樂山市市中區(qū)2019屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、四川省樂山市市中區(qū)2019 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，每小題3 分，共 36 分）1若二次根式有意義，則x 的取值范圍是（）A x=2B x2C x2D x22關(guān)于 x 的方程 2x28=0 解為（）A x1=0， x2=4B x1=， x2=C x1=2， x2= 2 D x1=x 2=23下列事件中是必然事件的是（）明天一定會下雨B拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上C任取兩個正數(shù)，其和大于零D直角三角形的兩銳角分別是20和 604如圖，以O(shè) 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM 交于點 A ，再以 A 為圓心， AO 長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB ，

2、則 sin AOB 的值等于（）ABCD5已知 a： b=3：2，則 a：（ a b）=（）A1：3 B3：1 C3：5 D5：36拋物線 y=2x 2+4x 1 的頂點坐標(biāo)是（）A （ 1， 3）B（ 2， 5） C（ 1， 3）7下列說法不正確的是（）A 有一個角等于60的兩個等腰三角形相似B有一個底角等于30的兩個等腰三角形相似C有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似D有一個銳角相等的兩個直角三角形相似8若 a=1， b=22的值是（+1，則代數(shù)式 a bA 4B 3C 3 D 4D（ 2， 5）9三角形兩邊的長分別是4 和 3，第三邊的長是一元二次方程x2 6x+5=0的一個實數(shù)根，則該三

3、角形的周長是（）A8B10C12D8 或 1210如圖，在四邊形ABCD中， E、 F 分別是AB 、AD的中點，若EF=2， BC=5 ，CD=3 ，則tanC等于（）ABCD11二次函數(shù)y=ax 2+bx+c （ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A a 0 B b 0 C c 0 D圖象過點（3，0）12如圖，已知矩形ABCD ， AB=6 ， BC=8 ，E， F 分別是BD 相交于 H，則四邊形BEIH 的面積為（）AB ，BC的中點，AF與DE相交于I，與ABCD二、填空題（本大題共10 小題，每小題 3 分，共 30 分）13比較大?。海ㄌ?“ ”、“=”、 “ ”）

4、14把方程 2x（ x 3）=3x+2 化成一元二次方程的一般式是：15在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3 個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數(shù)為16如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1 ABC每個頂點都在格點上， 則cosA=，17連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為：18將二次函數(shù)y=x 2+4x+3 的圖象向右平移3 個單位，再向下平移2 個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為19股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過 10% ，即當(dāng)漲了原價的 10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的 10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股

5、票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x 滿足的方程是20如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為是cmA ，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡的坡度i=1 ： 5，則AC的長度21已知拋物線y=x2+（ m+1）x+m 1 與 x 軸交于 A ，B 兩點，頂點為C，則 ABC 面積的最小值為22如圖，在菱形 ABCD 中， A=60 ，點 E，F(xiàn) 分別在邊AB ，BC 上，EF 與 BD 交于 G，且 DEF=60 ，若 AD=3 ， AE=2 ，則 sin BEF=三、（本大題共3

6、小題，每小題6 分，共 18 分）23計算： 4tan60+| 2|24解方程： x2 7=6x 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的三個頂點坐標(biāo)分別為A（ 2， 1），B（ 1，4），C（3，3）（1）畫出 ABC 關(guān)于 y 軸對稱的 A 1B1C1，并寫出 A 1 點的坐標(biāo)及 sin B 1A 1C1 的值；（2）以原點 O 為位似中心，位似比為1： 2，在 y 軸的左側(cè)，畫出將 ABC 放大后的 A2B2C2，并寫出 A 2 點的坐標(biāo)；（3）若點 D（ a，b）在線段 AB 上，直接寫出經(jīng)過（ 2）的變化后點D 的對應(yīng)點 D2 的坐標(biāo)四、（本大題共3 小題，每小題8 分，共 24

7、分）26如圖所示，在矩形ABCD 中， E 是 BC 上一點， AF DE 于點 F1）求證： DF ?CD=AF ?CE2）若 AF=4DF ，CD=12 ，求 CE 的長27若關(guān)于x 的一元二次方程4x2+4（ a 1）x+a2 a 2=0 沒有實數(shù)根1）求實數(shù) a 的取值范圍；2）化簡：28在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字2， 1， 1， 4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為a；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為b1）用列表法或畫樹狀圖表示出（a， b）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定

8、的點（a， b）落在二次函數(shù) y=x 2 的圖象上的概率；3）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)a， b 滿足直線 y=ax+b 經(jīng)過一、二、三象限的概率五、（本大題共2 小題，每小題9 分，共 18 分）29如圖，初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE 的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A 點處測得樹頂端D 的仰角為30朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C 處，測得樹頂端D 的仰角為60，已知 A 點的高度AB 為 2 米，臺階 AC 的坡度為1：（即 AB ：BC=1 ：），且 B，C，E 三點在同一條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹DE 的高度（測量器的高度忽略不計）30設(shè)

9、m 是不小于 1 的實數(shù)，使得關(guān)于x 的方程 x2+2（ m 2） x+m 2 3m+3=0 有兩個實數(shù)根x1，221）若 x1 +x2 =2，求 m 的值；2）代數(shù)式+有無最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由六、（本大題共 2 題， 31 題 11 分， 32 題 13 分，共 24 分）31如圖甲，點 C 將線段 AB 分成兩部分（ AC BC），如果分割點某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到分割線 ”的定義：直線l 將一個面積為S 的圖形分成面積分別為，那么稱點 C 為線段 AB 的黃金“黃金分割線 ”，類似地給出 “黃金S1，S2（S1 S2）的兩部分，如果，那

10、么稱直線 l 為該圖形的黃金分割線（ 1）如圖乙，在 ABC 中， A=36 ，AB=AC ， ACB 的平分線交 AB 于點 D，請問點 D 是否是 AB 邊上的黃金分割點，并證明你的結(jié)論；（ 2）若 ABC 在（ 1）的條件下，如圖丙，請問直線 CD 是不是 ABC 的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；（ 3）如圖丁，在 Rt ABC 中， ACB=90 ，D 為斜邊 AB 上的一點，（不與 A ， B 重合）過 D 作 DE BC 于點 E，連接 AE ，CD 相交于點 F，連接 BF 并延長，與 DE ，AC 分別交于點 G，H 請問直線 BH 是直角三角形 ABC 的黃金分割線嗎？并說明理

11、由32已知：如圖，在菱形 ABCD 中，對角線從點 A 出發(fā)，沿 AB 方向勻速運動，速度為AC ， BD 相交于點O，且 AC=12cm ， BD=16cm 點 P1cm/s；過點 P 作直線 PFAD ，PF 交 CD 于點 F，過點F 作 EF BD ，且與解答下列問題：AD 、BD分別交于點E、 Q；連接PE，設(shè)點P 的運動時間為t（ s）（ 0 t 10）（ 1）填空： AB=cm；2）當(dāng) t 為何值時， PE BD ；3）設(shè)四邊形 APFE 的面積為 y（ cm2） 求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； 若用 S 表示圖形的面積，則是否存在某一時刻t，使得 S 四邊形 APFE=S

12、菱形 ABCD ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由四川省樂山市市中區(qū)2019 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，每小題3 分，共36 分）1若二次根式有意義，則x 的取值范圍是（）A x=2B x2C x2D x2【考點】 二次根式有意義的條件【分析】 根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0 列式計算即可得解【解答】 解：由題意得，2x 40，解得 x2故選 D【點評】 本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義2關(guān)于 x 的方程 2x28=0解為（）A x1=0， x2=4 B x1=， x2=C x

13、1=2， x2= 2 D x1=x 2=2【考點】 解一元二次方程-直接開平方法【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】 方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解2開方得： x1=2，x2= 2，故選 C【點評】 此題考查了解一元二次方程直接開平方法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3下列事件中是必然事件的是（）明天一定會下雨B拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上C任取兩個正數(shù)，其和大于零D直角三角形的兩銳角分別是20和 60【考點】 隨機(jī)事件【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【解答】 解： A 、明天一定會下雨，是隨機(jī)事假，選項錯誤；B、拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上，

14、是隨機(jī)事假，選項錯誤；C、任取兩個正數(shù)，其和大于零，是必然事件，選項正確；D、直角三角形的兩銳角分別是20和 60是不可能事件，選項錯誤故選 C【點評】 本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4如圖，以O(shè) 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB ，則 sin AOBOM 交于點的值等于（A ，再以）A 為圓心，AO長為半徑ABCD【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；等邊三角形的判定與性質(zhì)；作

15、圖【專題】 探究型【分析】 連接 AB ，先根據(jù)題意判斷出 AOB 的形狀，再得出值即可得出結(jié)論【解答】 解：連接AB ，以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM 交于點 A ， OA=OB ，以 A 為圓心， AO 長為半徑畫弧，兩弧交于點B ， AOB 是等邊三角形， AOB=60 ， sin AOB=sin60 =故選 C復(fù)雜作圖AOB 的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)【點評】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵5已知 a： b=3： 2，則 a：（ a b）=（）A1：3 B3：1 C3：5 D5：3【考點】 比例的性質(zhì)【專題

16、】 計算題【分析】 利用分比性質(zhì)進(jìn)行計算【解答】 解：= ，=3故選 B【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)6拋物線2 1的頂點坐標(biāo)是（）y=2x +4xA （ 1， 3） B（ 2， 5）C（ 1， 3）D（ 2， 5）【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】 直接利用配方法將原式化為頂點式，進(jìn)而求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)【解答】 解： y=2x 2+4x 12=2（ x +2x） 1故拋物線y=2x 2+4x 1 的頂點坐標(biāo)是： （ 1， 3）故選： A【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確進(jìn)行配方法求出二次函數(shù)頂點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵7下列說

17、法不正確的是（）A 有一個角等于60的兩個等腰三角形相似B有一個底角等于30的兩個等腰三角形相似C有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似D有一個銳角相等的兩個直角三角形相似【考點】 相似三角形的判定【分析】 由相似三角形的判定方法得出A 、 B、 D 正確， C 不正確，即可得出結(jié)果【解答】 解：有一個角等于60的兩個等腰三角形相似，A 正確；有一個底角等于30的兩個等腰三角形相似，B 正確；有一個銳角相等的兩個等腰三角形不一定相似，C 不正確；有一個銳角相等的兩個直角三角形相似，D 正確故選： C【點評】 本題考查了相似三角形的判定方法；題型較好，熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵8若 a

18、=1，b= +1，則代數(shù)式 a2 b2 的值是（）A 4B 3C 3 D 4【考點】二次根式的化簡求值【專題】探究型【分析】根據(jù) a= 1， b=+1，可以求得 a2 b2 的值【解答】 解： a=1， b=+1， a2b2=（ a+b）（ a b）=（）（）=2（ 2）=4故選 D【點評】 本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確題意利用平方差公式進(jìn)行計算9三角形兩邊的長分別是4 和 3，第三邊的長是一元二次方程x2 6x+5=0的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是（）A8B10C12D8 或 12【考點】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分

19、析】 方程利用因式分解法求出解得到第三邊，即可確定出周長2分解因式得： （x 1）（x 5） =0，解得： x=1 或 x=5 ，若 x=1，可得 1+3=4 ，不能構(gòu)成三角形，舍去；若 x=5，則有 3， 4， 5，能構(gòu)成三角形，此時周長為 3+4+5=12 ，故選 C【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵10如圖，在四邊形ABCD 中， E、 F 分別是 AB 、AD 的中點，若EF=2， BC=5 ，CD=3 ，則 tanC等于（）ABCD【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理；三角形中位線定理【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理即可求得

20、BD 的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得 BCD 是直角三角形，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解【解答】 解：連接BD E、 F 分別是 AB 、 AD 的中點 BD=2EF=4BC=5 ， CD=3 BCD 是直角三角形tanC= =故選 B【點評】 本題主要考查了三角形的中位線定義，勾股定理的逆定理，和三角函數(shù)的定義，正確證明 BCD 是直角三角形是解題關(guān)鍵11二次函數(shù)y=ax 2+bx+c （ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A a 0 B b 0 C c 0 D圖象過點（3，0）【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】 探究型【分析】 根據(jù)函數(shù)的開口方向可以判斷出a

21、的正負(fù)，根據(jù)頂點在y 軸右側(cè)，可判斷出a、b 異號，根據(jù)與 y 軸的交點可判斷出c 的正負(fù)，根據(jù)對稱軸和與【解答】 解：由函數(shù)圖象可知，拋物線開口向下，可得a 0，故選項A 正確，x 軸的一個交點可以得到另一個交點頂點在 y拋物線與軸右側(cè)，在 b 0，故選項 B 錯誤， y 軸交于正半軸，則 c0，故選項C 正確，對稱軸為直線x=1 ，與 x 軸的一個交點為（1， 0），則另一個交點是（3， 0），故選項D 正確故選 B【點評】 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確它們之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答12如圖，已知矩形ABCD ， AB=6 ， BC=8 ，E， F 分

22、別是BD 相交于 H，則四邊形BEIH 的面積為（）AB ，BC的中點，AF與DE相交于I，與ABCD【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】 延長 AF 交 DC 于 Q 點，由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=6 ， AB CD， AD BC ，得出=1， AEI QDE，因此 CQ=AB=CD=6 ， AEI 的面積： QDI 的面積 =3 ： 12=1：4， AD=8 ，求出 AEI 的面積 = ， ABF 的面積 =12， BFH 的面積 =4 ，四邊形 BEIH 的面積 = ABF 的面積 AEI 的面積 BFH 的面積，即可得出結(jié)果【解答】 解：延長AF 交 DC 于 Q 點

23、，如圖所示：E， F 分別是 AB ， BC 的中點， AE= AB=3 ，BF=CF= BC=4 ，四邊形ABCD 是矩形，CD=AB=6 ， AB CD ， AD BC，=1， AEI QDE ，CQ=AB=CD=6 ， AEI 的面積： QDI 的面積 =3： 12=1： 4， AD=8 ， AEI 中 AE 邊上的高 = ， AEI 的面積 = 3 =， ABF 的面積 = 46=12，AD BC， BFH DAH ，= = ， BFH 的面積 = 24=4，四邊形BEIH 的面積 =ABF 的面積 AEI 的面積 BFH 的面積 =12 4=故選： C【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、

24、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10 小題，每小題 3 分，共 30 分）13比較大?。海ㄌ?“ ”、 “=”、 “ ”）【考點】 實數(shù)大小比較【專題】 計算題【分析】 先把 2平方后移到根號內(nèi)，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可【解答】 解：2 =，故答案為：【點評】 此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，首先運用二次根式的性質(zhì)把根號外的移到根號內(nèi)，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可14把方程 2x（ x 3）=3x+2 化成一元二次方程的一般式是：2x29x 2=0 【考點】 一元二次方程的一般形式【分析】 首先

25、去括號，進(jìn)而移項合并同類項進(jìn)而得出答案【解答】 解： 2x（ x3） =3x+22x26x=3x+2 ，則 2x2 9x 2=0故答案為： 2x2 9x 2=0【點評】 此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確合并同類項是解題關(guān)鍵15在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3 個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數(shù)為15【考點】 概率公式【分析】 由在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3 個紅球且摸到紅球的概率為，利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果

26、口袋中裝有3 個紅球且摸到紅球的概率為，口袋中球的總個數(shù)為：3 =15故答案為： 15【點評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1， ABC 每個頂點都在格點上，則cosA=【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理【專題】 網(wǎng)格型【分析】 根據(jù)勾股定理，可得AC 的長，根據(jù)余弦為鄰邊比斜邊，可得答案【解答】 解：如圖，由勾股定理，得AC=5cosA= ，故答案為：【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用勾股定理得出AC的長是解題關(guān)鍵，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊17連接三角形各邊中點所

27、得的三角形面積與原三角形面積之比為：1： 4【考點】 三角形中位線定理【分析】 證出 DE 、 EF、 DF 是 ABC 的中位線，由三角形中位線定理得出= ，證出 DEF CBA ，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果【解答】 解：如圖所示： D、 E、 F 分別 AB 、 AC 、BC 的中點， DE 、EF、 DF 是 ABC 的中位線， DE=BC，EF= AB ，DF= AC ，= ， DEF CBA ， DEF 的面積： CBA 的面積 =（ ） 2= 故答案為： 1： 4【點評】 本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形

28、相似是解決問題的關(guān)鍵18將二次函數(shù) y=x2+4x+3 的圖象向右平移3 個單位，再向下平移2 個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為 y= （ x 1） 2 3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 首先把 y=x2+4x+3 化為頂點式，再根據(jù) “左加右減、上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可【解答】 解： y=x 2+4x+3= （ x2+4x+4 ） 4+3= （ x+2）2 1，y=（ x+2 3）2 1 2，把圖象向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為即： y= （ x 1） 2 3故答案為： y=（ x 1）2 3【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變

29、換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵19股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10% ，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的 10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則 x 滿足的方程是（1210%）（ 1+x） =1【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程【專題】 增長率問題【分析】 股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從 90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價格，且漲幅只能10%，設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x ，由此列出方程解答即可【解答】 解：設(shè)這兩天此股票股價的平

30、均增長率為x，由題意得1 10%）（ 1+x） 2=1 故答案為：（1 10%）（ 1+x） 2=1 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（ 1x） 2=b20如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A ，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡的坡度i=1 ： 5，則AC的長度是240cm【考點】 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】如圖所示：所有臺階高度和為BD 的長，所有臺階深度和為AD的

31、長，即 BD=60m ，AD=60m然后根據(jù)坡度比解答即可【解答】 解：由題可知BD=60cm ， AD=60cm tanBCA= DC=300cm ， AC=DC AD=300 60=240（ cm）答： AC 的長度是240cm，故答案為： 240【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，運用所學(xué)的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，要求我們要具備數(shù)學(xué)建模能力（即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）21已知拋物線y=x2+（ m+1）x+m 1 與 x 軸交于 A ，B 兩點，頂點為C，則 ABC 面積的最小值為 1 【考點】 拋物線與x 軸的交點【分析】 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

32、系，可以求得 AB=，再根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)公式求得點C 的縱坐標(biāo)， 顯然要求三角形ABC 的面積的最小值， 即求 m2 2m+5的最小值，從而得解【解答】 解：設(shè)拋物線與 x 軸交于 A （ x1 ，0）， B（ x2， 0），令 y=0 ，可得 x2+（m+1） x+m 1=0 ，x1+x 2=（ m+1），x1x2=m 1， AB=|x 1 x2|=，點 C 的縱坐標(biāo)是（ m2 2m+5 ），三角形 ABC 的面積 = （ m2 2m+5 ），2又 m 2m+5 的最小值是4，三角形ABC 的面積的最小值是1【點評】 此題考查了拋物線與全平方式是解題的關(guān)鍵x 軸兩交點間距離的求法及拋物線頂點

33、坐標(biāo)的求法，將問題轉(zhuǎn)化為完22如圖，在菱形ABCD中， A=60 ，點 E，F(xiàn) 分別在邊AB ，BC上，EF 與BD交于G，且 DEF=60 ，若 AD=3 ， AE=2 ，則sin BEF=【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】 作 EH AD 于 H，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)得出AH ，求出 DH ，由勾股定理由勾股定理求出DE，由三角形的外角性質(zhì)得出BEF= ADE ，求出 sin ADE 即可【解答】 解：作 EH AD 于 H，如圖所示：則 AEH=90 A=30 ，EH， AH=AE=1 ，EH=，AD=3 ，DH=AD AH=2 ，在 Rt DE

34、H 中，根據(jù)勾股定理得，DE=， DEF+ BEF= A+ ADE ， DEF=60 = A ， BEF= ADE ， sin BEF=sin ADE=故答案為：【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的運用，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵三、（本大題共3 小題，每小題6 分，共 18 分）23計算： 4tan60+| 2|【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【專題】 實數(shù)【分析】 原式前兩項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =2 4+2=22【點評】 此題考查了實數(shù)的運算

35、，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵24解方程： x2 7=6x 【考點】 解一元二次方程-因式分解法【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】 方程整理后，利用因式分解法求出解即可2分解因式得： （x 7）（x+1） =0，解得： x1=7， x2= 1【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的三個頂點坐標(biāo)分別為A（ 2， 1），B（ 1，4），C（3，3）（ 1）畫出 ABC 關(guān)于 y 軸對稱的 A 1B1C1，并寫出 A 1 點的坐標(biāo)及 sin B 1A 1C1 的值；（ 2）以原點

36、 O 為位似中心，位似比為1： 2，在 y 軸的左側(cè)，畫出將ABC 放大后的 AB C ，222并寫出 A 2 點的坐標(biāo)；（ 3）若點 D（ a，b）在線段 AB 上，直接寫出經(jīng)過（ 2）的變化后點D 的對應(yīng)點 D2 的坐標(biāo)【考點】 作圖 -位似變換；作圖-軸對稱變換【分析】（ 1）利用關(guān)于y 軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)進(jìn)而求出即可；2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可得出答案；3）利用位似比得出對應(yīng)點坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案【解答】 解：（ 1）如圖， A 1B 1C1，即為所求，A 1（ 2， 1），=B 1C+A 1C， A1C1=B 1C1， A 1B1C1 是等腰直角三角形，

37、 sin B1A 1C1=sin45 =；2）如圖， A2 B2C2，即為所求， A 2（ 4，2）；3）點 D（ a，b）在線段 AB 上，位似比為 1：2， D2（ 2a，2b）【點評】 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及位似變換和軸對稱變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵四、（本大題共3 小題，每小題8 分，共 24 分）26如圖所示，在矩形ABCD 中， E 是 BC 上一點， AF DE 于點 F1）求證： DF ?CD=AF ?CE2）若 AF=4DF ，CD=12 ，求 CE 的長【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（ 1）根據(jù)四邊形 ABCD 是矩形可得出 ADC= C

38、=90，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得出 ADF DCE ，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；（ 2）由（ 1）可知 DF： AF=CE ： DC，再結(jié)合已知條件即可求出CE 的長【解答】（ 1）證明：四邊形ABCD 是矩形， ADC= C=90， ADF+ CDE=90 ，AF DE， AFD= DAF+ FDA=90 ， FAD= CDE ，又 C=AFD=90 ， ADF DCE ；，即 DF?CD=AF ?CE；2） ADF DCE；，又 AF=4DF ， CD=12 ，CE=3【點評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)以及垂直的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)運用，能根據(jù)題意得出 ADF D

39、CE 是解答此題的關(guān)鍵2227若關(guān)于x 的一元二次方程4x +4（ a 1）x+a a 2=0 沒有實數(shù)根（ 2）化簡：【考點】 根的判別式；二次根式的性質(zhì)與化簡1）由于一元二次方程沒有實數(shù)根，所以有0=16 a 1 2 4 4a2a 2）【分析】（，即（）（ 0，解得 a 3（ 2）原式 =|3 a| |a+6|，根據(jù) a3 去絕對值合并即可【解答】 解：（1）關(guān)于 x 的一元二次方程4x2+4（a 1） x+a2 a 2=0 沒有實數(shù)根， =16 （ a1） 2 44（ a2 a 2） 0，即 16a+480，解得 a 3；（ 2）原式 =|3 a| |a+6|，=|3a| |a+6|，=

40、a3（ a+6），= 92【點評】 本題考查了一元二次方程 ax +bx+c=0 （ a0， a，b， c 為常數(shù)）根的判別式當(dāng) 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根同時考查了二次根式的性質(zhì)：=|a|28在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字質(zhì)地等完全相同，小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為b2， 1， 1， 4 的小球，它們的形狀、大小、記下數(shù)字為 a；放回盒子搖勻后， 再由小華隨1）用列表法或畫樹狀圖表示出（a， b）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點（a， b）落在二次函數(shù) y=x 2

41、 的圖象上的概率；（ 3）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)a， b 滿足直線 y=ax+b 經(jīng)過一、二、三象限的概率【考點】 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】 計算題【分析】（ 1）利用樹狀圖展示所有16 種等可能的結(jié)果；y=x 22241 111（ ）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到點（， ），（ ，），（， ）落在二次函數(shù)的圖象上，然后根據(jù)概率公式求解；（ 3）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得到a 0，b 0，則點（ 1，1），（ 1，4），（ 4，1），（ 4， 4）滿足直線y=ax+b 經(jīng)過一、二、三象限，然后根據(jù)概率公式求解【解答】

42、解：（ 1）畫樹狀圖如下：共有 16 種等可能的結(jié)果，它們?yōu)椋?2， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 1）、（ 2， 4）、（ 1， 2）、（ 1， 1）、（ 1，1）、（ 1， 4）、（ 1， 2）、（ 1， 1）、（ 1，1）、（ 1，4）、（ 4， 2）、（4， 1）、4， 1）、（ 4， 4）；2）落在二次函數(shù) y=x 2 的圖象上的點有（ 2， 4），（ 1， 1），（ 1， 1），所以落在二次函數(shù)y=x2 的圖象上的概率=；（ 3）滿足直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限的點有（1， 1），（1， 4），（4， 1），（4， 4），所以滿足直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限的概率=

43、【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A 或 B 的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A 或 B 的概率也考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征五、（本大題共2 小題，每小題9 分，共18 分）29如圖，初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A 點處測得樹頂端D 的仰角為30朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C 處，測得樹頂端D 的仰角為60，已知 A 點的高度AB 為 2 米，臺階 AC 的坡度為1：（即 AB ：BC=1 ：），且 B，C，E 三點在同一

44、條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹DE 的高度（測量器的高度忽略不計）【考點】 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】由于AF AB ，則四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x ，在Rt CDE中，CE=x，在 RtABC 中，得到=，求出 BC ，在 Rt AFD 中，求出AF ，由 AF=BC+CE 即可求出 x 的長【解答】 解： AF AB ， AB BE ， DE BE，四邊形ABEF 為矩形，AF=BE ，EF=AB=2設(shè) DE=x ，在 RtCDE 中， CE=x，在 Rt ABC 中，= ，AB=2 ， BC=2，在 Rt AFD 中， DF=DE E

45、F=x 2， AF=（x 2），AF=BE=BC+CE （ x 2）=2+x，解得 x=6 答：樹 DE 的高度為6 米【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角、坡度問題、矩形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解決問題的關(guān)鍵30設(shè)m是不小于1的實數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2+2（m2）x+m 2 3m+3=0 有兩個實數(shù)根x ，121）若 x12+x22=2，求 m 的值；（ 2）代數(shù)式+有無最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【專題】 計算題【分析】（ 1）利用判別式的意義得到 =4（m 2） 2 4（ m2 3m+3）

46、 0，解得 m1，加上 m 是不小于 1 的實數(shù)，則 1m1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（ m 2）， x1x2=m 2 3m+3 ，接著利用完全平方公式得（x+x22xx =24 m22 2m23m+3）=2，然后解方程即1） 1） （22 ，則（可得到滿足條件的m 的值；（ 2）先通分，再把x1+x2=2（m 2），x1x2=m2 3m+3整體代入得到代數(shù)式為2m+2 ，然后根據(jù)的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最大值22【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得=4（ m 2） 4（ m 3m+3 ） 0，解得 m1， 1m1，1+x 2= 2（ m 2）， x1x2=m2 3

47、m+3 ， x12+x 22=2，（ x1+x 2） 2 2x1x2=2 ，4（ m 2） 2 2（m2 3m+3） =2 ，2整理得 m 5m+4=0 ，解得 m1=1 ， m2=4（舍去），（ 2）代數(shù)式有最大值理由如下：+=m?=m?=m?=2m+2， 1m1 且 m0， m1，當(dāng) m= 1 時，代數(shù)式的值最大，最大值為4ax2+bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+x 2=【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1，x2 是一元二次方程 ， x1x2= 也考查了根的判別式六、（本大題共2 題， 31 題 11分， 32 題 13 分，共 24 分）31如圖甲，點C 將線段 AB 分

48、成兩部分（ AC BC），如果= ，那么稱點 C 為線段 AB 的黃金分割點某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線 ”，類似地給出 “黃金分割線 ”的定義：直線 l 將一個面積為S 的圖形分成面積分別為S1，S2（S1 S2）的兩部分，如果=，那么稱直線l 為該圖形的黃金分割線1）如圖乙，在 ABC 中， A=36 ，AB=AC ， ACBAB 邊上的黃金分割點，并證明你的結(jié)論；（ 2）若 ABC 在（ 1）的條件下，如圖丙，請問直線 CD 結(jié)論；的平分線交AB 于點 D，請問點D 是否是是不是 ABC 的黃金分割線，并證明你的（ 3）如圖丁，在 Rt ABC 中， A

49、CB=90 ，D 為斜邊 AB 上的一點，（不與 A ， B 重合）過 D 作 DE BC 于點 E，連接 AE ，CD 相交于點 F，連接 BF 并延長，與 DE ，AC 分別交于點 G，H 請問直線 BH 是直角三角形 ABC 的黃金分割線嗎？并說明理由【考點】 相似形綜合題【分析】（ 1）根據(jù)條件可以證明AD=CD=BC ，由 BCD BCA ，得到，則有，所以點 D 是 AB 邊上的黃金分割點2）只要證明 ACD ： SABC =SBCD ： SACD ，即可得出直線 CD 是 ABC 的黃金分割線3）只要證明 AH=HC ，則 SABH =SCBH ，所以 BH 不是 ABC 的黃金分割線【解答】 解：（ 1）點 D 是 AB 邊上的黃金分割點理由如下： AB=AC ， A=36 ， B= ACB=72 ，CD 是角平分線， ACD= BCD=36 ， A= ACD ，