河南省許昌市2022屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)（一模）理科數(shù)學(xué)試卷

1、外裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線河南省許昌市2022屆高三理數(shù)第一次質(zhì)量檢測(cè)（一模）試卷一、單選題本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合 M=xlg(x-2)0 ， N=x|x-1|0 ”；命題 q: “ x2022 ”的一個(gè)充分不必要條件是“ x8 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A.(2,+)B.(-3,2)C.(-,-3)D.(-,-3)(2,+)11.已知雙曲線 x2a2-y2b2=1(a0,b0) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1 ， F2 ，過(guò)右焦點(diǎn)作平行于其中一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn) A ，若 AF1F2 的內(nèi)切圓

2、半徑為 b3 ，則雙曲線的離心率為（ ） A.3B.2C.5D.312.設(shè) a=4(2-ln4)e2 ， b=1e ， c=ln44 ，則 a ， b ， c 的大小順序?yàn)椋?） A.acbB.cabC.abcD.bab0) ，點(diǎn) G(32,74) 在橢圓 E 上，橢圓 E 的左頂點(diǎn)為 A ，上頂點(diǎn)為 B ，原點(diǎn) O 到直線 AB 的距離為 255 . （1）.求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）.以此橢圓的上頂點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形 BMN ，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.已知函數(shù) f(x)=ex-m(x+1)2 ， (mR)

3、 . （1）.選擇下列兩個(gè)條件之一； m=12 ； m=1 ；判斷 f(x) 在區(qū)間 (0,+) 是否存在極小值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（其中 e2.718 ）（注：若兩個(gè)條件都選擇作答，按第一個(gè)條件作答內(nèi)容給分） （2）.已知 m0 ，設(shè)函數(shù) g(x)=f(x-1)+mxln(mx) .若 g(x) 在區(qū)間 (0,+) 上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍. 22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 x=1+cosy=sin （ 為參數(shù)）， M 是 C1 上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn) P 滿足 OP=3OM . （1）.求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C2 的參數(shù)方程； （2）.在以 O 為極點(diǎn)， x 軸

4、的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 =4 與曲線 C1 異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A ，與曲線 C2 異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B ，求 |AB| . 23.已知函數(shù) f(x)=|2x+a|-|2x+3| . （1）.當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 f(x)0 的解集； （2）.若 f(x)2 ，求 a 的取值范圍. 答案解析部分河南省許昌市2022屆高三理數(shù)第一次質(zhì)量檢測(cè)（一模）試卷一、單選題1.已知集合 M=xlg(x-2)0 ， N=x|x-1|2 ，則 MN= （ ） A.B.(2,3)C.(-1,3D.0,1,2,3【答案】 C 【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算 【解析】【解答】解： M=xlg(x-2)0=x0 x-

5、21=x2x3N=x|x-1|2=x|-2x-12=x|-1x0a+b=0 ， a0b ，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故答案為：D 【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得a0b ， 進(jìn)而得出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限。3.已知命題 p: “ x0R ， ex00 ”的否定是“ xR ， ex0 ”；命題 q: “ x2022 ”的一個(gè)充分不必要條件是“ x8 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A.(2,+)B.(-3,2)C.(-,-3)D.(-,-3)(2,+)【答案】 D 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【解析】【解答】 f(x)=2x3-2x+4+ex-1

6、ex f(x)-4=2x3-2x+ex-1ex又 f(-x)-4=-2x3+2x-ex+1ex=-f(x) ， 函數(shù) f(x)-4 為奇函數(shù)，又 f(x)=6x2-2+ex+1ex0 ，且僅 x=0 時(shí) f(x)=0 ， 函數(shù) f(x) 在R上為增函數(shù)， 函數(shù) f(x)-4 為R上的增函數(shù)，不等式 f(a-6)+f(a2)8 可化為 f(a-6)-44-f(a2) ， f(a-6)-4f(-a2)-4 a-6-a2 a2 ， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (-,-3)(2,+) ，故答案為：D. 【分析】 記f(x)-4=2x3-2x+ex-1ex ， 易知f(x)-4 為奇函數(shù)，求導(dǎo)后利用基本不等

7、式可知f(x)-4在R上單調(diào)遞增，則原不等式可轉(zhuǎn)化為a-6-a2 ， 解該不等式即可求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍.11.已知雙曲線 x2a2-y2b2=1(a0,b0) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1 ， F2 ，過(guò)右焦點(diǎn)作平行于其中一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn) A ，若 AF1F2 的內(nèi)切圓半徑為 b3 ，則雙曲線的離心率為（ ） A.3B.2C.5D.3【答案】 B 【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【解析】【解答】設(shè)雙曲線 x2a2-y2b2=1(a0,b0) 的左焦點(diǎn) F1(-c,0) 、右焦點(diǎn) F2(c,0) ， 設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為： y=bax ，可得直線 AF2 的方程為： y=ba(x-

8、c) ，由 y=ba(x-c)x2a2-y2b2=1 可得： x=a2+c22cy=b(a2-c2)2ac ，即 A(a2+c22c,b(a2-c2)2ac) ，設(shè) |AF1|=m ， |AF2|=n ，可得 SAF1F2=12|F1F2|yA|=12(|F1F2|+|AF1|+|AF2|)b3 ，即 122cb(c2-a2)2ac=12(2c+m+n)b3 ，整理可得： 3(c2-a2)a=2c+m+n ，即 m+n=3c2a-3a-2c ，由雙曲線的定義可得： m-n=2a ，所以 n=3c22a-52a-c ，設(shè)直線 AF2 的傾斜角為 ，在 AF1F2 中， nsin=b(c2-a2)

9、2ac ，tan=ba ， sin2+cos2=1 ，所以 sin=ba2+b2 ，所以 n=b(c2-a2)2acsin=b(c2-a2)2aca2+b2b=b(c2-a2)2accb=c2-a22a ，所以 3c22a-52a-c=c2-a22a ，整理可得： 2a2+ac-c2=0 ，解得： 2a=c 或 a=-c （舍），所以雙曲線的離心率為 e=ca=2 ，故答案為：B. 【分析】 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0) 、F2(c,0) ， 設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=bax ， 可得直線AF2的方程為y=ba(x-c),聯(lián)立雙曲線的方程可得A的坐標(biāo)，設(shè) |AF1|=m ，

10、|AF2|=n ， 運(yùn)用三角形的等積法，以及雙曲線的定義，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義，化簡(jiǎn)變形可得a,c的方程，結(jié)合離心率公式可得所求值.12.設(shè) a=4(2-ln4)e2 ， b=1e ， c=ln44 ，則 a ， b ， c 的大小順序?yàn)椋?） A.acbB.cabC.abcD.bac【答案】 A 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【解析】【解答】因?yàn)?a=4(2-ln4)e2=lne24e24 ， b=1e=lnee ， c=ln44 構(gòu)造函數(shù) f(x)=lnxx ， 則 f(x)=1-lnxx2 ， a=f(e24) ， b=f(e) ， c=f(4) ，f(x) 在

11、(0,e) 上遞增，在 (e,+) 上遞減.則有 b=f(e) 最大，即 ab ， cb .若 t=lnxx 有兩個(gè)解，則 1x1e1) ，則 g(x)=(x-1)2x(x+1)0 ，故 g(x) 在 (1,+) 上單增,所以 g(x)g(1)=0 ，即在 (1,+) 上， lnx2(x-1)x+1 .若 x=x2x1 ，則有 lnx2x12(x2x1-1)x2x1+1 ，即 lnx2-lnx1x2-x12x2+x1 .故 t2tln(x1x2) ，所以 x1x2e2 .當(dāng) x2=4 時(shí)，有 e24x1e ，故 f(e24)f(x1)=f(4)所以 ac .綜上所述： acb .故答案為：A

12、【分析】構(gòu)造函數(shù) f(x)=lnxx ， 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而比較a=f(e24) ， b=f(e) ， c=f(4) 的大小，若t=lnxx有兩個(gè)解，則構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)確定，進(jìn)而得到即可判斷ac的大小，即可得出答案。二、填空題13.(2x-ax)7 的展開(kāi)式中 x 的系數(shù)是-70，則 a=. 【答案】12【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理 【解析】【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=C7r(-a)r27-rx7-2r ，由 7-2r=1 ，得 r=3 ， 所以一次項(xiàng)的系數(shù)為 -C7324a3=-70 ，得 a=12 ，故答案為： 12 【分析】 在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1,求出r的

13、值，即可求得一次項(xiàng),再根據(jù)一-次項(xiàng)等于-70，求得實(shí)數(shù)a的值.14.請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù) f(x): （1） f(x) 是偶函數(shù)；（2） f(x) 在 (0,+) 上單調(diào)遞減；（3） f(x) 的值域是 (1,+) .則 f(x)=. 【答案】x-2+1 ， x-4+1 ， 1|x|+1 等（答案不唯一） 【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的判斷 【解析】【解答】令 f(x)=x-2+1 ， f(-x)=(-x)-2+1=x-2+1=f(x) ，為偶函數(shù)； x-2 在 (0,+) 上單調(diào)遞減，易知 f(x) 在 (0,+) 上單調(diào)遞減； x-2(0,+) ，則 f(x)

14、(1,+) . f(x)=x-2+1 滿足題設(shè).故答案為： x-2+1 【分析】 利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，即可得到答案.15.在菱形 ABCD 中， AB=4 ， BAD=60 ，已知 BE=13BC ， DF=FC ， EG=12EF ，則 AGEF=. 【答案】229【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【解析】【解答】取 AB、AD 為一組基底，則 |AB|=|AD|=4 ， BAD=60 . 在菱形 ABCD 中， BC=AD ， DC=AB .因?yàn)?BE=13BC ， DF=FC ，所以 BE=13AD , CF=-12AB ,所以 EF=EC+CF=2

15、3AD-12AB .AG=AB+BE+EG=AB+13AD+12(23AD-12AB)=23AD+34AB ,所以 AGEF=(23AD+34AB)(23AD-12AB)=49AD2+16ABAD-38AB2=4916+164412-3816=229故答案為： 229 . 【分析】利用向量的線性運(yùn)算以及向量數(shù)量積的定義即可求出 AGEF的值 。16.已知三棱錐 P-ABC 內(nèi)接于表面積為 36 的球中，平面 PAB 平面 ABC ， PA=PB=3 ， PBBC ， APB=120 ，則三棱錐 P-ABC 體積為. 【答案】322【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，正弦定理 【解析】【解答】取 A

16、B 的中點(diǎn) D ，連接 PD ，取 AC 的中點(diǎn) F ，連接 DF ,如圖， PA=PB ， ABPD ，又平面 PAB 平面 ABC ，平面 PAB 平面 ABC=AB ，PD 平面 ABC則 PDBC ，又 PBBC ， PDPB=P ， BC 平面 PAB ，得 BCAB ，F(xiàn) 為 ABC 的外心，又 PAB 的外心在 PD 的延長(zhǎng)線上，記為 E ，球心 O 滿足 OF 平面 ABC ， OE 平面 PAB ，PA=PB=3 ， APB=120 ，可得 PD=32 ， AB=3在 PAB 中，由正弦定理 ABsinAPB=23 ，可求得 PE=3 ， 三棱錐 P-ABC 內(nèi)接于表面積為

17、36 的球，OP=3 ，求得 EO=DF=6 ，則 BC=26 ， 三棱錐 P-ABC 體積為 V=131233226=322 .故答案為： 322 【分析】 由題意畫(huà)出圖形，證明BC平面PAB,由已知球的表面積求得球的半徑,然后求解三角形求得PD與BC,再由棱錐體積公式求三棱錐P-ABC體積.三、解答題17.已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a11+a22+an-1n-1+ann=n ， nN* . （1）.求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式； （2）.若 a1 ， ak+1 ， Sk+3 成等比數(shù)列， kN* ，求 1S1+1S2+1Sk2 的值. 【答案】 （1）解： a11+a22+a

18、n-1n-1+ann=n ， nN* ， n=1 時(shí)， a1=1當(dāng) n2 時(shí)， a11+a22+an-1n-1=n-1 ，-得： ann=1 ，所以 an=n(n2) ，又 a1=1 符合上式，故 an=n（2）解： an=n ， 數(shù)列 an 是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， Sn=n(n+1)2 ，故 Sk+3=(k+3)(k+4)2 ，a1 ， ak+1 ， Sk+3 成等比數(shù)列，(k+1)2=(k+3)(k+4)2 ，解得 k=5 或-2（負(fù)值舍去），1Sn=2n(n+1)=2(1n-1n+1) ，1S1+1S2+1Sk2=1S1+1S2+1S25=2(1-12+12-13+125-12

19、6)=2(1-126)=5026=2513【考點(diǎn)】數(shù)列的求和，數(shù)列遞推式 【解析】【分析】（1）由 a11+a22+an-1n-1+ann=n ， nN* ，寫出用n+1代n所得等式，兩式相減求得 an ， 注意驗(yàn)證 a1； （2）求出 Sn ，由 a1 ， ak+1 ， Sk+3成等比數(shù)列，求得k值，然后計(jì)算 1S1+1S2+1Sk2的值.18.如圖，在四棱臺(tái) ABCD-A1B1C1D1 中，底面四邊形 ABCD 為菱形， ABC=60 ， AA1=A1B1=12AB=2 ， AA1 平面 ABCD . （1）.若點(diǎn) M 是 AD 的中點(diǎn)，求證： C1MA1C ； （2）.設(shè)棱 BC 上靠近

20、 B 的四等分點(diǎn)為 E ，求二面角 E-AD1-D 的余弦值. 【答案】 （1）證明：取 BC 中點(diǎn) Q ，連接 AQ ， A1C ， AC ， 四邊形 ABCD 為菱形，則 AB=BC ， ABC=60 ， ABC 為等邊三角形，Q 為 BC 的中點(diǎn)，則 AQBC ， AD/BC ， AQAD ，由于 AA1 平面 ABCD ，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 AQ ， AD ， AA1 為 x 軸、 y 軸z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則 A(0,0,0) ， A1(0,0,2) ， D1(0,2,2) ， Q(23,0,0) ， C(23,2,0) ，C1(3,1,2) ， M(0,2,0) ，

21、 B(23,-2,0)C1M=(-3,1,-2) ， A1C=(23,2,-2) ，C1MA1C=-6+2+4=0 ， C1MA1C ，即 C1MA1C（2）解：由已知得， BE=14BC=(0,1,0) ，則 E(23,-1,0) ， 則 AE=(23,-1,0) ， AD1=(0,2,2)設(shè)平面 AD1E 的一個(gè)法向量為 n=(x,y,z) ，則 nAE=0,nAD1=0, ，即 23x-y=0,2y+2z=0,不妨取 x=1 ，則 y=23 ， z=-23 ，所以， n=(1,23,-23) ，而平面 ADD1 的一個(gè)法向量為 m=(1,0,0) ，所以， cos=mn|m|n|=11+

22、12+12=15 .又二面角 E-AD1-D 為鈍二面角，所以二面角 E-AD1-D 的余弦值為 -15 .【考點(diǎn)】向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系，用空間向量求平面間的夾角 【解析】【分析】（1） 取BC中點(diǎn)Q ， 連接AQ ， A1C ， AC ，可得 AQBC ， AQAD ， 推出 AA1平面ABCD ，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AQ，AD，AA1為x軸、y軸z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，得出 C1M=(-3,1,-2) ， A1C=(23,2,-2) ， 利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得 C1MA1C=-6+2+4=0 ， 即 C1MA1C ； （2）求出平面AD1E的一個(gè)法向量和平面AD

23、D1的一個(gè)法向量，利用向量法即可求出二面角E-AD1-D的余弦值.19.某省2021年開(kāi)始將全面實(shí)施新高考方案.在6門選擇性考試科目中，物理歷史這兩門科目采用原始分計(jì)分；思想政治地理化學(xué)生物這4門科目采用等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為A，B，C，D，E共5個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%和2%，并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分.該省組織了一次高一年級(jí)統(tǒng)一考試，并對(duì)思想政治地理化學(xué)生物這4門科目的原始分進(jìn)行了等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分. （1）.某校思想政治學(xué)科獲得A等級(jí)的共有10名學(xué)生，其原始分及轉(zhuǎn)換分如表：原始分9190898887858382轉(zhuǎn)換分10099979

24、594918886人數(shù)11211211現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中思想政治轉(zhuǎn)換分不低于94分的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）.假設(shè)該省此次高一學(xué)生思想政治學(xué)科原始分Y服從正態(tài)分布N(76.3,25)若YN(,2)，令=Y-，則N(0,1)請(qǐng)解決下列問(wèn)題：若以此次高一學(xué)生思想政治學(xué)科原始分C等級(jí)的最低分為實(shí)施分層教學(xué)的劃線分，試估計(jì)該劃線分大約為多少分？（結(jié)果保留整數(shù)）附：若N(0,1)，P(1.04)0.85 . 【答案】（1）解：隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)條件得P(X=0)=C60C43C103=4120=130，P(X=1)=C61C42C10

25、3=36120=310，P(X=2)=C62C41C103=60120=12，P(X=3)=C63C40C103=20120=16則隨機(jī)變量X的分布列為X0123P1303101216數(shù)學(xué)期望E(X)=0130+1310+212+316=95（2）解：設(shè)該劃線分為m，由YN(76.3,25)得=76.3，=5，令=Y-=Y-76.35，則Y=5+76.3，依題意，P(Ym)0.85，即P(5+76.3m)=P(m-76.35)0.85因?yàn)楫?dāng)N(0,1)時(shí)，P(1.04)0.85，所以，P(-1.04)0.85所以m-76.35-1.04，故m71.1，取m=71 .綜上：估計(jì)該劃線分大約為71

26、分【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差，正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義 【解析】【分析】 (1)隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3,求出概率得到分布列，然后求解期望； (2) 設(shè)該劃線分為m ， 由YN(76.3,25)得=76.3 ， =5 ， 令=Y-=Y-76.35，則Y=5+76.3，轉(zhuǎn)化求解m即可.20.已知橢圓 E:x2a2+y2b2=1(ab0) ，點(diǎn) G(32,74) 在橢圓 E 上，橢圓 E 的左頂點(diǎn)為 A ，上頂點(diǎn)為 B ，原點(diǎn) O 到直線 AB 的距離為 255 . （1）.求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）.以此橢圓的上頂點(diǎn) B 為直

27、角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形 BMN ，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】 （1）解：因?yàn)辄c(diǎn) G(32,74) 在橢圓 E 上，所以 94a2+716b2=1 ， 直線 A1B1 的方程為 x-a+yb=1 ，即 bx-ay+ab=0 所以 aba2+b2=255 ，所以 1a2+1b2=54 聯(lián)立，解得 a2=4 ， b2=1 ，所以橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x24+y2=1（2）解：假設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形 BMN ，其中 B(0,1) ， 由題意可知，直角邊 BM ， BN 不可能垂直或平行于 x 軸，故可設(shè) BM 邊所在直線的方程為 y=

28、kx+1 ，（不妨設(shè) k0 ），則 BN 邊所在直線的方程為 y=-1kx+1 .由 y=kx+1x2+4y2=4 ， (1+4k2)x2+8kx=0 得 x1=0 （舍）， x2=-8k1+4k2 ，故 M(-8k1+4k2,-8k21+4k2+1) ，|BM|=(-8k1+4k2)2+(-8k21+4k2)2=8|k|1+k21+4k2 ，用 -1k 代替上式中的 k ，得 |BN|=81+k24+k2 ，由 |BM|=|BN| ，得 |k|(4+k2)=1+4k2 ，即 k3+4k2+4k+1=0 ，即 (k+1)(k2+3k+1)=0 ，k0 ， 解得 k=-1 或 k=-352 .故

29、存在三個(gè)滿足題設(shè)條件的內(nèi)接等腰直角三角形.【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 【解析】【分析】 (1)求橢圓的方程即是求a,b兩參數(shù)的值，由題意布列方程即可； (2)設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形BMN,其中B(0,1),由題意可知，直角邊BM,BN不可能垂直或平行于x軸，故可設(shè)BM邊所在直線的方程為y=kx+1(不妨設(shè)k0 ，設(shè)函數(shù) g(x)=f(x-1)+mxln(mx) .若 g(x) 在區(qū)間 (0,+) 上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍. 【答案】 （1）解：若選擇 m=12 ，則 f(x)=ex-12(x+1)2 ，則 f(x)=ex-x-1 ， 令 g(x)=ex-x-1

30、， g(x)=ex-1 ，由 g(x) 單調(diào)遞增，且 g(0)=0 ，所以 f(x) 在 (0,+) 上單調(diào)遞增，即 f(x)f(0)=0 ，則 f(x) 在 (0,+) 上單調(diào)遞增，不存在極小值點(diǎn)若選擇 m=1 ， f(x)=ex-(x+1)2 ，則 f(x)=ex-2x-2 ，令 g(x)=ex-2x-2 ， g(x)=ex-2 .由 g(x) 單調(diào)遞增，且 g(ln2)=0 ，f(x) 在 (0,ln2) 上單調(diào)遞減， (ln2,+) 上單調(diào)遞增，f(ln2)=-2ln20 ，所以存在 x0(ln2,2) ，使得 f(x) 在 (0,x0) 上單調(diào)遞減， (x0,+) 上單調(diào)遞增，所以存

31、在極小值點(diǎn) x0(ln2,2)（2）解：令 g(x)=0 ，有 ex-1-mx2+mxln(mx)=0 ，又 mx0 ， 所以 ex-1mx-x+ln(mx)=ex-1eln(mx)-x+ln(mx)=ex-ln(mx)-1-x-ln(mx)=0 ，令 t=x-ln(mx) ，即轉(zhuǎn)化為 et-1-t=0 有解，設(shè) h(t)=et-1-t ，則由 h(t)=et-1-1 可得， h(t) 在 t(-,1) 單調(diào)遞減，在 t(1,+) 單調(diào)遞增，而 h(1)=0 ，所以 h(t)=et-1-t 由唯一零點(diǎn) t=1 .若 g(x) 在區(qū)間 (0,+) 存在零點(diǎn)，即為 1=x-ln(mx) 在 (0,

32、+) 有解.整理得： 1+lnm=x-lnx ，設(shè) l(x)=x-lnx ，由 l(x)=1-1x 知， l(x) 在 x(0,1) 單調(diào)遞減，在 x(1,+) 單調(diào)遞增，又 x0 時(shí)， l(x)+ .則 l(x)l(1)=1 ，所以 1+lnm1 ，得： m1 .【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【解析】【分析】 (1)若選: m=12 ， 則f(x)=ex-12(x+1)2 ，求出函數(shù)f(x), 令g(x)=ex-x-1 ， g(x)=ex-1 ，利用f(x)的正負(fù)確定f(x)的單調(diào)性,從而得到f(x)的單調(diào)性,由極值點(diǎn)的定義求解即可; 若選: m=1 ， f(x)

33、=ex-(x+1)2 求出函數(shù)f(x), 令g(x)=ex-2x-2 ， g(x)=ex-2 確定f(x)的單調(diào)性,由f(x)的取值結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理以及極值點(diǎn)的定義求解即可; (2)令g(x)=0,將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)變形可得， ex-1-mx2+mxln(mx)=0 , 令t=x-ln(mx) ， 即轉(zhuǎn)化為et-1-t=0有解 ， 構(gòu)造函數(shù) h(t)=et-1-t ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h(t)的性質(zhì),確定h(t)的零點(diǎn)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 1=x-ln(mx) 在(0,+)上有解，構(gòu)造函數(shù) l(x)=x-lnx ， 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解即可.22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 x=1+cosy=sin （ 為參數(shù)）， M 是 C1 上的動(dòng)