《習(xí)題解答》word版

1、第三章 導(dǎo)數(shù)與微分基 本 要 求一、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義。二、熟練掌握常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（微分）公式、掌握導(dǎo)數(shù)（微分）的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)方法及對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念并掌握其求法，能熟練求出初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會(huì)用微分進(jìn)行近似計(jì)算。習(xí) 題 三1、求 SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的切線方程。 解：函數(shù) SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處有： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 . 函數(shù)

2、SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的切線方程為： SKIPIF 1 0 .2、討論函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 點(diǎn)的連續(xù)性與可導(dǎo)性。 解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處連續(xù)； SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處可導(dǎo)，且 SKIPIF 1 0 。3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 ；(2) SKIPIF 1 0 ；解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ； (3) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1

3、 0 ；(4) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 ；(5) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 (6) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 (7) SKIPIF 1 0 解： SKIPIF 1 0 （8） SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 40、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 ；(3) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 ；（4） SKIPIF 1 0 解： SKIPIF 1 0 5、求下列函

4、數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (3) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (4) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 (5) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 （6） SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 6、設(shè) SKIPIF 1 0 可導(dǎo)，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 (2) SKI

5、PIF 1 0 . 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 解： SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 7、求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：(1) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 .解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 8、求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。(1) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIP

6、IF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 . 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 15、求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） SKIPIF 1 0 ； 解：方程兩邊對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)， SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ； 解：方程兩邊對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)， SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 方程兩邊對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)， SKIPIF 1 0

7、SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 ； 解：方程兩邊對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)， SKIPIF 1 0 9、用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求 SKIPIF 1 0 ：(1) SKIPIF 1 0 ； 解：兩邊取對(duì)數(shù)有 SKIPIF 1 0 ，方程兩邊對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 ； 解：兩邊取對(duì)數(shù)有 SKIPIF 1 0 ，方程兩邊對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 (3) SKIPIF 1 0 ； 解：兩邊取對(duì)數(shù)有 SKIPIF 1 0 ，方程兩

8、邊對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)有 SKIPIF 1 0 (4) SKIPIF 1 0 ；解：兩邊取對(duì)數(shù)有 SKIPIF 1 0 ，方程兩邊對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)有 SKIPIF 1 0 10、求下列函數(shù)的微分：(1) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 (3) SKIPIF 1 0 . 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 解：方程兩邊對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)得 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 第三章 單 元 測(cè) 驗(yàn) 題1、填空題：（1）設(shè)

9、 SKIPIF 1 0 存在，則 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ；（ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ）（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ；（3）曲線 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處的切線方程是 SKIPIF 1 0 ； (4) 設(shè)曲線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處相切，則 SKIPIF 1 0 =1， SKIPIF 1 0 =1； (5) 已

10、知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 。2、設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處連續(xù)且可導(dǎo)，求 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 值。解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處連續(xù)， SKIPIF 1 0 .由于 SKIPIF 1 0 有： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處可導(dǎo)， SKIPIF 1 0 由于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .1、設(shè)

11、SKIPIF 1 0 ,其中g(shù)(x)在x=1處連續(xù)，且g(1)=6, 求 SKIPIF 1 0 。解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) SKIPIF 1 0 ； 解：由已知 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 ；解：方程兩邊對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (3) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 (4) SKIPIF 1 0 ； 解：方程兩邊取對(duì)數(shù)有 SKIPIF 1 0 方程兩邊對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)有 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 2(5) SKIPIF 1 0 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 4、用 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 表示 SKIPIF 1 0 ：(1) SKIPIF 1 0 ； 解： SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 .解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 5、已知 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 。解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1