機(jī)械控制工程基礎(chǔ)6.3PPT課件.ppt

1、6.3 串聯(lián)校正 串聯(lián)校正指校正環(huán)節(jié)Gc(s)串聯(lián)在原傳遞函數(shù)方框圖的前向通道中，如下圖所示。為了減少功率消耗，串聯(lián)校正環(huán)節(jié)一般都放在前向通道的前端，即低功率部分。 Xi(s)Xo(s)-+串聯(lián)校正Gc(s)G(s)E(s)1串聯(lián)校正按校正環(huán)節(jié)Gc(s)的性質(zhì)可分為： 增益調(diào)整； 相位超前校正； 相位滯后校正； 相位滯后超前校正。 Xi(s)Xo(s)-+串聯(lián)校正Gc(s)G(s)2例1 增益調(diào)整臨界穩(wěn)定K1K2K3K1 K2 K33瞬態(tài)響應(yīng)加快穩(wěn)定裕量增加校正后校正前例2 相位超前校正100500-150-90-50-100-135-180-225-270Phase(deg)magnitud

2、e(dB)frequency(rad/sec)10-210-110010110210341.81.61.41.21.00.60.80.40.2051015校正前校正后 動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度提高； 相對(duì)穩(wěn)定性提高。0例2 相位超前校正例續(xù)5 （缺點(diǎn)） （優(yōu)點(diǎn)） 高頻衰減有利于 抑制噪聲。例3 相位滯后校正校正前校正后100500-2000-50-150-45-135-180-270Phase(deg)magnitude(dB)frequency(rad/sec)-100校正裝置-90-22510-210-11001011021036校正前校正后產(chǎn)生拖尾現(xiàn)象相位滯后校正例續(xù)7相位滯后-超前校正例紅細(xì)線為校

3、正前藍(lán)粗線為校正后校正前校正后8 在這幾種串聯(lián)校正中，增益調(diào)整的實(shí)現(xiàn)比較簡單。例如，在液壓隨動(dòng)系統(tǒng)，提高供油壓力，即可實(shí)現(xiàn)增益調(diào)整。但是，僅僅調(diào)整增益，難以同時(shí)滿足靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，其校正作用有限，如加大開環(huán)增益雖可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差變小，但卻使系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性隨之下降。因此，當(dāng)增益調(diào)整不能滿足系統(tǒng)的性能要求時(shí)，需要采用其他的校正方法。 9 系統(tǒng)的開環(huán)增益K可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。這是因?yàn)椋_環(huán)增益的提高會(huì)使系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性Gk(jw)的穿越頻率wc(或稱剪切頻率)變大，其結(jié)果是加大了系統(tǒng)的帶寬wb ，而帶寬大的系統(tǒng)，響應(yīng)速度就高。然而，僅僅增加增益又會(huì)使相位裕度(或增益裕度)減小，從而使系

4、統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。所以要預(yù)先在剪切頻率的附近和比它還要高的頻率范圍內(nèi)使相位提前一些，這樣相位裕度增大了，再增加增益就不會(huì)損害穩(wěn)定性。*基于這種考慮，為了既能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，又能保證系統(tǒng)的其他特性不變壞，就需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相位超前校正。 一、相位超前校正 101、相位超前校正原理及其頻率特性 如圖所示的高通濾波器網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)相位超前環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為： uo(t)ui(t)CR1R2相位超前環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。11uo(t)ui(t)CR1R2相位超前環(huán)節(jié)12Ei (s)有源校正裝置（需要外加直流電源）校正電路傳遞函數(shù)EO (s)R4 R3 R1 C1 C2 E (s)R2

5、a145 當(dāng)s很小時(shí)， Gc(s)1，即此環(huán)節(jié)不起校正作用； 當(dāng)s較大時(shí)，即此環(huán)節(jié)相當(dāng)于比例積分環(huán)節(jié)加一階微分環(huán)節(jié)； 當(dāng)s很大時(shí)， Gc(s)1/b 此環(huán)節(jié)相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)，它使輸出衰減到原輸出的1/b 。 46相頻特性為 上述滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性為： 可見相位滯后。它的幅頻特性為： 47圖是b=10的相位滯后校正環(huán)節(jié)的Bode圖。此環(huán)節(jié)的零點(diǎn)(即一階微分環(huán)節(jié)的零點(diǎn))轉(zhuǎn)角頻率為wT=1/T ；極點(diǎn)(即慣性環(huán)節(jié)的極點(diǎn))轉(zhuǎn)角頻率為wT=1/10T 。 當(dāng)w=0時(shí)，| Gc(jw) |=1；當(dāng)w 時(shí)， | Gc(jw) | 1/b 。 48 由圖可知，此滯后校正環(huán)節(jié)是一個(gè)低通濾波器，因?yàn)楫?dāng)頻率高于1

6、/T時(shí)，增益全部下降20lgbdB ，而相位增加不大。如果把這段頻率范圍的增益提高到原來的增益值，當(dāng)然低頻段的增益就提高了。又如果1/T 比校正前系統(tǒng)的剪切頻率wc小很多，那么即使加入這種相位滯后環(huán)節(jié)， wc附近的相位幾乎并沒有發(fā)生什么變化。響應(yīng)速度等也幾乎不會(huì)受影響。實(shí)際上，相位滯后環(huán)節(jié)校正的機(jī)理并不是相位滯后，而是使得大于1/T 的高頻段內(nèi)的增益全部下降，并且保證在這個(gè)頻段內(nèi)的相位變化很小。根據(jù)上述理由，b和T要選得盡可能大，但考慮到實(shí)現(xiàn)的可能性，也不能選得過分大。一般取它的最大值bmax=20，T=78s。常用的為bmax=10，T=35s 。 49如b =1010 0-10-200-9

7、0wwdBj0.01/T0.1/T1/ T10/Tb 150 對(duì)于滯后校正裝置來說，因?yàn)?，該校正裝置具有負(fù)相角特性。滯后校正實(shí)際上是一個(gè)低通濾波器，能夠有效地抑制高頻噪聲，且值越大，抑制噪聲的能力越強(qiáng)。一般取=10比較合適，滯后校正裝置產(chǎn)生的最大滯后相角位于兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1/T與1/T的幾何中心點(diǎn)m處。為減小對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生的不良影響，一般取1/T=c/5c/10。2、采用Bode圖進(jìn)行相位滯后校正 降低帶寬，使c下降。 L(w)ww00wm-20dB/dec20lg(1/b)fP23951 下面以具體的例子來說明如何應(yīng)用頻率響應(yīng)法進(jìn)行滯后校正設(shè)計(jì)。例 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求系統(tǒng)

8、校正后性能指標(biāo)為： 解 1）系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) 2）相應(yīng)地校正前系統(tǒng)的頻率特性為52據(jù)上述頻率特性做出Bode圖由Bode圖可以看出，未校正前系統(tǒng)的的相位裕量為-13,系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖在下一頁53相位裕度幅值裕度543）加入滯后校正裝置使之滿足相位裕量的要求尋找角 處的頻率 是為了補(bǔ)償由滯后校正裝置在 處所產(chǎn)生的滯后角，通常取e=5 15(怎么來的?)5520dB相位滯后很小零極點(diǎn)的配置要遠(yuǎn)離-20dB56L(w)w0wm-20dB/dec20lg(1/b)由Bode圖可見f=127時(shí)的頻率為w=0.45s-1把這個(gè)頻率做為新的剪切頻率wc=0.45s-1由圖可以看到wc=0.45s-1 時(shí)

9、的幅值為20dB，所以校正裝置在這一頻率處幅值為-20dB，則為剪切頻率?？从覉D， 需要滿足：一般取此處取 （即為校正裝置的零點(diǎn)）則 （即為校正裝置的極點(diǎn)）所以校正裝置的傳遞函數(shù)為二者均緊靠在坐標(biāo)原點(diǎn)處，稱為偶極子。575）校正后整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)6）按校正后的傳遞函數(shù)畫出Bode圖，并校驗(yàn)是否全面滿足要求。偶極子58校正裝置校正前校正后校正前后頻率特性對(duì)比 （缺點(diǎn)） （優(yōu)點(diǎn)） 高頻衰減有利于 抑制噪聲。59校正前校正后校正后頻域性能指標(biāo)校驗(yàn)全面滿足所要求的性能指標(biāo)！60校正后系統(tǒng)為單位反饋，所以其閉環(huán)時(shí)傳遞函數(shù)MATLAB求根程序p=50 150.5 101.5 51 5;r=roots(p

10、)r = -2.3155 -0.2859 + 0.5196i -0.2859 - 0.5196i -0.1228 s1、z1靠得很近，其作用可以抵消；但不能完全抵消，產(chǎn)生較長的拖尾現(xiàn)象； s4極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)影響很小， s2 、 s2為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。61校正前校正后校正前后單位階躍響應(yīng)對(duì)比產(chǎn)生拖尾現(xiàn)象62滯后校正的特點(diǎn)： 滯后校正是利用滯后校正裝置的高頻衰減特性，而不是它的相位滯后特性。 為了既要使滯后校正裝置在希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處所產(chǎn)生滯后角小于5，又要使它的零點(diǎn)與極點(diǎn)的比值較大，則其零、極點(diǎn)只能配置于靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，且使零點(diǎn)和極點(diǎn)的比值b略大于所要增加靜態(tài)誤差系數(shù)的倍數(shù)。63如b =1

11、010 0-10-200-90wwdBj0.01/T0.1/T1/ T10/Tb 164 由于滯后校正裝置的高頻衰減作用，使校正后系統(tǒng)的剪切頻率向低頻點(diǎn)移動(dòng)，以滿足相位裕量的要求。然而由于滯后校正裝置降低了系統(tǒng)的帶寬，導(dǎo)致系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)變得緩慢，這是這種校正的不足之處。 基于滯后校正裝置對(duì)輸入信號(hào)有積分效應(yīng)，它的作用近似于一個(gè)比例加積分控制器，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有降低的傾向。 為防止這種情況發(fā)生，滯后校正裝置的時(shí)間常數(shù)應(yīng)當(dāng)取得比系統(tǒng)的最大時(shí)間常數(shù)大一些。65三、相位滯后超前校正 答案：可以一、滯后一超前校正裝置 如果系統(tǒng)瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能均不能滿足要求，可以引入下圖所示的滯后-超前校正裝置，其傳遞函數(shù)

12、為： 由前面的分析可以知道： 超前校正是用于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量，加快系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)； 滯后校正則用于提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 那么，能不能將兩者結(jié)合起來呢？這樣就會(huì)同時(shí)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。請(qǐng)自己去推導(dǎo)。Z2Z1C2R2C1R1Xi (s)Xo(s)66滯后校正超前校正那么分界點(diǎn)w1為多少呢？0f(w)wL(w)w-20dB/dec+20dB/decjws67紅細(xì)線為校正前藍(lán)粗線為校正后校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)對(duì)比校正前校正后682、采用Bode圖進(jìn)行滯后一超前校正 從前面的分析中已知道： 如果對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能均有較高的要求時(shí)，顯然只采用上述的超前校正或滯后校正，都

13、難于達(dá)到預(yù)期的校正效果。對(duì)于這種情況，宜對(duì)系統(tǒng)采用滯后-超前校正。這種校正是綜合應(yīng)用了滯后校正和超前校正各自的特點(diǎn)，即利用滯后超前校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕量，以改善其動(dòng)態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。 超前校正用于校正系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)； 滯后校正用于校正系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)； 基于頻率響應(yīng)法滯后一超前校正是前面所述兩種方法的組合，請(qǐng)大家自閱，一定會(huì)讀懂的。留出時(shí)間學(xué)習(xí)其它校正方法。69例 一單位反饋系統(tǒng)的方框圖如圖示。設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置 滿足性能指標(biāo)： 跟蹤加速度輸入 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ； 系統(tǒng)的相位裕量為g=45解 分析：該系統(tǒng)可以跟蹤加速度信號(hào)

14、，且其此時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為一常 數(shù)，證明此系統(tǒng)只能是型系統(tǒng)，亦即在校正環(huán)節(jié)中 包含一積分環(huán)節(jié)。假設(shè)校正裝置具有如下傳遞函數(shù)積分比例該校正裝置稱為PI調(diào)節(jié)器+R(s)C(s)原系統(tǒng)中有一積分環(huán)節(jié)70系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：根據(jù)定義，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為：由此可寫出系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)及開環(huán)頻率特性分別為：+R(s)C(s)71根據(jù)題意要求g=45求解上述方程組所以72PI校正前后系統(tǒng)的頻率特性對(duì)比：校正前校正后優(yōu)：缺：不講此頁73PI校正前后系統(tǒng)的頻率特性對(duì)比：校正前校正后優(yōu)：缺：74校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)對(duì)比：校正前校正后分析：從單位階躍響應(yīng)曲線上看，振動(dòng)量增大，但是從前面的分析中已知道

15、（此圖也可以看出），系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，最主要的是其穩(wěn)態(tài)性能大大提高。75積分例 一單位反饋系統(tǒng)的方框圖如圖示。校正裝置為PID調(diào)節(jié)器。 其傳遞函數(shù)為： 解 分析：已知系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，就可以寫出其閉環(huán)時(shí)系統(tǒng)的特征 方程；PID調(diào)節(jié)器要求在校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為比例微分教材有錯(cuò)+r(t)e(t)m(t)c(t)76系統(tǒng)經(jīng)PID校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為：相應(yīng)的閉環(huán)特征方程為：+r(t)e(t)m(t)c(t)77 對(duì)于線性定常系統(tǒng)來說，閉環(huán)特征方程是系統(tǒng)本身所固有的屬性，系統(tǒng)一經(jīng)確定，則它是不會(huì)改變的。 由于系數(shù)Kd很?。ㄏ鄬?duì)而言），在工程中常常直接使用前述的PI校正環(huán)節(jié)來替代PID校正環(huán)節(jié)。(滿足性能指標(biāo)要求的條件