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1、12.3角的平分線的性質(zhì)(2)1、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、角的平分線的性質(zhì):OCB1A2PDEPDOA,PEOB OC是AOB的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述:復(fù)習(xí)1.3.1角平分線的性質(zhì)(2)課件(新人教版八年級(jí)上冊(cè)) (1)如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,NFPD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.PDPE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明:過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F拓展與延伸2、直線表示三條
2、相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:因?yàn)闆](méi)有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA,QEOB,QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE課堂小結(jié)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA,QEOB,QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE課
3、堂小結(jié)拓展與延伸3、已知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在A的平分線上.A 反過(guò)來(lái),到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢? 已知:如圖,QDOA,QEOB,點(diǎn)D、E為垂足,QDQE求證:點(diǎn)Q在AOB的平分線上思考證明: QDOA,QEOB(已知), QDOQEO90(垂直的定義)在RtQDO和RtQEO中 QOQO(公共邊) QD=QE RtQDORtQEO(HL) QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上已知:如圖,QDOA,QEOB,點(diǎn)D、E為垂足,QDQE求證:點(diǎn)Q在AOB的平分線上到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDO
4、A,QEOB,QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,ABCPMNDEFPD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.PDPE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明:過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F如圖,已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F,求證:點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明:過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G,F(xiàn)HAD于
5、H,F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上, FGAE, FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上, FHAD, FMBCFMFHFGFH點(diǎn)F在DAE的平分線上1.3.1角平分線的性質(zhì)(2)課件(新人教版八年級(jí)上冊(cè)) (1)如圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別是E,F(xiàn),且BECF。求證:AD是ABC的角平分線。ABCEFD利用結(jié)論,解決問(wèn)題練一練 1、如圖,為了促動(dòng)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫(huà)出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:因?yàn)闆](méi)有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA,QEOB,QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE課堂小結(jié)拓展與延伸3、已知:BDA
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