高考總動員2016屆數(shù)學(xué)人教文大一輪復(fù)習(xí)課件教師講學(xué)案課時提升練第四章平面向量第4章

1、第四章平面向量第一節(jié)平面向量的基本概念及線性運(yùn)算基礎(chǔ)知識深耕一、向量的有關(guān)概念向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或模)幾種特殊的向量特殊向量定義備注零向量長度為零的向量零向量記作 0，其方向是任意的二、向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個向量和的運(yùn)算(1)交換律： abba. (2)結(jié)合律： (ab)ca三角形法則向量長度等于 1 個的向量向量記作 a0，與 a 同方向的向量 a0 a|a|平行向量方向相同或相反的非零向量(也叫共線向量)0 與任意向量共線相等向量長度相等且方向相同的向量相等向量一定是平行向量相反向量長度相等且方向相反的兩個向

2、量若 a，b 為相反向量，則 ab平行四邊形法則(bc)減法求 a 與 b 的相反向量b 的和的運(yùn)算叫做 a 與 b的差aba(b)三角形法則數(shù)乘求實(shí)數(shù) 與向量a 的積的運(yùn)算(1)|a|a|； (2)當(dāng)0 時，a的方向與 a 的方向相同；當(dāng) 0時，a 的方向與 a 的方向相反；當(dāng) 0 時，a0.(a)a； ()aa a； (ab)a b【方法技巧】 向量加減法運(yùn)算的關(guān)鍵點(diǎn)：向量加法的三角形法則關(guān)鍵是“首尾連，指向終點(diǎn)”，可推廣為多個向量相加的“多邊形法則”；減法的三角形法則的關(guān)鍵是“共起點(diǎn)，指向被減向量”三、平面向量共線定理向量 b 與 a(a0)共線的充要條件是有且只有一個實(shí)數(shù)，使得 ba.

3、【拓展延伸】 巧用系數(shù)判共線OAOBOC(，R)，若 A、B、C 三點(diǎn)共線，則 1；反之也成立基礎(chǔ)能力1下列說法正確的是()A零向量是沒有方向的向量B向量都相等C向量的模一定是正數(shù)D相反向量是平行向量零向量的方向是任意的，不是沒有方向，A【】錯；向量模相等，方向不一定相同，B錯；零向量的模為 0，C 錯；D 正確】 D【2在平行四邊形 ABCD 中，設(shè)ABa，ADb，ACc，BDd，則下列等式中不正確的是()AabcCbadBabdDcab，結(jié)合向量加法與減法的三角形法【】則知，B 錯誤【】B3在四邊形 ABCD 中，ABa2b，BC4ab，CD5a3b，則四邊形 ABCD 是()A長方形C菱

4、形B平行四邊形D梯形ABBCCDAD8a2b2(4ab)【】2BC，四邊形 ABCD 是梯形【】D4已知向量 a、b 不共線，且 kab 與 akb 共線，則實(shí)數(shù) k.】 由題意知 kab(akb)，kabakb，【kk1k1】 1【1兩個結(jié)論(1)向量的中線公式若 P 為線段 AB 的中點(diǎn)，O 為平面內(nèi)一點(diǎn)，則OP12(OAOB)(2)三角形的重心已知平面內(nèi)不共線的三點(diǎn) A、B、C，PG1PBPC)3(PAG 是ABC 的重心特別地，PAPBPC0P 為ABC的重心2三個(1)作兩個向量的差時，要注意向量的方向是指向被減向量的終點(diǎn)；(2)向量共線的充要條件中要注意“a0”，否則 可能不存在，

5、也可能有無數(shù)個；(3)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時，才能得出三點(diǎn)共線；第二節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)知識深耕一、平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于該平面內(nèi)任一向量 a，有且只有一對實(shí)數(shù) 1，2，使 a1e12e2，其中 e1，e2 是一組基底【方法技巧】 選擇基底的規(guī)則：(1)零向量不能作為基底向量；(2)基底的選擇不唯一，只要是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量都可以作為這個平面的一組基底二、平面向量的坐標(biāo)表示1平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分

6、解2平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與 x 軸，y 軸方向相同的兩向量 i、j 作為基底對于平面內(nèi)的任一向量 a，有且個只有一對實(shí)數(shù) x，y，使得 axiyj.這樣，a 可由 x，y 唯一把有序數(shù)對(x，y)叫做向量 a 的坐標(biāo)，記作 a(x，確定，y)顯然，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0)三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示2.平面向量共線的坐標(biāo)表示運(yùn)算坐標(biāo)表示和(差)已知 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)數(shù)乘已知 a(x1，y1)，則 a(x1，y1)，其中 是實(shí)數(shù)任一向量的坐標(biāo)已知 A(x1，y1

7、)，B(x2，y2)，則AB(x2x1，y2y1).若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 abx1y2x2y10.【拓展延伸】 三點(diǎn)共線與定比分點(diǎn)1若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)共線，則(x2x1)(y3y2)(x3x2)(y2y1)，或(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)，或(x3x1)(y3y2)(x3x2)(y3y1)同樣地，當(dāng)這些條件中有一個成立時，A，B，C 三點(diǎn)共線2若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當(dāng)P1PPP2時，點(diǎn) P 的坐x1x2y1y2標(biāo)是.，11基礎(chǔ)能力1如果 e1，e2 是平面 內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列說

8、法正確的是()A若實(shí)數(shù) 1，2 使 1e11e20，則 120B對空間任意向量 a 都可以表示為 a1e12e2，其中1，2RC1e12e 不一定在平面 內(nèi)，1，2RD對于平面 內(nèi)任意向量 a，使2 有無數(shù)對a1e12e2 的實(shí)數(shù) 1，】 由平面向量基本定理知，只有 A 選項(xiàng)正確【】 A【2給出下列幾種說法：相等向量的坐標(biāo)相同平面上一個向量對應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)一個坐標(biāo)對應(yīng)唯一的向量其中正確的說法的個數(shù)是()C2A0B1D3】 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示知，正確，但【由于所用基底不同，同一向量坐標(biāo)不同，故錯誤】 C【3若AB(2,4)，AC(1,3)，則BC()A(1,1)C(3,7)B(1，1)

9、D(3，7)BCACAB(1,3)(2,4)(1，1)【】B【】4已知 a(4,2)，b(x,3)，且 ab，則 x()A9B6C5 D3ab，432x0，x6.【】【】B1.兩種形式向量共線的充要條件的兩種形式：(1)abba(a0，R)(2)abx1y2x2y10，其中 a(x1，y1)，b(x2，y2)2三個易錯點(diǎn)若 a、b 為非零向量，當(dāng) ab 時，a，b 的夾角為 0或 180，求解時容易忽視其中一種情形而導(dǎo)致出錯；要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向也有大小的信息(3)若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 ab 的充要條

10、件不能x1y1表示成 ，因?yàn)?x ，y 有可能等于 0，應(yīng)表示為 x y x y221221xy220.第三節(jié)平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例基礎(chǔ)知識深耕一、向量的夾角定義：已知兩個非零向量 a 和 b，作OAa，OBb，則AOB 就是向量 a 與 b 的夾角圖示：(3)范圍：設(shè) 是向量 a 與 b 的夾角，則 0180.(4)共線與垂直：若 0，則 a 與 b 同向；若 180，則 a 與 b 反向；若 90，則 a 與 b 垂直二、平面向量的數(shù)量積【拓展延伸】 幾種特殊情況下的數(shù)量積：設(shè)兩個非零向量 a 與 b 的夾角為 ，則當(dāng) 0時，cos 1，ab |a|b|；當(dāng) 為銳角時，cos

11、0，ab 0；定義設(shè)兩個非零向量 a，b 的夾角為 ，則數(shù)量|a|b|cos 叫做 a 與 b 的數(shù)量積，記作 ab投影|a|cos 叫做向量 a 在 b 方向上的投影，|b|cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影幾何意義數(shù)量 ab 等于 a 的長度|a|與 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘積當(dāng) 為直角時，cos 0，ab 0；當(dāng) 為鈍角時，cos 0，ab 0；當(dāng) 180時，cos 1，ab |a|b|.三、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律：ab ba ；數(shù)乘結(jié)合律：(a)b(ab )a(b)；3分配律：a(bc)ab ac .四、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示已知非零向量 a

12、(x1，y1)，b(x2，y2)， 為 a、b 的夾角結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模|a| aa|a| x2y211數(shù)量積ab|a|b|cos abx1x2y1y2基礎(chǔ)能力1下列說法正確的是()A若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 abx1x2y1y20B若兩個非零向量的夾角 滿足 cos 0，則兩向量的夾角 一定是鈍角C若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則向量 a，b 的夾角 夾角cos ab|a|b|x1x2y1y2cos x2y2x2y21122ab 的充要條件ab0 x1x2y1y20|ab|與|a|b|的關(guān)系|ab|a|b|(當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立)|x1x2y1y2|

13、x2y2x2y21122x1x2y1y2滿足 cos x2y2x2y21122D若 A(1,0)，B(0，1)，則|AB|2】 A、C 中 a、b 必須為非零向量，B 中 還有【可能是平角，D 正確】 Da 與 b 的夾角為 120，且|a|b|4，則【2若A8ab (D4)B8C4|a|b|cosa，b44cos 1208】 ab【】 B【3已知向量與 b 的夾角為(a、b)滿足|a|1，|b|4，且 ab 2，則 aA.B46C.3D.2設(shè) a、b 夾角為 ，則 cos ab21 2.【】|a|b|43.【】C4已知向量 a，b 夾角為 60，a(2,0)，|b|1，則|a2b|(A.)3B23C4D12】 |a2b|2|a|24|b|24|a|b|cos6012，|a【2b|23.】 B【1一個條件兩個非零向量垂直的充要條件：abab 02兩個結(jié)論兩個向量 a 與 b 的夾角為銳角，則有 ab成立(因?yàn)閵A角為 0 時不成立)；兩個向量 a 與 b 的夾角為鈍角，則有 ab成立(因?yàn)閵A角為 時不成立)3