安徽專版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章四邊形專題技能訓(xùn)練九3利用特殊四邊形的性質(zhì)巧解動(dòng)點(diǎn)問題課件新版滬科版

1、專題技能訓(xùn)練(九) 3.利用特殊四邊形的性質(zhì)巧解動(dòng)點(diǎn)問題 HK版 八年級(jí)下第19章四邊形提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示123452見習(xí)題678見習(xí)題D見習(xí)題C見習(xí)題1【中考赤峰】如圖，P是ABCD的邊AD上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，若ABCD的面積為16 cm2，則PEF的面積(陰影部分)是_cm2.22如圖，點(diǎn)O為ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，BCO90，BOC60，BD8，點(diǎn)E是OD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是OB上的一動(dòng)點(diǎn)(E，F(xiàn)不與端點(diǎn)重合)，且DEOF，連接AE，CF.(1)求線段EF的長(zhǎng)解：四邊形ABCD是平行四邊形，ODOB.DEOF，BD8，EFOD BD4.(2)若AOE的

2、面積為S1，COF的面積為S2，S1S2的值是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)不變的值；若變化，請(qǐng)說明隨著DE的增大，S1S2的值是如何發(fā)生變化的？解：S1S2的值不變 如圖，連接AF.四邊形ABCD是平行四邊形，AOOC，SAOFSCOF.DEOF，SADESAOF，SADESCOF，S1S2SAOD.ADBC，BCO90，BOC60，DAC90，AOD60，ADO30.由(1)知OD4，AO OD2.3【2021六安模擬】如圖，在RtABC中，A90，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段EF的長(zhǎng)的變化情況是()A一直增大B一直減小C

3、先減小后增大D先增大后減少C4已知，矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為O.(1)如圖，連接AF，CE.四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由；解：四邊形AFCE是菱形理由如下：四邊形ABCD是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFE.EF垂直平分AC，垂足為O，OAOC.AOECOF(AAS)，OEOF，四邊形AFCE為平行四邊形EFAC，四邊形AFCE是菱形求AF的長(zhǎng)；解：設(shè)AFCFx cm，則BF(8x) cm，在RtABF中，AB4 cm，由勾股定理，得42(8x)2x2，解得x5，AF5 cm.(2)如圖，動(dòng)點(diǎn)P，Q

4、分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AFB和CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自AFBA停止，點(diǎn)Q自CDEC停止在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5 cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4 cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，當(dāng)以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值解：易知當(dāng)點(diǎn)P在AF上，點(diǎn)Q在CD上時(shí)，A，C，P，Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DE或CE上時(shí)，A，C，P，Q四點(diǎn)也不可能構(gòu)成平行四邊形；只有當(dāng)點(diǎn)P在BF上，點(diǎn)Q在ED上時(shí)，A，C，P，Q四點(diǎn)才能構(gòu)成平行四邊形如圖，連接AP，CQ，則以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)PCQA.易知PCAFPF，CD4 cm，A

5、D8 cm.點(diǎn)P的速度為每秒5 cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4 cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，PC5t cm，QA(124t)cm，5t124t，解得t .當(dāng)以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t的值為 .5【中考涼山州】菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B(2，0)，DOB60，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E(0，1)，當(dāng)EPBP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_【點(diǎn)撥】連接ED交OC于點(diǎn)P，此時(shí)EPBP最短6在菱形ABCD中，B60，動(dòng)點(diǎn)E在邊BC上，動(dòng)點(diǎn)F在邊CD上(1)如圖，若E是BC的中點(diǎn)，AEF60，求證：BEDF；證明：如圖，連接AC.四邊形ABCD為菱形，B60，ABBC

6、CD，BCD180B120.ABC是等邊三角形又E是BC的中點(diǎn)，AEBC.AEF60，F(xiàn)EC90AEF30.CFE180FECBCD1803012030.FECCFE.ECCF.BEDF.(2)如圖，若EAF60，求證：AEF是等邊三角形證明：如圖，連接AC.由(1)知ABC是等邊三角形，ABAC，ACBBAC60.又EAF60，BAECAF.BCD120，ACB60，ACF60B.ABEACF.AEAF.AEF是等邊三角形7【中考安徽】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對(duì)角線AC三等分，且AC12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PEPF9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是()A0 B4 C6 D8D8已知正方形A

7、BCD，P為射線AB上一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA，EC，AC.(1)如圖，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，判斷ACE的形狀，并說明理由解：ACE是等腰三角形理由如下：如圖，連接AF，CP.四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，ABBC，BFBPEFEP，ABCFBPEFBEPB90，ABFCBP90，AFBCPB(SAS)，AFCP，AFBCPB，AFBEFBCPBEPB，AFECPE.又EFEP，AFECPE(SAS)，AECE，ACE是等腰三角形(2)如圖，已知點(diǎn)P在線段AB上若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，判斷ACE的形狀，并說明理由；解：ACE是直角三角形理由如下：點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，APPB AB.設(shè)APPBPE