大學(xué)物理課件：11.1諧振動

1、2022/7/121赤崎勇 天野浩 中村修二 瑞典皇家科學(xué)院7日宣布，將2014年諾貝爾物理學(xué)獎授予日本科學(xué)家赤崎勇、天野浩和美籍日裔科學(xué)家中村修二，以表彰他們發(fā)明藍色發(fā)光二極管（LED），并因此帶來新型的節(jié)能光源。2022/7/1211.1 諧振動11.2 諧振動的合成和分解11.3 阻尼振動、受迫振動和共振11.5 機械波11.7 波的衍射和波的干涉11.8 多普勒效應(yīng)11.9 電磁振蕩與電磁波第11章 振動和波動22022/7/1211.1 諧振動諧振動的動力學(xué)和運動學(xué)描述諧振動的三個特征量諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法機械振動: 物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運動。 例如 心臟的跳動，鐘擺的運

2、動等。廣義振動: 任意物理量在某定值附近隨時間作往復(fù)變化，或說作周期性變化。 例如 交流電、電磁波等。32022/7/12彈簧振子：在不考慮摩擦力的情況下，振子在平衡位置附近作來回的往復(fù)運動。 4諧振動的動力學(xué)和運動學(xué)描述振動的成因：回復(fù)力+慣性一維運動彈簧振子:2022/7/12彈簧振子:5彈簧振子：在不考慮摩擦力的情況下，振子在平衡位置附近作來回的往復(fù)運動。 單擺：在不考慮摩擦力的情況下，懸線下的小球在鉛錘面內(nèi)作往復(fù)小角擺動。諧振動的動力學(xué)和運動學(xué)描述2022/7/12(1)式和(2)式可表示為下列統(tǒng)一形式:方程的解：系統(tǒng)的固有特征運動學(xué)方程6動力學(xué)方程其中A和是積分常數(shù)，可由振動的初始條

3、件確定。固有頻率諧振動的動力學(xué)和運動學(xué)描述2022/7/127速度加速度諧振動的動力學(xué)和運動學(xué)描述諧振動也是諧振動白色曲線紅色曲線黃色曲線2022/7/128簡諧振動的三個特征量振幅A：偏離平衡位置的最大位移，表征振動強弱，初態(tài)決定周期T：往復(fù)一次所需時間，由系統(tǒng)的固有性質(zhì)決定諧振動的周期性特征，與固有頻率相關(guān)。 位相( t +):確定振動系統(tǒng)的運動狀態(tài)( t +)：t時刻的位相 t=0 時刻的位相，初態(tài)決定2022/7/129位相( t +): 確定振動系統(tǒng)的運動狀態(tài)由初始條件確定振幅A和初相 :( t +)：t時刻的位相 ：t=0 時刻的位相，初態(tài)決定；振幅A：偏離平衡位置的最大位移，表征

4、振動強弱，初態(tài)決定周期T：往復(fù)一次所需時間，由系統(tǒng)的固有性質(zhì)決定簡諧振動的三個特征量 初位移和初速度決決初位相和振幅,由振動系統(tǒng)決定 理解固有頻率的含義。2022/7/1210簡諧振動的三個特征量同一個振動在不同時刻有不同的位相不同的振動在同時刻有不同的位相位相差位相差位相差表示某個物理量到達某個值的時間先后次序（步調(diào)）周期 (T ): 物理量往復(fù)一次所需時間振幅 (A ):物理量偏離平衡位置的最大位移位相( t+ ):確定物理量在 t 時刻的運動狀態(tài)2022/7/1211簡諧振動的受力判據(jù)彈簧振子的解：周期為:固有頻率：單擺的解：固有頻率：周期為:諧振動的動力學(xué)和運動學(xué)描述2022/7/12

5、12根據(jù)上式，負電荷將作簡諧運動，其周期為：負電荷運動方程為：介電常數(shù)為2022/7/1213簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法T旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周的時間，為簡諧振動的周期。 旋轉(zhuǎn)矢量單位時間轉(zhuǎn)過的角度。一個旋轉(zhuǎn)矢量對應(yīng)一個簡諧振動2022/7/1214兩個頻率相同的簡諧振動比較：比較兩同頻率振動就是比較位相: 簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法同相反相正交同相反相正交落后x2超前 x1x1超前x2超前2022/7/12151010102振動的比較：函數(shù)圖像與旋轉(zhuǎn)矢量對照簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法2022/7/12表示簡諧振動的三種方法:1.表達式法:2.坐標(biāo),時間曲線法 3.旋轉(zhuǎn)矢量法直觀表示相位 16簡諧振動的旋

6、轉(zhuǎn)矢量表示法例題 已知振動圖線,求任一時刻的 x、v、a：由圖和旋轉(zhuǎn)矢量：利用初始條件：求導(dǎo) 2022/7/1218作業(yè): P.66例題2022/7/1219選取向上為正方向初始態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量選取向下為正方向初始態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量解1.0kg） 2022/7/1220從初始位置到平衡位置上方x0的最短時間：如果旋轉(zhuǎn)矢量變化解例題1.0kg） 例題2022/7/1221負號表示加速度與位移正方向相反，加速度向下質(zhì)點受力：力的方向向下1.0kg） 2022/7/1222油灰擊中M后的平衡位置向下為正方向固有圓頻率振子某一瞬間狀態(tài)油灰擊中M例題2022/7/1223任一時刻振子受到的合力符合簡諧振動的受力條件，

7、A和B系統(tǒng)是簡諧振動。以小物體擊中M為時間零點，由旋轉(zhuǎn)矢量圖。第二象限例題固有圓頻率2022/7/1224時。解得：例題2022/7/1225振子的最大伸長例題2022/7/1226作業(yè):2022/7/1227結(jié)論：M 作簡諧振動造成的振子伸長造成的振子伸長振子的位置，子彈擊中后為初態(tài)當(dāng)子彈和m脫離后任意時刻M受到的合力彈簧原長M的平衡位置設(shè)為原點2022/7/1228彈簧原長初始條件：初始態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量的位置：2022/7/1229初始態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量的位置：2022/7/1231簡諧振動的能量以彈簧振子為例:諧振動系統(tǒng)機械能守恒簡諧振動機械能決定振幅簡諧振動振幅反映振動系統(tǒng)總能量的大小和振動的強弱。簡諧振動的能量時間表示簡諧振動的能量空間表示簡諧振動的能量11.2 振動的合成和分解兩個同方向、同頻率諧振動的合成兩個同方向、不同頻率諧振動的合成n個同方向、同頻率諧振動的合成兩個相互垂直的、同頻率諧振動的合成兩個相互垂直的、不同頻率諧振動的合成兩個同方向、同頻率諧振動的合成 兩個振動作用于一個質(zhì)點，質(zhì)點的運動合成為兩振動位移的和:合振動的頻