2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（二）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼20頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)20頁(yè)2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（二）一、選一選：（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1. 以下問題，沒有適合用全面的是（ ）A. 了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間B. 旅客上飛機(jī)前的安檢C. 學(xué)校教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試D. 了解全市中小學(xué)生每天的零花錢【答案】D【解析】【詳解】由普查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣得到的結(jié)果比較近似，因此，A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量沒有大，宜用全面，故本選項(xiàng)沒有符合題意；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，宜用全面，故本選項(xiàng)沒有符合題意；C

2、、學(xué)校教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試必須全面，故本選項(xiàng)沒有符合題意；D、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義沒有大，沒有適合全面，故本選項(xiàng)符合題意故選D2. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )A. B. C. D. 且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母沒有為0的條件，得到，求解即可【詳解】要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，解得：且故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式和分式有意義的條件二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母沒有為03. 有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別畫有下列圖形：線段正三角形平行四邊形

3、菱形圓，將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題解析：解：這5個(gè)圖形中線段和圓既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，5個(gè)圖形中有2個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，所以從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形的概率是.故應(yīng)選B. 考點(diǎn)：隨機(jī)的概率點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了隨機(jī)的概率.如果所有的共有n種情況，其中A共有m種情況，則A發(fā)生的概率是.4. 如果把分式中的m和n都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（ ）A. 沒有變B. 擴(kuò)大2倍C. 縮小2倍D. 擴(kuò)大4倍【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)分

4、式中的m和n都擴(kuò)大2倍，可以對(duì)原式進(jìn)行變形，與原式對(duì)照，即可得到變化后分式的值是如何變化的詳解：分式中的m和n都擴(kuò)大2倍，如果把分式中的m和n都擴(kuò)大2倍，那么分式的值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即如果把分式中的m和n都擴(kuò)大2倍，那么分式的值縮小2倍，故選C.點(diǎn)睛：分式的基本性質(zhì).5. (改編題)已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，則與的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1與y2的大小關(guān)系，從而可以解答本題【詳解】y=(k0)，此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)A(1,y1),A(3,y2)都在反比例函數(shù)y= (k0)的圖象上，13，y

5、1y2，故選A.點(diǎn)睛：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征.6. 下列命題中，真命題是（ ）A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形B. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D. 一組鄰邊相等，并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是正方形【答案】B【解析】【詳解】解：A.兩條對(duì)角線相等的四邊形沒有一定是矩形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確；C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形沒有一定是平行四邊形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角為直角的四邊形沒有一定是正方形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理及矩形，菱形，平

6、行四邊形，正方形的判定7. 將矩形OABC如圖放置，O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A. （4，2）B. （2，4）C. （，3）D. （3，）【答案】D【解析】【分析】首先構(gòu)造直角三角形，利用相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出CM，MO3，進(jìn)而得出答案【詳解】解：如圖：過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作ANBF于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作CMx軸于點(diǎn)M，EAO+AOE90，AOE+MOC90，EAOCOM，又AEOCMO，AEOCOM，BAN+OAN90，EAO+OAN90，BANEAOCOM，在ABN和OCM中ABNO

7、CM（AAS），BNCM，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是，BN，CM，MO3，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（3，）故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確得出CM的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵8. 如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4 cm，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上將該紙片沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上，落點(diǎn)為E，MN與DE相交于點(diǎn)Q隨著點(diǎn)M的移動(dòng)，點(diǎn)Q移動(dòng)路線長(zhǎng)度的值是（ ）A. 2 cmB. 4 cmC. cmD. 1 cm【答案】A【解析】【詳解】如圖，取AB，CD的中點(diǎn)K，G，連接KG，BD交于點(diǎn)O，由題意知，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路線是線段OG，因?yàn)镈O=OB，

8、所以DG=GC，所以O(shè)G=BC=4=2，所以點(diǎn)Q移動(dòng)路線的值是2，故選A.二、填 空 題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. 若，則_【答案】【解析】【詳解】分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可詳解：的兩內(nèi)項(xiàng)是b、1，兩外項(xiàng)是a、2，b=，=.故本題的答案：.點(diǎn)睛：比例的性質(zhì).10. 反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)（2，3），則k=_【答案】7【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元方程，解方程即可得出結(jié)論反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)（2，3），k1=23，解得：k=7考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征11. 若分式方程有增根，則

9、a 的值是_【答案】4【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的沒有適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x3得：1+x3=ax方程有增根，x3=0，解得：x=3，1+33=a3，解得：a=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出x的值是解答此題的關(guān)鍵12. 已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=_【答案】5【解析】【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值

10、最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案【詳解】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M為BC中點(diǎn)，Q為AB中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四邊形BQNC是平行四邊形，NQ=BC，四邊形ABCD是菱形，CP=AC=3，BP=BD=4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題；菱形的

11、性質(zhì)13. 如圖，在正方形ABCD中，AD=2，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為_【答案】95【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的PB=BC=AB，PBC=30，推出ABP是等邊三角形，得到BAP=60，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2-2，PE=4-2，過P作PFCD于F，于是得到結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABC=90，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，PB=BC=AB，PBC=30，ABP=60，ABP是等邊三角形，BAP=60，AP=AB=2，AD=2，AE=4，DE=2，CE=22，PE=42

12、，過P作PFCD于F，PF=PE=23，三角形PCE的面積=CEPF=（22）（23）=9-5，故答案為9-5【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵14. 如圖，將平行四邊形沿對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則到距離為_. 【答案】【解析】【詳解】分析：過點(diǎn)C作CMAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，根據(jù)翻折的性質(zhì)，設(shè)AE=x，CE=x，BE=6-x，EM=8-x，在CEM中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值然后算出三角形CBE的面積，根據(jù)等面積法即可求出點(diǎn)B到CE的距離.詳解：作CMAB于M，如圖所示：則M=90，四邊形ABCD是平行四邊形，

13、BC=AD=4，BCAD，CBM=A=60，BCM=30，BM=BC=4=2.在RtBMC中，根據(jù)勾股定理可得CM=2.設(shè)AE=x，則CE=x，BE=6-x，EM=8-x，CE2=CM2+EM2，x2=(2)2+(8-x)2，解得：x=，CE=,BE=6-=,SCBE=.點(diǎn)B到CE的距離= SCBECE2=.點(diǎn)睛：翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì).三、解 答 題：（本大題共10小題，共58分）15. 計(jì)算：4（1）0【答案】 【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)法則將各二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算得出答案試題解析：解：4（1）0=16. 解

14、方程：【答案】-1【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】去分母得：(x+2)2-4=x2-4，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)17. 先化簡(jiǎn)，再求值： 其中，【答案】【解析】【詳解】分析：先化簡(jiǎn)，再把代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：，當(dāng)x=時(shí)，原式=點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.18. 某校開展學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分為100分，得分均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了圖中兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）a=，

15、n=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有2000名學(xué)生若成績(jī)?cè)?0分以上的為，請(qǐng)你估計(jì)該校成績(jī)的學(xué)生人數(shù)【答案】（1）75，54；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）估計(jì)該校成績(jī)的學(xué)生人數(shù)是900人【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)A組的人數(shù)是30人，所占的百分比是10%，據(jù)此即可求得抽取的總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的計(jì)算方法求得B組的人數(shù)，進(jìn)而求得a和E組的人數(shù)，利用360乘以E組對(duì)應(yīng)的比例求得n的值；（2）利用（1）的結(jié)果可以補(bǔ)全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解試題解析：(1)抽取的總?cè)藬?shù)是3010%=300(人)，則B組的人數(shù)是30020%=60(人)，a=30025

16、%=75，E組的人數(shù)是30030607590=45(人)n=360=54故答案是：75，54；(2)；(3)估計(jì)該校成績(jī)的學(xué)生人數(shù)是：2000=900(人).答：估計(jì)該校成績(jī)的學(xué)生人數(shù)是900人19. 某市為了構(gòu)建城市立體道路，決定修建一條輕軌鐵路，為使工程提前半年完成，需要將工作效率提高25%，原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少個(gè)月【答案】30個(gè)月【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月，由等量關(guān)系“工程提前6個(gè)月完成，需將原定的工作效率提高25%”列出方程，求解即可【詳解】解： 設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月，則有解得x=30經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的根答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要30個(gè)月【點(diǎn)睛

17、】本題考查分式方程的應(yīng)用20. 在中，、分別是、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】從所給的條件可知，是中位線，所以且，所以和平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，又因?yàn)?，所以是菱形；是，所以為，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求【詳解】（1）證明：、分別是、的中點(diǎn)，且，又，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；（2）解：，是等邊三角形，菱形的邊長(zhǎng)為4，高為，菱形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，解題

18、的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理及性質(zhì)21. 如圖，反比例函數(shù)的圖像和函數(shù)y2=ax+b的圖像交于A(3，4)、B(6，n)(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)觀察圖像，寫出當(dāng)x為何值時(shí)y1y2？(3)C、D分別是反比例函數(shù)、三象限的兩個(gè)分支上的點(diǎn)，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形請(qǐng)直接寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）（2）x-6或0 x3 (3)C(6,2) D(-3,4)【解析】【詳解】分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得k的值，則B的坐標(biāo)可求得，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象可以直接寫出，即對(duì)于同一個(gè)x的值，反比例函數(shù)圖象在上邊的部分，對(duì)應(yīng)的x的范圍；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是對(duì)稱圖形，以及對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可直接寫出詳解：(1)把A(3,4)代入反比例函數(shù)y1=得：k=12，則y1=，把x=6代入y1=得y1=2，則B的坐標(biāo)是(6,2)，根據(jù)題意得：，解得：，則依次函數(shù)的解析式是：y2=x+2； (2)根據(jù)圖象可得：