北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《商不變的規(guī)律》知識(shí)點(diǎn)講解突破練習(xí)

1、 商不變的規(guī)律知識(shí)精講1.商不變的規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），商不變。例如：42=2（410）（210）=2；6400400=16（6400100）（400100）=16。2.商的變化規(guī)律（1）如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一，除數(shù)不變，那么商也隨著擴(kuò)大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一。如324=8，644=3224=16。（2）如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一，那么它們的商反而縮小到原來的幾分之一或擴(kuò)大到原來的幾倍。如324=8，328=32（42）=4。名師點(diǎn)睛商不變的規(guī)律應(yīng)用于簡便計(jì)算在計(jì)算有些除法運(yùn)算時(shí)，將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)

2、乘或除以同一個(gè)數(shù)，會(huì)使計(jì)算更簡便，運(yùn)用的就是商不變的規(guī)律。例如：計(jì)算2008時(shí)，因?yàn)?004=25，所以2008=（2002）（82）=1004=25。易錯(cuò)易誤點(diǎn)忽略商不變的規(guī)律的前提條件而出錯(cuò)商不變的規(guī)律指的是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（零除外），商不變。容易因忽略這個(gè)前提條件而出錯(cuò)，如下面列舉的幾種錯(cuò)誤類型。（1）被除數(shù)和除數(shù)沒有同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)導(dǎo)致錯(cuò)誤。如根據(jù)4812=4，得出（483）（124）=4。 因?yàn)檫@里的被除數(shù)和除數(shù)沒有同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，所以答案是錯(cuò)誤的，正確答案是3。（2）被除數(shù)和除數(shù)一個(gè)乘一個(gè)數(shù)，一個(gè)除以相同的數(shù)，導(dǎo)致錯(cuò)誤。如根據(jù)4812=4，得出（486）（126）=4

3、。 因?yàn)檫@里的被除數(shù)是除以6，但除數(shù)是乘6，所以不能應(yīng)用商不變的規(guī)律，正確答案是。（3）把商不變的規(guī)律運(yùn)用到除法以外的運(yùn)算中，導(dǎo)致錯(cuò)誤。如誤認(rèn)為304=（302）（42）。 因?yàn)樯滩蛔兊囊?guī)律只適用于除法，不適用于其他運(yùn)算，因此這里在計(jì)算乘法時(shí)使用商不變的規(guī)律是錯(cuò)誤的，實(shí)際上304=120，而（302）（42）=30，二者不相等。 （4）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)加或者減一個(gè)數(shù)，導(dǎo)致錯(cuò)誤。如根據(jù)63=2，得出（6-2）（3-2）=2。商不變的規(guī)律是指被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，商不變，如果是同時(shí)加或減一個(gè)數(shù)，商可能會(huì)變。本題中（6-2）（3-2）=41=4。典型例題例1：根據(jù)48020=24填寫下列

4、等式。（480 ）（202）=24（480 ）（2010）=24（4802）（20 ）=24（48010）（20 ）=24解析：觀察所給的4個(gè)式子和題干中的“48020=24”，可以發(fā)現(xiàn)商都是24，即商不變。第一個(gè)式子可看成“48020”的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘2；第二個(gè)式子可看成“48020”的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10；第三個(gè)式子可看成“48020”的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以2；第四個(gè)式子可看成“48020”的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10。答案：（4802）（202）=24（48010）（2010）=24（4802）（202）=24（48010）（2010）=24例2：根據(jù)543=18填寫下列等式。54030=5400300=5403=54003=解析： “54030”可以看成“543”的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，所以商不變，仍是18；同理“5400300”可以看成“543”的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘100，商也是18?！?403”可以看成除數(shù)不變，被除數(shù)分別擴(kuò)大到原來的10倍和100倍，那么商也擴(kuò)大到原來的10倍和100倍。答案：54030=（5410）（310）=18