人教版必修四1.2.1任意角的三角函數(shù)定義第2課時(shí)課件

1、任意角的三角函數(shù)的定義三角函數(shù)線及其應(yīng)用一、復(fù)習(xí)回顧問題 1： 什么叫單位圓？以原點(diǎn)為圓心，單位長為半徑作的圓問題2：三個三角函數(shù)是怎樣定義的？問題3：我們在定義三個比值為角的三角函數(shù)值得時(shí)候經(jīng)歷了那兩個關(guān)鍵的步驟？提出問題，閱讀教材，自主學(xué)習(xí)問題4： 在初中，我們知道銳角三角函數(shù)可以看成線段的比，那么，任意角的三角函數(shù)是否也可以看成是線段的比呢？問題5：在三角函數(shù)定義中，是否可以在角的終邊上取一個特殊點(diǎn)使得三角函數(shù)值的表達(dá)式更為簡單？問題6有向線段，有向線段的數(shù)量，有向線段長度的概念如何。問題7如何作正弦線、余弦線、正切線。設(shè)計(jì)說明：提出問題引導(dǎo)學(xué)生看課本自學(xué)，提高自學(xué)效率。知識探究（一）：

2、正弦線和余弦線 思考1：如圖，設(shè)角為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 ， 都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角的正弦值和余弦值嗎？P（x，y）OxyM思考2：若角為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 ， 都是負(fù)數(shù)，此時(shí)角的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？P（x，y）OxyM思考3：為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個端點(diǎn)規(guī)定一個為始點(diǎn)，另一個為終點(diǎn)，使得線段具有方向性，帶有正負(fù)值符號.根據(jù)實(shí)際需要，應(yīng)如何規(guī)定線段的正方向和負(fù)方向？規(guī)定：線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向時(shí)為正方向，反向時(shí)為負(fù)方向. 思考4：規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線段，叫做有向線段.由上分析可

3、知，當(dāng)角為第一、三象限角時(shí)，sin、cos可分別用有向線段MP、OM表示，即MP= sin，OM=cos，那么當(dāng)角為第二、四象限角時(shí)，你能檢驗(yàn)這個表示正確嗎？ P（x，y）OxyMP（x，y）OxyM思考5：設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，稱有向線段MP，OM分別為角的正弦線和余弦線.當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的正弦線和余弦線的含義如何？POxyMOxyPP思考6：設(shè)為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sincos1嗎？POxyMMPOMOP=1知識探究（二）：正切線 AT思考1：如圖，設(shè)角為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 是正數(shù)，用哪條有向線段表

4、示角的正切值最合適？POxyMAT思考2：若角為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角的正切值最合適？POxyMATATPOxyM思考3：若角為第二象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角的正切值最合適？思考4：若角為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 是正數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角的正切值最合適？POxyMATAT思考5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？過點(diǎn)A（1，0）作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則AT=tan.ATOxyPATOxyP思考6：當(dāng)角的終邊在

5、坐標(biāo)軸上時(shí)，角的正切線的含義如何？OxyPP當(dāng)角的終邊在x軸上時(shí)，角的正切線是一個點(diǎn)；當(dāng)角的終邊在y軸上時(shí)，角的正切線不存在.思考7：觀察下列不等式：你有什么一般猜想？ 思考8：對于不等式（其中為銳角），你能用數(shù)形結(jié)合思想證明嗎？POxyMAT典例精析、應(yīng)用新知典例精析、應(yīng)用新知典例精析、應(yīng)用新知典例精析、應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：根據(jù)單位圓中的正弦線，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值有怎樣的變化規(guī)律。典例精析、應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：已知角的正弦線和余弦線分別是方向一正一反,長度相等的有向線段,則的終邊在 （ ）A 第一象限角平分線上 B第二象限角平分線上C 第三象限角平分線上 D第四象限角平分線上解：BD課堂練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)課堂小結(jié)正弦線、余弦線、正切線