高中數(shù)學(xué)必修2通用課件全冊(cè)(人教A版)

1、必修二第一章1.11.31.2空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1主要內(nèi)容1.1.1棱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.1.2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體導(dǎo)入空間幾何體導(dǎo)入奧運(yùn)場(chǎng)館鳥巢奧運(yùn)場(chǎng)館水立方世博場(chǎng)館中國(guó)館世博軸演藝中心 觀察下面的圖片，這些圖片中的物體具有什么幾何結(jié)構(gòu)特征？你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？分類依據(jù)是什么？觀察實(shí)例，思考共性觀察實(shí)例，思考共性觀察實(shí)例，思考共性觀察實(shí)例，思考共性歸類分析歸類分析多面體 我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體. 圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面 相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱 棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)多面體面面ADD1 A1 ， 面 ABCD等棱A1A

2、， 棱AB等頂點(diǎn) A， 頂點(diǎn)B等棱頂點(diǎn)歸類分析歸類分析旋轉(zhuǎn)體 一個(gè)矩形繞著它的一條邊所在的一條直線旋轉(zhuǎn)所成的封閉幾何體叫做圓柱，這條定直線叫做圓柱的軸. 我們把一個(gè)平面圖形繞著它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所行成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.探究問題 分別以直角三角形的不同的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)三角形得到的旋轉(zhuǎn)體形狀相同嗎？ 如果不同請(qǐng)你畫出來。結(jié)構(gòu)特征柱、錐、臺(tái)、球1.1.11. 棱柱的結(jié)構(gòu)特征 什么叫棱柱？ 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱. 底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)記為：棱柱ABCDEF-ABCDEF棱柱的

3、底面可以是三角形、四邊形、五邊形、把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分類棱柱的表示三棱柱ABC-ABC四棱柱ABCD-ABCD六棱柱ABCD-ABCDEF常見的棱柱平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正方體你能舉出關(guān)于棱柱的生活實(shí)例嗎？2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征 什么是棱錐？ 一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐.符號(hào)表示：四棱錐S-ABCD棱錐的分類常見的棱錐：三棱錐、四棱錐、五棱錐等 依據(jù)底面多邊形的邊數(shù)進(jìn)行分類，底面是n邊形的棱錐叫做n棱錐.你能舉出關(guān)于棱柱的生活實(shí)例嗎？思考?這兩個(gè)幾何體與棱錐有什么關(guān)系？SABCDE

4、OABCED截面底面3. 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 什么是棱臺(tái)？ 一般地，用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面中間的部分的多面體叫做棱臺(tái).側(cè)面下底面上底面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)四棱臺(tái)ABCD-ABCD三棱臺(tái)棱臺(tái)的應(yīng)用4. 圓柱的結(jié)構(gòu)特征 什么叫圓柱？ 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.底面軸側(cè)面母線旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓柱的底面平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線棱柱和圓柱統(tǒng)稱為柱體5. 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 什么叫圓錐？ 與圓柱一樣，以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的

5、面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.軸底面?zhèn)让婺妇€旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓錐的底面不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線探究圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線的定義.6. 圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 什么是圓臺(tái)？ 與棱臺(tái)類似，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面中間的部分的旋轉(zhuǎn)體叫做棱臺(tái).上底面?zhèn)让孑S母線下底面探究：類比圓柱、圓錐，圓臺(tái)可以看成由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？棱臺(tái)和圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體7. 球的結(jié)構(gòu)特征 什么叫球？ 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.球心球的半徑 棱柱、棱錐與棱臺(tái)都是多面體，它們

6、在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？ 圓柱、圓錐與圓臺(tái)呢？探究問題：側(cè)面都是等邊三角形的棱錐不可能是（ ） A. 三棱錐 B. 四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐D探究小結(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1. 棱柱的結(jié)構(gòu)特征2. 棱錐的結(jié)構(gòu)特征3. 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征4. 圓柱的結(jié)構(gòu)特征5. 圓錐的結(jié)構(gòu)特征6. 圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征7. 球的結(jié)構(gòu)特征作業(yè)P8-p9習(xí)題1.1 1,2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征1.1.2 答：不一定是如右圖所示，不是棱柱 問題2：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？ 答：不一定是如右圖所示，不是棱柱 問題1：有兩個(gè)面互相平行，其余

7、各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？凸多面體和凹多面體 把多面體的任何一個(gè)面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個(gè)平面的同側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。VABCDE正多面體正四面體正六面體正八面體正十二面體正二十面體多面體正多面體的展開圖簡(jiǎn)單組合體 現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺(tái)體和球體等簡(jiǎn)單幾何體外，還有大量的幾何體是是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體. 觀察實(shí)物圖形判斷這些幾何體是怎樣由簡(jiǎn)單幾何體組成的？探究簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成一、由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成二、由簡(jiǎn)單幾何體截取或挖去一部分而成 觀察兩個(gè)實(shí)物幾何體，你能說出它們各由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成嗎？(1)(2)世博軸

8、的曲面是如何構(gòu)成的？思考1世博中國(guó)館是外形如何構(gòu)成的？思考2課后思考題 觀察本地標(biāo)志性建筑思考其外觀幾何體是如何構(gòu)成的？思考3小結(jié)凸多面體正多面體簡(jiǎn)單的組合體作業(yè)P7 練習(xí) 1，2，3P9習(xí)題1.1 A 3，4，5空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2主要內(nèi)容1.2.2空間幾何體的三視圖1.2.3空間幾何體的直觀圖1.2.1 中心投影與平行投影中心投影與平行投影1.2.1投影 我們知道，光線是直線傳播的，由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。 其中，我們稱光線叫投影線，把留下物體的屏幕叫做投影面投影面投影線中心投影定義 把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心

9、投影. 一個(gè)點(diǎn)光源把一個(gè)圖形照射到一個(gè)平面上、這個(gè)圖形的影子就是它在這個(gè)平面上的中心投影.中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多、但直觀性強(qiáng)、看起來與人的視覺效果一致、最像原來的物體、所以在繪畫時(shí)、經(jīng)常使用這種方法. 平行投影定義我們把一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影線是平行的. 在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做正投影，否則叫做斜投影.斜投影正投影投影線斜對(duì)著投影面投影面光線對(duì)比三種投影（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影平行投影探究 問題1：一個(gè)三角形ABC在中心投影下，得到三角形ABC, 問這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？ 問題2：一個(gè)三角形ABC在平

10、行投影投影下，得到三角形ABC, 問這兩個(gè)三角形是否全等？為什么？小結(jié)投影中心投影平行投影空間幾何體的三視圖1.2.2三個(gè)互相垂直的投影面“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖從左向右方向的投影線從上到下方向的投影線從前向后方向的投影線三視圖概念三視圖的形成正視圖側(cè)視圖俯視圖光線從幾何體的上面向下面正投影所得的投影圖稱為“俯視圖”光線從幾何體的前面向后面正投影所得的投影圖稱為“正視圖”光線從幾何體的左面向右面正投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”三視圖的平面位置正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖在平面圖中的一般位置 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為三視圖三視圖的關(guān)系結(jié)論：1.一個(gè)幾

11、何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，2.正視圖與俯視圖的長(zhǎng)度一樣3.側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣正視圖側(cè)視圖俯視圖定義：長(zhǎng)、寬、高長(zhǎng)寬寬相等長(zhǎng)對(duì)正高平齊長(zhǎng)：左、右方向的長(zhǎng)度寬：前、后方向的長(zhǎng)度高：上、下方向的長(zhǎng)度舉例畫出三視圖圓錐正視圖側(cè)視圖俯視圖正三棱錐正視圖側(cè)視圖俯視圖舉例畫出三視圖舉例畫出三視圖六棱柱正視圖側(cè)視圖俯視圖舉例畫出三視圖根據(jù)三視圖想象其表示的幾何體根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)俯視圖正視圖側(cè)視圖根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征正四棱臺(tái)正視圖側(cè)視圖俯視圖簡(jiǎn)單組合體的三視圖知識(shí)小結(jié)小結(jié)三視圖的概念三視圖的形成三視圖的平面位置三視圖的關(guān)系三視圖的舉例簡(jiǎn)單組合體的三視圖作

12、業(yè)P15 練習(xí)1，2，3，4P20-21 習(xí)題1.2 1,2,3.1.2.3 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖1.2.3斜二測(cè)畫法 問：正方體的每個(gè)面都是正方形，但在平面圖中有幾個(gè)面畫成正方形？平行四邊形？觀察正方體的平面圖正方形的水平直觀圖xyxy水平直觀圖1. 水平方向線段長(zhǎng)度不變;2. 豎直方向的線段向右傾斜450，長(zhǎng)度減半;3. 平行線段仍然平行.變化規(guī)則00水平直觀圖正三角形的水平直觀圖ABCMBCAyox0水平直觀圖直角梯形的水平直觀圖xyCxyABDABCDABCDEFMNxyoBCADEFMNxy正六邊形的水平直觀圖的畫法水平直觀圖斜二測(cè)畫法 定義：上述畫水平放置的平面圖形

13、的直觀圖的方法叫做斜二測(cè)畫法，有如下步驟和規(guī)則（3）水平線段等長(zhǎng)，豎直線段減半.（2）與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；（1）在原圖形中建立平面直角坐標(biāo)系xoy，同時(shí)建立直觀圖坐標(biāo)系 ，確定水平面， xyoxy0空間幾何體的直觀圖 例1.畫長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的直觀圖？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD水平方向的矩形畫成平行四邊形的直觀圖豎直方向（z軸）的線段長(zhǎng)度不變斜二測(cè)畫法側(cè)視圖俯視圖正視圖zABoABoxyxy由幾何體的三視圖可以得到幾何體的直觀圖反思提高 思考題：如圖ABC是水平放置的ABC的直觀圖，則在ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線

14、段是（ ）小結(jié)正方形的水平直觀圖正三角形的水平直觀圖直角梯形的水平直觀圖正六邊形的水平直觀圖斜二測(cè)畫法長(zhǎng)方體的直觀圖作業(yè)P19-20 練習(xí) 1，2，3，4，5P21 習(xí)題1.2 A.4，5 B組1，2，3空間幾何體的表面積與體積1.3主要內(nèi)容1.3.2 球的表面積和體積1.3.1 柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小 S=ababAahBCabhabAr圓心角為n0rc特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aaa 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體的表面積正方體和長(zhǎng)方體的表面積 長(zhǎng)方

15、體的表面展開圖是六個(gè)矩形組成的平面圖形，其表面是這六個(gè)矩形面積的和.S=2（ab+ah+bh)abh特別地，正方體的表面積為S=6a2多面體的表面積 一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個(gè)平面多邊形的面積之和.棱柱的表面積=2 底面積+側(cè)面積棱錐的表面積=底面積+側(cè)面積側(cè)面積是各個(gè)側(cè)面面積之和棱臺(tái)的表面積=上底面積+下底面積+側(cè)面積多面體的表面積 例1.已知棱長(zhǎng)為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積.解：四棱錐的底面積為a2， 每個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，所以棱錐的側(cè)面積為 所以這個(gè)四棱錐的 表面積為旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱 一般地，

16、對(duì)于圓柱、圓錐、圓臺(tái)等旋轉(zhuǎn)體，其底面是平面圖形（圓形），其側(cè)面多是曲面，需要按一定規(guī)則展開成平面圖形進(jìn)行面積的計(jì)算，最終得到這些幾何體的表面積.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形底面是圓形旋轉(zhuǎn)體的表面積圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形底面是圓形圓臺(tái)底面是圓形側(cè)面展開圖是一個(gè)扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積 例2.一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？ 202015解：由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積所以涂100個(gè)花盆需油漆：

17、0.1100100=1000(毫升）.空間幾何體的體積體積:幾何體所占空間的大小 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高正方體的體積=棱長(zhǎng)3棱柱和圓柱的體積高h(yuǎn)柱體的體積 V=Sh高h(yuǎn)高h(yuǎn)底面積S 高h(yuǎn)棱錐和圓錐的體積ABCDEOS底面積S 高h(yuǎn)棱臺(tái)和圓臺(tái)的體積高h(yuǎn) 例3.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)？ V2956（mm3）=2.956（cm3） 5.81007.82.956 252（個(gè)） 解答：小結(jié)常見平面圖形的面積多面體的表面積和體積 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積

18、旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積作業(yè)P27 練習(xí)1，2P28-29 習(xí)題1.3 A組 1，2，3，4，5，6球的體積和表面積1.3.2球的表面積球球的體積球面距離球的體積和表面積 設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式R解:設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積和表面積 例1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的 ；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.1)因?yàn)?)因?yàn)榍虻捏w積和表面積 例2. 已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方體的棱長(zhǎng)為a，求球O的表面積和體積.ACo解答：正方體的一條對(duì)角線是球的一條直徑，所

19、以球的半徑為球的體積和表面積 例3 已知A、B、C為球面上三點(diǎn)，AC=BC=6，AB=4，球心O與ABC的外心M的距離等于球半徑的一半，求這個(gè)球的表面積和體積.ABCOMABCOM球面距離 球面距離 即球面上兩點(diǎn)間的最短距離，是指經(jīng)過這兩點(diǎn)和球心的大圓的劣弧的長(zhǎng)度.球心OAB大圓圓弧OAB大圓劣弧的圓心角為弧度，半徑為R，則弧長(zhǎng)為L(zhǎng)=R球面距離 例4. 已知地球的半徑為R,在地球的赤道上經(jīng)度差為1200的兩點(diǎn)間距離.oAB答案：作業(yè)P28 練習(xí)1，2，3P29-30 習(xí)題 B組 1,2,3第二章2.12.32.22.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系主要內(nèi)容2.1.2空間中直線與直線之間的位置

20、關(guān)系2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.1 平面2.1.1平 面構(gòu)成圖形的基本元素ABCDABCD點(diǎn)、線、面點(diǎn)無大小線無粗細(xì)面無厚薄點(diǎn)直線平面可無限延伸的平面是可無限延展的平面的表示平面的畫法 一般來說，常用正方形或長(zhǎng)方形表示平面，如圖一, 在畫立體圖時(shí)，為了增強(qiáng)立體感， 常常把平面畫成平行四邊形，如圖二是按照斜二測(cè)畫法得到的平面的水平直觀圖.圖一圖二平面的符號(hào)表示1. 希臘字母： 平面， 平面，平面2. 一個(gè)或幾個(gè)拉丁字母： 平面M， 平面AC， 平面ABCD等ABCD平面的表示平面的表示兩個(gè)相交平面的畫法和表示平面和平面相交于一條直線a被遮住的部分畫虛線aa平面平面=直線a平面

21、的表示直線和平面都可以看成點(diǎn)的集合“點(diǎn)P在直線l上”,“點(diǎn)A在平面內(nèi)” 用集合符號(hào)表示 點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面、直線與平面的關(guān)系“點(diǎn)P在直線l 外”,“點(diǎn)A在平面外”直線 l 在平面內(nèi)，或者說平面經(jīng)過直線 l直線 l 在平面外.平面的基本性質(zhì)AB 公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).思考1：如何讓一條直線在一個(gè)平面內(nèi)？作用：為判斷直線與平面的位置關(guān)系提供依據(jù)集合符號(hào)表示平面經(jīng)過這條直線平面的基本性質(zhì) 公理2 過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面. 思考2：經(jīng)過兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么經(jīng)過幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面呢？作用：判斷幾個(gè)點(diǎn)共面或直線在同一個(gè)平面內(nèi)集合符號(hào)表

22、示ABC“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面” 已知A、B、C三點(diǎn)不共線，則存在惟一平面，使得A、B、C平面的基本性質(zhì) 思考3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么還會(huì)有其它公共點(diǎn)嗎？如果有這些公共點(diǎn)有什么特征？ 公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. P 作用：判斷兩個(gè)平面位置關(guān)系的基本依據(jù)例題 例1 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.A B a l (1)a b P l (2)解：1） A，B，=l，a=A，a=B2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P 例2：已知直線a，和點(diǎn)P，Pa，求證經(jīng)過點(diǎn)P和直線a有且只有一個(gè)平面.Pa探

23、究問題根據(jù)公理1探究直線與平面的各種位置關(guān)系.根據(jù)公理2探究?jī)蓷l相交直線或平行直線確定一個(gè)平面的合理性.根據(jù)公理3探究平面與平面的各種位置關(guān)系.小結(jié) 1.平面的表示：概念、圖形、符號(hào)等 2.平面的基本性質(zhì) 公理1 公理2 公理3 3.判斷共面的方法作業(yè)P43 練習(xí)1,2,34P51 習(xí)題A組 1，22.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系思考1：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？C 1）教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線的位置關(guān)系如何？2）天安門廣場(chǎng)上，旗桿所在直線與長(zhǎng)安街所在直線的位置關(guān)系如何？?jī)蓷l直線的位置關(guān)系 如圖, 長(zhǎng)方體ABCD-ABC

24、D中，線段AB所在直線分別與線段CD所在直線，線段BC所在直線，線段CD所在直線的位置關(guān)系如何?CBCADBAD觀察兩條直線的位置關(guān)系 定義 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.baab異面直線的圖示兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ). 空間中既不平行又不相交的兩條直線；B. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D. 不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線；E. 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線. 關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說法最合適？問題兩條直線的位置關(guān)系空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系：相交直線:平行直線:共面直線異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn) 同一

25、平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對(duì)?探究FAHGEDCBCDBAEFGH直線EF 和直線HG直線AB 和直線CD直線AB 和直線HG答：3對(duì)平行直線 如圖, 在長(zhǎng)方體ABCDABCD中, BBAA，DDAA，那么BB與DD平行嗎 ?CBCADBAD觀察答：平行平行直線 公理4 平行于同一直線的兩條直線互相平行.空間中的平行線具有傳遞性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線不共面平行直線 已知三條直線兩兩平行，任取兩條直

26、線能確定一個(gè)平面，問這三條直線能確定幾個(gè)平面？AFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線不共面問題平行直線 例2 如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.FGDAEBCH所以 ，且同理 ，且因?yàn)?，且所以 四邊形EFGH 是平行四邊形證明：連接BD，因?yàn)?EH是 的中位線， 在上例中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH 是什么圖形？探究答：四邊形EFGH是菱形FGDAEBCH等角定理 在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”空間中，結(jié)論是否仍然成立？思考

27、1 如圖,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四邊形，ADC與ADC, ADC與BAD的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何 ?思考2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC+BAD=1800 如圖，在空間中AB/ AB，AC/ AC，你能證明BAC與BAC 相等嗎？ 思考3BCABCAEEDD等角定理 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.異面直線所成的角ab思考 在同一平面內(nèi)兩條相交直線形成四個(gè)角，常取較小的一組角來度量這兩條直線的位置關(guān)系，這個(gè)角叫做兩條直線的夾角.在

28、空間中怎樣度量?jī)蓷l異面直線的位置關(guān)系呢？ab平面內(nèi)兩條相交直線空間中兩條異面直線O異面直線所成的角 已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線 ，把 與 所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角O異面直線所成的角 我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？ 如果兩條異面直線所成角為900，那么這兩條直線垂直.探究記直線a垂直于b為：ab異面直線所成的角探究 （1）在長(zhǎng)方體 中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？ （2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？如：

29、等垂直不一定，如上圖的立方體中直線AB與BC相交，異面直線所成的角 例3 已知正方體 （1）哪些棱所在直線與直線 是異面直線？（2）直線 和 的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線 垂直？解:（1）由異面直線的定義可知，棱 所在的直線分別與直線 是異面直線（3）直線分別與直線 垂直 （2）由 可知，為異面直線 與 的夾角， ，所以 與 的夾角為 在如圖所示的長(zhǎng)方體中，AB= ，且AA1=1，求直線BA1和CD所成角的度數(shù).30O練習(xí)1 如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC上的點(diǎn),且 ，已知AB=CD=3， , 求異面直線AB和CD所成的角.AFEDCB練習(xí)2 n直線相交最多有

30、幾個(gè)交點(diǎn)？練習(xí)3本節(jié)小結(jié)（1）空間直線的三種位置關(guān)系（2）平行線的傳遞性（3）等角定理（4）異面直線所成的角基本知識(shí)基本方法 把空間中問題通過平移轉(zhuǎn)化為平面問題.作業(yè)P48 練習(xí)1，2P51 -52習(xí)題2.1 A組 3，4(1)(2)(3)(6)，5，6， B組12.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系主要內(nèi)容 直線與平面的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) 直線與平面相交 直線與平面平行直線與平面思考？ 1）一支鉛筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種關(guān)系？ 2）如圖，線段AB所在直線與長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？CBCADBAD直線與平面直線和平面的位置關(guān)系有且只有

31、三種(1)直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)a記為：a直線與平面(2)直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)a記為：a=AA直線與平面（3）直線與平面平行沒有公共點(diǎn)a記為：a/直線與平面直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外記為：aaa/aa=AA或直線與平面 例1. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 ( )1）若直線 l 上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則 l/2) 若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都平行3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行4）若直線 l與平面平行，則 l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).(A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3B主要內(nèi)

32、容 直線與平面的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) 直線與平面相交 直線與平面平行作業(yè)P49 練習(xí)P51-53 習(xí)題2.1A組 4(4)(5) B 2，3 平面與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系思考 （1）拿出兩本書，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？ （2）如圖，圍成長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？CBCADBAD兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有兩種 兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn) 兩個(gè)平面相交有一條公共直線分類的依據(jù)是什么？ 公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. 兩個(gè)平面平行或相

33、交的畫法及表示/m=m 已知平面 ，直線a、b，且/，a，b，則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系？探究1ab答：平行或異面探究2ablbal相交于一條交線三條交線三條交線 如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論.一個(gè)平面可以把空間分成幾個(gè)部分？?jī)蓚€(gè)平面可以把空間分成幾個(gè)部分？三個(gè)平面可以把空間分成幾個(gè)部分？探究3小結(jié) 平面與平面的位置關(guān)系 平面與平面相交 平面與平面平行作業(yè)P50 練習(xí)P52 習(xí)題2.1 A組7，8直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2主要內(nèi)容2.2.2 平面與平面平行的判定2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定2.2.4 平面

34、與平面平行的性質(zhì)直線與平面平行的判定2.2.1（1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線和平面平行無公共點(diǎn) 一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種： 直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外直線和平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)直線和平面的三種位置關(guān)系的畫法直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行 若將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？觀察l 如圖，設(shè)直線b在平面內(nèi)，直線a在平面外，猜想在什么條件下直線a與平面平行.baa/b思考直線和平面平行直線和平面平行 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行

35、，那么這條直線和這個(gè)平面平行 判定定理判定定理的證明已知： ， ， 求證：證明：所以經(jīng)過a、b確定一個(gè)平面 因?yàn)?a ，而a ， 所以 與是兩個(gè)不同的平面 所以 =b未完因?yàn)閎，b 下面用反證法證明a與沒有公共點(diǎn)：判定定理的證明 假設(shè)a與有公共點(diǎn)P，而=b，得Pb，所以 點(diǎn)P是a、b的公共點(diǎn)，這與a/b矛盾.所以a/ 例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面 已知：空間四邊形 中， 分別是 的中點(diǎn).求證： 平面 證明：連結(jié) 例2 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中. （1）作出過直線AC且與直線BD1平行的截面，并說明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH （2）設(shè)

36、E、F分別是A1B和B1C的中點(diǎn)，求證直線EF/平面ABCD.直線與平面平行的判定定理可簡(jiǎn)述為“線線平行，則線面平行”小結(jié) 通過直線間的平行，推證直線與平面平行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）.思想方法作業(yè) P55-56練習(xí)1，2 P62 習(xí)題2.2 A組 3，4平面與平面平行的判定2.2.2思考1: 我們知道，兩個(gè)平面的位置關(guān)系是平行或相交. 問：對(duì)于兩個(gè)平面、，你猜想在什么條件下可保證平面與平面平行？ 1.三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？A 2. 三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A思

37、考2 1.一般地，如果平面內(nèi)有一條直線平行于平面，那么平面與平面一定平行嗎？ 2. 如果平面內(nèi)有兩條直線平行于平面，那么平面與平面一定平行嗎？思考3兩個(gè)平面平行的判定 判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行平面平行的判定定理的證明 已知：在平面內(nèi)，有兩條直線 、 相交且和平面平行 求證： 證明：用反證法證明 假設(shè) 同理這與題設(shè) 和 是相交直線是矛盾的 例1 已知：在正方體ABCD-ABCD中. 求證：平面ABD平面BCD. BAABCDCD例題分析 例2 在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是PAB、PBC、PAC的重心. 求證：平面DEF/平面ABC.

38、PABCDEFMN直線交與點(diǎn)求證：平面 平面練習(xí)已知：小結(jié)1. 知識(shí)小結(jié)2. 思想方法面面平行線線平行線面平行作業(yè)P58練習(xí)1，2，3P62 習(xí)題2.2 A組 7，8直線與平面平行的性質(zhì)2.2.3直線與平面平行的判定定理是什么？復(fù)習(xí) 定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行. 問：其逆定理是否成立？ 如果直線a與平面平行，那么直線a與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？思考1a 若直線a與平面平行，那么在平面內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？a思考2 教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？思考3a性質(zhì)定理及證明

39、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行已知： ， ， 求證： 證明： 直線與平面平行 教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？問題解決燈管地面 例1 在圖中所示的一塊木料中，棱BC平行于平面AC （1）要經(jīng)過平面 內(nèi)的一點(diǎn)P 和棱BC將木料據(jù)開，應(yīng)怎樣畫線？ （2）所畫的線和平面AC 是什么位置關(guān)系？AACBDPDBC 例2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證另一條也平行于這個(gè)平面.cab 如圖，已知直線a，b和平面 ，ab，a , a，b都在平面外 . 求證：b . 練習(xí) 如果三個(gè)平面兩兩

40、相交，有三條交線，如果有兩條交線平行，那么第三條交線和這兩條交線的位置關(guān)系如何？abl三條交線兩兩平行小結(jié)直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡(jiǎn)述為“線面平行，則線線平行”思想方法 線面平行的性質(zhì)定理不但提供了用線面平行來證明線線平行的方法，也提供了作平行線的一種方法.作業(yè) P61-63習(xí)題2.2 A組1，2，5，6平面與平面平行的性質(zhì)2.2.4復(fù)習(xí)1:兩個(gè)平面的位置關(guān)系是 .平行或相交兩個(gè)平面平行的判定 判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行復(fù)習(xí)2: 若 ，則直線l與平面的位置關(guān)系如何？ 思考1 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)結(jié)論1 如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線

41、平行于另一個(gè)平面 若 ，直線 l 與平面相交，那么直線 l 與平面的位置關(guān)系如何？思考2l 若 / ，平面、分別與平面相交于直線a、b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？思考3ab兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行 即：這個(gè)定理判定兩直線平行的依據(jù)之一例1 求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.DBAC 例2 在正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)M在CD上，試判斷直線MB與平面BDA的位置關(guān)系，并說明理由. ABCDABCDM 例3 如圖，已知AB、CD是夾在兩個(gè)平行平面、之間的線段，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN平面.ABCDM

42、NEl練習(xí)1ablbal相交于一條交線三條交線兩兩平行三條交線相交于一點(diǎn) 如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線位置如何？ 一條斜線和兩個(gè)平行平面相交，求證它和兩個(gè)平面所成的角相等應(yīng)用舉例練習(xí)2小結(jié)知識(shí)小結(jié) 幾個(gè)結(jié)論和性質(zhì)的應(yīng)用思想方法線面平行或線線平行面面平行作業(yè)P61 練習(xí)P63習(xí)題2.2 B組2，3，4直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3主要內(nèi)容2.3.2 平面與平面垂直的判定2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.1 直線與平面垂直的判定2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的判定2.3.1直線和平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)1直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行 旗桿與地面的位置關(guān)系觀察

43、線面垂直大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系思考1直線和平面垂直旗桿與地面中的直線的位置關(guān)系如何？ 將一本書打開直立在桌面上， 觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書脊與每頁(yè)書和桌面的交線的位置關(guān)系如何？思考2思考3一條直線與一平面垂直的特征是什么？ 特征：直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線BAC直線和平面垂直 如果直線 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面 互相垂直.定義平面 的垂線直線 l 的垂面垂足平面內(nèi)任意一條直線 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？思考4l如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)： 過ABC的頂點(diǎn)A翻折

44、紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸） （1）折痕AD與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直探究 當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD 是BC 邊上的高時(shí)，AD 所在直線與桌面所在平面垂直 （1）有人說，折痕AD所在直線與桌面所在平面 上的一條直線垂直，就可以判斷AD 垂直平面 ，你同意他的說法嗎？ （2）如圖，由折痕 ，翻折之后垂直關(guān)系不變， ， 由此你能得到什么結(jié)論？思考5線面垂直的判定 判定定理 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直作用：判定直線與平面垂直直線與平面垂直直線與直線垂直思想： 例1. 如圖，已知 ，求證根據(jù)直

45、線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面 內(nèi)作兩條相交直線m，n因?yàn)橹本€ ， 例2 已知：正方體中，AC是面對(duì)角線，BD是與AC 異面的體對(duì)角線. 求證：ACBDABDCA B CD證明：連接 BD因?yàn)檎襟wABCD-ABCD所以DD平面ABCD又因?yàn)樗砸驗(yàn)锳C、BD 為對(duì)角線所以ACBD因?yàn)镈DBD=D所以AC平面DDB所以ACBDABDCABCD 例3 在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D為PB的中點(diǎn)，求證：ADPC.PABCD 如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么條件時(shí)， ？答：底面四邊形ABCD對(duì)

46、角線相互垂直探究直線與平面垂直的判定定理可簡(jiǎn)述為“線線垂直，則線面垂直”小結(jié) 通過直線間的垂直，推證直線與平面垂直，即將直線與平面的垂直關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的垂直關(guān)系（平面問題）.思想方法 前面討論了直線與平面垂直的問題，那么直線與平面不垂直時(shí)情況怎么樣呢？問題提出直線與平面所成的角第2課時(shí)線面角相關(guān)概念P斜線PA與平面所成的角為PABl平面的斜線A斜足A斜線PA在平面內(nèi)的射影垂足BB平面的垂線1.斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影所成的角2.平面的垂線與平面所成的角為直角3. 一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，則這條直線與平面所成的角的00角一條直線與平面所成的角的取值范圍是

47、例1 在正方體ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直線A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO 例2 如圖，AB為平面的一條斜線，B為斜足，AO平面，垂足為O，直線BC在平面內(nèi)，已知ABC=60，OBC=45，求斜線AB和平面所成的角.ABCOD 如圖，BAD為斜線AB與平面所成的角，AC為平面內(nèi)的一條直線，那么BAD與BAC的大小關(guān)系如何？DCABBAD BACE解：作BOAD于O，BEAC于E， 則 BDBEsinBADsinBAC思考1o 兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個(gè)平行平面

48、所成的角的大小關(guān)系如何？思考2 1.兩條平行直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？ 2.兩條相交直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？ 3.兩條異面直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？思考3小結(jié)1. 直線與平面的位置關(guān)系可以用直線與平面所成的角來度量. 線面垂直和線面平行是特殊情況.2. 斜線與平面所成的角是該斜線與平面內(nèi)任意直線所成角中最小的角.3. 求一斜線與平面所成的角的關(guān)鍵是找出該斜線在平面內(nèi)的射影.作業(yè)P67練習(xí)1，2，3 平面與平面垂直的判定2.3.2衛(wèi)星軌道面地球赤道面概念 直線上的一點(diǎn)將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線. 平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分

49、叫半平面.半平面半平面射線射線概念 從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線，構(gòu)成平面角. 同樣,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.m記為：二面角-m-記作AOBABO二面角的圖示二面角的記號(hào)（1）以直線 為棱，以 為半平面的二面角記為： （2）以直線AB為棱，以 為半平面的二面角記為： AB思考3兩個(gè)相交平面有幾個(gè)二面角？如何用平面角來表示二面角的大?。刻骄縧OABlOAB二面角-l-二面角的平面角 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.平面角AOB即為二面角-AB-的 注意：二

50、面角的平面角必須滿足： （1）角的頂點(diǎn)在棱上. （2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi). （3）角的邊都要垂直于二面角的棱. 二面角的取值范圍0度角180度角l001800 例1.在正方體中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.端點(diǎn) 例2 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.AA1BCDB1C1D1O 例3 如圖所示，河堤斜面與水平面所成二面角為300，堤面上有一條直道CD，它與堤角的水平線AB的夾角為450 ，沿這條直道從堤腳C向上行走10m到達(dá)E處，此時(shí)人升高了多少m？ABCDEOF小結(jié)二面角的平面角的作法：1.定義法：根據(jù)定義作出來.2.作垂面：作與棱垂

51、直的平面與兩半平面的交線得到.3.應(yīng)用三垂線定理：應(yīng)用三垂線定理或其逆定理作出來.oABoAoABB平面與平面垂直的判定第2課時(shí)平面與平面垂直的判定定義 一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.aAb記為 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直aA 面面垂直線面垂直線線垂直 例1 如圖，O在平面內(nèi)，AB是O的直徑， PA，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC. PABCO證明: 例2 在四面體ABCD中，已知ACBD, BAC= CAD=45，BAD=60，求證：平面ABC平面ACD.ABCDE 例3 如圖，四

52、棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點(diǎn)，求證：平面PMC平面PCD.PABCDMEF請(qǐng)問哪些平面互相垂直的,為什么?探究：ABCD小結(jié)1. 知識(shí)小結(jié) 1）二面角及其平面角 2）兩個(gè)平面互相垂直 2. 思想方法面面垂直線線垂直線面垂直作業(yè)P69練習(xí)P73習(xí)題2.3 A，1，2，3，4.直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.3直線與平面垂直的判定定理是什么？復(fù)習(xí)直線與平面垂直的定義是什么？aa思考1 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1思考2 如

53、果直線a，b都垂直于同一條直線l，那么直線a，b的位置關(guān)系如何？ablablab l相交平行異面思考3 如果直線a，b都垂直于平面，那么a與b一定平行嗎？垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行直線與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面垂直bOabc性質(zhì)定理的證明反證法證明： 例1 如圖，已知 于點(diǎn)A， 于點(diǎn)B， 求證： .ABCla小結(jié) 直線與平面垂直的性質(zhì)定理可簡(jiǎn)述為“線面垂直，則線線平行”思想方法 線面垂直的性質(zhì)定理不但提供了用線面垂直來證明線線平行的方法，也提供了作平行線的一種方法.“線面垂直，則線線垂直”作業(yè)P71練習(xí)1，2P73習(xí)題2.3 A組，5，6. B組1，2平面與平面垂直的性質(zhì)2.3.4復(fù)習(xí)

54、1ll兩個(gè)平面相互垂直三個(gè)平面兩兩垂直兩個(gè)平面垂直的判定 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直復(fù)習(xí)2l 1.黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？思考？思考？ 2.如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A1A，D1D都在平面A1ADD1內(nèi)，且都與交線AD垂直，這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？AA1BCDB1C1D1 3. 設(shè) ， ,垂足為B，那么直線AB與平面的位置關(guān)系如何？為什么？ABDCE思考？ 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì) 性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線

55、的直線與另一個(gè)平面垂直.面面垂直線面垂直aAl 若，過平面內(nèi)一點(diǎn)A作平面的垂線a，那么垂線a與平面具有什么樣的位置關(guān)系?BA思考？B反證法證明點(diǎn)B在兩個(gè)平面的交線上注意：過一點(diǎn)只能作一條直線垂直于已知平面.結(jié)論BA 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于另一個(gè)平面的直線，必在這個(gè)平面內(nèi). 例1.如圖，已知，a，a，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并說明理由.Abal 例2 如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ,側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB底面ABCD. （1）證明：側(cè)面PAB側(cè)面PBC； （2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.PABCDE 對(duì)于三個(gè)平面、，如

56、果，= l ，那么直線l與平面 的位置關(guān)系如何？為什么？lab探究解答：在內(nèi)分別作平面的垂線a、b，則a l,b l, a與b必相交.所以l小結(jié)知識(shí)小結(jié) 幾個(gè)結(jié)論和性質(zhì)的應(yīng)用思想方法線面垂直或線線垂直面面垂直P73練習(xí)：1，2.P73習(xí)題2.3A組：7,8,9 P74習(xí)題2.3B組：3,4作業(yè)第三章3.13.33.23.1直線的傾斜角和斜率主要內(nèi)容3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定3.1.1 傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率xyo傾斜角與斜率思考？ 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定呢？?jī)牲c(diǎn)確定一條直線 還有其他方法嗎？或者說如果只給出一點(diǎn)，要確定這條直線還應(yīng)增加什么

57、條件？ 在直角坐標(biāo)系中，圖中的四條紅色直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？經(jīng)過同一點(diǎn) 傾斜程度不同xyo傾斜角與斜率oyxoyxyoxoyx直線的傾斜角 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向所成的角叫做直線l 的傾斜角.xyoPl1l2l3l4l1的傾斜角為銳角l2的傾斜角為直角l3的傾斜角為鈍角規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0o0o0? 當(dāng)直線的傾斜角在什么范圍時(shí)，其斜率k0;傾斜角為鈍角時(shí),k0;傾斜角為0o時(shí),k=0.問題的定義tan求出直線的斜率； 如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率 如果給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，

58、斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？4.指出下列直線的傾斜角和斜率： (1) (2) (3)5.結(jié)合圖形，觀察傾斜角變化時(shí)，斜率的變化情況xyoxyoxyoxyo經(jīng)過兩點(diǎn) ,且 的直線的斜率k探究：（）xyoxyo（）xyo（）當(dāng)直線的方向向上時(shí)：當(dāng)直線的方向向下時(shí)，同理也有圖(1)在 中，圖(2)在中，xyo（1）斜率公式公式的特點(diǎn):(1) 與兩點(diǎn)的順序無關(guān);(2) 公式表明,直線的斜率可以通過直線上任意兩(3) 當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)=90o點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式 1.當(dāng)直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時(shí)，用上述公式求斜率. 2

59、.當(dāng)直線P1P2平行于y軸或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？ 特殊問題由y1=y2，得 k=0由x1=x2，分母為零，斜率k不存在例1 、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo.ABC 直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率 直線CA的傾斜角為銳角直線BC的傾斜角為鈍角。解： 直線AB的傾斜角為零度角。 例3 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線l1，l2，l3及l(fā)4.xyol1l2l3l4思考：斜率隨傾斜角逐漸變大是怎樣的變化？ 例2 . 已知點(diǎn)A(3,2)，B

60、(4,1)，C(0,l)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角(2)直線的傾斜角為 ，且 則直線的斜率k的取值范圍是 。(3)設(shè)直線的斜率為k，且 ，則直線 的傾斜角的取值范圍是。例4、(1)直線的傾斜角為 ，且 則直線的斜率k的取值范圍是 。xyo(2).過點(diǎn)C的直線 與線段有公共點(diǎn)，求 的斜率k的取值范圍例5：已知點(diǎn)，(1).求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角銳角鈍角銳角xyoABC一半（舍）例6：已知直線的斜率為，直線 的傾斜角是直線的傾斜角的兩倍，求直線 的斜率錯(cuò)解1 直線傾斜角的概念2 直線的傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系3 已知