時間序列分析高效培訓(xùn)教案

1、時間序列分析高效培訓(xùn)教案本章內(nèi)容一、 時間序列的有關(guān)概念二、 時間序列的因素分析三、 平穩(wěn)時間序列分析時間序列的有關(guān)概念時間序列含義、構(gòu)成因素、 數(shù)學(xué)模型時間序列的根本概念：時間序列的因素分析長期趨勢分析: 圖形描述：平穩(wěn)時間序列、非平穩(wěn)時間序列、僅含長期趨勢的序列、含趨勢和季節(jié)性的時間序列季節(jié)變動分析:移動平均法、趨勢線法循環(huán)變動分析:季節(jié)變動及其測定目的、季節(jié)變動分析的原理與方法、循環(huán)變動及其測定意義、循環(huán)變動的測定方法(剩余法)平穩(wěn)時間序列分析ARMA模型識別: 平穩(wěn)時間序列概述：模型參數(shù)估計:矩估計、極大似然估計平穩(wěn)時間序列定義、常見時間序列模型相關(guān)函數(shù)定階法、信息準(zhǔn)那么定階法時間序列

2、含義 把某種現(xiàn)象開展變化的指標(biāo)數(shù)值按一定時間順序排列起來形成的數(shù)列，稱為時間序列數(shù)列，有時也稱為動態(tài)數(shù)列。 任何一個時間序列都具有兩個根本要素：一是現(xiàn)象所屬的時間、二是與時間所對應(yīng)的指標(biāo)值時間序列的構(gòu)成要素 長期趨勢(Trend) 季節(jié)變動(Seasonal Fluctuation) 循環(huán)變動(Cyclical Variation) 不規(guī)那么變動(Irregular Random Variation)時間序列的數(shù)學(xué)模型乘法模型 ：Y=TSCI加法模型：Y=T+S+C+I平穩(wěn)時間序列非平穩(wěn)時間序列既包含長期趨勢，又包含季節(jié)變動移動平均法 移動平均法是通過逐期移動時間序列，并計算一系列擴大時間間隔

3、后的序時平均數(shù)，最終形成一個新時間序列的方法。由于序列平均數(shù)有抽象數(shù)量差異的作用，所以經(jīng)過移動平均后得到的新序列相比原時間序列來說，由其它因素而引起的變動影響被削弱了，對原序列起到了修勻的作用，從而更清晰地呈現(xiàn)出現(xiàn)象的變動趨勢。移動平均法特點移動平均對原數(shù)列有修勻作用，平均的時距數(shù)越大，對數(shù)列修勻作用越強。如果移動奇數(shù)項，那么只需移動一次，且損失資料N-1項；如果移動偶數(shù)項，那么需移動兩次，損失資料為N項。當(dāng)數(shù)列包含季節(jié)變動時，移動平均時距項數(shù)N應(yīng)與季節(jié)變動長度一致。適宜對數(shù)據(jù)進行修勻，但不適宜進行預(yù)測。趨勢線法趨勢線法是選擇適宜的趨勢線，并利用回歸分析的方法建立趨勢方程來擬合時間序列的方法。

4、線性趨勢方程的一般公式為：式中： 表示時間序列y的長期趨勢值；t為時間標(biāo)號；a、b為待定參數(shù)【例11.2】利用例11.1的數(shù)據(jù)，建立時間序列的直線趨勢方程【解】根據(jù)公式11.2計算得：季節(jié)變動及其測定目的 季節(jié)變動是指客觀現(xiàn)象因受自然因素或社會因素影響，而形成的有規(guī)律的周期性變動。 我們測定季節(jié)變動的意義主要在于認(rèn)識規(guī)律、分析過去、預(yù)測未來。其目的一是通過分析與測定過去的季節(jié)變動規(guī)律，為當(dāng)前的決策提供依據(jù)；二是為了對未來現(xiàn)象季節(jié)變動作出預(yù)測，以便提前作出合理的安排：三是為了當(dāng)需要不包含季節(jié)變動因素的數(shù)據(jù)時，能夠消除季節(jié)變動對數(shù)列的影響，以便更好地分析其他因素。季節(jié)變動分析的原理與方法 測定季節(jié)

5、變動的方法很多，從是否考慮長期趨勢的影響看可分為兩種：一是不考慮長期趨勢的影響，根據(jù)原始時間序列直接去測定季節(jié)變動；二是根據(jù)剔除長期趨勢后的數(shù)據(jù)測定季節(jié)變動。原始資料平均法趨勢剔除法原始資料平均法例題注意假設(shè)時間序列中不包含長期趨勢和循環(huán)變動，那么直接利用原序列進行同期平均和總平均，消除不規(guī)那么變動，計算出季節(jié)指數(shù)，常用按季(月)平均法。根本步驟如下：1. 計算同月或同季的平均數(shù)2. 計算全部數(shù)據(jù)的總月總季平均數(shù)3. 計算季節(jié)指數(shù)S 本卷須知 運用此方法的根本假定是原時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)變動，通過各年同期數(shù)據(jù)的平均，可以消除不規(guī)那么變動，而且當(dāng)平均的期間與循環(huán)周期根本一致時，也在一

6、定程度上消除了循環(huán)波動。當(dāng)時間序列存在明顯的長期趨勢時，會使季節(jié)變動的分析不準(zhǔn)確，如存在明顯的上升趨勢時，年末季節(jié)變動指數(shù)會遠高于年初季節(jié)變動指數(shù)；當(dāng)存在明顯的下降趨勢時，年末的季節(jié)指數(shù)會遠低于年初的季節(jié)指數(shù)。所以只有當(dāng)數(shù)列的長期趨勢和循環(huán)變動不明顯時，運用原始資料平均法才比較比較適宜。 趨勢剔除法 如果數(shù)列包含有明顯的上升下降趨勢或循環(huán)變動，為了更準(zhǔn)確地計算季節(jié)指數(shù)，就應(yīng)當(dāng)首先設(shè)法從數(shù)列中消除趨勢因素，然后再用平均的方法消除不規(guī)那么變動，從而較準(zhǔn)確地分解出季節(jié)變動成分。數(shù)列的長期趨勢可用移動平均法或趨勢方程擬合法測定。 操作步驟操作步驟乘法模型當(dāng)時間序列包含長期趨勢和循環(huán)變動時，趨勢剔除法的

7、根本步驟如下：1. 用移動平均法、趨勢線法等方法消除季節(jié)變動S和不規(guī)那么I變動，計算出長期趨勢和循環(huán)變動值(TC)；2. 再從乘法模型中剔除(TC)，從而得到不存在長期趨勢的(SI)，即3. 再用按季(月)平均法消除I，得到季節(jié)指數(shù)。循環(huán)變動及其測定的意義循環(huán)變動是指變動周期大于一年的有規(guī)律的重復(fù)變動，這一點不同于季節(jié)波動。一般而言，經(jīng)濟變量的循環(huán)變動通常表現(xiàn)為經(jīng)濟開展的復(fù)蘇、高漲、衰退、蕭條的周期性變化過程。在時間序列的波動中，長期趨勢相對穩(wěn)定，季節(jié)變動是由于季節(jié)更換引起的一種有規(guī)那么的變動，將長期趨勢和季節(jié)變動分解出來剩余的變動就是循環(huán)變動和不規(guī)那么變動。由于不規(guī)那么變動一般數(shù)值較小，其成

8、因不詳且數(shù)值較小，其測定意義不大。因此，循環(huán)波動是經(jīng)濟波動的主要成分。測定循環(huán)變動的目的在于發(fā)現(xiàn)循環(huán)變動的規(guī)律，為預(yù)測提供依據(jù) 循環(huán)變動的測定方法：剩余法測定循環(huán)波動的思路：先將S、T、I從原始數(shù)據(jù)Y中剔除，剩余的局部作為循環(huán)波動的估計值，常用的方法是剩余法。假定時間序列各影響因素滿足乘法模型Y=TSCI，根本步驟如下：1. 計算季節(jié)指數(shù)S，用Y除以季節(jié)指數(shù)S，得無季節(jié)變動數(shù)據(jù)TCI；2. 求長期趨勢T；3. 用TCI除以T，得無季節(jié)無長期趨勢的數(shù)據(jù)CI4. 利用移動平均法來消除I，得循環(huán)變動C。平穩(wěn)時間序列所謂平穩(wěn)時間序列，指如果序列 二階矩有限 , 且滿足如下條件：對任意整數(shù) 為常數(shù)；對任

9、意整數(shù) 自協(xié)方差函數(shù) 僅與時間間隔 有關(guān)，和起止時刻 無關(guān)。即那么稱序列 為寬平穩(wěn)或協(xié)方差平穩(wěn)，二階矩平穩(wěn)序列。當(dāng) 時，自協(xié)方差函數(shù)就是方差自回歸模型AR：Auto-regressive；滑動平均模型MA：Moving-Average；自回歸滑動平均模型ARMA：Auto-regressive Moving-Average。常見時間序列模型P階自回歸模型AR(P)模型其中 稱為自回歸系數(shù)， 為白噪聲序列上式稱為是p階自回歸模型，簡記為AR(p)當(dāng) 滿足一定條件時，序列是平穩(wěn)的零均值時間序列 滿足如下形式q階滑動平均模型MA(q)模型其中 稱為滑動平均系數(shù)， 為白噪聲序列上式稱為是q階滑動平均模

10、型，簡記為MA(q)當(dāng)階數(shù)q有限時，序列是平穩(wěn)的零均值時間序列 滿足如下形式自回歸滑動平均模型(ARMA)模型上式稱為是p階自回歸模型q階滑動平均模型，簡記為AMMA(p,q).當(dāng)p=0, AMMA(p,q)MA(q)一般ARMA模型的數(shù)學(xué)形式為當(dāng) 滿足一定條件時，序列是平穩(wěn)的.從以上定義中可以看出,AR模型和MA模型即為ARMA模型的特例當(dāng)q=0, AMMA(p,q)MA(p)相關(guān)函數(shù)定階法采用ARMA模型對現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進行建模，首要的問題是確定模型的階數(shù)，即相應(yīng)的p,q的值，對于ARMA模型的識別主要是通過序列的自相關(guān)函數(shù)以及偏自相關(guān)函數(shù)進行的。序列的自相關(guān)函數(shù)度量了 與 之間的線性相關(guān)程度，用 表示，定義如下其中 表示序列的方差自相關(guān)函數(shù)刻畫的是與之間的線性相關(guān)程度，而有時候 與 之間之所以存在相關(guān)關(guān)系，可能是因為和分別與它們的中間局部 之間存在關(guān)系，如果在給定 的前提下，對 和 之間的條件相關(guān)關(guān)系進行刻畫，那么要通過偏自相關(guān)函數(shù) 進行，所謂偏自相關(guān)函數(shù)的可由下面的遞推公式得到：對于三類模型AR, MA, ARMA，它們各自的自相關(guān)函數(shù)以及偏自相關(guān)函數(shù)特點如下表所示具體推導(dǎo)可參閱相關(guān)時間序列分析書籍這里的拖尾指模型自相關(guān)函數(shù)或偏自相關(guān)函數(shù)隨著時滯的增加呈現(xiàn)指數(shù)衰減并趨于零，而截尾那么是指模型的自相關(guān)函數(shù)或偏自相關(guān)函數(shù)在某步之后全部為零。序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函