2021-2022學(xué)年重慶市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（九）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2021-2022學(xué)年重慶市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（九）一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. 計(jì)算(a3)2的結(jié)果是 （ ）A. a5B. a5C. a6D. a6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相乘.即可得出結(jié)果【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握冪的乘方法則，即可完成.2. 如果函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖像、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（ ）A. k0，且b0B. k0，且b0C. k0，且b0D. k0，且b

2、0【答案】B【解析】【詳解】解：函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖像、二、四象限，k0，b0，故選：B3. 下列各式中，的有理化因式是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】（）（）=（）2-22=x-4，的有理化因式是，故選C.4. 如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高如果BD4，CD6，那么BC：AC是（）A. 3：2B. 2：3C. D. 【答案】B【解析】【分析】只要證明ACDCBD，可得BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，由此即可解決問(wèn)題【詳解】ACB=90，B+A=90，BDC=90，B+BCD=90，A=BCD，ACB=CDB=90，ACBC

3、DB，BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型5. 如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，射線CE、BA交于點(diǎn)F，下列等式成立的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】AB/CD， ，故A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；AB/CD，AEFDEC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；AB=CD，故C選項(xiàng)正確，故選C6. 在梯形ABCD中，ADBC，下列條件中，沒(méi)有能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（）A. ABC=DCBB. DBC=ACBC. DAC=DBCD. ACD=DAC【答案】D【解析】【詳解】A、ABC=DC

4、B，BD=BC，四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、DAC=DBC，ADBC，ADB=DBC，DAC=ACB，OBC=OCB，OAD=ODAOB=OC，OD=OA，AC=BD，四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ADB=DAC，ADBC，ADB=DAC=DBC=ACB，OA=OD，OB=OC，AC=BD，ADBC，四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)ACD=DAC，沒(méi)有能推出四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)等腰梯形的判定定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：有兩腰相等的梯形是等腰梯形，對(duì)角線相等的梯形

5、是等腰梯形，在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形二、填 空 題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. 因式分解_.【答案】a（3a+1）【解析】【詳解】3a2+a=a（3a+1），故答案為a（3a+1）8. 函數(shù)的定義域是_【答案】x1【解析】【詳解】由題意得：x+10，解得：x1，故答案為x1.9. 如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，0，即22+4a0，解得a1，故答案為a1點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0時(shí)，一元二次方

6、程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 10. 拋物線y=x2+4的對(duì)稱軸是_【答案】直線#軸【解析】【分析】將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式求解【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸是y軸（或直線x=0），故答案為：直線或軸【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系11. 將拋物線y=-x2平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（-2，3），平移后新拋物線的表達(dá)式為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】原拋物線，平移后頂點(diǎn)是P（-2，3），平移后的拋物線的表達(dá)式為：y，故答案為y=.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系關(guān)鍵是明確拋物線

7、的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式12. 如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是2:3，那么它們面積的比是_【答案】4:9.【解析】【詳解】試題分析：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，而面積比等于相似比的平方，由此得解兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是2：3，它們的相似比是2：3；它們的面積比為4：9考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)13. 如圖，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1：，把物體從地面A處送到坡頂B處時(shí)，物體所的路程是12米，此時(shí)物體離地面的高度是_米【答案】6【解析】【詳解】如圖：作BFAF，垂足為FtanBAF=BF：AF=1：，BAF=30，BF=6（米），故答案為6. 14. 如圖，

8、在ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)如果，那么_（結(jié)果用含、的式子表示）【答案】 【解析】【詳解】，故答案 ；15. 已知點(diǎn)D、E分別在ABC的邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，且DEBC，如果BC3DE，AC6，那么AE_【答案】2【解析】【詳解】DE/BC，ADEABC，AE：AC=DE：BC，BC=3DE，AE：AC=1：3，AC=6，AE=2，故答案為2.16. 在ABC中，C=90，AC=4，點(diǎn)G為ABC的重心如果GC=2，那么sinGCB的值是_【答案】【解析】【詳解】由此AG交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)G作GPBC，垂足為P，MPG=BCA=90，PG/AC，MPGMCA，MG：MA=PG：AC，G為AB

9、C的重心，MG：MA=1：3，AC=4，PG=，sinGCB=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記三角形重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1是解題的關(guān)鍵.17. 將一個(gè)三角形放大后得到另一個(gè)三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，這兩個(gè)三角形各對(duì)應(yīng)邊平行且距離都相等，那么我們把這樣的兩個(gè)三角形叫做“等距三角形”，它們對(duì)應(yīng)邊之間的距離叫做“等距”如果兩個(gè)等邊三角形是“等距三角形”，它們的“等距”是1，那么它們周長(zhǎng)的差是_【答案】6 【解析】【詳解】如圖，由題意可得四邊形ABED是矩形，AD=BE，在RtABC中，ABC=90，AB=1，ACB

10、=30，BC=，同理FE=，所以這兩個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)差為：3（BC+EF）=6，故答案為6.18. 如圖，在ABC中，AB=7，AC=6，A=45，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，將BDE沿著DE所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N，如果AD=2，PDAB，垂足為點(diǎn)D，那么MN的長(zhǎng)是_【答案】【解析】【詳解】A=45，ADM=90，AMD=45=A，DM=AD=2，AB=7，BD=7-AD=5，BDE沿著DE所在直線翻折得到PDE，PD=BD=5，PDE=BDE，PM=PD-DM=3，PDE+BDE=BDP=90，BDE=45=A，DE/AC，BDEBAC，BD：BA

11、=DE：AC，即5：7=DE：6，DE= ，DE/AC，PMNPDE，MN：DE=PM：PD，即：MN：=3：5，MN=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，能根據(jù)已知證明出DE/AC是解題的關(guān)鍵.三、解 答 題：（本大題共7題，滿分78分）19. 計(jì)算：（2）0+|1|+2cos30【答案】【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，值的代數(shù)意義，以及角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果【詳解】原式，【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20. 解方程：=1【答案】x=1【解析】【分析】方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后

12、進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】解：方程兩邊同乘得:，整理，得，解這個(gè)方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，舍去，所以，原方程的根是【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡(jiǎn)公分母化為整式方程然后求解，注意要進(jìn)行檢驗(yàn).21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k0）與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，6）和點(diǎn)B（3，n），直線AB與y軸交于點(diǎn)C（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求AC：CB的值【答案】(1) y=2x+4;(2) 【解析】【詳解】試題分析：（1）先確定A、B的坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作AMy軸，BNy軸，垂足分別為點(diǎn)M、N，證明A

13、CMBCN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.試題解析：（1）點(diǎn)A（，6）和點(diǎn)B（-3，）雙曲線，m=1，n=-2，點(diǎn)A（1，6），點(diǎn)B（-3，-2），將點(diǎn)A、B代入直線，得 ，解得 ，直線AB的表達(dá)式為：；（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作AMy軸，BNy軸，垂足分別為點(diǎn)M、N， 則AMOBNO90，AM=1，BN=3， AM/BN，ACMBCN， 22. 如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CDAB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽(yáng)臺(tái)的A處測(cè)得建筑物CD的底部C的俯角是43，頂部D的仰角是25，他又測(cè)得兩建筑物之間的距離BC是28米，請(qǐng)你幫助小明求出建筑物C

14、D的高度（到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin250.42，cos250.91，tan250.47；sin430.68，cos430.73，tan430.93）【答案】39米【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AECD，垂足為點(diǎn)E， 在RtADE中，利用三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，在RtACE中，求出的長(zhǎng)即可得.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AECD，垂足為點(diǎn)E， 由題意得，AE= BC=28，EAD25，EAC43，在RtADE中，在RtACE中， （米），答：建筑物CD的高度約為39米23. 如圖，已知點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點(diǎn)F，且CDCA=CECB（1）求證：CAE=CBD；（2）若，求證：AB

15、AD=AFAE【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）證明CAECBD即可得；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG/AB，交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明ADFAEB即可得.【詳解】試題分析： （1），ECADCB，CAECBD， CAECBD（2）過(guò)點(diǎn)C作CG/AB，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G， ，CG=CA， GCAG，GBAG，CAGBAGCAECBD，AFDBFE，ADFBEFADFAEB， ，24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x1（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，若ABC

16、的面積為6，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成對(duì)稱，當(dāng)CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)【答案】（1）C(0,-3a)；（2）；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0）或（9，0）.【解析】【詳解】試題分析：（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)的對(duì)稱性可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0），根據(jù)兩點(diǎn)式寫(xiě)出二次函數(shù)解析式，再令y=0，求出y的值，即可的點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由A（1，0），B（3，0），C（0，3a），求出AB、OC的長(zhǎng)，然后根據(jù)ABC的面積為6，列方程求出a的值；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0）過(guò)點(diǎn)G作GHx軸，垂足為點(diǎn)H，如圖，分兩種情況求解

17、：當(dāng)RtQGHRtGFH時(shí)，求得m的一個(gè)值；當(dāng)RtGFHRtFCO時(shí)，求得m的另一個(gè)值.解：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，當(dāng)x=0時(shí)，y=3a，C（0，3a）；（2）A（1，0），B（3，0），C（0，3a），AB=4，OC=3a，SACB=ABOC=6，6a=6，解得a=1，拋物線解析式為y=x22x3；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0）過(guò)點(diǎn)G作GHx軸，垂足為點(diǎn)H，如圖，點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成對(duì)稱，Q

18、C=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，OF=2m+1，HF=1，當(dāng)CGF=90時(shí)，QGH+FGH=90，QGH+GQH=90，GQH=HGF，RtQGHRtGFH，=，即=，解得m=9，Q的坐標(biāo)為（9，0）；當(dāng)CFG=90時(shí)，GFH+CFO=90，GFH+FGH=90，CFO=FGH，RtGFHRtFCO，=，即=，解得m=4，Q的坐標(biāo)為（4，0）；GCF=90沒(méi)有存在，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0）或（9，0）點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)有：二次函數(shù)的對(duì)稱性，圖形與坐標(biāo)，對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性和相似三角形的判定與性質(zhì).25. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒(méi)有與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PQ，且PBC=BPQ（1）當(dāng)QD=QC時(shí)，求ABP的正切值；（2）設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）聯(lián)結(jié)BQ，在PBQ中是否存在度數(shù)沒(méi)有變的角？若存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1);(2)（0 x2）