòu)對他們的鍛煉成果進行評估打分（滿分為100分）并且認為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直

6、方圖：（1）求的值；（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統(tǒng)計，請將下列列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關(guān)系？擅長不擅長合計男性30女性50合計1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）22（10分）如圖，在正三棱柱中，分別為，的中點（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】因

7、為角的終邊經(jīng)過點,所以,則,即.故選D2B【解析】設(shè)，則，因為，所以若，則，所以，所以，不符合題意，所以，則，所以，所以，設(shè)，則，在中，易得，所以，解得（負值舍去），所以橢圓的離心率故選B3B【解析】先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得，解絕對值不等式可得，由于為的子集，據(jù)此可知“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學生數(shù)學運算，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】將圓，化為標準方程為，求得圓心為.根據(jù)圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓，所以其標準方程為：，所以圓心為.因

8、為雙曲線，所以其漸近線方程為，又因為圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質(zhì) ，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.5C【解析】畫出幾何體的圖形，然后轉(zhuǎn)化判斷四個命題的真假即可【詳解】如圖；連接相關(guān)點的線段，為的中點，連接，因為是中點，可知，可知平面，即可證明，所以正確；直線與直線所成角就是直線與直線所成角為；正確；過，三點的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：是五邊形所以不正確；如圖：三棱錐的體積為：由條件易知F是GM中點，所以,而，所以三棱錐的體積為，正確；故選：【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用

9、，涉及空間幾何體的體積，直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)，是中檔題6B【解析】計算出樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)，再減去樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為，樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為，因此，樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計算頻數(shù)，要理解頻數(shù)、樣本容量與頻率三者之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】利用代入計算即可.【詳解】由已知，因為銳角，所以，即.故選：C.【點睛】本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用，考查學生的運算能力，是一道基礎(chǔ)題.8D【解析】由可求，再求公差，再求解即可.【詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，故選：D【

10、點睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.9A【解析】由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個單位可得到的圖象故選A考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點睛】三角函數(shù)圖象變換方法：10A【解析】由題知，利用求出，再根據(jù)題給定義，化簡求出的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象判斷，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，所以 的周期為， 則， 所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象，以及正弦函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是對新定義的理解.11C【解析】以為基底，將用基底表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運算律，

11、即可求解.【詳解】,.故選:C.【點睛】本題考查向量的線性運算以及向量的基本定理，考查向量數(shù)量積運算，屬于中檔題.12C【解析】將，代入，解得，再分類討論，利用余弦弦定理求，再用平方關(guān)系求解.【詳解】已知，代入，得，即 ，解得，當時，由余弦弦定理得： ，.當時，由余弦弦定理得： ， .故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理和平方關(guān)系，還考查了對數(shù)學史的理解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由得，即得解.【詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水

12、平.148【解析】畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移計算得到答案.【詳解】根據(jù)約束條件，畫出可行域，圖中陰影部分為可行域.又目標函數(shù)表示直線在軸上的截距，由圖可知當經(jīng)過點時截距最大，故的最大值為8.故答案為：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.15【解析】作出函數(shù)的圖象及直線，如下圖所示，因為函數(shù)有個不同的零點，所以由圖象可知，所以16【解析】設(shè)正四棱柱的底面邊長，高，再根據(jù)柱體、錐體的體積公式計算可得.【詳解】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長，高，則，即故答案為：【點睛】本題考查柱體、錐體的體積計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）

13、10；（2）.【解析】（1）由題意可得cosADBcosADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD252+9+BD2160，進而解得BC的值（2）由（1）可知ADC為直角三角形，可求SADC6，SABC2SADC12，利用角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)SABCSBCE+SACE可求SBCE的值【詳解】（1）因為在邊上，所以，在和中由余弦定理，得，因為，所以，所以，.所以邊的長為10.（2）由（1）知為直角三角形，所以，.因為是的角平分線，所以.所以，所以.即的面積為.【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形的面積公式，角平分線的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題18（1

14、）見解析（2）見解析【解析】（1）連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OE，利用三角形中位線可得APOE，從而可證AP平面EBD；（2）先證明BD平面PCD，再證明PC平面BDE，從而可證BEPC【詳解】證明：（1）連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OE因為四邊形ABCD為平行四邊形O為AC中點，又E為PC中點，故APOE，又AP平面EBD，OE平面EBD所以AP平面EBD；（2）PCD為正三角形，E為PC中點所以PCDE因為平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，又BD平面ABCD，BDCDBD平面PCD又PC平面PCD，故PCBD又BDDED，BD平面BDE，DE平面BDE故PC平面BDE又BE

15、平面BDE，所以BEPC【點睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，線面平行一般轉(zhuǎn)化為線線平行來證明，直線與直線垂直通常利用線面垂直來進行證明，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).19（1）；（2）證明見解析；證明見解析【解析】（1）解方程即可；（2）設(shè)直線，將點的坐標用表示，證明即可；分別用表示，的面積即可.【詳解】（1）解之得：的標準方程為：（2）， ，設(shè)直線代入橢圓方程：設(shè)，直線，直線， ，.，所以.【點睛】本題考查了直接法求橢圓的標準方程、直線與橢圓位置關(guān)系中的定值問題，在處理此類問題一般要涉及根與系數(shù)的關(guān)系，本題思路簡單，但計算量比較大，是一道有一定難度的題.20（1）見解析（2）見解析（3）見

16、解析【解析】分析：(1)用反證法證明，注意應(yīng)用題中所給的條件，有效利用，再者就是注意應(yīng)用反證法證題的步驟；(2)將式子進行相應(yīng)的代換，結(jié)合不等式的性質(zhì)證得結(jié)果；(3)結(jié)合題中的條件，應(yīng)用反證法求得結(jié)果.詳解：證明：（）證明：采用反證法，若不成立，則若,則,與任意的都有矛盾；若,則有,則與任意的都有矛盾；故對任意，都有成立； （）由得，則，由（）知，即對任意，都有；. （）由（）得：， 由（）知， ，即，若，則,取時，有，與矛盾.則. 得證.點睛：該題考查的是有關(guān)命題的證明問題，在證題的過程中，注意對題中的條件的等價轉(zhuǎn)化，注意對式子的等價變形，以及證題的思路，要掌握證明問題的方法，尤其是反證法的

17、證題思路以及證明步驟.21（1）（2）填表見解析；不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關(guān)系【解析】（1）利用頻率分布直方圖小長方形的面積和為列方程，解方程求得的值.（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關(guān)系.【詳解】（1）由題意，解得.（2）由頻率分布直方圖可得不擅長冰上運動的人數(shù)為.完善列聯(lián)表如下：擅長不擅長合計男性203050女性104050合計3070100，對照表格可知，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關(guān)系.【點睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計算小長方形的高，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題.22（1）證明見詳解；（2）.【解析】（1）取中點為，通過