甘肅省定西市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期統(tǒng)一檢測試題【含答案】

1、2022年定西市普通高中高一學(xué)生統(tǒng)一檢測考試數(shù)學(xué)考生注意：1本試卷滿分 150分，考試時(shí)間120分鐘2答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚3考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷草稿紙上作答無效4本卷命題范圍：湘教版必修第一冊至第二冊第四章4.3節(jié)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. B

2、【分析】解一元二次不等式求集合B，應(yīng)用集合的交運(yùn)算求.詳解】由題意得，而，所以故選：B2. 設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D. D【詳解】試題分析：的共軛復(fù)數(shù)為，故選D考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.共軛復(fù)數(shù)的概念3. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A 3B. 3C. 8D. 12A【分析】根據(jù)平面向量平行的性質(zhì)求解即可【詳解】向量，解得故選：A4. 如圖，一個(gè)水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原的周長是（ ）A. B. C. D. A【分析】根據(jù)直觀圖的平面圖，結(jié)合圖形計(jì)算可得；【詳解】解：三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，可知平面圖如下所示：的底，腰，為

3、直角三角形，高，所以斜邊，直角三角形的周長是故選：A5. 在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則（ ）A. 120B. 150C. 45D. 60C【分析】根據(jù)余弦定理，由題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】，由余弦定理得，故選：C.6. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是（ ）A. B. C. D. C【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)平移變換求出的解析式.【詳解】由圖可知；設(shè)周期為，則，所以；又，所以.由，令，得.所以；因?yàn)閷⒌膱D象向右平移單位長度得到函數(shù)的圖象，所以.故選：C.7. 若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取

4、值范圍為（ ）A. B. C. D. C【分析】由題設(shè)可得，討論的大小關(guān)系求解集，并判斷滿足題設(shè)情況下m的范圍即可.【詳解】不等式，即，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)只能是4，5，6，故；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)只能是0，1，2，故；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為故選：C8. 菱形的邊長為，點(diǎn)在邊上（包含端點(diǎn)），則的最小值為（ ）A. B. C. D. C【分析】設(shè)，以為原點(diǎn)，、所在直線為、軸建立直角坐標(biāo)系，其中，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值.

5、【詳解】如圖：設(shè)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，以為原點(diǎn)，、所在直線為、軸建立直角坐標(biāo)系，易得，、，設(shè)，其中，則，所以，則，所以，當(dāng)時(shí)，取最小值故選：C.二、選擇題：本題共4小題每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分9. 某位同學(xué)連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的骰子8次，向上的點(diǎn)數(shù)分別為1，3，3，3，4，6，6，6，則這8個(gè)數(shù)（ ）A. 眾數(shù)為3和6B. 中位數(shù)為3C. 平均數(shù)為4D. 第65百分位數(shù)為4AC【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)的概念及求法，求得各個(gè)數(shù)據(jù)，即可得答案.【詳解】因?yàn)?和6出現(xiàn)的次數(shù)均為3，且出現(xiàn)的次數(shù)最多，

6、因此眾數(shù)為3和6，故A正確；這8個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；平均數(shù)為，故C正確；因?yàn)橐还灿?個(gè)數(shù)，由，且上述8個(gè)數(shù)是按照從小到大排列的，所以第65百分位數(shù)為6，故D錯(cuò)誤故選：AC10. 如圖，正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，I分別為棱AB，CD，BC，AD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. AE與CD異面B. C. D. 平面BD【分析】顯然，即可判斷A，再根據(jù)正方體的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)判斷B，可證，即可判斷C，再由即可判斷D；【詳解】解：對于A：顯然，即，故與共面，故A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)槠矫?，平面，所以，故B正確；對于C：因?yàn)?，所以，顯然，所以與不平行，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)椋?，平面，平?/p>

7、，所以平面，故D正確；故選：BD11. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. 的最小正周期為B. 的圖像關(guān)于直線對稱C. 的一個(gè)零點(diǎn)為D. 的最大值為BD【分析】先求出.即可求出最小正周期和最大值，可以判斷A、D；利用代入法判斷選項(xiàng)B、C.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，故A正確；，的圖像不關(guān)于直線對稱，故B錯(cuò)誤；，是的一個(gè)零點(diǎn)，故C正確；函數(shù)，的最大值為2，故D錯(cuò)誤故BD12. 中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，BC邊上的中線，則下列說法正確的有：（ ）A. B. C. D. BAD的最大值為60ABC【分析】利用向量的數(shù)量積公式,余弦定理及基本不等式對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A正

8、確；，故B正確；由余弦定理及基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立），由A選項(xiàng)知，解得，故C正確；對于D，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立），又，BAD的最大值30，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選: ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 命題“，”的否定是_，【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，并將命題的結(jié)論加以否定，的否定為，所以命題的否定為.14. 若，則_【分析】直接利用余弦的二倍角公式進(jìn)行運(yùn)算求解即可.【詳解】.故答案為.本題考查了余弦的二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15. 在長方體中，則異面直線與所成角的大小為_#【分析】首先根據(jù)得到異面直線與所成的角為，再求其大小即可.詳解】如圖所示：長方體

9、，異面直線與所成的角為，在中，即異面直線與所成的角為故16. 設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，則_【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】，所以.因?yàn)?，所以，?所以，所以.故四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 已知向量，滿足，且，的夾角為（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值（1）1 （2）【分析】（1）由數(shù)量積的定義和模的計(jì)算直接求得答案；（2）利用列方程即可求得.【小問1詳解】，與的夾角為，【小問2詳解】，解得：18. 如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別AB，PD的中點(diǎn)，且PAAD（1）求證：AF/平面PEC；（2）求證：AF平面PC

10、D（1）證明見解析 （2）證明見解析【分析】（1）通過構(gòu)造平行四邊形的方法來證得平面.（2）結(jié)合線面垂直的判定定理來證得平面.【小問1詳解】設(shè)是的中點(diǎn)，由于是的中點(diǎn)，所以，由于是的中點(diǎn)，四邊形是矩形，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?【小問2詳解】由于PA平面ABCD，平面ABCD，所以，因?yàn)?，、平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，、平面，所以平?19. 維護(hù)國家安全榮譽(yù)和利益是實(shí)現(xiàn)國家富強(qiáng)、民族振興的重要保證，某校對全校師生進(jìn)行國家安全教育并組織全校學(xué)生參與“國家安全”知識競賽，從參加競賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，分析其成績，所有

11、成績（單位：分）均在區(qū)間內(nèi)將樣本數(shù)據(jù)分組為：，并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）估計(jì)本次知識競賽中全校學(xué)生成績的平均數(shù)：（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）已知成績在區(qū)間的有16人，求成績在區(qū)間的人數(shù)（1） （2）120人【分析】（1）首先根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)得到，再根據(jù)頻率直方圖求解即可.（2）根據(jù)頻率直方圖求解即可.【小問1詳解】（1）由頻率直方圖知：，【小問2詳解】已知成績在區(qū)間的有16人，頻率為，所以樣本量為，成績在區(qū)間的人數(shù)為人20. 如圖，在五面體中，為邊長為的等邊三角形，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值（1）證明見解析 （2）

12、【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連接、，證明出，并證明出四邊形為平行四邊形，可得出，進(jìn)而可得出，利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）分析可知為直線與平面所成角，計(jì)算出、的長，即可求得的余弦值.【小問1詳解】證明：取的中點(diǎn)為，連接、，因?yàn)槠矫?，平面，故，而為等邊三角形，為的中點(diǎn)，所以，又、分別為、所在棱的中點(diǎn)，所以，又，所以，故四邊形平行四邊形，所以，則，又，所以平面【小問2詳解】解：平面，平面，且為直線與平面所成角，由題知，則，即直線與平面所成角的余弦值為21. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱（1）求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（1） （2）【分析】（1）根據(jù)題意得，再化簡求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡可得，再根據(jù)的單調(diào)性分析最大值即可【小問1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，即，即解得，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為又當(dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，且，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為22. 在中，角、所對的邊分別是、且（1）求角的大??；（2）求的取值范圍；（3）若，為中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿足求的