2021-2022學年廣東省廣州市九年級上冊數(shù)學期末試卷（二）含答案

1、第PAGE 頁碼22頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)22頁2021-2022學年廣東省廣州市九年級上冊數(shù)學期末試卷（二）一、選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分）1. 如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（ ）A. 主視圖改變，左視圖改變B. 俯視圖沒有變，左視圖沒有變C. 俯視圖改變，左視圖改變D. 主視圖改變，左視圖沒有變【答案】D【解析】【詳解】試題分析：將正方體移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1；正方體移走后的主視圖正方形的個數(shù)為1，2；發(fā)生改變將正方體移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；正方體移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變

2、將正方體移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為1，3，1；正方體移走后的俯視圖正方形的個數(shù)，1，3；發(fā)生改變故選D【考點】簡單組合體的三視圖2. 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanABC的值為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】如圖，ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tanABC= 故選D3. 如圖，物理課上張明做小孔成像實驗，已知蠟燭與成像板之間的距離BB為36cm，要使燭焰的像AB是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應放在離蠟燭（）cm的地方A. 12B. 24C. 18D. 9【答案】B【解析】【詳解】A

3、BAB，AOBAOB，AB：AB=OD：OD，即1：2=OD：（36OD），解得：OD=12cm所以OD=3612=24cm蠟燭與成像板之間的小孔紙應放在離蠟燭24cm的地方故選B4. 已知反比例函數(shù)y=，當1x2時，y的取值范圍是（）A. 1y2B. 1y2C. 2y1D. 2y1【答案】C【解析】【詳解】在y=中，20，第四象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當x=1時，y有值2，當x=2時，y有最小值1，當1x2時，2y1，故選C點睛：對于反比例函數(shù)，當k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當 k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨

4、x的增大而增大.5. 關于的一元二次方程有實數(shù)根，則（ ）A. 0B. 0C. 0D. 0【答案】D【解析】【詳解】關于x的一元二次方程x2+k=0有實數(shù)根，即 ，解得 .故答案選D，點睛：一元二次方程根的判別式與根的關系：（1）當時方程有兩個沒有等實根；（2）當時方程有兩個相等實根；（3）當時方程無實根.6. 二次函數(shù)的圖象可以由二次函數(shù)的圖象平移而得到，下列平移正確的是（ ）A. 先向右平移2個單位，再向上平移1個單位B 先向右平移2個單位，再向下平移1個單位C. 先向左平移2個單位，再向上平移1個單位D. 先向左平移2個單位，再向下平移1個單位【答案】C【解析】【分析】二次函數(shù)平移都是通

5、過頂點式體現(xiàn)，將轉(zhuǎn)化為頂點式，與原式對比，利用口訣左加右減，上加下減，即可得到答案【詳解】解：， 的圖形是由的圖形，向左平移2個單位，然后向上平移1個單位【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖形的平移問題，學生熟練掌握左加右減，上加下減即可解決這類題目7. 如圖，在RtABC中，BAC=90，D、E分別是AB、BC的中點，F(xiàn)在CA的延長線上，F(xiàn)DA=B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長為（）A. 8B. 16C. 10D. 20【答案】B【解析】【分析】由勾股定理可求得BC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AE=BE=5，BAE=B，從而易得AEDF，再由三角形中位線定理即可判定四邊形A

6、EDF是平行四邊形，從而可求得其周長【詳解】在RtABC中AC=6，AB=8由勾股定理得：BC=10E是BC的中點AE=BE=5BAE=BFDA=BFDA=BAEDFAED、E分別是AB、BC的中點DEAC，DE=AC=3四邊形AEDF是平行四邊形DE=AF=3，F(xiàn)D=AE=5四邊形AEDF的周長=2（3+5）=16故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，證明四邊形AEDF是平行四邊形是關鍵8. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：ac0；當x1時，函數(shù)y隨x的增大而增大；a+b+c=0；2a+b=0；當y0時，1x3其

7、中，正確的說法有（）個A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【詳解】拋物線開口向下，a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，ac0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當x1時，函數(shù)y隨x的增大而減小；x=1時，y0，a+b+c0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0），當1x3時，y0，所以正確故選C點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與沒有等式等知識點的應用，注意：根據(jù)拋物線的開口方向即可得到a的正負，根據(jù)拋物線與y軸的交點的縱坐標即可求出c的值，根據(jù)頂點的橫坐標得

8、出2a和b的關系式，把x=1或（-1）代入即可求出a+b+c和a-b+c的值，題型較好，但有一定的難度二、填 空 題（本題滿分18分，共6個小題，每小題3分）9. 若，則等于_【答案】【解析】【詳解】解：，設n=2x，則m=3x，故答案為10. 在1、3、2這三個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在、三象限的概率是_【答案】【解析】【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在、三象限的有2種情況：（1，2），（2，1），任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在、三象限的概率是：11. 如圖，在ABCD中，AM=AD，BD與MC相

9、交于點O，則SMODSBOC=_【答案】4：9【解析】【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，AM=AD，ADBC，DOMBOC，=（）2=，故答案為4：912. 如圖，點A在反比例函數(shù)上，ABx軸于點B，且AOB的面積是4，則k的值是_【答案】-8【解析】【詳解】ABx軸，SAOB=|k|=4，k0，k=8故答案為8【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及反比例函數(shù)的性質(zhì)，一般的，從反比例函數(shù)圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P的兩個垂足及坐標原點為頂點的矩形面積等于常數(shù) .13. 如圖所示為一機器零件的三視圖若俯視圖中三角形為正三角形，那么請根據(jù)圖中所標的尺寸，

10、計算這個幾何體的表面積為_【答案】24+8【解析】【分析】【詳解】ABC是正三角形，又CDAB，CD=2，AC=4，S表面積=423+242，=24+8故答案為24+814. 如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長為_米【答案】0.2【解析】【詳解】如圖，以C坐標系的原點，OC所在直線為y軸建立坐標系，設拋物線解析式為y=ax2，由題知，圖象過B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36aa=1，即y=x2F點橫坐標為0.4，當x=04時，y=0.16，EF=0.360.

11、16=0.2米故答案為0.2點睛：本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是解答本題的關鍵三、解 答 題15. 用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡如圖，已知矩形ABCD，求作矩形ABCD的對稱軸【答案】作圖見解析.【解析】【詳解】試題分析：矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，每組對邊的垂直平分線都是矩形的對稱軸，所以只要做AD和AB的垂直平分線即可作出矩形的對稱軸.解：如圖，直線m、n即為所求16. 已知二次函數(shù)y=2x2+5x2（1）寫出該函數(shù)的對稱軸，頂點坐標；（2）求該函數(shù)與坐標軸的交點坐標【答案】（1）

12、拋物線的對稱軸x=，頂點坐標為（，）；（2）拋物線交y軸于（0，2），交x軸于（2，0）或（，0）【解析】【分析】（1）把二次函數(shù)y=-2x2+5x-2化為頂點式的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出答案即可；（2）令x=0可求圖象與y軸的交點坐標，令y=0可求圖象與x軸的交點坐標；【詳解】（1）y=2（x2x+）2=2（x）2+，拋物線的對稱軸x=，頂點坐標為（，）（2）對于拋物線y=2x2+5x2，令x=0，得到y(tǒng)=2，令y=0，得到2x2+5x2=0，解得x=2或，拋物線交y軸于（0，2），交x軸于（2，0）或（，0）17. 學習概率知識后，小慶和小麗設計了一個游戲，在一個沒有透明的布袋A里面裝

13、有三個分別標有數(shù)字3，4，5的小球（小球除數(shù)字沒有同外，其余都相同）；同時制作了一個可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤B，轉(zhuǎn)盤B被平均分成2部分，在每一部分內(nèi)分別標上數(shù)字1，2現(xiàn)在其中一人從布袋A中隨機摸取一個小球，記下數(shù)字為x；另一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字記為y（若指針指在邊界線上時視為無效，重新轉(zhuǎn)動），從而確定點P的坐標為P（x，y）（1）請用樹狀圖或列表的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；（2）若S=xy，當S為奇數(shù)時小慶獲勝，否則小麗獲勝，你認為這個游戲公平嗎？對誰更有利呢？【答案】（1）所有可能得到的點P坐標為（3，1）；（4，1）；（5，1）；（3，2）；（4，2）；（5，2）共6種；

14、（2）游戲沒有公平，對小麗更有利【解析】【詳解】試題分析：（1）用列表法列出所有的可能性結(jié)果，總共有6種可能的情況（2）計算出沒有同情況下S的值，則S為奇數(shù)時的可能情況為2種，即P（小慶獲勝的概率為，P（小麗獲勝）的概率為，所以游戲沒有公平，對小麗更有利解：（1）列表如下： 123（3，1）（3，2）4（4，1）（4，2）5（5，1）（5，2）由表格得所有可能得到的點P坐標為（3，1）；（4，1）；（5，1）；（3，2）；（4，2）；（5，2）共6種；（2）S為奇數(shù)的情況有（3，1）；（5，1）共2種，即P（小慶獲勝）=；P（小麗獲勝）=1=，該游戲沒有公平，對小麗更有利18. 科技改變生活，

15、手機導航極大方便了人們的出行如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60方向行駛4 km至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正向，求B，C兩地的距離【答案】2【解析】【分析】過B作BDAC于點D，在RtABD中利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長【詳解】解：過B作BDAC于點D在RtABD中，BD=ABsinBAD=4=（千米），BCD中，CBD=45，BCD是等腰直角三角形，CD=BD=（千米），BC=BD=（千米）答：B，C兩地的距離是千米【點睛】此題考查了方向角問題和解直角三角形的應用此題難

16、度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解19. 某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x0每件的售價為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持沒有變，浮動價與月需求量x（件）成反比經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1n12）符合關系式x=2n22kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù)月份n（月）112成本y（萬元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）直接寫出k的值；（2）求y與x滿足的關系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；（3）推斷是否存在某個月既無盈利也沒有虧損【答案】

17、（1）k=13；（2）一件產(chǎn)品的利潤沒有可能是12萬元；（3）沒有存在某個月既無盈利也沒有虧損【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)已知月份與x的值，取一組需求量x與月份n代入x=2n22kn+9（k+3）即可求出k；（2）根據(jù)題意得y=a+，由表中數(shù)據(jù)列方程組求解，即可得到y(tǒng)與x的關系式；（3）根據(jù)沒有虧損也沒有盈利列方程求出x的值，進行解答；解：（1）將n=1，x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3)，得212-2k+9(k+3)=120，解得k=13，（2）設基礎價為a，則根據(jù)題意可得y=a+，根據(jù)表格可得 ，解得，y=6+.利潤為12萬元時，成本價為6萬元，則=0，0，則一件產(chǎn)品的

18、利潤沒有能是12萬元；（3）當n=2，x=100時也滿足當沒有盈利也沒有虧損時，成本價為18萬元，則6+600 x=18，解得x=50，則50=2n2-26n+144，即n2-13n+47=0.方程根的判別式=(-13)2-41470，故方程無實根，則沒有存在某個月既無盈利也沒有虧損20. 如圖，在電線桿CD處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=67，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為37，求拉線CE的長（參考數(shù)據(jù)：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tsn37）【答案】拉線CE的長約為6.5米【解析】

19、【詳解】試題分析：題意可先過點A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長解：過點A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=37，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan37=6=（米），DH=1.5，CD=+15=6，在RtCDE中，CED=67，sinCED=，CE=（米），答：拉線CE的長約為米點睛：此題主要考查解直角三角形的應用要求學生借助仰角關系構(gòu)造直角三角形，并圖形利用三角函數(shù)解直角三角形21. 如圖，在正方形AB

20、CD中，點E、F分別在邊AB、BC上，ADE=CDF（1）求證：AE=CF；（2）連結(jié)DB交EF于點O，延長OB至點G，使OG=OD，連結(jié)EG、FG，判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DEGF是菱形理由見解析【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AD=CD，A=C=90，然后利用“SAS”證明ADE和CDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=CF；（2）由（1）可得BE=BF，從而可得DE=DF，再根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線可得BD為EF的中垂線，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得證【詳解】解：（1）在正方形AB

21、CD中，AD=CD，A=C=90，又ADE=CDF，ADECDF（ASA），AE=CF；（2）四邊形DEGF是菱形理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，AE=CF，ABAE=BCCF，即BE=BF，ADECDF，DE=DF，BD垂直平分EF，又OG=OD，四邊形DEGF是菱形22. 某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是函數(shù)關系，測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：（1）請求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標，有關部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關系為x=20m+500，且該工廠每

22、天用電量沒有超過50千度，為了獲得利潤w，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤是多少元？【答案】（1）y=0.2x+300（x0）；（2）當工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為，利潤為1875元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可以求得工廠每千度電產(chǎn)生利潤y與電價x的函數(shù)解析式；（2）設工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為W元，根據(jù)關系式“每天消耗電產(chǎn)生利潤=每天用電量每千度電產(chǎn)生的利潤”便可得到W與m的函數(shù)關系式；利用配方法對上述表達式進行配方，二次函數(shù)性質(zhì)即可求得W的值【詳解】（1）設工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數(shù)解析式為：y=kx+b，該函

23、數(shù)圖象過點（0，300），（500，200），解得所以y=0.2x+300（x0），（2）設工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得：w=my=m（0.2x+300）=m0.2（20m+500）+300=4m2+200m=4（m25）2+2500，在m25時，w隨m的增大而，由題意，m50，當m=50時，w=（5025）2+2500=1875，即當工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為，利潤為1875元23. 綜合與實踐背景閱讀 早在三千多年前，我國周朝數(shù)學家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”它被記載于我國古代數(shù)學著作周

24、髀算經(jīng)中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形實踐操作 如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到ADH，再沿AD折疊，折痕為AM，AM與折痕E

25、F交于點N，然后展平問題解決（1）請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形（2）請在圖4中判斷NF與ND的數(shù)量關系，并加以證明；（3）請在圖4中證明AEN（3，4，5）型三角形；探索發(fā)現(xiàn)（4）在沒有添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱【答案】（1）證明見解析；（2）NF=ND，理由見解析；（3）證明見解析；（4）MFN，MDH，MDA是（3，4，5）型三角形【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中所給（3，4，5）型三角形的定義證明即可；（2）NF=ND，證明RtHNFRtHND即可；（3）根據(jù)題中所給（3，4，5）型三角形的定義證明即可；（4

26、）由AEN是（3，4，5）型三角形，凡是與AEN相似的都是（3，4，5）型三角形試題解析：解：（1）四邊形ABCD矩形，D=DAE=90由折疊知：AE=AD，AEF=D=90，D=DAE=AEF=90，四邊形AEFD是矩形AE=AD，矩形AEFD是正方形（2）NF=ND證明如下：連結(jié)HN由折疊知：ADH=D=90，HF=HD=HD四邊形AEFD是正方形，EFD=90ADH=90，HDN=90在RtHNF和RtHND中，HN=HN，HF=HD，RtHNFRtHND，NF=ND（3）四邊形AEFD是正方形，AE=EF=AD=8cm，由折疊知：AD=AD=8cm，EN=EF-NF=（8-x）在RtA

27、EN中，由勾股定理得： ，即，解得：x=2，AN=8+x=10（），EN=6（），AN=6：8：10=3：4：5，AEN是（3，4，5）型三角形（4）圖4中還有MFN，MDH，MDA是（3，4，5）型三角形CFAE，MFNAENEN：AE：AN=3：4：5，F(xiàn)N：MF：CN=3：4：5，MFN是（3，4，5）型三角形；同理，MDH，MDA是（3，4，5）型三角形24. 已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，AB=8cm，BC=6cm點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s，同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為2cm/s過點P作PMAD于點M，連接PQ，設運動時間為t（s）（0t4），解答下列問題：（1）當t為何值時，點Q在線段AC的中垂線上；（2）寫出四邊形PQAM的面積為S（cm2）與時間t的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由；（4）當t為何值時，APQ與ADC相似【答案】（1）t=；（2）S四邊形PQAM=t2+t；（3）存在t=2，使S四邊形PQAM=S矩形ABCD；（4）當t=或時，APQ與ABC相似【解析】【詳解】試題分析：（1）由點Q在線段AC