圓的標(biāo)準(zhǔn)方程公開課82807

1、 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課奧運(yùn)五環(huán)哇塞oyx形數(shù)直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用一個(gè)方程來表示嗎？怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 高一數(shù)學(xué)備課組 1、什么是圓？平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓.思考：在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？2、確定圓需要幾個(gè)要素？圓心確定圓的位置(定位)半徑確定圓的大小(定形)二、探究新知，合作交流探究一 已知圓的圓心c(a,b)及圓的半徑R,如何確定圓的方程？OxyC(a,b)MP=M|MC|=R一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1、建系如圖； 2、設(shè)點(diǎn)M(x, y)為圓上 任意一點(diǎn)

2、；xyOCM(x,y) 3、限定條件|MC|= R 4、代點(diǎn)； 5、化簡(jiǎn)；建設(shè)限代化xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三個(gè)獨(dú)立條件a、b、r確定一個(gè)圓的方程. 1、圓心為 ，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程為（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 B2、圓 (x2)2+ y2=2的圓心C的坐標(biāo)及半徑r分別為（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D

3、C（2，0） r = D隨堂練習(xí)3、圓(x+1)2(y - ) 2a2,(a 0)的圓心,半徑r是？變式： 圓心在C(8，-3),且經(jīng)過點(diǎn)M(5,1)的圓的方程 典型例題 例1 寫出圓心為 ，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn) ， 是否在這個(gè)圓上。 解：圓心是 ，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 把 的坐標(biāo)代入方程 左右兩邊相等，點(diǎn) 的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn) 在這個(gè)圓上； 把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入此方程，左右兩邊不相等，點(diǎn) 的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn) 不在這個(gè)圓上怎樣判斷點(diǎn) 在圓 內(nèi)呢？圓上？還是在圓外呢？探究二CxyoM1M2M3知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 探究：在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置

4、關(guān) 系？MO|OM|r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí),點(diǎn)M在圓C外.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系MOOMOM練習(xí)：點(diǎn)P( ,5)與圓x2+y2=25的位置關(guān)系( ) A在圓外 B在圓上 C在圓內(nèi) D在圓上或圓外1mDA 例2 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程 解：設(shè)所求圓的方程是 (1) 因?yàn)锳(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）于是待定系數(shù)法所求圓的方程為A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我會(huì)了!幾何方法 L1L2 例2 的

5、三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程圓心：兩條直線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線 變式： 已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線 l：x y +1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程D解:A(1,1),B(2,-2)變式： 己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.即：x-3y-3=0圓心C(-3,-2)變式： 己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓經(jīng)過A(1,1),B(2,-2)解2:設(shè)圓C的方程為圓心在直線l:x-y+1=0上待定系數(shù)法O圓心C(a,b),半徑r特別的若圓心為O(0,0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：小結(jié)：一、二、點(diǎn)與圓的位置關(guān) 系：三、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： xyCM2 幾何方法：數(shù)形結(jié)合1 代數(shù)方法：待定系數(shù)法求今天有什么收獲？圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程（1）點(diǎn)P在圓上（