電路原理-一階電路和二階電路課件

1、第九章 一階電路和二階電路3.一階動(dòng)態(tài)電路的時(shí)間常數(shù)及其物理含義5.一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)求解方法：三要素法2.一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng) 及其標(biāo)準(zhǔn)求解方法零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念4.一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)及其求解方法本章內(nèi)容提要6.電容電壓和電感電流不連續(xù)電路的響應(yīng)求解9-1 動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)的分類 換路: 電源的接入或斷開、電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)的突然改變等引起電路的變化統(tǒng)稱為“換路”。 對電路的分析往往以換路為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即令t0時(shí)發(fā)生換路。換路前的一瞬時(shí)起為t0，換路后的一瞬時(shí)記為t0，并認(rèn)為換路在0至0瞬間完成。 原始狀態(tài)：動(dòng)態(tài)電路在t0時(shí)的集合uC(0)、iL(0)初始狀態(tài)：動(dòng)態(tài)

2、電路在t0時(shí)的集合uC(0)、iL(0)動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)零輸入響應(yīng) 電路在沒有輸入激勵(lì)的情況下，僅由非零原始儲能（即由uC(0)和iL(0)決定的電路中的儲能）所引起的響應(yīng) 電路在零狀態(tài)下即uC(0)0 、 iL(0)0，僅由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 一個(gè)非零狀態(tài)的電路，由輸入激勵(lì)和非零原始儲能共同產(chǎn)生的響應(yīng) 全響應(yīng) 對于線性動(dòng)態(tài)電路而言，全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。 9-2 一階電路的零輸入響應(yīng)一、RC電路的零輸入響應(yīng)（ZIR） 只含有一個(gè)電容元件或一個(gè)電感元件，其余元件均為電阻元件、受控源的電路是零輸入的一階電路。 圖示電路，S閉合前一瞬間的電容電壓uC(0)U0，S閉合后電

3、路中的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)。電路方程初始條件解得 從圖中可以看出，uC和 i 都是從各自的初始值按相同的指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于指數(shù)函數(shù)中 的大小。僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)。 是一個(gè)衰減因子，RC具有時(shí)間的量綱。對于給定的RC電路，R和C的乘積是一個(gè)常量，稱為RC電路的時(shí)間常數(shù)，用 表示，即 關(guān)于時(shí)間常數(shù) 的說明：（1）時(shí)間常數(shù)是體現(xiàn)一階電路慣性特性的參數(shù)，它只與電路的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)無關(guān)。（2）對于含電容的一階電路，R：由動(dòng)態(tài)元件看進(jìn)去的戴維寧等效電阻（3） 的大小反映了一階電路過渡過程的進(jìn)展速度，是反映過渡特性的一個(gè)重要物理量， 越大，電慣性越大，相同初始值情況下，放電時(shí)間

4、越長。時(shí)，時(shí)，因此， 就是 衰減到 所需的時(shí)間。 理論上要經(jīng)過無限長時(shí)間uC才衰減至零，工程上一般認(rèn)為換路后，經(jīng)過 時(shí)間過渡過程結(jié)束。 t 0uCU0 0.368U00.135U0 0.05U00.0184U00.0068U0（4）一階電路微分方程的特征根為時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，它具有頻率的量綱，稱為“固有頻率”。例9-2-1 圖示電路，t0 時(shí)開關(guān)S斷開，已知開關(guān)斷開前電路已工作了很長時(shí)間，求換路后的響應(yīng)uC、iC、iR。二、RL電路的零輸入響應(yīng) 電路方程初始條件解得 圖示電路，S斷開電路中的電流和電壓已穩(wěn)定，S斷開前一瞬間的電感電流 。S斷開后電路中的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)。RL電路的時(shí)間常數(shù)：則有三

5、、一階電路的零輸入響應(yīng)的結(jié)論 2. RC電路和RL電路中的零輸入響應(yīng)電壓和零輸入響應(yīng)電流都以同一時(shí)間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律變化。經(jīng)過 以后，可認(rèn)為響應(yīng)已接近于零，過渡過程即告結(jié)束。 1. 求解RC電路和RL電路零輸入響應(yīng)的輸入輸出方程是一階齊次方程，方程的解的函數(shù)形式為 ，令特征根 ，則 是電路的時(shí)間常數(shù)，RC電路的時(shí)間常數(shù) ，RL電路的時(shí)間常數(shù) 。因此，零輸入響應(yīng)亦為 （ 為響應(yīng)的初始值）例9-2-2 求圖示電路換路后的響應(yīng) 、 、 。9-3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)（ZSR）：電路在零初始狀態(tài)下（動(dòng)態(tài)元件初始儲能為零），由外施激勵(lì)引起的響應(yīng)。一、電路方程 圖（a）所示電路，已知 ，開關(guān)S閉合

6、以后電路中的響應(yīng)即為零狀態(tài)響應(yīng)。(a)(b)解得二、一階電路零狀態(tài)響應(yīng)電路方程及解的一般形式 式中r為待求響應(yīng)，f(t)為由激勵(lì)決定的右端項(xiàng)，其函數(shù)形式取決于激勵(lì)的函數(shù)形式。特解 （取決于激勵(lì)函數(shù)的形式）通解 （當(dāng) 時(shí)，衰減為零）全解由初始條件 解得 指數(shù)由特征方程的特征根決定幅度由初始條件和特解共同決定故方程的解為 rf強(qiáng)迫響應(yīng)； rf(0+)強(qiáng)迫響應(yīng)的初值；r(0+)響應(yīng)初值； 電路的時(shí)間常數(shù)。上式為一階電路的解得一般形式，是普遍適用的。 r(0+)、 rf、被稱為一階電路的解的三要素。 一階電路零狀態(tài)響應(yīng)解的求法根據(jù)換路前電路的狀態(tài)，確定待求量的初值將電路中除動(dòng)態(tài)元件以外的電路用戴維南等

7、效電路代替，確定電路時(shí)間常數(shù)求解電路的強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)的求解強(qiáng)迫響應(yīng)就是在激勵(lì)作用下，電路趨于穩(wěn)態(tài)后的響應(yīng)。當(dāng)激勵(lì)為常量時(shí)，響應(yīng)也為常量，此時(shí)問題轉(zhuǎn)換為求解 時(shí)，電感元件等效為短路，電容元件等效為開路后，電路中的響應(yīng)當(dāng)激勵(lì)為正弦量時(shí)，響應(yīng)為與激勵(lì)同形式的正弦量，此時(shí)問題轉(zhuǎn)換求解電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可采用向量法例9-3-1 在（a）所示電路中， ，開關(guān)S在他t0時(shí)閉合，求閉合后電路中的電流i。 (a)(b) r(0+)、 rf、被稱為一階電路的解的三要素。 例 9-3-2 在圖（a）所示電路中，已知 ， 的波形如圖（b）所示，求 、 。 (a)(b)9-4 一階電路的全響應(yīng)由電路的初始狀態(tài)和外加

8、激勵(lì)共同作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，叫全響應(yīng)。 如下圖所示，設(shè) uC =uC(0-)=U0，S在t=0時(shí)閉合，顯然電路中的響應(yīng)屬于全響應(yīng)。RC電路的全響應(yīng)對t0的電路，以uC為求解變量可列出描述電路的微分方程為 1式與描述零狀態(tài)電路的微分方程式比較，僅只有初始條件不同，因此，其解答必具有類似的形式，即代入初始條件 uC (0+)=U0 得 K= U0 - US1式從而得到 通過對1式分析可知，當(dāng)US=0時(shí)，即為RC零輸入電路的微分方程。而當(dāng)U0=0時(shí)，即為RC零狀態(tài)電路的微分方程。這一結(jié)果表明，零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)都是全響應(yīng)的一種特殊情況。上式的全響應(yīng)公式可以有以下兩種分解方式。1、全響應(yīng)分解為暫態(tài)響

9、應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和。如2式中第一項(xiàng)為齊次微分方程的通解，是按指數(shù)規(guī)律衰減的，稱暫態(tài)響應(yīng)或稱自由分量（固有分量）。2式中第二項(xiàng)US = uC()受輸入的制約，它是非齊次方程的特解，其解的形式一般與輸入信號形式相同，稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或強(qiáng)制分量。這樣有 全響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 2式2、全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。將2式改寫后可得： 3式等號右邊第一項(xiàng)為零輸入響應(yīng)，第二項(xiàng)為零狀態(tài)響應(yīng)。因?yàn)殡娐返募?lì)有兩種，一是外加的輸入信號，一是儲能元件的初始儲能，根據(jù)線性電路的疊加性，電路的響應(yīng)是兩種激勵(lì)各自所產(chǎn)生響應(yīng)的疊加，即 全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) 3式 非零狀態(tài)的電路（ 、 ），在換路以后，由

10、輸入激勵(lì)和非零原始儲能共同產(chǎn)生的響應(yīng)稱為全響應(yīng)。 對于線性電路，全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。 對于直流激勵(lì)的一階動(dòng)態(tài)電路，通常采用三要素法求解。三要素法：-為時(shí)間常數(shù) 。1、三要素法的計(jì)算公式-為任意瞬時(shí)電路中的待求電壓或電流；-為相應(yīng)所求量的初始值；-為相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值；一階動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)的分類：1）零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)2）自然響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)自然響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)直流激勵(lì)下的全響應(yīng)三要素求解法 一、 確定初始值 f (0+) 初始值f(0+)是指任一響應(yīng)在換路后瞬間t=0+ 時(shí)的數(shù)值。 先作t=0- 電路。確定換路前電路的狀態(tài) uC(0-

11、)或iL(0-), 這個(gè)狀態(tài)即為t0階段的穩(wěn)定狀態(tài)，因此，此時(shí)電路中電容C視為開路，電感L用短路線代替。 作t=0+ 電路。這是利用剛換路后一瞬間的電路確定各變量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此電路中C用電壓源U0代替，圖電容、電感元件在t=0時(shí)的電路模型L用電流源I0代替。若uC(0+)=uC(0-)=0 或 iL(0+)=iL(0-)=0，則C用短路線代替，L視為開路。見下圖。作t=0+ 電路后，即可按一般電阻性電路來求解各變量的u (0+)、i (0+)。二、確定穩(wěn)態(tài)值f() 作t=電路。瞬態(tài)過程結(jié)束后，電路進(jìn)入了新的穩(wěn)態(tài)，用此時(shí)的電路

12、確定各變量穩(wěn)態(tài)值u()、i()。在直流激勵(lì)的電路中，電容C視為開路，電感L用短路線代替，可按一般電阻性電路來求各變量的穩(wěn)態(tài)值。三、求時(shí)間常數(shù) RC電路中，=RC；RL電路中，=L/R；其中，R是將電路中所有獨(dú)立源置零后，從C或L兩端看進(jìn)去的等效電阻，(即戴維南等效源中的R0)。 電容串聯(lián)電容并聯(lián)電感串聯(lián)電感并聯(lián)例題：已知t 0+時(shí)的iL和i0例題：電路如圖所示，電容上原來無儲能 求1） 時(shí): 解：該電路的時(shí)間常數(shù)為方法一：子區(qū)間三要素法 2） 時(shí):3） 時(shí):響應(yīng)曲線： 以上解題中注意兩個(gè)問題： 1）用上一個(gè)分段區(qū)域求得的狀態(tài)變量函數(shù)式計(jì)算下一個(gè)分段區(qū)域的初始值； 2）對起始點(diǎn)不在計(jì)時(shí)零點(diǎn)區(qū)域的

13、響應(yīng)，在直接列寫結(jié)果時(shí)應(yīng)該將時(shí)間延遲加入計(jì)算式中。 方法二：疊加法 利用單位階躍函數(shù)寫出激勵(lì)的表達(dá)式：將各個(gè)部分響應(yīng)疊加：9-5 電容電壓、電感電流 不連續(xù)的一階電路 例9-5-1 在圖示電路中，C1=2F，C2=1F，R=5，開關(guān)S在t = 0時(shí)閉合，若S閉合前一瞬間 ， ，求S閉合后的電壓uC1、i1、i2、iR。例9-5-2 圖示電路，L1=1H、L2=2H、R1=R2=3，開關(guān)S在t = 0時(shí)斷開，若S斷開前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，求S斷開后的電流i1和電壓uL1、uL2。9-6 二階電路的零輸入響應(yīng) 圖示電路，開關(guān)S在t=0瞬時(shí)閉合，已知 ， 。電路在t0以后的響應(yīng)是由換路前電容元件的儲能