單擺運(yùn)動規(guī)律的研究報(bào)告

1、. 單擺運(yùn)動規(guī)律的研究摘要 單擺問題是高中物理及大學(xué)普通物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個根底問題。受各種因素的影響，其運(yùn)動規(guī)律較為復(fù)雜。本文建立了理想模式下單擺的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)實(shí)情況下單擺的數(shù)學(xué)模型.等對單擺的運(yùn)動進(jìn)展了探究。 首先，本文從理想情況出發(fā)，由牛頓第二定律進(jìn)展推理，建立了無阻尼小角度單擺運(yùn)動模型，對單擺的運(yùn)動進(jìn)展了初步探究。 然后，本文又建立了無阻尼大角度單擺運(yùn)動模型，進(jìn)一步完善了理想模式下單擺的數(shù)學(xué)模型。 最后，本文從實(shí)際出發(fā)，考慮單擺運(yùn)動中受到的阻力因素，以理想模式下單擺的數(shù)學(xué)模型為根底，建立了現(xiàn)實(shí)情況下單擺的運(yùn)動模型，深度的對單擺運(yùn)動進(jìn)展了探索。關(guān)鍵詞 簡諧運(yùn)動 角度 阻尼運(yùn)動 單擺運(yùn)動目

2、錄問題的描述 模型假設(shè)模型建立及求解 1 理想模式下單擺的數(shù)學(xué)模型 1.1 小角度單擺運(yùn)動模型 1.1.1 模型建立 1.1.2 模型求解 1.1.3 結(jié)果分析 1.2 大角度單擺運(yùn)動模型 1.2.1 模型建立 1.2.2 模型求解 1.2.3 結(jié)果分析 2 現(xiàn)實(shí)模式下單擺的數(shù)學(xué)模型 2.1 小、大阻尼單擺運(yùn)動模型 2.1.1 模型建立 2.1.2 模型求解 2.1.3 結(jié)果分析四 模型分析一 問題的描述 根據(jù)平常接觸到的擺鐘、秋千等實(shí)物中，我們可以抽象出單擺的模型。細(xì)線一端固定在懸點(diǎn),另一端系一個小球,如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直接與線的長度相比也可以忽略,這樣的裝置就叫做單擺.

3、我們從理想情況出發(fā)進(jìn)展分析，并逐漸完善從而推導(dǎo)出單擺實(shí)際運(yùn)動規(guī)律。二 模型假設(shè)1懸掛小球的細(xì)線伸縮和質(zhì)量均忽略不記，線長比小球的直徑大得多；2.裝置嚴(yán)格水平；無驅(qū)動力。三 模型建立及求解1 理想模式下單擺的數(shù)學(xué)模型圖1簡單單擺模型在t時(shí)刻，擺錘所受切向力ft(t)是重力mg在其運(yùn)動圓弧切線方向上的分力，即f(t) =mg sin(t) 完全理想條件下，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，切向加速度為：a(t)=gsin(t)因此得到單擺的運(yùn)動微分方程組：1.1 小角度單擺運(yùn)動模型1.1.1模型建立 當(dāng)擺角很小時(shí),sin，故方程1可簡化為:1.1.2 模型求解 利用matlab軟件在0, 5o分別作出方程1和

4、方程2的解得圖像小角度單擺擺動規(guī)律 方程1的解，*方程2的解1.1.3 結(jié)果分析由圖像可以看出兩方程的解的圖像幾乎吻合，可以說明當(dāng)較小時(shí)0為阻力比例系數(shù)，式中的負(fù)號表示阻力方向與擺錘運(yùn)動方向相反。切向加速度由切向合力ftfz產(chǎn)生，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，有因此得到修正后的單擺運(yùn)動微分方程組2.1.2 模型求解 據(jù)此編寫仿真程序：subplot(2,1,1)dt=0.0001; %仿真步進(jìn)T=16; %仿真時(shí)間長度t=0:dt:T;%仿真計(jì)算時(shí)間序列g(shù)=9.8;L=1.5;m=8;k=3;th0=1.5; %初始擺角設(shè)置,不能超過/2v0=0; %初始擺速設(shè)置v=zeros(size(t); %程

5、序存儲變量預(yù)先初始化，可提高執(zhí)行速度th=zeros(size(t);v(1)=v0;th(1)=th0;for i=1:length(t) %仿真求解開場v(i+1)=v(i)+(g*sin(th(i)-k./m.*v(i).*dt;th(i+1)=th(i)-1./L.*v(i).*dt;end%使用雙坐標(biāo)系統(tǒng)來作圖 A*,B1,B2=plotyy(t,v(1:length(t),t,th(1:length(t),plot);set(B1,LineStyle,-); %設(shè)置圖線型set(B2,LineStyle,:);set(get(A*(1),Ylabel),String,線速度v(t)m/s);%作標(biāo)注set(get(A*(2),Ylabel),String,角位移th(t)/rad);*label(時(shí)間t/s);legend(B1,線速度v(t),2);legend(B2,角位移th(t),1);增大阻力系數(shù)k=50可以得大阻尼時(shí)單擺的運(yùn)動情況2.1.3 結(jié)果分析小阻尼情況下，單擺運(yùn)動不再是諧振動，其振幅不斷縮小直到趨于平衡位置而停頓，但還是周期運(yùn)動。大阻尼情況下是非周期運(yùn)動，很快回到平衡位置。模