材料力學(xué)(全套通用PPT課件P)孫訓(xùn)方版

1、材料力學(xué)同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中 要積極學(xué)習(xí)； 不要被動(dòng)學(xué)習(xí)； 更不要不去學(xué)習(xí)。高層建筑與大型橋梁橋面結(jié)構(gòu)纜索與立柱橋 墩橋面結(jié)構(gòu) 1 材料力學(xué)的任務(wù) 材料力學(xué)是研究工程構(gòu)件在載荷作用下的內(nèi)效應(yīng),確定構(gòu)件在正常工作條件下承載能力的科學(xué).第一章 緒論及基本概念理論力學(xué)：材料力學(xué)：剛體力學(xué)；研究構(gòu)件外力與約束力。變形體力學(xué)；研究?jī)?nèi)力與變形。構(gòu) 件構(gòu)件正常工作的條件：強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度：構(gòu)件抵抗彈性變形的能力穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有平衡形式的能力組成結(jié)構(gòu)物和機(jī)械的單個(gè)組成部分足夠的強(qiáng)度 足夠的剛度足夠的穩(wěn)定性不因發(fā)生斷裂 或塑性變形而失效不因發(fā)生過(guò)大的彈性變形而失效不因發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)變而失效結(jié)

2、 構(gòu)建筑物或構(gòu)筑物中承受外部作用的骨架稱(chēng)為結(jié)構(gòu).巨型水泥罐砸扁民工棚 12月17日凌晨1時(shí)10分，武漢市梅山水泥廠一輛散裝水泥罐車(chē)，在對(duì)漢口花園17號(hào)樓工地水泥罐實(shí)施灌裝過(guò)程中，撞擊水泥罐支架，造成水泥罐倒塌，將緊鄰的武漢天弓建筑工程有限公司民工食堂和1間民工住宿工棚砸塌（該工棚內(nèi)共住民工23人）。散落的水泥和瓦礫，造成1人死亡、1人重傷、7人輕 傷。 “肇事”水泥罐高達(dá)11米，罐體自重也超過(guò)10噸，并裝有10噸水泥。事發(fā)時(shí)，罐體連根拔起，倒地后將一排數(shù)十平方米的工棚壓成廢墟。水泥罐的使用方17號(hào)樓施工單位“武漢豐太”公司員工接受警方調(diào)查時(shí)表示，該鋼結(jié)構(gòu)散裝水泥罐由“梅山橋亞”公司提供圖紙，“

3、武漢豐太”承建底座。警方現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，水泥罐的罐體和支座都有被撞的痕跡，一根支架與底座僅有兩個(gè)焊點(diǎn)，水泥罐的水泥底座僅有30厘米厚。 (a)材料力學(xué)的任務(wù)： 研究材料及構(gòu)件在外力作用下所表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性分析的理論和方法。 30(b)構(gòu)件受力后，由于塑性屈服引起塑性變形而導(dǎo)致其喪失正常工作能力。試問(wèn)這種情況是屬于強(qiáng)度、剛度、還是穩(wěn)定性問(wèn)題？解答：構(gòu)件受力后，因塑性屈服引起塑性變形，是構(gòu)件破壞的一種形式。因此，屬于強(qiáng)度問(wèn)題。剛度問(wèn)題中的變形，一般是指彈性變形。穩(wěn)定性問(wèn)題中的原有平衡形態(tài)，是指與所受外力相應(yīng)的變形形式下的平衡形態(tài)。人類(lèi)歷史有多久，力學(xué)的歷史就

4、有多久?！傲Α笔侨祟?lèi)對(duì)自然的省悟。 2 材料力學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系 經(jīng)計(jì)算,符合現(xiàn)代力學(xué)原理.用竹索做成懸索橋，以充分利用竹材的拉伸強(qiáng)度。物理和理論力學(xué):質(zhì)點(diǎn):只有質(zhì)量,沒(méi)有大小.剛體:有質(zhì)量,有大小,但沒(méi)有變形.變形體:有質(zhì)量,有大小,有變形.質(zhì)點(diǎn)-剛體-變形體, 人類(lèi)認(rèn)識(shí)的深化.運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律(質(zhì)點(diǎn) 剛體)3 可變形固體的性質(zhì)及基本假設(shè) 一、連續(xù)性假設(shè) 內(nèi)容：認(rèn)為物體在其整個(gè)體積內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿(mǎn)了物質(zhì)，其結(jié)構(gòu)是密實(shí)的。二、均勻性假設(shè) 內(nèi)容：認(rèn)為物體內(nèi)任一點(diǎn)處取出的體積單元,其力學(xué)性質(zhì)（主要是彈性性質(zhì)）都是一樣的。 無(wú)空隙單元體的力學(xué)性質(zhì)能代表整個(gè)物體的力學(xué)性能。有利于建立數(shù)學(xué)模型三、材料的各

5、向同性假設(shè) 內(nèi)容：材料沿各個(gè)方向的力學(xué)性能是相同的。 四、小變形條件 內(nèi)容：構(gòu)件在荷載作用下產(chǎn)生的變形與其原始尺寸相比，可以忽略不計(jì)，這樣的變形為小變形。 FN,ABFN,AC4 材料力學(xué)主要研究對(duì)象的幾何特征 根據(jù)空間三個(gè)方向的幾何特征，彈性體大致可分為：桿空間一個(gè)方向的尺度遠(yuǎn)大于其它兩個(gè)方向的尺度。板空間一個(gè)方向的尺度遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向的尺度，且各處曲率均為零。殼空間一個(gè)方向的尺度遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向的尺度，且至少有一個(gè)方向的曲率不為零。體空間三個(gè)方向具有相同量級(jí)的尺度。5 桿件變形的基本形式軸向拉伸與壓縮剪切扭轉(zhuǎn)彎曲 三角形構(gòu)架ABC用于支承重物W，如圖所示。構(gòu)架中桿AB為鋼桿，兩端用銷(xiāo)釘

6、連接，構(gòu)件BC為工字鋼梁，在B處銷(xiāo)接而在C處用四個(gè)螺栓連接。試問(wèn)桿AB和構(gòu)件BC將分別產(chǎn)生哪些變形？建立力學(xué)模型：認(rèn)為重量W位于構(gòu)架ABC平面內(nèi)，因此可作為平面力系問(wèn)題來(lái)處理。銷(xiāo)釘B、C理想化為光滑銷(xiāo)釘。C處的螺栓連接，其約束既不像光滑銷(xiāo)釘可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，也不像固定端那樣毫無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)的可能，而是介于兩者之間，并與螺栓的緊固程度有關(guān)。1軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：外力合力的作用線(xiàn)與桿件的軸線(xiàn)重合變形特征：軸向伸長(zhǎng)或縮短第二章 軸向拉伸和壓縮2 內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖1、內(nèi)力的概念固有內(nèi)力：分子內(nèi)力.它是由構(gòu)成物體的材料的物理性質(zhì)所決定的.(物體在受到外力之前，內(nèi)部就存在著內(nèi)力)附加內(nèi)力：在原有內(nèi)力

7、的基礎(chǔ)上，又添加了新的內(nèi)力內(nèi)力與變形有關(guān)內(nèi)力特點(diǎn)：1、有限性 2、分布性 3、成對(duì)性2、軸力及其求法截面法 軸向拉壓桿的內(nèi)力稱(chēng)為軸力.其作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)重合,用符號(hào) 表示內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。拉力為正壓力為負(fù)一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。例題 2.120KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11求圖示直桿1-1和2-2截面上的軸力FF2F2F1122例題 2.2F2F22F課堂練習(xí)：10KN10KN6KN6KN332211FF2112333、軸力圖FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4

8、KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關(guān)系的圖線(xiàn)稱(chēng)為軸力圖.F2FF2F2F例題 2.3 圖示磚柱，高h(yuǎn)=3.5m，橫截面面積A=370370mm2，磚砌體的容重=18KN/m3。柱頂受有軸向壓力F=50KN，試做此磚柱的軸力圖。y350Fnn例題 2.4FFNy5058.6kNA=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個(gè)桿先破壞?3 應(yīng)力.拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)力的概念 受力桿件某截面上一點(diǎn)的內(nèi)力分布疏密程度，內(nèi)力集度.F1FnF3F2應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力? (工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤?破壞”或“ 失效”往往從內(nèi)力

9、集度最大處開(kāi)始。)F1F2ADFFQyFQzFN垂直于截面的應(yīng)力稱(chēng)為“ 正應(yīng)力” 與截面相切的應(yīng)力稱(chēng)為“ 切應(yīng)力” 應(yīng)力的國(guó)際單位為N/m2 （帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109Pa拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力幾何變形平面假設(shè)靜力關(guān)系原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面正應(yīng)力FN軸力A橫截面面積的符號(hào)與FN軸力符號(hào)相同 試計(jì)算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上的正應(yīng)力.已知橫截面面積A=2103mm220KN20KN40KN40KN332211例題2.520kN40kN 圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm， BC桿為正方形截面桿，其邊長(zhǎng)a=60mm，

10、 P=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的 正應(yīng)力。例題 2.6FNABFNBCCdABFa試求圖示結(jié)構(gòu)AB桿橫截面上的正應(yīng)力。已 知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaa例題 2.7FNAB計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)BC和CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。已知CD桿為28的圓鋼，BC桿為22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m1m例 題 2.8FNBC以AB桿為研究對(duì)像以CDE為研究對(duì)像FNCD實(shí)驗(yàn)：設(shè)一懸掛在墻上的彈簧秤，施加初拉力將其鉤在不變形的凸緣上。若在彈簧的下端施加砝碼，當(dāng)所加砝碼小于初拉力時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)將保持不變；當(dāng)所加砝碼大于初拉力時(shí)，則下端的鉤子與凸緣脫開(kāi)，彈簧秤的讀數(shù)將等

11、于所加砝碼的重量。實(shí)際上，在所加砝碼小于初拉力時(shí)，鉤子與凸緣間的作用力將隨所加砝碼的重量而變化。凸緣對(duì)鉤子的反作用力與砝碼重量之和，即等于彈簧秤所受的初拉力。 在一剛性板的孔中裝置一螺栓,旋緊螺栓使其產(chǎn)生預(yù)拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假設(shè)螺栓始終處于彈性范圍,且不考慮加力用的槽鋼的變形.試分析加力過(guò)程中螺栓內(nèi)力的變化.書(shū)中例題長(zhǎng)為b、內(nèi)徑d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圓環(huán)，承受p=2MPa的內(nèi)壓力作用，如圖a所示。試求圓環(huán)徑向截面上的拉應(yīng)力。bbFXFF斜截面上的正應(yīng)力；斜截面上的切應(yīng)力FFF拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力討論：軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的

12、最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線(xiàn)成450截面上。在平行于桿軸線(xiàn)的截面上、均為零。F切應(yīng)力互等定理圣維南原理4 拉（壓）桿的變形.胡克定律桿件在軸向拉壓時(shí)： 沿軸線(xiàn)方向產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短縱向變形 橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生改變橫向變形1、縱向變形xyCOABxz線(xiàn)應(yīng)變:當(dāng)桿沿長(zhǎng)度非均勻變形時(shí)ACBxx絕對(duì)變形受力物體變形時(shí)，一點(diǎn)處沿某一方向微小線(xiàn)段的相對(duì)變形當(dāng)桿沿長(zhǎng)度均勻變形時(shí)縱向線(xiàn)應(yīng)變 (無(wú)量綱) 實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線(xiàn)彈性范圍內(nèi)，L與外力F和桿長(zhǎng)L成正比，與橫截面面積A成反比。胡克定律在材料的線(xiàn)彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線(xiàn)應(yīng)變呈正比關(guān)系。 ：拉抗（壓）剛度 當(dāng)拉（壓）桿有兩個(gè)以上的外力作用時(shí)，需要先畫(huà)出軸力圖，然后分

13、段計(jì)算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長(zhǎng)量。在計(jì)算L的L長(zhǎng)度內(nèi)，F(xiàn)N,E,A均為常數(shù)。2、橫向變形橫向線(xiàn)應(yīng)變b=b1b 泊松比bb1圖示為一端固定的橡膠板條，若在加力前在板表面劃條斜直線(xiàn)AB，那么加軸向拉力后AB線(xiàn)所在位置是?（其中abABce）例題2.9BbeacdAae. 因各條縱向纖維的應(yīng)變相等，所以上邊纖維長(zhǎng)，伸長(zhǎng)量也大。例：圖示直桿，其抗拉剛度為EA，試求桿件的軸向變形L，B點(diǎn)的位移B和C點(diǎn)的位移CFBCALL例 題2.10F 圖示結(jié)構(gòu)，橫梁AB是剛性桿，吊桿CD是等截面直桿，B點(diǎn)受荷載P作用,試在下面兩種情況下分別計(jì)算B點(diǎn)的位移B。1、已經(jīng)測(cè)出CD桿的軸向應(yīng)變；2、已知CD

14、桿的抗拉剛度EA. B1C1DFCALLaB22剛桿例題2.111. 已知2. 已知EA圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知300，桿長(zhǎng)L2m，桿的直徑d=25mm，材料的彈性模量E2.1105MPa，設(shè)在結(jié)點(diǎn)A處懸掛一重物F100kN，試求結(jié)點(diǎn)A的位移A。ACFB12例題 2.12FNACFNAB圖所示結(jié)構(gòu)，剛性橫梁AB由斜桿CD吊在水平位置上，斜桿CD的抗拉剛度為EA，B點(diǎn)處受荷載F作用，試求B點(diǎn)的位移B。例題2.13ADFBaL/2L/2B12-5 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能應(yīng)變能: 伴隨著彈性變形的增減而改變的能量應(yīng)變能密度: 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能

15、指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn) 出來(lái)的性能。 塑性變形又稱(chēng)永久變形或殘余變形 塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼 脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料 一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定金屬拉伸試驗(yàn)方法（GB2282002)LL=10d L=5d對(duì)圓截面試樣：對(duì)矩形截面試樣：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)二、低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能POLO殘余變形 試件斷裂之后保留下來(lái)的塑性變形。L=L1-L0 延伸率：5塑性材料 5脆性材料 截面收縮率 三、其他材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵b是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。b0.2%o確定的方法是:在軸上取0.2的點(diǎn),對(duì)此點(diǎn)作平行于曲線(xiàn)

16、的直線(xiàn)段的直線(xiàn)（斜率亦為E）,與曲線(xiàn)相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為0.2.鑄鐵拉伸dLbbLL/d(b): 1-3四、金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能?chē)?guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定金屬壓縮試驗(yàn)方法（GB731487)低碳鋼壓縮壓縮時(shí)由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，因而不會(huì)發(fā)生頸縮和斷裂。鑄鐵壓縮鑄鐵拉伸塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是s，且拉壓時(shí)具有同值。脆性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有b。五、幾種非金屬材料的力學(xué)性能混凝土木材玻璃鋼塑性材料冷作硬化后，材料的力學(xué)性能發(fā)生了變化。

17、試判斷以下結(jié)論哪一個(gè)是正確的：（A）屈服應(yīng)力提高，彈性模量降低；（B）屈服應(yīng)力提高，塑性降低；（C）屈服應(yīng)力不變，彈性模量不變；（D）屈服應(yīng)力不變，塑性不變。正確答案是（ ）低碳鋼材料在拉伸實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時(shí)，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于的數(shù)值，有以下4種答案，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）比例極限；（B）屈服極限；（C）強(qiáng)度極限；（D）許用應(yīng)力。正確答案是（ ）BB根據(jù)圖示三種材料拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)，得出如下四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）強(qiáng)度極限 （1）（2） （3）； 彈性模量 E（1） E（2） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（B）強(qiáng)度極限 （2） （1

18、） （3）； 彈性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（C）強(qiáng)度極限 （3）（1） （2）； 彈性模量 E（3） E（1） E（2）； 延伸率 （3） （2） （1） ； （D）強(qiáng)度極限 （1）（2） （3）； 彈性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （2） （1） （3）；正確答案是（ ）B關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)，有以下結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）應(yīng)力和塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（B）應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；（C）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（D）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意

19、味著材料失效。正確答案是（ ）C關(guān)于 有如下四種論述，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）彈性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（B）總應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（C）塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（D）塑性應(yīng)變?yōu)?.2時(shí)的應(yīng)力值。正確答案是（ ）C低碳鋼加載卸載 再加載路徑有以下四種，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（ ）（A）OAB BC COAB ；（B）OAB BD DOAB ；（C）OAB BAOODB；（D）OAB BD DB。正確答案是（ ）D關(guān)于材料的力學(xué)一般性能，有如下結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（C）塑性材料的抗拉能力高

20、于其抗壓能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是（ ）A7 強(qiáng)度條件. 安全因數(shù). 許用應(yīng)力1. 拉壓桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件強(qiáng)度計(jì)算的三類(lèi)問(wèn)題 ：(1)、強(qiáng)度校核(2)、截面設(shè)計(jì) (3)、確定許用荷載 7 強(qiáng)度條件. 安全因數(shù). 許用應(yīng)力1. 拉壓桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件強(qiáng)度計(jì)算的三類(lèi)問(wèn)題 ：(1)、強(qiáng)度校核(2)、截面設(shè)計(jì) (3)、確定許用荷載 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力 60Mpa，抗壓許用應(yīng)力 120MPa，設(shè)計(jì)橫截面直徑。20KN20KN30KN30KN20KN例 題2.1430KN 圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，

21、許用應(yīng)力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料面積（1）等截面石柱；（2）三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；（3）等強(qiáng)度石柱（柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力）15mF5mF5m5mF例題2.15采用等截面石柱 圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，許用應(yīng)力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積（1）等截面石柱；（2）三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；（3）等強(qiáng)度石柱（柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力）15mF例題2.15采用三段等長(zhǎng)度階梯石柱 圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，許用應(yīng)力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積（1）等截面石柱；（2）

22、三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；（3）等強(qiáng)度石柱（柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力）5mF5m5m例題2.15采用等強(qiáng)度石柱A0：橋墩頂端截面的面積這種設(shè)計(jì)使得各截面的正應(yīng)力均達(dá)到許用應(yīng)力，使材料得到充分利用。 圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，許用應(yīng)力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積（1）等截面石柱；（2）三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；（3）等強(qiáng)度石柱（柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力）F例題2.15圖示三角形托架，AC為剛性桿，BD為斜撐桿，荷載F可沿水平梁移動(dòng)。為使斜撐桿重量為最輕，問(wèn)斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)取何值？不考慮BD桿的穩(wěn)定。例 題2.16設(shè)F的作用線(xiàn)到A點(diǎn)

23、的距離為xx取ABC桿為研究對(duì)象FNBDBD桿：8 應(yīng)力集中的概念d/2d/2rDdr構(gòu)件幾何形狀不連續(xù)應(yīng)力集中：幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。應(yīng)力集中 與桿件的尺寸和所用的材料無(wú)關(guān)，僅取決于截面突變處幾何參數(shù)的比值。本章作業(yè)21，23，26，27，28，213，217，219，222，226，227，25，第三章 扭 轉(zhuǎn) 1 概 述 變形特征：桿件的各橫截面環(huán)繞軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)。受力特征：在桿的兩端垂直于桿軸的平面內(nèi)，作用著一對(duì)力偶，其力偶矩相等、方向相反。扭轉(zhuǎn)角：任意兩橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。 2 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1、各圓周線(xiàn)繞軸有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但形狀、大小及兩圓周線(xiàn)間的距離不變。2、各

24、縱向線(xiàn)仍為直線(xiàn)，但都傾斜了同一角度，原來(lái)的小矩形變成平行四邊形。橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力。 橫截面上必有存在，其方向垂直于圓筒半徑。 每個(gè)小矩形的切應(yīng)變都等于縱向線(xiàn)傾斜的角度，故圓筒表面上每個(gè)小矩形側(cè)面上的均相等。:切應(yīng)變直角的改變量MennnnMeTLG 剪切胡克定律G:切變模量 3 傳動(dòng)軸的外力偶矩 . 扭矩及扭矩圖外加力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系mnmnAB(a)扭矩 扭矩圖nxnTmIIT+右手定則：右手四指內(nèi)屈，與扭矩轉(zhuǎn)向相同，則拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向與截面外法線(xiàn)相同，規(guī)定扭矩為正，反之為負(fù)。扭矩符號(hào)規(guī)定：mITImIITmITImIIT 圖示圓軸中，各輪上的轉(zhuǎn)矩分別為mA4

25、kNm， mB10kNm, mC6kN m，試求11截面和22截面上的扭矩，并畫(huà)扭矩圖。例題 3.11122輪軸軸承6KNm4KNm一圓軸如圖所示，已知其轉(zhuǎn)速為n300轉(zhuǎn)分，主動(dòng)輪A輸入的功率為NA400KW，三個(gè)從動(dòng)輪B、C和D輸出的功率分別為NBNC120KW，ND160KW。試畫(huà)出此圓軸的扭距圖。例題3.2112233軸的轉(zhuǎn)向3.82kNm7.64kNm5.10kNm平衡嗎？ 切應(yīng)力互等定理xyzdxdydz根據(jù)力偶平衡理論在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必成對(duì)出現(xiàn)，兩切應(yīng)力的數(shù)值相等，方向均垂直于該平面的交線(xiàn)，且同時(shí)指向或背離其交線(xiàn)。不論單元體上有無(wú)正應(yīng)力存在，切應(yīng)力互等定理都是成立的。

26、因?yàn)榍袘?yīng)力互等定理是由單元體的平衡條件導(dǎo)出的，與材料的性能無(wú)關(guān)。所以不論材料是否處于彈性范圍，切應(yīng)力互等定理總是成立的。若單元體各個(gè)截面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力，稱(chēng)為純剪切狀態(tài)。 試根據(jù)切應(yīng)力互等定理，判斷圖中所示的各單元體上的切應(yīng)力是否正確。30kN例題3.3 4 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力.強(qiáng)度條件MeMe變形幾何平面假定dxTTdxIp截面的極慣性矩dxTTdxIp截面的極慣性矩扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)實(shí)心圓截面空心圓截面 由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1=2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力

27、分布，有圖中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一種是正確的。例題3.4(A)(B)(C)(D)解：圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，這表明二者形成一個(gè)整體，同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直徑保持為直線(xiàn)，但要相當(dāng)于原來(lái)的位置轉(zhuǎn)過(guò)一角度。 因此，在里、外層交界處二者具有相同的切應(yīng)變。由于內(nèi)層（實(shí)心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)截面）的剪切彈性模量（G1=2G2），所以?xún)?nèi)層在二者交界處的切應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的切應(yīng)力。據(jù)此，答案（A）和（B）都是不正確的。 在答案（D）中，外層在二者交界處的切應(yīng)力等于零，這也是不正

28、確的，因?yàn)橥鈱釉诙呓唤缣幍那袘?yīng)變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，切應(yīng)力也不可能等于零。 根據(jù)以上分析，正確答案是（C）因不知道壁厚，所以不知道是不是薄壁圓筒。分別按薄壁圓筒和空心圓軸設(shè)計(jì)薄壁圓筒設(shè)計(jì)Dd設(shè)平均半徑 R0=(d+)/2空心圓軸設(shè)計(jì)當(dāng)R0/10時(shí)，即可認(rèn)為是薄壁圓筒 一內(nèi)徑d=100mm的空心圓軸如圖示，已知圓軸受扭矩T=5kNm，許用切應(yīng)力=80MPa，試確定空心圓軸的壁厚。例題3.5TT圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面的應(yīng)力AAefef討論:maxmin強(qiáng)度條件強(qiáng)度計(jì)算的三類(lèi)問(wèn)題 ：(1)、強(qiáng)度校核(2)、截面設(shè)計(jì) (3)、確定許用荷載 已知：P7.5kW,n=100r/min,許用切應(yīng)力40MP

29、a, 空心圓軸的內(nèi)外徑之比 = 0.5。求: 實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外徑D2。例 題3.6 5 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形.剛度條件dxTTdxIp截面的極慣性矩 4 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形.剛度條件 當(dāng)?shù)戎眻A桿有兩個(gè)以上的外力偶作用時(shí)，需要先畫(huà)出扭矩圖，然后分段計(jì)算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總變形。 當(dāng)?shù)戎眻A桿僅在兩端受一對(duì)外力偶作用時(shí) 如圖所示階梯軸。外力偶矩M10.8KNm， M22.3KNm， M31.5KNm，AB段的直徑d14cm，BC段的直徑d27cm。已知材料的剪切彈性模量G80GPa，試計(jì)算AB和AC。0.8kNm1.5kNm例題3.70.8m1.0mABC 圖示一空心

30、傳動(dòng)軸，輪1為主動(dòng)輪，力偶矩M19KNm，輪2、輪3、輪4為從動(dòng)輪,力偶矩分別為M24KNm，M33.5KNm，M41.5KNm。已知空心軸內(nèi)外徑之比d/D1/2，試設(shè)計(jì)此軸的外徑D，并求出全軸兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角24。G80GPa，60MPa。5kN1.5kN4kN例題3.8500500500 已知鉆探機(jī)桿的外徑D=60mm，內(nèi)徑d=50mm，功率P=7.35kW，轉(zhuǎn)速n=180r/min，鉆桿入土深度L=40m，G=80GPa，=40MPa。設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力是沿長(zhǎng)度均勻分布的，試求：（1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩M；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）求A、B兩截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。例題3.9單位長(zhǎng)度阻力矩 一內(nèi)徑為d、外徑為D=2d的空心圓管與一直徑為d的實(shí)心圓桿結(jié)合成一組合圓軸，共同承受轉(zhuǎn)矩Me。圓管與圓桿的材料不同，其切變模量分別為G1和G2，且G1=G2/2，假設(shè)兩桿扭轉(zhuǎn)變形時(shí)無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，且均處于線(xiàn)彈性范圍。試問(wèn)兩桿橫截面上的最大切應(yīng)力之比1/2為多大？并畫(huà)出沿半徑方向的切應(yīng)力變化規(guī)律。例題3.10因兩桿扭轉(zhuǎn)變形時(shí)無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 一圓形截面桿和矩形截面桿受到相同扭矩T=400Nm作用，圓桿直徑d=40mm，矩形截面為60mm20mm，試比較這兩種桿的最大切應(yīng)力和截面面積。例題3.11圓桿:矩形桿: 矩形面積與圓形面積相近.但最大應(yīng)力卻增大了一倍,且 h/b之值越大，切