§1.4密勒指數(shù)

1、1.4 密勒指數(shù)一、阿羽依有理指數(shù)定律的意義 1.阿羽依有理指數(shù)定律 任何一個(gè)晶面其在三個(gè)軸a1、a2、a3r、s、t必是一組有理數(shù)。a1軸：r=1a1; a2軸：s=3a2; a3軸：t=2a3 。 如果用天然的長(zhǎng)度為a1、a2、a3軸上a1、a2、a3)。則有：r=1、s=3、t=4。是一組有理數(shù)。1二、晶列、晶面、晶向1.晶列 對(duì)于布拉菲格子，通過任何兩個(gè)格點(diǎn)的直線上，包含無限個(gè)相同的格點(diǎn)，如圖所示，這樣的直線族稱為晶列。232.晶面 通過格點(diǎn)所作的平面稱為晶面。通過另外的格點(diǎn)可以作和該晶面平行的晶面。該族晶面包括了所有的格點(diǎn)，并且晶面之間是等間距的。 3.晶向 對(duì)于一族平行的晶列，其方

2、向是相同的，晶列的取向稱為晶向。 對(duì)于晶面族，其晶面的取向也稱為晶向。晶列方向和晶面方向的標(biāo)定是不一樣的。4567三、晶列方向的標(biāo)定1.固體物理學(xué)原胞中晶列方向的標(biāo)定 用格矢量標(biāo)定晶列方向。其中l(wèi)1、l2、l3是整數(shù)，如果是互質(zhì)的，可直接用其表示晶列OA的方向。這樣三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)稱為晶列指數(shù)，記為：l1,l2,l3。89晶向指數(shù)10晶向指數(shù)112.晶胞中晶列方向的標(biāo)定 對(duì)于晶胞，由于格點(diǎn)可以在體心或面心上，某一格點(diǎn)的位矢或格矢量：其中 不一定是整數(shù)，但是有理數(shù)，可以同乘以一個(gè)因子，化成互質(zhì)整數(shù)。用m、n、p表示。記為m,n,p。3.例題 簡(jiǎn)立方(sc)、體心立方(bcc)晶胞中晶列方向的標(biāo)定。

3、(1)簡(jiǎn)立方12晶軸面對(duì)角線空間對(duì)角線13(2)體心立方晶軸面對(duì)角線空間對(duì)角線141516四、晶面方向的標(biāo)定 1.原胞中晶面方向的標(biāo)定(1)晶面方向余弦的標(biāo)定 17取a1、a2、a3為沿三個(gè)軸的天然的長(zhǎng)度單位，可得：18(2)面指數(shù)(h1h2h3) 方向余弦 可以表示晶面族ABC的方向，因此，比值：也可以表示晶面族ABC的方向。 阿羽依有理指數(shù)定律(r、s、t必是有理數(shù))表明，該比值可以同乘以某一因子，化為三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)。用h1、h2、h3表示, 稱為面指數(shù)。記為(h1h2h3)。 19(3)阿羽依有理指數(shù)定律證明 因?yàn)橐蛔寰姹仨毎械母顸c(diǎn)，所以三個(gè)基矢的末端(分別是格點(diǎn))也必須落在晶面

4、上(可以是不同的晶面)。設(shè)三個(gè)基矢分別落在距離原點(diǎn)為h1d、h2d、h3d的晶面上，h1、h2、h3是整數(shù)。20取a1、a2、a3為沿三個(gè)軸的天然的長(zhǎng)度單位:所以，r、s、t是一組有理數(shù)。21(4)面指數(shù)(h1h2h3)的物理意義平行的晶面族把基矢 分別截成個(gè)h1、h2、h3個(gè)相等的小段，最靠近原點(diǎn)的晶面在基矢 軸上的截距分別為:同族的其它晶面的截距為( )的整數(shù)倍。如果a1、a2、a3取天然的長(zhǎng)度單位，則h1、h2、h3的倒數(shù)就是晶面族(h1h2h3)中最靠近原點(diǎn)晶面在三個(gè)軸上的截距。22對(duì)于同一族晶面不論以哪一個(gè)晶面為主來標(biāo)定，最后的結(jié)果都是一樣的。(5)面指數(shù)(h1h2h3)的標(biāo)定把晶面

5、在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)化成互質(zhì)的整數(shù)。232.晶胞中晶面方向的標(biāo)定(1)密勒指數(shù)把晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)化成互質(zhì)的整數(shù)即可。該指數(shù)稱為密勒指數(shù)，用(hkl)表示，它們也是互質(zhì)的整數(shù)。(2)密勒指數(shù)的物理意義晶軸指數(shù)特別簡(jiǎn)單。24密勒指數(shù)簡(jiǎn)單的面是重要的晶面。 例如(100)、(010)、(001)晶面。密勒指數(shù)愈簡(jiǎn)單的晶面，愈容易解理。(100)(010)(001) 對(duì)于一定的晶格，原胞的體積是一定的，如果面間距愈大,那么，晶面的面積就愈小，面密度隨之增大。而面密度愈大, 需要維持晶面不脫離晶體所需要的能量就愈大，即晶面容易解理。25(3)指數(shù)標(biāo)定應(yīng)注意的問題若晶面與晶軸平行，則截距為，則指數(shù)為0。若晶面通過原點(diǎn)，截距為0，可以選擇與之平行的晶面，進(jìn)行標(biāo)定。若截距為負(fù)數(shù)，例如:(-1,0,0)，應(yīng)表示為： 晶面IJLM：截距：-1，倒數(shù)：-1，0，0指數(shù)：26立方晶格的幾種主要晶面標(biāo)記 27(100)面等效的晶面數(shù)分別為：3個(gè)。表示為100。符號(hào)相反的晶面指數(shù)只是在區(qū)別晶體的外表面時(shí)才有意義, 在晶體內(nèi)部這些面都是等效的(110)面等效的晶面數(shù)分別為：6個(gè)。表示為110。(111)面等效的晶面數(shù)分別為：4個(gè)。表示為111。28在最靠近原點(diǎn)的晶面上任取一格矢量：為晶面族法向單位矢量。3.例題， 三個(gè)基矢 的末端分別落在離原點(diǎn)距離為