2022年七級下冊知識點三三

1、名師整理 精華知識點七年級下冊數(shù)學知識點第五章 相交線與平行線1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系只有兩種：相交與平行。2、相交線：在平面內(nèi)有一個公共交點的兩條直線，叫做相交線。3、鄰補角：如果兩個角有一條公共邊且有一個公共頂點，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角。性質(zhì)：鄰補角互補4、對頂角：如果兩個角有有一個公共頂點且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為對頂角。性質(zhì)：對頂角相等5、垂直：垂直是相交的一種特殊情形。當兩條直線相交所形成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。它們交點叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。性質(zhì)：過一點有且

2、只有一條直線和已知直線垂直。6、任何一個“ 定義” 既可以做判定，又可以做性質(zhì)。表示方法：用符號“ ” 表示垂直。7、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。8、同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角 同位角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同一側?！?F” 型內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條直線的內(nèi)部，并且在第三條直線的兩側?！?Z” 型 同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條直線的內(nèi)部，并且都在第三條直線的同一側?！?U” 型 9、平行線：（1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行

3、線。（2）表示方法：用符號“ ” 表示平行。（3）平行線的畫法：一“ 靠” 二“ 落” 三“ 移” 四“ 畫”（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（這個公理說明了平行線的存在性和唯一性）。（5）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（6）平行線的判定 判定 1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線互相平行 判定 2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線互相平行 判定 3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線互相平行 簡稱：同位角相等，兩直線平行 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 同

4、旁內(nèi)角相等，兩直線平行附加兩個：判定 4：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。判定 5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線也互相平行。（7）平行線的性質(zhì) 性質(zhì) 1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等。性質(zhì) 2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等。性質(zhì) 3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角相等。名師整理 精華知識點簡稱：兩直線平行，同位角相等 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 10、命題（1）定義：表示判斷一件事情的語句，叫做命題。（2）分類：命題分為真命題：正確的命題。假命題：

5、錯誤的命題。（3）組成：命題是由題設和結論兩部分組成。（4）定理：通過推理證實過的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。11、平移：（1）定義：在平面內(nèi)將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移變換，簡稱平移。（2）性質(zhì) 1：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。性質(zhì) 2：經(jīng)過平移對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。（3）作圖步驟：1、按照題目要求，確定平移方向和距離；2、找出所作圖形的關鍵點，例如頂點；3、沿確定的方向和距離平移所有關鍵點； 4 、聯(lián)結平移后的關鍵點并標出對應字母。第六章 平面直角坐標系1、 有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù) a

6、 與 b 組成的數(shù)對： 1、記作（ a ，b）；注意： a、b 的先后順序對位置的影響。2、 數(shù)軸 : 數(shù)軸是一條有方向的直線 , 規(guī)定了原點，正方向及長度單位的直線。數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的。數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)表示 , 這個數(shù)叫做這個點的坐標。3、 平面直角坐標系：平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標的交點為平面直角坐標系的原點，原點坐標為（0，0）。建立了平面直角坐系以后 , 坐標平面就被兩條坐標軸分成、四個部分 , 分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四

7、象限 . 第一象限（ +，+）第二象限（ - ，+）第三象限（ - ，- ）第四象限（ +，- ）坐標軸上的點不屬于任何象限，有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了假設點 P（a ， b），則點 P 到 X軸的距離為 |b|, 2、坐標軸上點的坐標特點：在 X 軸上的點的坐標為（x，0）在 Y 軸上的點的坐標為（0，y）到 Y 軸的距離為 |a| 。名師整理 精華知識點3、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于 x 軸對稱的點的橫坐標相同, 縱坐標互為相反數(shù)“ 關于誰對稱，誰（坐標）不變，而另一個互為相反數(shù)”關于 y 軸對稱的點的縱坐標相同, 橫坐標互為相反數(shù)關于原點對稱的

8、點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù) 4、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同 第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數(shù) 5、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于 x 軸( 或橫軸 ) 的直線上的點的縱坐標相同 平行于 y 軸( 或縱軸 ) 的直線上的點的橫坐標相同 6、利用平面直角坐標繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x 軸、 y 軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。7、用坐標表示平移：平移口訣：左

9、右平移，縱坐標不變，橫坐標左減右加；上下平移，橫坐標不變，縱坐標上加下減。如圖：P（x，ya）向上平移 a 個單位長度P（xa，y）向左平移a 個單位長度P（x，y）向右平移 a 個單位長度P（xa，y）向下平移 a 個單位長度P（x，ya）第七章 三角形1、三角形的定義：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形，就叫做三角形。2、三角形的分類：銳角三角形：三個角都是銳角的三角形；按角分 直角三角形：有一個角是銳角的三角形；鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形；不等邊三角形：三邊不相等的三角形；按邊分等腰三角形：有兩條邊相等的三角形（腰和底不相等的三角形）等邊三角形（腰和底相等的三

10、角形）名師整理 精華知識點3、三角形的組成：三角形有三個邊、三個內(nèi)角、三個頂點、三個外角（三角形的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做 三角形的外角） 。注釋：（1）三角形的邊除了用兩個大寫字母表示外，還可以用這條邊所對的角的頂點處的一個小寫字母表示。（2）三角形 ABC可表示為ABC。（3）三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和小于第三邊。（4）三角形的外角和它公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角。 4 、三角形的高：過三角形的頂點向對邊畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。注釋：（1）三角形的高是一條線段。（2）任意一個三角形都有三條高。三條高的交點叫做垂心。（3）銳角三角形

11、的三條高交于一點，交點在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高交于一點，交點在三角形的 直角頂點處；鈍角三角形的三條高交于一點，交點在三角形的外部。（4）三條高的交點叫做垂心。5、三角形的中線：聯(lián)結三角形頂點和對邊中點的線段叫做三角形的中線。注釋：（1）三角形的中線是一條線段。（2）任意一個三角形都有三條中線。（3）三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。（4）三條中線的交點叫做重心。6、三角形的角平分線：三角形一內(nèi)角的平分線與對邊相交，交點到頂點之間的線段叫做三角形的角平分線。注釋：（1）三角形的角平分線是一條線段。（2）任意一個三角形都有三條角平分線。（3）三角形的三條角分線交于一點，交點

12、在三角形的內(nèi)部。（4）三條角平分線的交點叫做內(nèi)心。7、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。8、三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為 180 。9、三角形外角的性質(zhì)：（1）三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。（2）三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。（3）三角形的一個外角與它相臨的內(nèi)角互為補角。36010、三角形外角和定理：三角形外角和為 11、多邊形的定義：同一平面內(nèi)由一些線段首尾順次相接所組成的圖形叫做多邊形。一個多邊形有幾條線段組成就叫做幾邊形。一個多邊形有n 條線段組成就叫做n 邊形。12、多邊形的對角線：聯(lián)結多邊形不相鄰頂點的線段叫做多邊形的對角線。13、多邊形外角和定理：多邊

13、形內(nèi)角和公式為（n-2 ）*180 14、多邊形內(nèi)角和定理：多邊形外角和為 360 。15、正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。注釋：（ 1）所有內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形。（ ）反例：長方形。（ 2）所有邊都相等的多邊形是正多邊形。（ ）反例：菱形。名師整理 精華知識點16、凹多邊形的定義：在多邊形中，畫出它的任意一條邊所在的直線，如果整個多邊形不在這條直線的同側，那這個 圖形就叫做凹多邊形。17、凸多邊形的定義：在多邊形中，畫出它的任意一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同側，那這個 圖形就叫做凸多邊形。18、鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平

14、面的一部分完全覆蓋叫做鑲嵌。注釋：（1）不重疊。（2）沒有縫隙。特點：（1）每一個拼接點處的各個內(nèi)角和為 360 。（2）相鄰多邊形都有一條公共邊。能單獨鑲嵌的圖形有：正三角形，正四邊形，正六邊形第八章二元一次方程組x 和 y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做二1、二元一次方程：像xy2 這樣的方程中含有兩個未知數(shù)（元一次方程2、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解一般地二元一次方程的解有無數(shù)個，例如 x+y=2 中,x=1,y=1 ；x=2,y=0 ；x=3,y=-13、二元一次方程組：把兩個方程 xy3 和 2x3y10 合寫在

15、一起為 3 x 2 y 13合在一起，就組成了一個二元一次方程組 . 3 x 2 y 54、二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解定義中的公共解是指同時使二元一次方程組中的每一個方程左右兩邊的值都相等，等均是二元一次方程的解 像這樣，把兩個二元一次方程組. 而不是使其中一個或部分左右兩邊的值相等，由于未知數(shù)的值必須同時滿足每一個方程，所以，二元一次方程組一般情況下只有惟一的一組解，即構 成方程組的兩個二元一次方程的公共解5、解二元一次方程組：（1）代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，把一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元

16、，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法 . （2）加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程. 這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法. 6、三元一次方程組：（1）解三元一次方程組的基本思路是化三“ 元” 為二“ 元”，再化二“ 元” 為一“ 元”，即利用代入法和加減法消“ 元” 逐步求解。（2）解三元一次方程組，除了要考慮好選擇哪種方法和決定消去哪一個未知數(shù)之外，關鍵的一步是由三“ 元” 化為二“ 元” ，特別注意兩次消元過程中，方程組中每個方程至少要用到1 次，并且 (1)

17、 ，(2) ，(3)3 個方程中先由哪兩個方程消某一個未知數(shù)，再由哪兩個方程（一個是用過的）仍然消這個未知數(shù)，防止第一次消去y，第二次消去z 或 x，仍然得到三元一次方程組，沒有達到消“ 元” 的目的。7、列實際應用問題：（1）讀題分析法 : 多用于“ 和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“ 大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配名師整理 精華知識點套-” ，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程 . （2）畫圖分析法 : 多用于“ 行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔

18、細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎. 8、列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：距離 =速度 X時間速度距離工時時間距離 速度；時間（2）工程問題：工作量工效工作量工作量工時工效；=工效 X工時工程問題常用等量關系：先做的+后做的 =完成量（常為工作總量工作），常把總工作量看作單位“1”（3）順水逆水問題：順流速度 =靜水速度 +水流速度；逆流速度=靜水速度 - 水流速度；水流速度=（順水速度 - 逆水速度）2 順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程（4）商品利潤問題：售價=標價 *幾折，利潤率售價成本100 %；10成本利潤問題常用等量關系：售價 - 進價 =利潤第九章不等式和不等式組1、不等式的概念一般地，用符號“ ”“ ” “ ” “ ” “” 表示大小關系的式子叫做不等式。規(guī)律：不等號開口所對的數(shù)較大，不等號尖口所對的數(shù)較小 五種不等號的讀法及意義：(1) “” 讀作“ 不等于”，它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能明確哪個大哪個小；