人教版高中數(shù)學選修1-2數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件

1、3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念計數(shù)的需要一. 數(shù)的發(fā)展過程（經(jīng)歷）負數(shù)表示相反意義的量解方程x+3=1分數(shù)測量、分配中的等分解方程3 x=5無理數(shù)度量解方程x2=-1（實數(shù)集形成 ）小數(shù)集循環(huán)小數(shù)不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)解方程x2=2自然數(shù) （循環(huán)小數(shù)）（整數(shù)集和有理數(shù)集到此才完整形成）（復數(shù)集形成）1. 對 虛數(shù)單位i 的規(guī)定 i 2= 1；i 可以與實數(shù)一起進行四則運算，并且加、乘法運算律不變.二. 復數(shù)的概念 ， 其中a叫做復數(shù) 的 、b叫做復數(shù) 的 . 全體復數(shù)集記為 .練習:把下列運算的結(jié)果都化為 a+bi（a、bR）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .5+0i0+(-2

2、)i0+0i2+(-1)i2. 我們把形如a+b i（其中 ）的數(shù) a、b R稱為 復數(shù) 記作：z=a+biz實部虛部zC3. 復數(shù)z=a+bi實數(shù)虛數(shù)有理數(shù)無理數(shù)(b=0)(b0)特別的當 a=0 時（a、bR）純虛數(shù)復數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系例1. 實數(shù)m 取什么值時，復數(shù) z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i (1) 是實數(shù)？(2)純虛數(shù)？ (3)零？ 解：(1)當m2-5m-6=0時，即m=6或m=-1時，z為實數(shù)(2)當 時，m2-3m-4=0m2-5m-60即m=4時，z為純虛數(shù)(3)當 時，m2-3m-4=0m2-5m-6=0即m

3、=-1時， z為零4. 兩個復數(shù)相等設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，則 z1=z2即實部等于實部，虛部等于虛部特別地，a+bi=0 .a=b=0例2. 已知x、yR，(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，則x= 、 y= ； (2) 若(3x-4)+(2y+3)i=0，則x= 、y= .注意：兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。但兩個實數(shù)可以比較大小。練習 例. 用配方法解下列方程 (1)x2-2x+3=0； (2)x2-x+1=0； (3)2x2-x+1=0.1. 對 虛數(shù)單位i 的規(guī)定 i 2=-1；可以與實數(shù)一起進行四則運算，并且加、乘運算律不變. 2. 復數(shù)z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的 . 實部虛部z為實數(shù) 、z為純虛數(shù) .b=04. 下列字母：Q、R、C、Z、N分別表示什么數(shù)集， 用符號表示它們的包含關(guān)系. 3. a=0是z=a+bi