三年級第04講尋找隱藏周期

1、例題 1如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標有數(shù)“1”的圓圈按順時針方向跳了100 步，落在一個圓圈里一只黑跳蚤也從標有數(shù)“1”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了 200 步，落在另一個圓圈里那么這兩個圓圈里的數(shù)乘積是多少？1726345：12詳解：不論順時針還是逆時針都是 7步一個周期 100 7 142 ，相當于順時針跳2 步，落在 3號圈中；200 7 284 ，相當于逆時針跳 4 步，落在 4 號圈中，乘積為 12練鐘表上現(xiàn)在時針正對著數(shù)字 2，那么 121 小時后時針正對著數(shù)字幾？：3簡答：12 個小時一個周期 121 12 101 ，對著數(shù)字 3

2、例題 2伸出左手，然后從大拇指起如圖那樣開始數(shù)數(shù)請問：當數(shù)到 200 的時候，正好數(shù)到哪根手指？1173108264591：食指詳解：第 1 次數(shù)大拇指是 1，下次是 9，也就是 8 個數(shù)一周期， 200 8 25 ，正好數(shù)到食指練習 2如圖，在 A，B 兩地之間有 11 個站，一輛車不停的往返于兩地之間從 A 出發(fā)，每天走到下一站，到達 B 地后的第二天又回到 11 號站，第 1 天的時候它在 A 站，那么第 100 天時它在哪個站？1211BA：3 號站簡答：下次回A 站的時候是第 25 天，24 天一個周期， 100 24 44 ，應該在 3 號站例題 3100 位同學從左到右排成一行，

3、然后按如下規(guī)律從左向右報數(shù)：先讓第一位同學報 1，然后從第二位同學開始，每位同學都把前一位同學所報的數(shù)乘以 7，再報出乘積的個位來請問：最后一名同學報的是幾？：3詳解：報數(shù)依次為 1，7，9，3，1，7，4 個數(shù)一周期 100 4 25 ，最后一名報 3練習 3同學從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報數(shù)：先讓第一位同學報 6，然后從第二位同學開始，每位同學都把前一位同學所報的數(shù)乘以 2，再報出乘積的個位來請問：第 50 個同學報的是幾？：2簡答：報數(shù)依次為 6，2，4，8，6，2，4 個數(shù)一周期 50 4 122 ，第 50 名報 2例題 484 位同學從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從

4、左向右報數(shù)：先讓第一位同學報 1，第二位同學報 3，然后從第三位同學開始，每位同學都把自己前面兩位同學所報的數(shù)相乘，再報出乘積的個位來請問：最后一名同學報的是幾？總共有多少人報的數(shù)是 3？：3；42詳解：報數(shù)依次為 1，3，3，9，7，3，1，3，3，6 個數(shù)一周期 84 6 14 ，最后一名報 3每個周期有 3 個人報3，14 個周期共14 3 42 個練習 450 位同學從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報數(shù)：先讓第一位同學報 4，第二位同學報 9，然后從第三位同學開始，每位同學都把自己前面兩位同學所報的數(shù)相乘，再報出乘積的個位來請問：最后一名同學報的是幾？：4簡答：報數(shù)依次為 4，

5、9，6，4，4，6，4，4，3 個數(shù)一周期 50 2 3 16 ，最后一名報 4例題 5甲、乙、丙、兄弟各收藏了一些寶石每天早上他們都要聚在一起，重新分配寶石分配的規(guī)則就是：寶石最多的人分給其他三人每人 1 顆如果第 1 天早上分配完之后，甲、乙、丙、人各有 10、7、5、4 顆寶石，那么第 100 天早上分完寶石后，四個人手中各有幾顆寶石？：各有 5、6、8、7 顆詳解：第 2 天早上分配完之后是（7、8、6、5），第 3 天（8、5、7、6），第 4 天（5、6、8、7），第 5 天（6、7、5、8），第 6 天（7、8、6、5）與第 2 天相同，所以 4 天一周期，除去第 1 天還有 9

6、9 天， 99 4 243 ，所以應該與周期中的第 3 個即第 4 天相同，（5、6、8、7）例題 6一輛公共汽車在一條公行駛，公依次有 6 個汽車站 A，B，C，D，E，F(xiàn)汽車從 A 出發(fā)，每到一站即停車，到達 F 后又沿原路返回，仍是每到一站都停車，到達 A 后再返回，如此往返行駛?cè)绻噺某霭l(fā)后算起，每連續(xù)停車 8 次便需要在最后停車的那站加油，那么汽車在第 2013 次停車前的上一次加油是在哪站？：C 站詳解：停車地點依次為 B，C，D，E，F(xiàn)，E，D，C，B，A，B，C，10 次一周期 2013 10 2013 ，這時在 D站 2013 8 2515 ，上次加油后又走了 5 站，上次

7、加油在 C 站甲乙丙丁第 1 天10754第 2 天7865第 3 天第 4 天第 5 天23年級創(chuàng)新預備班專屬講義第 4 講 尋找隱藏周期1.有如下數(shù)列：1，2，2，3，1，2，2，3（1）從其中選取連續(xù) 4 個數(shù)，和是多少？（2）從其中選取連續(xù) 14 個數(shù)，和最大是多少？：8，29簡答：觀察發(fā)現(xiàn)【1，2，2，3】這 4 個數(shù)為周期選 4 個數(shù)，正好一個周期，和是1 2 2 3 8 連續(xù) 14 個數(shù)，14 4 32 ，三個周期還多兩個數(shù)，要和最大，多的是 2、3，和是8 3 2 3 29 2.先寫出一個兩位數(shù) 62，接著在 62 右端寫這兩個數(shù)字的和為 8，得到 628，再寫末兩位數(shù)字 2

8、和 8的和 10，得到 62810，用上述方法得到一個有 206 位的整數(shù)：628101123，則這個整數(shù)的數(shù)字之和是多少？：718358，發(fā)現(xiàn)有周期出現(xiàn)“1123581347”，共 10簡答：觀察，先多寫幾個數(shù)個數(shù)，和為 35，不停循環(huán)，但是要注意前面的“62810”獨立于周期之外，因此先算出 2006 位數(shù)中有幾個周期：2065=201，20110=201，因此有 20 個完整的周期，剩下一個數(shù)，是周期的第一個，為 1，所以所有數(shù)的和=2035+17+1=7183.第一天蝸牛在井的底部，15 米，蝸牛每天白天向上爬 6 米，晚上下滑 4 米，請問蝸牛在第幾天爬出井口？：6簡答：法一：一上一

9、下為一周期，最后爬出井一定是向上爬出，是不完整的周期，先考慮它，向上6 米后就爬出了，于是前面完整的周期中向上爬了 9 米，每周期向上 2 米，發(fā)現(xiàn)這是不可能的，但是可以知道不能低于 9 米，因此最后一次沒有爬 6 米，而是爬了 5 米，前面完整的周期中向上爬了 10 米，102=5，所以前面爬了 5 天，第 6 天爬出井口法二：首先周期一定不完整，但這次調(diào)整一下位置，第一天的白天單獨拿出來，后面開始一下一上為周期，后面就完整了，所以前面先爬了 6 米，9 米，以后每周期爬 2 米，92=41，說明 4 個周期不行，第 5 個周期才可以，所以總共是 5 個周期多半個周期，所以在第 6 天爬出井

10、口學三年思級維創(chuàng)新預備班暑期23年級尖子A+班專屬講義第 4 講 尋找隱藏周期1.如圖，電子跳蚤每跳一步，可跳過一個圓圈現(xiàn)在，一只跳蚤按順時針方向從 1 號圓圈開始跳，第1 步跳到 3 號圈，第 2 步跳到 5 號圈，第 3 步跳到 7 號圈，依此類推跳了 100 步之后，跳蚤到了哪個圈里？1726345：5簡答：依次在【3，5，7，2，4，6，1】，3，57 步一個周期100 7 142 ，落在 5 號圈中2.53 位同學從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報數(shù)：先讓第一位同學報 4，第二位同學報3，然后從第三位同學開始，每位同學都把自己前面兩位同學所報的數(shù)相乘，再報出乘積的個位來請問：

11、有多少人報的是 2？：26簡答：報數(shù)依次為 4，3，【2，6，2，2，4，8】，2，6，2，6 個數(shù)一周期53 2 6 83 每個周期有 3 個人報 3，共8 3 2 26 個3.有如下數(shù)列：1，2，2，3，1，2，2，3（1）從其中選取連續(xù) 4 個數(shù)，和是多少？（2）從其中選取連續(xù) 14 個數(shù)，和最大是多少？：8，29簡答：觀察發(fā)現(xiàn)【1，2，2，3】這 4 個數(shù)為周期選 4 個數(shù)，正好一個周期，和是1 2 2 3 8 連續(xù)14 個數(shù)，14 4 32 ，三個周期還多兩個數(shù)，要和最大，多的是2、3，和是8 3 2 3 29 數(shù)學三年思級維尖子班暑期23年級尖子A 班專屬講義第 4 講 尋找隱藏周

12、期1.如圖，電子跳蚤每跳一步，可跳過一個圓圈現(xiàn)在，一只跳蚤按順時針方向從 1 號圓圈開始跳，第1 步跳到 3 號圈，第 2 步跳到 5 號圈，第 3 步跳到 7 號圈，依此類推跳了 100 步之后，跳蚤到了哪個圈里？1726345：5簡答：依次在【3，5，7，2，4，6，1】，3，57 步一個周期100 7 14中2 ，落在 5 號圈2.53 位同學從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報數(shù)：先讓第一位同學報 4，第二位同學報3，然后從第三位同學開始，每位同學都把自己前面兩位同學所報的數(shù)相乘，再報出乘積的個位來請問：最后一名同學報的是幾？：26簡答：報數(shù)依次為 4，3，【2，6，2，2，4，

13、8】，2，6，2，6 個數(shù)一周期53 2 6 83 每個周期有 3 個人報 3，共8 3 2 26 個3.對四位數(shù) 1234 的各位數(shù)字進行如下方式的交換：第 1 次交換千位和百位，第 2 次交換個位和十位，第 3 次交換千位和個位，第 4 次交換百位和十位，第 5，6，7，8 次的交換方式與第 1，2，3，4 次的相同，并如此繼續(xù)下去，那么經(jīng)過 100 次這樣的交換后，所得的四位數(shù)是什么？：3412簡答：按照規(guī)律，列一下，8 次交換一個周期，100 8 12該是 34124 ，所以與第 4 次交換之后相同，應數(shù)學三年思級維尖子班暑期23年級精英班專屬講義第 4 講 尋找隱藏周期1.下圖是一串按規(guī)律排列的圖形，前 20 個圖形中“”有多少個？：7簡答：除去開頭兩個圖形，“三角形，四邊形，五邊形”三個圖形為一周期 20 2 3 6 ，前20 個圖形中有1 6 7 個三角形2.28 位同學從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報數(shù)：先讓第一位同學報 1，然后從第二位同學開始，每位同學都把前一位同學所報的數(shù)乘以 3，再報出乘積的個位來，那么第 28 個同學報的是多少？：7簡答：報數(shù)依次為【1，3，9，7】，1，3，4 個數(shù)一周期 28 4 7 ，最后一名報 73.兄弟三人分金幣，最開始時有 25 塊金幣，有 23 塊金幣，老三有 24 塊金幣每次金幣最多的人給其他兩人每人