高三數(shù)學(xué)第十二章第二節(jié)圓錐曲線與方程練習(xí)文

1、高三數(shù)學(xué) 第十二章 第二節(jié) 圓錐曲線與方程練習(xí) 文 北師大版選修11 (本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(每題6分，共36分)1拋物線y4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()A.eq f(17,16) B.eq f(15,16)C.eq f(7,8) D0【解析】M到焦點(diǎn)的距離為1，那么其到準(zhǔn)線的距離也為1.又拋物線的準(zhǔn)線為yeq f(1,16)，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為eq f(15,16).【答案】B2雙曲線eq f(x2,m)eq f(y2,n)1(mn0)的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，那么mn的值為()A.eq f(3,16) B

2、.eq f(3,8)C.eq f(16,3) D.eq f(8,3)【解析】由題意eq blcrc (avs4alco1(mn1.,f(1,r(m)2.)meq f(1,4)，neq f(3,4).mneq f(3,16).【答案】A3假設(shè)點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，那么點(diǎn)P的軌跡為()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線【解析】把直線x1向左平移一個(gè)，兩個(gè)距離就相等了，它就是拋物線的定義【答案】D4橢圓C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的一條通徑(過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦)與拋物線C2：y22px(p0)的通徑重合，那么橢圓的離心率為()A.eq r(2)1

3、 B.eq f(r(2),2)C.eq r(3)1 D.eq f(1,2)【解析】由題意知eq f(2b2,a)2p，又ceq f(p,2)，b22ac，a2b2c2，a2c22ac，即1e22e.e22e10，又0e1，eeq r(2)1.5設(shè)F為拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為12，那么|PF|等于()A.eq f(a,4) BaC.eq f(a,8) D.eq f(a,2)【解析】設(shè)P(x0，y0)，那么y02ax0，由拋物線定義知|PF|x0eq f(a,4)，由得eq f(x0,x0f(a,4)eq f(1,2)，解得x0eq f(a

4、,4)，|PF|eq f(a,4)eq f(a,4)eq f(a,2).【答案】D6設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)假設(shè)eq o(FA,sup6()eq o(FB,sup6()eq o(FC,sup6()0，那么|Feq o(A,sup6()|Feq o(B,sup6()|Feq o(C,sup6()|等于()A9 B6C4 D3【解析】焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線方程x=-1，設(shè)A、B、C坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)過(guò)A、B、C三點(diǎn)向x=-1作垂線垂足分別為A、BC，如下列圖=(x1-1，y1)，=(x2-1，y2)，=(x3-1，y3

5、)+=0，x11x21x310，x1x2x33|eq o(FA,sup6()|eq o(FB,sup6()|Feq o(C,sup6()|AA|BB|CC|(x11)(x21)(x31)6.【答案】B二、填空題(每題6分，共18分)7拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)假設(shè)P(2,2)為AB的中點(diǎn)，那么拋物線C的方程為_(kāi)【解析】設(shè)拋物線方程為y2ax.將yx代入y2ax，得x0或xa.eq f(a,2)2.a4.拋物線方程為y24x.【答案】y24x8拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)假設(shè)AB的中點(diǎn)為(2,2)，那

6、么直線l的方程為_(kāi)【解析】因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F(1,0)，故拋物線方程為y24x.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，那么y124x1，y224x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，kABeq f(4,y1y2)1，直線AB的方程為y2x2，即yx.【答案】yx9(江西卷)過(guò)拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為30的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸左側(cè))，那么eq f(|AF|,|FB|)_.【解析】如圖，由拋物線定義：|AF|=|AA1|，|BF|=|BB1|.又AB的傾斜角為30，|BB1|-|AA1|=|AB|=(|AF|+|BF|)，|B

7、F|-|AF|=(|AF|+|BF|)，整理得|BF|=3|AF|，=.【答案】三、解答題(共46分)10(15分)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)，求拋物線與雙曲線方程【解析】由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，p2c，設(shè)拋物線方程為y24cx.拋物線過(guò)點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)，64ceq f(3,2).c1，故拋物線方程為y24x.又雙曲線e

8、q f(x2,a2)eq f(y2,b2)1過(guò)點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)，eq f(9,4a2)eq f(6,b2)2b2c21，eq f(9,4a2)eq f(6,1a2)1.a2eq f(1,4)或a29(舍)b2eq f(3,4)，故雙曲線方程為：4x2eq f(4y2,3)1.11(15分)排球場(chǎng)地長(zhǎng)18 m，在一次中國(guó)女排與古巴女排的比賽中，由中國(guó)女排隊(duì)長(zhǎng)馮坤發(fā)球，發(fā)球中，馮坤所在的位置距離球網(wǎng)11 m(垂直距離)，發(fā)球點(diǎn)在距離地面2.3 m處，球到達(dá)的最高點(diǎn)距離地面4.3 m，與球網(wǎng)的水平距離為3 m(靠近發(fā)球位置這邊)，如圖，那么此球能否發(fā)

9、在排球場(chǎng)內(nèi)【解析】建立如下列圖的直角坐標(biāo)系那么最高點(diǎn)M為(3,4.3)故方程可設(shè)為y=a(x+3)2+4.3(a0)發(fā)球點(diǎn)的坐標(biāo)C為(-11,2.3)，代入方程可得a=-，拋物線方程為y=-(x+3)2+4.3，令x=9，那么y=-(9+3)3+0，故球能發(fā)在場(chǎng)內(nèi)12(16分)如右圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1l2，點(diǎn)Nl1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等假設(shè)AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程【解析】以直線l1為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由條件可知，曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段其中A、B分別為曲線段C的端點(diǎn)設(shè)曲線段C的方程為y2=2px(p0)(xAxxB，y0)，其中xA、xB為A、B的橫坐標(biāo)，p=|MN|，所以M、N.由|AM|=，|AN|=3，得2+2pxA=17，eq blc(rc)(avs4alco1(xAf(p,2)22pxA9. 聯(lián)立解得xAeq f(4,p)，代入式，并由p0，解得eq blcrc (avs4alco1(p4，,xA1)或eq blcrc (avs4al