人教A版高中數(shù)學(xué)(選修2-1)單元測(cè)試-第三章

1、空間向量與立體幾何(A)一、選擇題 :1在下列命題中：若 a 、 b 共線，則 a 、 b 所在的直線平行；若 a 、 b 所在的直線是異 面直線，則 a 、b 一定不共面； 若 a 、b 、 c三向量?jī)蓛晒裁妫?則 a 、b 、 c 三向量一定也共面；已知三向量 a 、 b 、 c ，則空間任意一個(gè)向量 p 總可以唯一表示為pxaybzc 其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D32在平行六面體 ABCDA1B1C1D1 中，向量 D1 A 、 D1C 、 A1C1是()A有相同起點(diǎn)的向量B 等長(zhǎng)向量C 共面向量D 不共面向量3已知 a （ 2， 1， 3）， b （ 1，4， 2）， c （

2、 7， 5， ），若 a 、 b 、 c 三向量共面，則實(shí)數(shù) 等于 ( )A 62B 63C 64D 65777c ， 則 A1 B7)4直三棱柱 ABCA B C 中，若 CA a, CBb, CC1(111A a +b cB a b +cC a +b +cD a +b c5已知 a +b + c 0 ，|a | 2，| b | 3，| c | 19 ，則向量 a 與 b 之間的夾角 a, b為 ( )A 30B45C60D以上都不對(duì)6 已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為 A（ 3， 3，2），B（4， 3，7），C（0，5， 1），則 BC邊上中線長(zhǎng) ()A 2B3C4D57已知 a3i 2 jk,

3、 b ij 2 k ,則 5a與 3b的數(shù)量積等于()A 15，B 5，C 3D 18已知OA(2,1,2)(1,1,2)，點(diǎn) Q在直線 OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)QA QB(1,2,3) OBOP取得最小值時(shí)，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 ()A(1,3,1)B(1,2,3)C(4,4,8)D (4,4,7)243234333333二、填空題：9若向量 a(4,2, 4), b ( 6,3,2) ，則 (2a3b) (a 2b)_。10已知向量 a (2,1,3), b(4,2, x) ，若ab ，則 x_；若 a / b 則_。11.已知向量 a(3,5,1) ， b(2,2,3) ， c (4, 1, 3) ，

4、則向量 abc 的坐標(biāo)為.23412在空間四邊形 ABCD中， AC和 BD為對(duì)角線，G為 ABC的重心， E 是 BD上一點(diǎn)， BE3ED，以 AB ， AC ， AD 為基底，則 GE 13.在空間直角坐標(biāo)系 O xyz 中, 點(diǎn) P(2,3,4)在平面 xOy 內(nèi)的射影的坐標(biāo)為;點(diǎn) P(2,3,4)關(guān)于平面 xOy 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為;三、解答題：14如圖正方體 ABCD- A1B1C1 D1 中， E、 F、 G分別是 B1 B 、AB、BC的中點(diǎn)1）證明： D1F 平面 AEG；2）求 cos AE ， D1 B如圖，已知矩形 ABCD所在平面外一點(diǎn) P，PA平面 ABCD，AB=1,

5、BC=2,PA=2,E、 F 分別是 AB、PC的中點(diǎn)1）求證： EF平面 PAD；2）求證： CDEF2）求 EF 與平面 ABCD所成的角的大小16.如圖 4，在長(zhǎng)方體 ABCD-A1B1 C1D1 中，AD=AA1=1， AB2 ，點(diǎn) E 在棱 AB 上移動(dòng)，問 AE 等于何值時(shí)，二面角D1 -EC-D 的大小為 4如圖 5 所示的多面體是由底面為 ABCD 的長(zhǎng)方體被截面 AEC1 F 所截而得到的，其中 AB4，BC2，CC13， BE1 1）求 BF ；2）求點(diǎn) C 到平面 AEC1F 的距離參考答案一、選擇題（本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分）題號(hào)12345678答

6、案ACDDCBAC二、填空題（本大題共5 小題，每小題6 分，共 30 分）9 212 101011 (16,0,19)1211313., 612ABACAD(2,3,0);(2,3,-4)334三、解答題（本大題共6 題，共 80 分）14解：以 D 為原點(diǎn)， DA、DC、 DA1所在的直線分別為 x、y、 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體AC1 棱長(zhǎng)為 a，則 D（0，0，0），A（a，0，0），B（a， a， 0），D1（ ， ， ）， （ ， ， a），00aEaa2F（a， a ， ）， G（ a，a， ）0202aa（ ），a， a），D1 F AE a 0a a01AE(02

7、22D1FAEEGAEE ，D1F平面 AEG（ ）由AE( 0 ，a， a ），D1B（ a，a，a）22AED 1Ba 21 a 25cosAE , D1B2AE D1Ba 2150222(2a4aaa)證：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 Axyz ，則： AB，C，(0, 0, 0)， (1, 0, 0)(1, 2, 0)D(0,2, 0) ， P(0, 0, 2) E 為 AB的中點(diǎn)， F 為 PC的中點(diǎn)11 E(2,0,0)，F(xiàn)(2,1,1)(1) EF (0,1，AP(0, 0, 2)，AD(0, 2, 0)2,1)1EF2 (AP AD)EF 與 AP、 AD共面又 E平面 PAD E

8、F平面 PAD(2)1,0,0 ) 1, 0, 0) (0, 1,CD (-CD EF( -1) 0 CD EF(3)(0,1,(0, 0, 1)EF1)， AP cos22EF， AP2EF， AP 452 2AP 平面 AC，AP 是平面 AC的法向量 EF 與平面 AC所成的角為：45 90 EF， AP.16.解：設(shè) AEx ，以 D 為原點(diǎn)，直線DA， DC， DD1 所在直線分別為x，y， z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 A1 (10，1)，D1 (0，0，1)， E(1，x，0)， A(10，0)， C (0，2，0) CE(1， x2，0)，D1 C(0，2， 1)，DD1(0，0

9、1)， 設(shè)平面 D1 EC 的法向量為 n(a，b， c) ，由 nD1C 0， 2b c 0，a b( x2)，00n CE令 b1 ， c2， a 2x n ( 2 x，1 2)依題意 cos n DD1222 4n DD12( x 2)252 x23 （ x 2 3不合題意，舍去）BAE 2317 解：（1）以 D 為原點(diǎn)， DAF， DC，DF 所在直線為 x 軸，y 軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz ，D(0，0，0)， B(2，4，0)， A(2，0，0)， C(0，4，0)， E(2，41)， C1(0，4，3) ，設(shè) F (0，0， z) 由 AFEC1 ，得 ( 2，0， z) ( 2，0，2) ， z 2 F (0，0，2)，BF( 2， 4，2)BF 2 6（ 2）設(shè) n