特殊四邊形的開放型問題例析

1、PAGE PAGE 5特殊四邊形的開放型問題例析劉玉東在平行四邊形一節(jié)中，出現(xiàn)了一類開放型中考題，其設(shè)計(jì)新穎，別具一格，既考查了學(xué)生們的雙基水平，又考查了他們靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，現(xiàn)以中考題為例，予以說明。一. 平行四邊形問題例1. 如圖1所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF分別交AB、CD于E、F。請(qǐng)寫出圖中三對(duì)全等的三角形：_；_；_。請(qǐng)你自選其中的一對(duì)加以證明。圖1解析：本題是結(jié)論開放型考題。有：證明：例2. 如圖2所示，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，要使，還需添加一個(gè)什么條件？_。（只需添加一個(gè)條件）圖2解析：本題是條件開放型問

2、題，依據(jù)三角形全等的條件：若用SAS，應(yīng)添加BE=DF，或BF=DE；若用ASA，應(yīng)添加；若用AAS，應(yīng)添加或等等。二. 矩形問題例3. 如圖3所示，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使EFGH為矩形，四邊形應(yīng)該具備的條件是（ ）A. 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行B. 對(duì)角線相等C. 對(duì)角線相互垂直D. 對(duì)角線互相平分圖3解析：本題是條件開放型問題，由“順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形”知，四邊形EFGH是平行四邊形，只要能證得有一個(gè)角是直角，即可證得結(jié)論。故應(yīng)選C。例4. 如圖4所示，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開始沿折線AB

3、CD以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）。（1）t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形？（2）略。圖4解析：本題也是條件開放型問題，若使四邊形APQD為矩形，由已知AP/DQ，因此，只要AP=DQ即可。所以，解得。三. 菱形問題例5. 如圖5所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由。解：添加的條件_。理由：圖5解析：本題也是條件開放型問題，添加的條件：對(duì)角線相等。理由：連結(jié)AC和BD。四. 正方形問題例6. 如圖6所示，ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，垂足分別為E、F。（1）求證：DE=DF。（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形。請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法。（不另外添加輔助線，無須證明）圖6解析：（1）（2）；五. 梯形問題例7. 如圖7所示，梯形ABCD，AB/DC，AD=DC=CB，AD、BC的延長線相交于G，。（1）請(qǐng)寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）；（2）選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由。圖7解析：（1）DG=CG；DE=BF；CF