力學_剛體定軸轉動的功和能

1、01 力矩和功 02 剛體定軸轉動的動能 03 剛體的重力勢能04 剛體轉動的機械能05 轉動慣量的計算06 平行軸定理第七講剛體定軸轉動的功和能01 力矩和功1 力矩 假設一個質點在水平面內運動，作用力也在水平面內。力F對O點的力矩： 力矩的大?。?力矩的方向： 由 決定的平面力矩是物體的轉動狀態(tài)發(fā)生變化原因2 剛體定軸轉動的力矩力作用于剛體上的一點P 到轉軸的垂直距離r將力F分解為平行轉軸的力和垂直于轉軸的力 力對轉軸的力矩垂直于轉軸方向不影響剛體轉動 沿著轉軸方向轉動狀態(tài)變化原因 剛體定軸轉動中只考慮沿轉軸方向上的力矩 力矩沿轉軸正方向 力矩沿轉軸負方向3 力矩的功剛體發(fā)生微小角位移d，

2、外力做功有限角位移 垂直于轉軸的外力F作用于 P點 力矩的功1 剛體的平動動能各點速度相同02 剛體定軸轉動的動能 轉動動能轉動慣量2 剛體的轉動動能質量元 3 剛體定軸轉動的動能定理剛體是一個特殊的質點系 內力做功之和為零 應用質點系動能定理 微分形式 積分形式 長為l、質量為m的勻質細桿AB，用摩擦可忽略的 柱鉸鏈掛在A處。若使細桿AB由鉛直位置轉到水平位置， 須給桿的最小初角速度 逆時針為轉軸的正方向A處支承力不做功重力矩 做功 03 剛體的重力勢能 剛體的重力勢能是所有組成剛體質元的勢能和 剛體質心 一個不太大的剛體的重力勢能 與剛體質量集中在質心時所具有的重力勢能相等04 剛體轉動的

3、機械能 剛體轉動動能和勢能之和非保守力矩做的功之和為零剛體的機械能守恒 正方形框架由ABEF構成，可繞通過O的軸轉動 每邊的質量為m, 長度l，框架繞O點的轉動慣量為J 計算如圖所示的AB邊釋放 轉到虛線所示的位置時 框架質心的線速度 只有重力矩做功 機械能守恒(O點為重力勢能零點)初始框架的機械能末了框架的機械能05 轉動慣量的計算 取決于剛體的質量、形狀、質量分布、轉軸位置 轉動慣量 轉動慣量是剛體轉動慣性的量度 質量連續(xù)分布的剛體 長為L、質量為M的勻質細桿 求桿對通過中點并與桿垂直的軸的轉動慣量 建立坐標，選取質量元 dm的轉動慣量轉軸位于細桿一端 轉軸位置不同，細桿的轉動慣量不一樣

4、計算質量為m，半徑為R的均勻薄圓環(huán)對通過圓心 垂直于環(huán)面軸的轉動慣量 dm對轉軸的轉動慣量對通過圓心的轉動慣量 計算半徑為R 、質量為M勻質薄圓盤 對通過其中心O并垂直于盤面的Z軸的轉動慣量 距選取半徑為r、寬度為dr的圓環(huán)對轉軸的轉動慣量 計算質量為M、內外半徑分別為R1和R2圓盤 對中心轉軸的轉動慣量 采用負質量方法 可以看作是半徑為R2質量面密度為 的圓盤和半徑為R1質量面密度為 的圓盤之和半徑R2_質量面密度 的圓盤半徑R1_質量面密度 圓盤06 平行軸定理 已知剛體對通過質心轉軸的轉動慣量 與質心轉軸Cz平行的轉軸Oz兩軸距離 h對Oz轉軸的轉動慣量 計算正方形框架ABEF對通過O的轉軸的轉動慣量 每一個邊的質量為m, 長度為l 每一邊對通過邊中心轉軸每邊對質心轉軸四條邊對質心轉軸正方形框架ABEF對通過O的垂直轉軸的轉動慣量四條邊對通過質心轉軸的轉動慣量 質量為M勻質圓盤的滑輪，半徑為 R 繞在滑輪上的輕繩的另一端連有質量為m物體。 求物體由靜止下滑s時，滑輪的角速度和角