最新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第五單元《概率》測(cè)試卷(含答案解析)(1)

1、一、選擇題將一顆質(zhì)地均勻的骰子（各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6）先后拋擲 3 次，至少出現(xiàn) 1 次 6 點(diǎn)向上的概率是（ ）5253191A 216B 216C 216D 216從分別寫(xiě)有a ， b ， c ， d ， e 的 5 個(gè)乒乓球中，任取 2 個(gè)，這 2 個(gè)乒乓球上的字母恰好是按字母順序相鄰排列的概率為（ ）.2133A 5B 5C 5D 101如圖，已知電路中 4 個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是 2 ，且是互相獨(dú)立的，燈亮的概率為（ ）33131A 16B 4C 16D 4隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記正面向上的點(diǎn)數(shù)為a ，則函數(shù) f x x2 2ax 4至多有一個(gè)零點(diǎn)的概率為（

2、）1125A 3B 2C 3D 6在如圖所示的電路中，5 個(gè)格子表示保險(xiǎn)匣，格子中所示數(shù)據(jù)表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被熔斷的概率，則當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是（ ）295512929A 36B 720C 72D 144a, bx, yax by 8 0將顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)，則關(guān)于方程組，有x2y240實(shí)數(shù)解的概率為（ ）2779AB993636從裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 2 個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）“至少有 1 個(gè)白球”和“都是紅球”“至少有 2 個(gè)白球”和“至多有 1 個(gè)紅球”“恰有 1 個(gè)白球” 和“恰有 2 個(gè)白球”“至多有 1 個(gè)白球”和“都是紅

3、球”古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為3213A 10B 5C 2D 5在 3 張卡片上分別寫(xiě)上 3 位同學(xué)的學(xué)號(hào)后，再把卡片隨機(jī)分給這3 位同學(xué)，每人 1 張，則恰有 1 位學(xué)生分到寫(xiě)有自己學(xué)號(hào)卡片的概率為（ ）161312D23已知在 10 件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2 件檢查，記次品數(shù)為 X ，已知P( X 1) 16 ，且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40% ，則這 10 件產(chǎn)品的次品數(shù)為（ ）45A2 件B4 件C6 件D8 件六個(gè)人排隊(duì)，甲乙不能排一起，丙必

4、須排在前兩位的概率為（ ）71131A 60B 6C 60D 4新課程改革把勞動(dòng)與技術(shù)課程作為79 年級(jí)每個(gè)學(xué)生必須接受的課程，并寫(xiě)入新課程標(biāo)準(zhǔn).某校 7 年級(jí)有 5 個(gè)班，根據(jù)學(xué)校實(shí)際，每個(gè)班每周安排一節(jié)勞動(dòng)與技術(shù)課，并且只能安排在周一周三周五下午的三節(jié)課，同年級(jí)不同班不能安排在同一節(jié)，則七年級(jí)周五下午排了 3 個(gè)班的勞動(dòng)與技術(shù)課程的概率是（ ）A3 A2C3 A2C3C2C3C2A5 6A5B A5 65CC5 6D55 6A59999數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)中有回文詩(shī)：“垂簾畫(huà)閣畫(huà)簾垂，誰(shuí)系懷思懷系誰(shuí)？”既可以順讀也可以逆讀，數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343、12521 等，兩位數(shù)的回文

5、數(shù)有11、22、33、99 共 9 個(gè)，則三位數(shù)的回文數(shù)中為偶數(shù)的概率是（ ）12A 9B 93949二、解答題142021 年起，遼寧省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高三年級(jí)學(xué)生的化學(xué)成績(jī)進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定 A、B、C、D、E 共五個(gè)等級(jí)，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分 A 等級(jí)排名占比 15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是 86-100；B 等級(jí)排名占比 35%， 賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是 71-85；C 等級(jí)排名占比 35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是 56-70；D 等級(jí)排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是 41-55

6、；E 等級(jí)排名占比 2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是 30-40；現(xiàn)從全年級(jí)的化學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生的原始成績(jī)(未賦分)進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：求圖中 a 的值；用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次化學(xué)成績(jī)?cè)挤植簧儆诙嗌俜植拍苓_(dá)到賦分后的 C 等級(jí)及以上(含 C 等級(jí))？（結(jié)果保留整數(shù)）若采用分層抽樣的方法，從原始成績(jī)?cè)?0，50)和50，60)內(nèi)的學(xué)生中共抽取 5 人， 查看他們的答題情況來(lái)分析知識(shí)點(diǎn)上的缺漏，再?gòu)闹羞x取2 人進(jìn)行調(diào)查分析，求這 2 人中恰有一人原始成績(jī)?cè)?0，50)內(nèi)的概率.152020 年國(guó)慶節(jié)期間，甲、乙等 5 名游客準(zhǔn)備從廬山、三清山、婺源、井岡山4 個(gè)景

7、點(diǎn)中選取一個(gè)景點(diǎn)游覽，設(shè)每人只選擇一個(gè)景點(diǎn)，且選擇任一個(gè)景點(diǎn)是等可能的分別求“恰有 2 人選擇井岡山”和“甲選擇井岡山且乙不選擇廬山”的概率；記 X 表示 5 人中選擇景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望進(jìn)行垃圾分類(lèi)收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)經(jīng)濟(jì)生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類(lèi)知識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類(lèi)知識(shí)考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為 p ，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為qp q，且在考試中每人各題答題結(jié)果互1不影響.已知每題甲，乙同時(shí)答對(duì)的概率為 2求 p 和q 的值；試求兩人共答對(duì) 3

8、道題的概率.5，恰有一人答對(duì)的概率為12 .在新冠肺炎疫情期間，為了認(rèn)真貫徹落實(shí)北京市教委關(guān)于做好中小學(xué)生延期開(kāi)學(xué)期間“停課不停學(xué)”工作要求，各校以教師線上指導(dǎo)幫助和學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模式積極開(kāi)展工作.為了解學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)的情況，從某校高二年級(jí)隨機(jī)抽取了100 名學(xué)生，獲得了他們一天中用于居家自主學(xué)習(xí)的時(shí)間分別在0,1,1,2 ,2,3，3,4 ,4,5,5,6 ， 6,7,7,8（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)，求a 的值，并估計(jì)從該校高二年級(jí)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)的時(shí)間在 3,4 的概率；現(xiàn)從抽取的 100 名學(xué)

9、生該天居家自主學(xué)習(xí)的時(shí)間在0,1和1,2 的人中任選 2 人，進(jìn)一步了解學(xué)生的具體情況，求其中學(xué)習(xí)時(shí)間在0,1中至少有 1 人的概率；假設(shè)同一時(shí)間段中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該時(shí)間段的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100 名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù).有四個(gè)編有 1234 的四個(gè)不同的盒子，有編有 1234 的四個(gè)不同的小球，現(xiàn)把四個(gè)小球逐個(gè)隨機(jī)放入四個(gè)盒子里.小球全部放入盒子中有多少種不同的放法？在（1）的條件下求恰有一個(gè)盒子沒(méi)放球的概率？若沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？ 19某醫(yī)院首批援鄂人員中有 2 名醫(yī)生，3 名護(hù)士和 1 名管理人員.采用抽簽的方式，從這六

10、名援鄂人員中隨機(jī)選取兩人在總結(jié)表彰大會(huì)上發(fā)言.（）寫(xiě)出發(fā)言人員所有可能的結(jié)果構(gòu)成的樣本空間；（）求選中 1 名醫(yī)生和 1 名護(hù)士發(fā)言的概率；（）求至少選中 1 名護(hù)士發(fā)言的概率.202018 年，在我是演說(shuō)家第四季這檔節(jié)目中，英國(guó)華威大學(xué)留學(xué)生游斯彬的“數(shù)學(xué)之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉(zhuǎn)發(fā)，他的視角獨(dú)特，語(yǔ)言幽默，給觀眾留下了深刻的印象某機(jī)構(gòu)為了了解觀眾對(duì)該演講的喜愛(ài)程度，隨機(jī)調(diào)查了觀看了該演講的140 名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）男女總計(jì)喜愛(ài)4060100不喜愛(ài)202040總計(jì)6080140根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05 的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)該演講有

11、關(guān)（精確到 0001）從這 60 名男觀眾中按對(duì)該演講是否喜愛(ài)采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6 的樣本， 然后隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛(ài)該演講的概率P K k 200.100.050.0250.0100.005k02.7053.8415.0246.6357.879附：臨界值表n(ad bc)2參考公式： K 2 =， n a b c+d （a b)(c d )(a c)(b d )某校高二期中考試后，教務(wù)處計(jì)劃對(duì)全年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從男、女生中各隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生，分別制成了男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，如圖所示.若所得分?jǐn)?shù)大于等于 80 分認(rèn)定為優(yōu)秀，求

12、男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？在（1）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5 人，從這 5 人中任意任取 2 人，求至少有 1 名男生的概率第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)（分）8085719287某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，抽取了近期兩人5 次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：乙的成績(jī)（分）9076759282（）已知甲、乙兩名學(xué)生這 5 次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分都為83 分，若從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選誰(shuí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽較合適？并說(shuō)明理由；（）若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：方案一：每人從5 道備選題中任意抽出 1 道

13、，若答對(duì)，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.方案二：每人從 5 道備選題中任意抽出 3 道，若至少答對(duì)其中 2 道，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.已知學(xué)生甲、乙都只會(huì) 5 道備選題中的 3 道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方案進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大？并說(shuō)明理由.男性女性合計(jì)參加10沒(méi)參加8合計(jì)30235 月 4 日，修水第二屆“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活動(dòng)在信華城舉行，全程約5.4km ，共有 2500 余名參與者.某單位為了解員工參加彩跑活動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取 30 名員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下2 2 列聯(lián)表：8已知在這 30 人中隨機(jī)抽取 1 人抽到參加彩跑活動(dòng)的員工的概率是15 .完

14、成答題卡上的2 2 列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為參加彩跑活動(dòng)與性別有關(guān)？已知參加彩跑的女性中共有 4 人跑完了全程，若從參加彩跑的6 名女性中任選兩人， 求選出的兩人均跑完了全程的概率.n ad bc2附： K 2 a bc d a cb d ，其中n a b c d .P K 2 k 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828甲乙丙三名射箭選手每次射箭命中各環(huán)的概率分布如下面三個(gè)表格所示.環(huán)數(shù)78910概率0.10.20.40.3甲選手環(huán)數(shù)78910概率0.20.30.30.2乙選手環(huán)數(shù)7

15、8910概率0.10.40.40.1丙選手若甲乙丙各射箭一次，假設(shè)三位選手射箭所得環(huán)數(shù)相互獨(dú)立，求這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為 28 的概率；環(huán)數(shù)8910概率0.20.50.3經(jīng)過(guò)三個(gè)月的集訓(xùn)后，甲選手每次射箭命中各環(huán)的概率分布如下表所示：若在集訓(xùn)后甲連續(xù)射箭兩次，假設(shè)每次射箭所得環(huán)數(shù)相互獨(dú)立，記這兩次命中總環(huán)數(shù)為X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)5a84b在某城市氣象部門(mén)的數(shù)據(jù)庫(kù)中，隨機(jī)抽取30 天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好，規(guī)定為級(jí)，輕度或中度污染，規(guī)定為級(jí)，重度污染規(guī)定為級(jí).若按等級(jí)用分層抽樣的方法從中抽取1

16、0 天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為級(jí)的恰好有 5 天.求a ， b 的值；若以這 30 天的空氣質(zhì)量指數(shù)來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，試問(wèn)一年（按366 天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)？若從抽取的 10 天的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取 4 天的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為級(jí)的天數(shù)為X ，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.某電子產(chǎn)品廠商新推出一款產(chǎn)品，邀請(qǐng)了男女各1000 名消費(fèi)者進(jìn)行試用，并評(píng)分（滿分為 5 分），得到了評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：男性：評(píng)分結(jié)果0,11,2 2,3 3,4 4,5頻數(shù)50200350300100女 性 ： 評(píng)分結(jié)果0,11,2 2,3 3,44,5頻數(shù)2503001501002

17、00根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖分別比較男女消費(fèi)者評(píng)分的中位數(shù)的相對(duì)大小，以及方差的相對(duì)大?。ㄆ渲蟹讲畹南鄬?duì)大小給出判斷即 可，不必說(shuō)明理由）；現(xiàn)從男女各 1000 名消費(fèi)者中，分別按評(píng)分運(yùn)用分層抽樣的方法各自抽出20 人放在一起，在抽出的 40 人中，從評(píng)分不小于 4 分的人中任取 2 人，求這 2 人性別恰好不同的概率.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1D解析：D【分析】根據(jù)正難則反原則，先求出“拋擲 3 次都沒(méi)有出現(xiàn) 6 點(diǎn)向上”事件的概率，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，計(jì)算可得答案.【詳解】解：將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后擲3 次，這 3 次之間是相

18、互獨(dú)立， 記事件 A 為“拋擲 3 次，至少出現(xiàn)一次 6 點(diǎn)向上”，則 A 為“拋擲 3 次都沒(méi)有出現(xiàn) 6 點(diǎn)向上”，記事件 B 為“第i 次中，沒(méi)有出現(xiàn) 6 點(diǎn)向上”， i 1,2,3 ，iA B B BP B 5 5 3125則，又1 2 3，所以P A i6，6216P A 1 P A 1 125 91所以故選：D.【點(diǎn)睛】216216 .本題考查對(duì)立事件的性質(zhì)和概率計(jì)算，利用了正難則反的原則，屬于基礎(chǔ)題.2A解析：A【分析】基本事件總數(shù)n C2 10，利用列舉法求出這 2 個(gè)乒乓球上的字母恰好是按字母順序相鄰5排列包含的基本事件有 4 個(gè)，由此能求出這 2 個(gè)乒乓球上的字母恰好是按字母

19、順序相鄰排列的概率【詳解】解：從分別寫(xiě)有a ， b ， c ， d ， e 的 5 個(gè)乒乓球中，任取 2 個(gè)，基本事件總數(shù)n C2 10，5這 2 個(gè)乒乓球上的字母恰好是按字母順序相鄰排列包含的基本事件有：ab ， bc ， cd ， de ，共 4 個(gè)， 這 2 個(gè)乒乓球上的字母恰好是按字母順序相鄰排列的概率為 p 故選： A 【點(diǎn)睛】4 2 105本題考概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3C解析：C【分析】燈泡不亮包括四個(gè)開(kāi)關(guān)都開(kāi)，或下邊的2 個(gè)都開(kāi)，上邊的 2 個(gè)中有一個(gè)開(kāi)，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果【詳

20、解】由題意知，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個(gè)開(kāi)關(guān)都開(kāi)，或下邊的2 個(gè)都開(kāi)，上邊的 2 個(gè)中有一個(gè)開(kāi)， 這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，1111111111113燈泡不亮的概率是，22222222222216燈亮和燈不亮是兩個(gè)對(duì)立事件，313燈亮的概率是1 16 16 ，故選： C 【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理的電路考查了有關(guān)概率的知識(shí)，考查對(duì)立事件的概率和項(xiàng)和對(duì)立事件的概 率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系，燈亮的情況比較多，需要從反面來(lái)考慮，屬于中檔題4A解析：A【分析】由函數(shù) f x至多有一個(gè)零點(diǎn)，求得2 a 2 ，得到a 的取值有 1，2，共 2

21、個(gè)可能結(jié)果，結(jié)合古典概型及概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，拋擲一枚質(zhì)地的均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)包含6 個(gè)可能結(jié)果，又由函數(shù) f x x2 2ax 4 至多有一個(gè)零點(diǎn)，則 4a2 16 0 ，解得2 a 2 ， 又因?yàn)閍 為正整數(shù)，故a 的取值有 1，2，共 2 個(gè)可能結(jié)果，所以函數(shù)故選：A.【點(diǎn)睛】f x x2 2ax 41至多有一個(gè)零點(diǎn)的概率為3 .本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式，解題時(shí)準(zhǔn)確找出試驗(yàn)包含的基本事件的個(gè)數(shù)，求得函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)所包含的的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5A解析：A【分析

22、】先求出 A 至 B 暢通的概率,再求出 B 至C 暢通的概率,再利用獨(dú)立事件的概率求法求出電路通暢的概率.【詳解】當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí),電路暢通即表示 A 至 B 暢通且 B 至C 暢通,1A 至?xí)惩ǖ母怕?P 1 1 1 1 1 5 ,B1 142 3 61129B 至C 暢通的概率 P2 1,5630所以電路暢通的概率P PP 5 29 29 ,故選:A.【點(diǎn)睛】1 263036本題考查求獨(dú)立事件的概率,需要學(xué)生有一定的計(jì)算分析能力,屬于中檔題.6B解析：B【分析】利用圓心到直線的距離不大于半徑可得a, b 的不等式關(guān)系，從而得到方程組有解的a, b 個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解

23、】ax by 8 0因?yàn)榉匠探Mx2y2408a2 b2 2有解，故直線ax by 8 0 與圓 x2 y2 4 有公共點(diǎn)，所以即 a2 b2 16 ，當(dāng) a 1時(shí)， b 4,5,6 ，有 3 種情形； 當(dāng) a 2 時(shí)， b 4,5,6 ，有 3 種情形； 當(dāng) a 3 時(shí)， b 3,4,5,6 ，有 4 種情形；當(dāng) a 4,5,6 時(shí)， b 1,2,3,4,5,6 ，有 18 種情形；故方程有解有 28 種情形，而a, b共有 36 種不同的情形，故所求的概率為 28 7 .369故選：B.【點(diǎn)睛】古典概型的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)可采用枚舉法、樹(shù)

24、形圖等幫助計(jì)數(shù)（個(gè)數(shù)較少時(shí)），也可以利用排列組合的方法來(lái)計(jì)數(shù)（個(gè)數(shù)較大時(shí)）.7C解析：C【分析】結(jié)合互斥事件與對(duì)立事件的概念,對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng) A, “至少有 1 個(gè)白球”和“都是紅球”是對(duì)立事件,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng) B, “至少有 2 個(gè)白球”表示取出 2 個(gè)球都是白色的,而“至多有 1 個(gè)紅球”表示取出的球 1 個(gè)紅球 1 個(gè)白球,或者 2 個(gè)都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng) C, “恰有 1 個(gè)白球”表示取出 2 個(gè)球 1 個(gè)紅球 1 個(gè)白球, 與“恰有 2 個(gè)白球”是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件,符合題意;對(duì)于選項(xiàng) D, “至多有 1 個(gè)白球”表示

25、取出的 2 個(gè)球 1 個(gè)紅球 1 個(gè)白球,或者 2 個(gè)都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件的定義的運(yùn)用,考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握,屬于基礎(chǔ)題.8C解析：C【解析】【分析】從五種物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，所有抽法共有10 種，而相克的有 5 種情況，得到抽取的兩種1物質(zhì)相克的概率是 2 ，進(jìn)而得到抽取兩種物質(zhì)不相克的概率，即可得到答案.【詳解】從五種物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，所有抽法共有C 2 10 種，而相克的有 5 種情況，55則抽取的兩種物質(zhì)相克的概率是 1 ，故抽取兩種物質(zhì)不相克的概率是1 1 1 ，故選 C.【點(diǎn)睛】10222本題主要

26、考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，以及相互對(duì)立事件的應(yīng)用，其中解答正確理解題意，合理利用對(duì)立事件的概率求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9C解析：C【分析】由題意列出所有可能的結(jié)果，然后利用古典概型計(jì)算公式即可求得滿足題意的概率值.【詳解】設(shè)三位同學(xué)分別為 A, B, C ，他們的學(xué)號(hào)分別為1,2,3 ，用有序?qū)崝?shù)列表示三人拿到的卡片種類(lèi)，如1,3,2 表示 A 同學(xué)拿到1 號(hào)， B 同學(xué)拿到3 號(hào)， C 同學(xué)拿到2 號(hào).三人可能拿到的卡片結(jié)果為：1,2,3 , 1,3,2 , 2,1,3 , 2,3,1, 3,1,2 , 3,2,1，共 6種，其中滿足題意的結(jié)果有

27、1,3,2 , 2,1,3 , 3,2,1，共 3 種，31結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值為： p .62故選：C.【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù) (1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏 (2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.10A解析：A【分析】設(shè) 10 件產(chǎn)品中存在n 件次品，根據(jù)題意列出方程求出n 的值【詳解】設(shè) 10 件產(chǎn)品中存在n 件次品，從中抽取 2 件，其次品數(shù)為 X ，16C1C116由 P( X 1) 得，n 10n ，45C 24510化簡(jiǎn)得n2

28、 10n 16 0 ， 解得n 2 或 n 8 ；又該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40% ，n 4 ； 應(yīng)取n 2 ， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列問(wèn)題，是基礎(chǔ)題11C解析：C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合排列組合，利用插空法和特殊位置法，先排丙，再插甲乙，即可得解.【詳解】丙排第一，除甲乙外還有 3 人，共 A 3 種排法，此時(shí)共有 4 個(gè)空，插入甲乙可得 A2 ，34此時(shí)共有 A3 A2 =6 12=72 種可能；34丙排第二，甲或乙排在第一位，此時(shí)有C1 A4 排法，甲和乙不排在第一位，2 4則剩下 3 人有 1 人排在第一位，則有C1 A2 A2 種排

29、法，3 2 3此時(shí)故共有C1 A4 +C1 A2 A2 =84 種排法.2 43 2 3故概率P 72 84 13.A6606故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，考查了插空法和特殊位置法，在解題過(guò)程中注意各種情況的不重不漏，有一定的計(jì)算量，屬于較難題.12A解析：A【分析】由題意得 7 年級(jí)在周五排 3 個(gè)班的勞動(dòng)與技術(shù)課程，剩下的兩個(gè)班可以任意排在周一和周三下午的 6 節(jié)課中的兩節(jié)課，由此能求出7 年級(jí)在周五排 3 個(gè)班的勞動(dòng)與技術(shù)課程的概率【詳解】由題意可知，7 年級(jí)在周五排 3 個(gè)班的勞動(dòng)與技術(shù)課程，剩下的兩個(gè)班可以任意排在周一和同三下午的 6 節(jié)課中的兩節(jié)課，所以 7 年級(jí)在周五排

30、3 個(gè)班的勞動(dòng)與技術(shù)課程的概率A3 A2.P 5 6A59故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13D解析：D【分析】利用列舉法列舉出所有的三位回文數(shù)的個(gè)數(shù)，再列舉出其中所有的偶數(shù)的個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果【詳解】解：三位數(shù)的回文數(shù)為 ABA，A 共有 1 到 9 共 9 種可能，即1B1 、2B2 、3B31B 共有 0 到 9 共 10 種可能，即 A0 A 、 A A 、 A2A 、 A3A 、共有9 10 90 個(gè)，其中偶數(shù)為 A 是偶數(shù)，共 4 種可能，即2B2 ， 4B4 ， 6B6 ， 8B8 ，1B 共有 0 到 9 共

31、10 種可能，即 A0 A 、 A A 、 A2A 、 A3A 、其有410 40 個(gè)，404 三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率P 90 9 ； 故選： D 【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，注意列舉法在使用時(shí)一定做到不重不漏，屬于中檔題二、解答題314（1）a0.030；（2）54 分；（3） 5 .【分析】由各組頻率和為 1 列方程即可得解；由頻率分布直方圖結(jié)合等級(jí)達(dá)到 C 及以上所占排名等級(jí)占比列方程即可的解；列出所有基本事件及滿足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以 a0.030；（2）由已知等級(jí)達(dá)

32、到 C 及以上所占排名等級(jí)占比為15%+35%+35%=85%， 假設(shè)原始分不少于 x 分可以達(dá)到賦分后的 C 等級(jí)及以上，易得50 x 60 ， 則有(0.0050.0250.0300.015)10(60 x)0.0150.85， 解得 x53.33(分)，所以原始分不少于 54 分才能達(dá)到賦分后的 C 等級(jí)及以上；（3）由題知得分在40,50)和50,60)內(nèi)的頻率分別為 0.1 和 0.15，則抽取的 5 人中，得分在40,50)內(nèi)的有 2 人，得分在50,60)的有 3 人記得分在50,60)內(nèi)的 3 位學(xué)生為 a，b，c，得分在40,50)內(nèi)的 2 位學(xué)生為 D，E， 則從 5 人中

33、任選 2 人，樣本空間可記為ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE,共包含 10 個(gè)樣本用 A 表示“這 2 人中恰有一人得分在40,50)內(nèi)”，則 AaD，aE，bD，bE，cD，cE，A 包含 6 個(gè)樣本，故所求概率 P A 6 3 .【點(diǎn)睛】105關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是對(duì)頻率分布直方圖的準(zhǔn)確把握，在使用列舉法解決古典概型的問(wèn)題時(shí)，要注意不遺漏不重復(fù).378115（1） 16 ；（2）分布列見(jiàn)解析， 256 .【分析】利用排列組合計(jì)算方法種數(shù)，利用古典概型求概率；先分析 X 的所有可能取值，計(jì)算概率，寫(xiě)出分布列，套公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）所有可能的選擇

34、方式有4 5種，“恰有 2 人選擇井岡山”的方式有C2 33 種，從而“恰有5C2 331352 人選擇井岡山”的概率為545512“甲選擇井岡山且乙不選擇廬山”的方式有3 43種，從而“甲選擇井岡山且乙不選擇廬山”的概率為 3 43 3 4516C11（2） X 的所有可能值為 1，2，3，4又 P( X 1) 4 ，45256C2 C3 A2 C4 A2 45P( X 2) 45 2455 2，256 C2C2C3 5 3 A3 C3 ?A3 P( X 3) 4 2!353 150 ，C2 ?A44525660P( X 4) 54 45256X1234P125645256150256602

35、56故 X 的分布列為 X 的數(shù)學(xué)期望 E( X ) 1 1 2 45 3 150 4 60 781 【點(diǎn)睛】256256256256256求離散型隨機(jī)變量的分布列，應(yīng)按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：明確離散型隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個(gè)值所表示的意義；利用概率的有關(guān)知識(shí)求出隨機(jī)變量每個(gè)取值的概率；按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列并用分布列的性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn).16（1） p 3 ， q 2 ；（2） 5 .4【分析】312由互斥事件和對(duì)立事件的概率公式列方程組可解得 p, q ；分別求出兩人答對(duì) 1 道的概率，答對(duì)兩道題的概率，兩人共答對(duì)3 道題，則是一人答對(duì) 2 道題另一人答對(duì) 1 道題，由互斥事件和獨(dú)立事件概率公

36、式可得結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè) A 甲同學(xué)答對(duì)第一題， B 乙同學(xué)答對(duì)第一題，則 P A p ，P B q .設(shè)C 甲、乙二人均答對(duì)第一題， D 則C AB ， D AB AB.甲、乙二人中恰有一人答對(duì)第一題，由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以A 與 B 相互獨(dú)立， AB 與相互互斥，所以 P C P AB P AP B， P D P AB ABAB. P AB P AB P AP B P AP B P A1 P B 1 P AP B pq 1 ,2 由題意可得5p 1 q q 1 p ,12 pq 1 , p 3 , p 2 ,2即17解得432 或3 p q .q ,q

37、 .1234由于 p q ，所以 p 3 ， q 2 .43（2）設(shè) Ai 甲同學(xué)答對(duì)了i 道題， Bi 乙同學(xué)答對(duì)了i 道題， i 0 ，1，2.由題意得， P A 1 3 3 1 3 ， P A 3 3 9 B 2 1 1 2 4 ， P B 2 2 4 .1333392339設(shè) E 甲乙二人共答對(duì) 3 道題，則 E A BA B .1 22 1由于 A 和 B 相互獨(dú)立， A B 與 A B 相互互斥，ii1 22 1所以 P E P A B P A B P A P B P A P B 3 4 9 4 5 .1 22 1125218916912所以，甲乙二人共

38、答對(duì) 3 道題的概率為12 .【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查互斥事件與獨(dú)立事件的概率公式，解題關(guān)鍵是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如設(shè) A 甲同學(xué)答對(duì)第一題， B 乙同學(xué)答對(duì)第一題，設(shè)C 甲、乙二人均答對(duì)第一題， D甲、乙二人中恰有一人答對(duì)第一題，則C AB ，D AB AB同樣兩人共答對(duì) 3 題分拆成甲答對(duì) 2 題乙答對(duì) 1 題與甲答對(duì) 1 題乙答對(duì) 2 題兩個(gè)互斥事件17（1） a 0.1； 0.1；（2） 7 ；（3）5.38 小時(shí).10【分析】由頻率之和等于1 求出a 的值，這名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)的時(shí)間在3,4 的概率；由頻率分布直方圖可知自主學(xué)習(xí)時(shí)間在0,1和1,2 的人

39、分別有 2 人和 3 人，設(shè)在0,1的 2 人分別為a, b ，在1,2 的 3 人分別 A, B, C ，利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式得出概率；由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求解平均數(shù)即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?0.02+0.03+0.05+a 0.15 2 0.2 0.3)1 1 ，所以a 0.1.由圖可得：隨機(jī)抽取的 100 名學(xué)生中居家自主學(xué)習(xí)時(shí)間該天在3,4 的頻率為0.11 0.1所以從該校高二年級(jí)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)時(shí)間在3,4 的概率為0.1.設(shè)“抽取的 2 人其中學(xué)習(xí)時(shí)間在0,1中至少有 1 人”為事件 A由圖中數(shù)據(jù)可知：該天居家自主學(xué)習(xí)時(shí)間在0,1

40、和1,2 的人分別有 2 人和 3 人. 設(shè)在0,1的 2 人分別為a, b ，在1,2 的 3 人分別 A, B, C則從這 5 人中任選 2 人的樣本空間 ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC， 共有 10 個(gè)，樣本點(diǎn)事件 A ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC ，共有 7 個(gè)樣本點(diǎn) P A 710所以學(xué)習(xí)時(shí)間在0,1中至少有 1 人的概率為 710樣本平均數(shù)：x 0.5 0.021.5 0.03 2.5 0.05 3.5 0.1 4.5 7.5 0.15 5.5 0.2 6.5 0.3 5.38.樣本中的 100 名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)為5.38

41、小時(shí).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在第一問(wèn)中，關(guān)鍵是利用頻率之和等于1 求出a 的值，在第二問(wèn)中主要是利用列舉法求解概率.918（1） 256 種；（2） 16 ；（3） 23 種.【分析】用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算，考慮每個(gè)球的放法可得；選取 2 球放在一起作為一個(gè)球，共3 個(gè)球放到 3 個(gè)盒子中，用排列求得放法后由古典概型概率公式可計(jì)算出概率；（3）4 個(gè)球的全排列數(shù)減去編號(hào)全相同的排法1 即可得【詳解】（1）每個(gè)球都有 4 種方法，故有4 4 4 4 256 種（2）從 4 個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有1449C 2 A3 144 種不同的放法.概率為：4 425

42、616（3）每個(gè)盒子不空，共有 A4 24 ， 24 1 23種4【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理，古典概型，排列的應(yīng)用難點(diǎn)是事件“4 個(gè)盒子中恰有一個(gè)盒子沒(méi)放球”，解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法，4 個(gè)球放到 3 個(gè)盒子中，其中有一個(gè)盒子中必有 2 個(gè)球，由此可選取 2 個(gè)球放在一起作為一個(gè)球，4 個(gè)球看作 3 個(gè)球放入 4 個(gè)盒子中的 3 個(gè)中，用排列知識(shí)可求解2419（）樣本空間見(jiàn)解析；（） 5 ；（） 5 .【分析】（）給 6 名醫(yī)護(hù)人員進(jìn)行編號(hào)，使用列舉法得出樣本空間；（）列舉出符合條件的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算概率；（）列舉出對(duì)立事件的基本事件，根據(jù)對(duì)立事件概率公式

43、計(jì)算概率.【詳解】解：（）設(shè) 2 名醫(yī)生記為 A ， A ，3 名護(hù)士記為 B ， B ， B ，1 名管理人員記為 C，12123則樣本空間為： A , A , A , B , A , B , A , B , A , C , A , B , A , B ,1211121312122A , B , A , C , B , B , B , B , B , C , B , B , B , C , B , C .232121312323（）設(shè)事件 M：選中 1 名醫(yī)生和 1 名護(hù)士發(fā)言，則M A , B , A , B , A , B , A , B , A , B , A , B ，1112132

44、12223 n M 6 ，又n 15 ， P M 6 2 .155（）設(shè)事件 N：至少選中 1 名護(hù)士發(fā)言，則 N A , A , A , C , A , C ， n N 3 ， P N 1 P N 1 3 4 .1212【點(diǎn)睛】155本題考查事件空間，考查古典概型，考查對(duì)立事件的概率公式用列舉法寫(xiě)出事件空間中的所有基本事件是解題關(guān)鍵，也是求古典概型的基本方法20（1）見(jiàn)解析；（2）0.4【分析】(1)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)求出K 2 14060 20 40 20280 60 100 407 1.167 3.841，即得不能在6犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.05 的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)該演講有關(guān)（2）利

45、用古典概型求選到的兩名觀眾都喜愛(ài)該演講的概率【詳解】假設(shè)：觀眾性別與喜愛(ài)該演講無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得，K 2 14060 20 40 20280 60 100 407 1.167 3.8416 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05 的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)該演講有關(guān)6抽樣比為11，樣本中喜愛(ài)的觀眾有 40=4 名，601010不喜愛(ài)的觀眾有 64=2 名記喜愛(ài)該演講的 4 名男性觀眾為a，b，c，d，不喜愛(ài)該演講的 2 名男性觀眾為 1，2，則基本事件分別為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，

46、2），（d，1），（d，2），（1，2）其中選到的兩名觀眾都喜愛(ài)該演講的事件有6 個(gè)，故其概率為P（A）= 6 0.415【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力，掌握水平和應(yīng)用能力.721（1）男 30 人，女 45 人（2） 10【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；求出樣本中的男生和女生的人數(shù)，寫(xiě)出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可【詳解】（1）由題可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為1000.01 0.0210 30 人，女生優(yōu)秀人數(shù)為1000.015 0.0310 45 人；5（2）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是

47、 1 ，30 4515所以樣本中包含男生人數(shù)為30 1 2 人，女生人數(shù)為45 1 3 人1515設(shè)兩名男生為 A ， A ，三名女生為 B ， BB 12123則從 5 人中任意選取 2 人構(gòu)成的所有基本事件為：A , A ， A , B ，A , B ，A , B ，A , B ，A , B ，A , B ，B , B ，1211121321222312B , B ， B , B 共 10 個(gè)，1323記事件C ：“選取的 2 人中至少有一名男生”，則事件C 包含的基本事件有：A , A ， A , B ，A , B ，A , B ，A , B ，A , B ，A , B 共 7 個(gè)121

48、11213212223所以 P C 7 10【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布問(wèn)題，考查了古典概型概率問(wèn)題，是一道中檔題22（）乙參加，理由見(jiàn)解析；（）方案二，理由見(jiàn)解析.【分析】（）求出 x x 83，甲成績(jī)的方差S 2 50.8 ，乙成績(jī)的方差S 2 48.8 ，從而選派甲乙甲乙乙參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽較合適（）5 道備選題中學(xué)生會(huì)的 3 道分別記為a ， b ， c ，不會(huì)的 2 道分別記為 E ， F ，列舉法求出方案一學(xué)生可參加復(fù)賽的概率P 3 方案二學(xué)生可參加復(fù)賽的概率157P 從而推薦的選手選擇方案二答題方案進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大210【詳解】（）選派乙參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽較合適 理由如下：由題知 x= （

49、80+85+71+92+87） 83，1甲 5x 1 83 ，（90+76+75+92+82）乙5 甲成績(jī)的方差S2 1 5(x x)2 50.8 ，甲5i甲i 11 5 2乙成績(jī)的方差S 2 乙5i1x xi乙 48.8 ，由 x x甲乙， S 2 S甲乙2 ，可知甲乙平均分相同，但乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，故選派乙參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽較合適（）5 道備選題中學(xué)生會(huì)的 3 道分別記為a ， b ， c ，不會(huì)的 2 道分別記為 E ， F ， 方案一：學(xué)生從 5 道備選題中任意抽出 1 道的結(jié)果有： a ， b ， c ， E ， F ，共 5 種， 抽中會(huì)的備選題的結(jié)果有a ， b ， c ，共 3 種，

50、此方案學(xué)生可參加復(fù)賽的概率P 3 15方案二：學(xué)生從 5 道備選題中任意抽出 3 道的結(jié)果有：(a ， b ， c) ， (a ， b ， E) ， (a ， b ， F ) ， (a ， c ， E) ， (a ， c ， F ) ， (a ， E ，F(xiàn) ) ， (b ， c ， E) ， (b ， c ， F ) ， (b ， E ， F ) ， (c ， E ， F ) ，共 10 種， 抽中至少 2 道會(huì)的備選題的結(jié)果有：(a ， b ， c) ， (a ， b ， E) ， (a ， b ， F ) ， (a ， c ， E) ， (a ， c ， F ) ， (b ， c ，E)

51、， (b ， c ， F ) ，共 7 種，此方案學(xué)生可參加復(fù)賽的概率P2 7 10P P ， 推薦的選手選擇方案二答題方案進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大12【點(diǎn)睛】本題考查概率求法及應(yīng)用，考查平均數(shù)、方差、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題23（1）表格見(jiàn)解析，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為參加彩跑活動(dòng)與性別有關(guān)；（2） 2 .5【分析】由條件可知參加彩跑的有30 8 16 人，結(jié)合條件補(bǔ)全2 2 列聯(lián)表，并計(jì)算K 2，15再和臨界值表的數(shù)值比較；（2）首先為參加彩跑的 6 名女性編號(hào)，再通過(guò)列舉的方法，計(jì)算概率.【詳解】15男性女性合計(jì)參加10616沒(méi)參加6814合計(jì)161430解：（1）參加彩跑

52、的有30 8 16 人，30(10 8 6 6)2由已知數(shù)據(jù)可求得： 2 1.158 2.706 .16 14 14 16所以沒(méi)有90% 的把握認(rèn)為參加彩跑活動(dòng)與性別有關(guān).將跑完全程的 4 人記為 A ， B ， C ， D ；沒(méi)跑完全程的 2 人記為 x ， y . 從這 6 人中隨機(jī)選取 2 人所有可能的情況為AB ， AC ， AD ， BC ， BD ， CD ， Ax ， Ay ， Bx ， By ， Cx ， Cy ， Dx ， Dy ，xy ，共 15 種.設(shè)“選出的兩人均跑完了全程”為事件 A ， 選出的兩人均跑完了全程的情況有6 種，所以所求概率為 P A【點(diǎn)睛】6 2 .155本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，古典概型，重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)分析，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型. 24（1） 0.117 ；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：18.2 .【分析】這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為28 有兩種情況：一種是 9，9，10，一種是 8，10， 10，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為 28 的概率X 的可能取值為 16，17，18，19，20，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】（1） 這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為 28，