北師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第1章 集訓(xùn)課堂 練素養(yǎng) 勾股定理解題的十種常見(jiàn)題型 習(xí)題課件

1、練素養(yǎng) 北師版 八年級(jí)下第一章 三角形的證明集訓(xùn)課堂勾股定理解題的十種常見(jiàn)題型1212345678答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接910如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DEDF，交AB于E，交BC于F.若AE4，F(xiàn)C3，求EF的長(zhǎng)1解：連接BD.在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，ABC90，BDAC，BD平分ABC.ABDCBD45.又易知C45，ABDCBDC.BDCD.DEDF，BDAC，F(xiàn)DCBDFEDBBDF.FDCEDB.如圖，在四邊形ABFC中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.求證：ABBC.2證明：CD

2、AD，ADC90，即ADC是直角三角形由勾股定理得AD2CD2AC2.AD22AB2CD2，AD2CD22AB2.AC22AB2.ABC90，ABC是直角三角形由勾股定理得AB2BC2AC2，AB2BC22AB2.BC2AB2.ABBC.如圖，C90，AMCM，MPAB于點(diǎn)P.求證：BP2BC2AP2.3證明：連接BM.PMAB，BMP和AMP均為直角三角形BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.同理可得BC2CM2BM2，BP2PM2BC2CM2.又CMAM，CM2AM2AP2PM2.BP2PM2BC2AP2PM2.BP2BC2AP2.如圖，在四邊形ABCD中，ABAD8，A60，D150，

3、四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)度4解：如圖，連接BD.ABAD，A60，ABD是等邊三角形BDAB8，160.21506090.設(shè)BCx，則CD16x，由勾股定理得x282(16x)2，解得x10.BC10，CD6.【點(diǎn)撥】當(dāng)已知條件比較分散且無(wú)法直接使用時(shí)，往往通過(guò)作輔助線構(gòu)造特殊三角形進(jìn)行計(jì)算如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C處若AB6，BC9，求BF的長(zhǎng)5解：折疊前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，CFCF.設(shè)BFx，BC9，CF9x.CF9x.由題意得BC3.在RtCBF中，根據(jù)勾股定理可得CF2BF2CB2，即(9x)2x232，解得x4.BF的長(zhǎng)

4、是4.【點(diǎn)撥】根據(jù)折疊前后，重合的圖形全等，得到相等的線段、相等的角在新增的RtCBF中，利用折疊的性質(zhì)，表示出各邊長(zhǎng)，列方程求解如圖，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1 cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.6(1)求BC邊的長(zhǎng)；(2)當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，借助圖求t的值；解：由題意知BPt cm，當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，有兩種情況：.如圖，當(dāng)APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BPBC4 cm，即t4.(3)當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí)，借助圖求t的值解：當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí)，有三種情況：.如圖，當(dāng)BPAB時(shí)，t5；.如圖，當(dāng)ABAP時(shí)，B

5、P2BC8 cm，t8；如圖，某學(xué)校(A點(diǎn))到公路(直線l)的距離為300 m，到公交站(D點(diǎn))的距離為500 m現(xiàn)要在公路邊上建一個(gè)商店(C點(diǎn))，使之到學(xué)校A及公交站D的距離相等，求商店C與公交站D之間的距離7解：設(shè)CDx(x0)m，則ACx m，作ABl于點(diǎn)B，則AB300 m.在RtABD中，AD2AB2BD2，AB300 m，AD500 m，BD400 m.BC(400 x)m.在RtABC中，AC2AB2BC2，x23002(400 x)2，解得x312.5.答：商店C與公交站D之間的距離為312.5 m.【2020黃岡】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭(

6、ji)生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水深幾何？”(注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈10尺)這段話翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是_尺812【教材P18習(xí)題T5變式】如圖，圓柱形玻璃容器高10 cm，底面周長(zhǎng)為30 cm，在外側(cè)距下底1 cm的點(diǎn)S處有一只螞蟻，與螞蟻相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口處1 cm的點(diǎn)F處有食物，求螞蟻要吃到食物所走最短路線的長(zhǎng)度9解：如圖，將圓柱形玻璃容器側(cè)面展開(kāi)，連接SF，過(guò)點(diǎn)S作SPMN于點(diǎn)P.由題意可知FP1028(cm)，SP15 cm.在RtSPF中，SF2SP2FP215282289，SF17 cm.答：螞蟻要吃到食物所走最短路線的長(zhǎng)度為17 cm.【教材P18習(xí)題T5改編】如圖，桌子上放著一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)、寬、高分別是12 cm，8 cm，30 cm，在AB的中點(diǎn)C處有一滴蜜糖，一只小蟲(chóng)從E處沿盒子表面爬到C處去吃求小蟲(chóng)爬行的最短路程10情況二：如圖