2022屆河南省安陽高考適應性考試數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知圓：，圓：，點、分別是圓、圓上的動點，為軸上的動點，則的最大值是（ ）AB9C7D2是正四面體的面內一動點，為棱中點，記與平面成角為定值，若點的軌跡為一段拋物線，則（ ）ABCD

2、3下列函數中，在定義域上單調遞增，且值域為的是（ ）ABCD4已知雙曲線的一條漸近線經過圓的圓心，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD25函數在上的大致圖象是（ ）ABCD6關于函數，下列說法正確的是（ ）A函數的定義域為B函數一個遞增區(qū)間為C函數的圖像關于直線對稱D將函數圖像向左平移個單位可得函數的圖像7已知復數滿足，其中是虛數單位，則復數在復平面中對應的點到原點的距離為（ ）ABCD8已知向量，設函數，則下列關于函數的性質的描述正確的是A關于直線對稱B關于點對稱C周期為D在上是增函數9函數在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則可能是（ ）ABCD10復數（為虛數單位），則的共軛復數在復平面上對應的點位

3、于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11若(12ai)i1bi，其中a，bR，則|abi|()ABCD512集合，則=( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，則_.14正項等比數列|滿足，且成等差數列，則取得最小值時的值為_15在直角三角形中，為直角，點在線段上，且，若，則的正切值為_.16的展開式中常數項是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，（）求角的大??；（）若，求的值18（12分）第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活

4、垃圾分類首次被納入國家立法中為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關法規(guī)宣傳普及的關系，對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調查，得到如下的列聯表分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關？說明你的理由；（2）已知在試點前分類意識強的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現在從試點前分類意識強的戶居民中，隨機選出戶進行自覺垃圾分類年限的調查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數為，求分布列及數學期望參考公式：，其中下面的臨界值表僅供參考19（12分）選修4-4：

5、坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，曲線：（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：.（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.20（12分）如圖，三棱柱中，與均為等腰直角三角形，側面是菱形.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知實數x，y，z滿足，證明：.22（10分）購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛三年后，政府將給予適當金額的購車補貼.某調研機構對擬購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調查

6、，其樣本頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人，記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數為，求的分布列和數學期望；（3）統計最近個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數分布表如下：月份銷售量（萬輛）試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？附：對于一組樣本數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】試題分析

7、：圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑是要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是;關于軸的對稱點，故的最大值為，故選B考點：圓與圓的位置關系及其判定【思路點睛】先根據兩圓的方程求出圓心和半徑，要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是，再利用對稱性，求出所求式子的最大值2B【解析】設正四面體的棱長為，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，求出面的法向量，設的坐標，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標的關系，進而求出正切值【詳解】由題意設四面體的棱長為，設為的中點，以為坐標原點，以為軸，以為軸，過垂直于

8、面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則可得，取的三等分點、如圖，則，所以、，由題意設，和都是等邊三角形，為的中點，平面，為平面的一個法向量，因為與平面所成角為定值，則，由題意可得，因為的軌跡為一段拋物線且為定值，則也為定值，可得，此時，則，.故選：B.【點睛】考查線面所成的角的求法，及正切值為定值時的情況，屬于中等題3B【解析】分別作出各個選項中的函數的圖象，根據圖象觀察可得結果.【詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數在定義域上不單調，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示：則函數單調遞增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數

9、在定義域上不單調，錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數單調性和值域的判斷問題，屬于基礎題.4B【解析】求出圓心，代入漸近線方程，找到的關系，即可求解.【詳解】解：，一條漸近線，故選：B【點睛】利用的關系求雙曲線的離心率，是基礎題.5D【解析】討論的取值范圍，然后對函數進行求導，利用導數的幾何意義即可判斷.【詳解】當時，則，所以函數在上單調遞增，令，則，根據三角函數的性質，當時，故切線的斜率變小，當時，故切線的斜率變大，可排除A、B；當時，則，所以函數在上單調遞增，令 ，當時，故切線的斜率變大，當時，故切線的斜率變小，可排除C，故選：D【點睛】本題考查了識別函數的圖像，考查了導數與函數單調性的關系

10、以及導數的幾何意義，屬于中檔題.6B【解析】化簡到，根據定義域排除，計算單調性知正確，得到答案.【詳解】，故函數的定義域為，故錯誤；當時，函數單調遞增，故正確；當，關于的對稱的直線為不在定義域內，故錯誤.平移得到的函數定義域為，故不可能為，錯誤.故選：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數單調性，定義域，對稱，三角函數平移，意在考查學生的綜合應用能力.7B【解析】利用復數的除法運算化簡z, 復數在復平面中對應的點到原點的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復數在復平面中對應的點到原點的距離為故選：B【點睛】本題考查了復數的除法運算，模長公式和幾何意義，考查了學生概念理解，數學運算，數

11、形結合的能力，屬于基礎題.8D【解析】當時,f(x)不關于直線對稱；當時, ,f(x)關于點對稱；f(x)得周期，當時, ,f(x)在上是增函數本題選擇D選項.9B【解析】根據特殊值及函數的單調性判斷即可；【詳解】解：當時，無意義，故排除A；又，則，故排除D；對于C，當時，所以不單調，故排除C；故選：B【點睛】本題考查根據函數圖象選擇函數解析式，這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎題.10C【解析】由復數除法求出，寫出共軛復數，寫出共軛復數對應點坐標即得【詳解】解析：，對應點為，在第三象限故選：C【點睛】本題考查復數的除法運算，共軛復數的概念，復數的幾何意義掌握復數除法法則是解題關鍵

12、11C【解析】試題分析：由已知，2ai1bi，根據復數相等的充要條件，有a，b1所以|abi|，選C考點：復數的代數運算，復數相等的充要條件，復數的模12C【解析】先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可【詳解】解得集合，所以，故選C【點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由集合和集合求出交集即可.【詳解】解：集合，.故答案為：.【點睛】本題考查了交集及其運算，屬于基礎題.142【解析】先由題意列出關于的方程，求得的通項公式，再表示出即可求解.【詳解】解：設公比為，且，時，上式有最小

13、值，故答案為：2.【點睛】本題考查等比數列、等差數列的有關性質以及等比數列求積、求最值的有關運算，中檔題.153【解析】在直角三角形中設，利用兩角差的正切公式求解.【詳解】設，則，故.故答案為：3【點睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關鍵在于合理構造角的和差關系，其本質是利用兩角差的正切公式求解.16-160【解析】試題分析：常數項為.考點：二項展開式系數問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）由正弦定理得到消去公因式得到所以 進而得到角A；（2）結合三角形的面積公式，和余弦定理得到，聯立兩式得到解析：（I）因

14、為，所以，由正弦定理，得 又因為 ，所以 又因為 ， 所以 （II）由，得，由余弦定理，得，即，因為，解得 .因為 ，所以 .18（1）有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關系見解析（2）分布列見解析，期望為1【解析】（1）由在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為可得列聯表，然后計算后可得結論；（2）由已知的取值分別為，分別計算概率得分布列，由公式計算出期望【詳解】解：（1）根據在抽取的戶居民中隨機抽取戶，到分類意識強的概率為，可得分類意識強的有戶，故可得列聯表如下：分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計因為的觀測值，所以有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作

15、有很大關系（2）現在從試點前分類意識強的戶居民中，選出戶進行自覺垃圾分類年限的調查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數為，則0，1，2，3，故，則的分布列為【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查隨機變量的概率分布列和數學期望考查學生的數據處理能力和運算求解能力19（1），;（2），. 【解析】(1)把曲線 的參數方程與曲線 的極坐標方程分別轉化為直角坐標方程；(2)利用圖象求出三個點的極徑與極角.【詳解】解：（1）由消去參數得，即曲線的普通方程為， 又由得即為，即曲線的平面直角坐標方程為 （2）圓心到曲線：的距離，如圖所示，所以直線與圓的切點以及直線與圓的兩個交點，即為所求，則，直線的傾斜角為，

16、即點的極角為，所以點的極角為，點的極角為，所以三個點的極坐標為，.【點睛】本題考查圓的參數方程和普通方程的轉化、直線極坐標方程和直角坐標方程的轉化，消去參數方程中的參數，就可把參數方程化為普通方程，消去參數的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標方程化為直角坐標方程，只要將和換成和即可.20（1）見解析（2）【解析】（1）取中點，連接，通過證明，得，結合可證線面垂直，繼而可證面面垂直.（2）設，建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量，繼而可求二面角的余弦值.【詳解】解析：（1）取中點，連接，由已知可得，側面是菱形，即，平面，平面平面.（2）設，則，建立如圖

17、所示空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則，令得.同理可求得平面的法向量，.【點睛】本題考查了面面垂直的判定，考查了二面角的求解.一般在求二面角或者線面角的問題時，常建立空間直角坐標系，通過求面的法向量、線的方向向量，繼而求解.特別地，對于線面角問題，法向量與方向向量的余角才是所求的線面角，即兩個向量夾角的余弦值為線面角的正弦值.21見解析【解析】已知條件，需要證明的是，要想利用柯西不等式，需要的值，發(fā)現，則可以用柯西不等式.【詳解】，.由柯西不等式得，.【點睛】本題考查柯西不等式的應用，屬于基礎題.22（1）1.7；（2），見解析；（2）2.【解析】（1）平均數的估計值為每個小矩形組中值乘以小矩形面積的和；（2）易得，由二項分布列的期望公式計算；（3）利用所給公式計算出回歸直線即可解決.【詳解】（1）由頻率分