2022屆河北省邢臺市內(nèi)丘高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線（，），以點（）為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為（）ABCD2設(shè)函數(shù)恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3在聲學(xué)中，聲強級（單位：）由公式給出，其中為聲強（單位：）.，那么（ ）ABCD4中，點在邊上，平分，若，則（ ）ABCD5在中，是的中點，點在上且滿足，則等于（ ）ABCD6已知命題p：“”是“”的充要條件；，則（ ）A為真命題B為真命題C為真命題D為假命題7設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD8若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的

3、取值范圍是（ ）ABCD9為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計該店2017年每周六的銷售量及當天氣溫得到如圖所示的散點圖（軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點圖可知與的相關(guān)關(guān)系為（ ）A正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為B負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為C負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為D正相關(guān)，相關(guān)負數(shù)的值為10在中，“”是“為鈍角三角形”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11若，則的值為（ ）ABCD12已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若

4、，則_14已知半徑為的圓周上有一定點，在圓周上等可能地任意取一點與點連接，則所得弦長介于與之間的概率為_15（5分）某膳食營養(yǎng)科研機構(gòu)為研究牛蛙體內(nèi)的維生素E和鋅、硒等微量元素（這些元素可以延緩衰老，還能起到抗癌的效果）對人體的作用，現(xiàn)從只雌蛙和只雄蛙中任選只牛蛙進行抽樣試驗，則選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是_16已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱錐中，（1）證明：面面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求的值.19（12分）等差數(shù)列中，分別是下

5、表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請選擇一個可能的組合，并求數(shù)列的通項公式；（2）記（1）中您選擇的的前項和為，判斷是否存在正整數(shù)，使得，成等比數(shù)列，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由.20（12分）將棱長為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.21（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點分別為和，右頂點為，且，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點作垂直軸的直線，點為直線上縱坐標不為零的任意一點，過作的垂線交橢圓于點和，當時，求此時四邊形的面

6、積.22（10分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（）若為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，且，則可根據(jù)圓心到漸近線距離為列出方程，求解離心率【詳解】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線與圓交于，因為，所以圓心到的距離為：，即，因為，所以解得故選A【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題對于離心率求解問題，關(guān)鍵是建立關(guān)于的齊次方程，主要有兩個思考方向，一方面，可以從幾何的角度，結(jié)合曲

7、線的幾何性質(zhì)以及題目中的幾何關(guān)系建立方程；另一方面，可以從代數(shù)的角度，結(jié)合曲線方程的性質(zhì)以及題目中的代數(shù)的關(guān)系建立方程.2C【解析】恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應(yīng)滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當且時，恰有兩個極值點，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應(yīng)用，屬于中檔題.3D【解析】由得

8、，分別算出和的值，從而得到的值.【詳解】，當時，當時，故選：D.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】由平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，再根據(jù)平面向量的加減法運算即得答案.【詳解】平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，又，.故選：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】由M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心 又AM1故選B【點睛】判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義

9、：三條中線的交點性質(zhì)：或取得最小值坐標法：P點坐標是三個頂點坐標的平均數(shù)6B【解析】由的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解【詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù)，知命題p是真命題對于命題q，當，即時，；當，即時，由，得，無解，因此命題q是假命題所以為假命題，A錯誤；為真命題，B正確；為假命題，C錯誤；為真命題，D錯誤故選：B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.7D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬基礎(chǔ)題.8A【解析】試題分析：由題意得有兩個不相等

10、的實數(shù)根，所以必有解，則，且，考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點【方法點睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號.（2）已知函數(shù)求極值.求f（x）求方程f（x）0的根列表檢驗f（x）在f（x）0的根的附近兩側(cè)的符號下結(jié)論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點（x0，y0）處取得極值，則f（x0）0，且在該點左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號相反.9C【解析】根據(jù)正負相關(guān)的概念判斷【詳解】由散點圖知隨著的增大而減小，因此是負相關(guān)相關(guān)系數(shù)為負故選：C【點睛】本題考查變量的相關(guān)關(guān)系，考查正相關(guān)和負相關(guān)的區(qū)別掌握正負相關(guān)的定義是解題

11、基礎(chǔ)10C【解析】分析：從兩個方向去判斷，先看能推出三角形的形狀是銳角三角形，而非鈍角三角形，從而得到充分性不成立，再看當三角形是鈍角三角形時，也推不出成立，從而必要性也不滿足，從而選出正確的結(jié)果.詳解：由題意可得，在中，因為，所以，因為，所以，結(jié)合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因為，所以，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿足，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷問題，在解題的過程中，需要用到不等式的等價轉(zhuǎn)化，余弦的和角公式，誘導(dǎo)公式等，需要明確對應(yīng)此類問題的解題步驟，

12、以及三角形形狀對應(yīng)的特征.11A【解析】取，得到，取，則，計算得到答案.【詳解】取，得到；取，則.故.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，取和是解題的關(guān)鍵.12B【解析】求出復(fù)數(shù)，得出其對應(yīng)點的坐標，確定所在象限【詳解】由題意,對應(yīng)點坐標為 ，在第二象限故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】因為，由二倍角公式得到 ，故得到 故答案為14【解析】在圓上其他位置任取一點B，設(shè)圓半徑為R，其中滿足條件AB弦長介于與之間的弧長為 2R，則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P=；故答案為：15【解析】記只

13、雌蛙分別為，只雄蛙分別為，從中任選只牛蛙進行抽樣試驗，其基本事件為，共15個，選出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件為，共9個，故選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是16【解析】判斷的奇偶性和單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為，運用單調(diào)性，可得到所求解集【詳解】令，易知函數(shù)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，即，即x故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點，連結(jié)，證明平面得到答案.（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，為平面的一個法向量，平面的一個法向量

14、為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）取中點，連結(jié)，為直角，平面，平面，面面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，可取為平面的一個法向量.設(shè)平面的一個法向量為.則，其中，不妨取，則.為銳二面角，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.18（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當時，沒有零點；當時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的

15、充分性，即得a的值.詳解：（1）當時，等價于設(shè)函數(shù)，則當時，所以在單調(diào)遞減而，故當時，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個零點當且僅當在只有一個零點（i）當時，沒有零點；（ii）當時，當時，；當時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點；若，即，在只有一個零點；若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，所以故在有一個零點，因此在有兩個零點綜上，在只有一個零點時，點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.19（1）見

16、解析，或；（2）存在，.【解析】（1）滿足題意有兩種組合：，分別計算即可；（2）由（1）分別討論兩種情況，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，成等比數(shù)列，即，解方程是否存在正整數(shù)解即可.【詳解】（1）由題意可知：有兩種組合滿足條件：，此時等差數(shù)列，所以其通項公式為.，此時等差數(shù)列，所以其通項公式為.（2）若選擇，.則.若，成等比數(shù)列，則，即，整理，得，即，此方程無正整數(shù)解，故不存在正整數(shù)，使，成等比數(shù)列.若選則，則，若，成等比數(shù)列，則，即，整理得，因為為正整數(shù)，所以.故存在正整數(shù)，使，成等比數(shù)列.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和，涉及到等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道中檔題.20（1）見解析；（2）.【解

17、析】（1）取的中點，連接、，連接，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值，進而可求得其正弦值.【詳解】（1）取中點，連接、，且，四邊形為平行四邊形，且，、分別為、中點，且，則四邊形為平行四邊形，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，因此，二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行

18、的證明，同時也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.21（1）（2）【解析】（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，設(shè)，列出韋達定理，即可表示，再根據(jù)求出參數(shù)，從而得出，最后由點到直線的距離得到，由即可得解；【詳解】解：（1），解得，橢圓的方程為.（2），可設(shè)，.，設(shè)直線的方程為，顯然恒成立.設(shè)，則，.，解得，解得，.此時直線的方程為，點到直線的距離為，即此時四邊形的面積為.【點睛】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題22（）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；（）.【解析】（）對函數(shù)進行求導(dǎo)，利用