2022年七級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)第一章整式考點(diǎn)分析： 本章的內(nèi)容以計(jì)算為主，故大部分的分值落在計(jì)算題，屬于基礎(chǔ)題，同學(xué)們要必拿哦！占 1520 分左右 一、整式的有關(guān)概念1、單項(xiàng)式 : 數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的系數(shù) : 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) 叫多項(xiàng)式的次數(shù)。6、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。二、整式的運(yùn)算（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）（一）整式的加減法：基本步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。（二）整式

2、的乘法 1、同底數(shù)的冪相乘 法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：練習(xí)二：判斷下列各式是否正確。2、冪的乘方 法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：m n( a )amn練習(xí)三：判斷下列各式是否正確。1 )(a4)4a44a8,b242,改正：_2)(b2)34b234改正：_3)(x2)2n1x4n2,a2m)改正：_4)(a4)m(am)4(改正：_3、積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。的積。）符號(hào)表示：(ab )nnan bn(, 其中n 為正整數(shù)),)練習(xí)四：計(jì)算下列各式。(abc )n an bcn( 其中n 為正整數(shù)（即

3、等于積中各因式乘方1 )(2xyz )4,2 )(1a2b)3,3 )(2 xy2)3,4 )(a3b2)32名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)4、同底數(shù)的冪相除 法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：0amanam)n特別地：ap1(a,p 為正整數(shù)apa0(1a0 )練習(xí)五：（1）判斷正誤1 )a6a3a633a2,2改正：_2 )10220,)m改正：_3 )(4 5)0,1改正：_m )5(m改正：_4 )(（2）計(jì)算1 )a11)a5;2m,2）62m1(6m2),3 )5n1n53n14)(2m25 )(x2)2xx6 )amamn（3）用分?jǐn)?shù)或者小數(shù)表示下列各數(shù)1 )10_;

4、2)33_;3 )1 .5104_25、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 法則： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。練習(xí)六：計(jì)算下列各式。(1 )(5x3)(2x2y),2n),(2)(3ab)2(4 b3)c5)(1ab2c)(3 )(am2b(a3b4 )(2a2bc3)(3343名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則： 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則： 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。練習(xí)七：（1）計(jì)算下列

5、各式。( 1 )(2 a )(x22y13 c ),(2 )(x2 )(y3 )(x1 )(y2 )( 3 )(xy )(xy )2（2）計(jì)算下圖中陰影部分的面積8、平方差公式法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：(ab )(ab)a2b2.其中a,b既可以是數(shù),也可以是代數(shù)式9、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的 2 倍。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：(ab )2a22abb2;.(ab )2a22abb2其中a,b既可以是數(shù),也可以是代數(shù)式練習(xí)八：（1）判斷下列式子是否正確，并改正( 1 )( x 2 y )( x 2 y ) x

6、 22 y 2, 改正：_ _ _ _( 2 )( 2 a 5 b ) 24 a 225 b 2, 改正：_ _ _ _( 3 )( 1 x )1 2 1 x 2x ,1 改正：_ _ _ _2 4( 4 ) 無(wú)論是平方差公式 , 還是完全平方公式 , a , b 只能表示一切有理數(shù) .改正：_ _ _ _（2）計(jì)算下列式。( 1 )( 6 x y )( 6xy )名師整理精華知識(shí)點(diǎn)( 2 )7 ab22( 3 )( 3 x7y )(3 x7y )4 ) 199 . 92,( 5 )2 20012 1999( 5 ) 10397（二）整式的除法1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們

7、的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。練習(xí)九：計(jì)算下列各題。(1 )(51a6b4c )x3(2a3c)(6x)(2)6(a2b)521 3(ab)24(3 )(x2y34y26x4)xx-2x三、綜合提升()1 已知a21,2求(a1)2的值a2a.(2 )若x(y2)2 ,x2y2,1求xy 的值.z 應(yīng)為多少?(3 )如果mn2zm22mnn2,則名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)第二章平行線與相交線考點(diǎn)分析： 本章的內(nèi)容考題涉及到填空

8、選擇，容考核；分值 1015 分一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖：說(shuō)理題會(huì)有一道！但不難，會(huì)結(jié)合第五章的內(nèi)相交線 余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角同位角相探索直線平行的條件內(nèi)錯(cuò)角交線平行線探索直線平行的特征同旁內(nèi)角與同位角平行內(nèi)錯(cuò)角線同旁內(nèi)角尺規(guī)作圖 作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角二、知識(shí)梳理：（一）角的大小關(guān)系：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)：1余角的定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角2補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角3對(duì)頂角的定義：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角4互為余角的有關(guān)性質(zhì)： 1 2=90 ，則 1、 2 互余反過(guò)來(lái)，

9、若1， 2 互余則 1+2=90 同角或等角的余角相等，如果l 十 2=90， 1+ 3= 90 ，則2= 35互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：若 A +B=180 則 A、 B 互補(bǔ)，反過(guò)來(lái)，若A、 B 互補(bǔ)，則 A+B180 同角或等角的補(bǔ)角相等如果A C=18 0 ， A+ B=18 0 ，則 B=C6對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等（二）兩直線平行的判別和性質(zhì)：1同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行2 “ 三線八角” 的識(shí)別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要抓?。和唤俏恢孟嗤?，即“ 同旁” 和“ 同規(guī)”旁” ；同旁內(nèi)角要抓住“ 內(nèi)部、同旁”3平行線的判別：；內(nèi)錯(cuò)

10、角要抓住“ 內(nèi)部，兩（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（4）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等那么這兩條直線平行。（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行備注：其中（ 3）、（4）、（5）這三種方法都是由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）來(lái)確定直線的名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)位置關(guān)系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確地找到或識(shí)別出同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角4平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2

11、）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5兩個(gè)幾何中最基本的尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角。三基礎(chǔ)練習(xí)1、觀察右圖并填空：(1) 1 與 是同位角 ; (2) 5 與 是同旁內(nèi)角 ; (3) 1 與 是內(nèi)錯(cuò)角 ; 2、當(dāng)圖中各角滿足下列條件時(shí) ,你能指出哪兩條直線平行 ? (1) 1 = 4; (2) 2 = 4; (3) 1 + 3 = 180 ; 3.如圖：1=100 2=80 ，3=105則 4=_ 4. 兩條直線被第三條直線所截，則（）A 同位角相等B 同旁內(nèi)角互補(bǔ)。；C 內(nèi)錯(cuò)角相等D 以上都不對(duì)5.如圖 , 若 3=4，則若 AB CD, 則=

12、三、典型例題分析：【例 1】已知： A= 30 ，則 A 的補(bǔ)角是 _度解： 150點(diǎn)撥：此題考查了互為補(bǔ)角的性質(zhì)圖 1 【例 2】如圖 l，直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，OEAB 于點(diǎn) O， OF平分AOE，115 30 ，則下列結(jié)論中不正確的是（）名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)A 2 =45B 1= 3 C AOD 與 1 互為補(bǔ)角 D 1 的余角等于 75 30解： D 點(diǎn)撥：此題考查了互為余角，互為補(bǔ)角和對(duì)頂角之間的綜合運(yùn)用知識(shí)【例 3】如圖 2，直線 a b，則 A CB_ 解： 78點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)C 作 CD 平行于 a，因?yàn)?a b，所以 CD b則 A C D圖 2 2 8 ， DCB=5

13、 0 所以 ACB78 【例 4】如圖 3，AB CD，直線 EF分別交 A B、CD 于點(diǎn) E、F，EG平分B EF，交 CD 于點(diǎn) G， 1=5 0求， 2 的度數(shù)解：65點(diǎn)撥：由 AB CD，得BEF180 1=130， BEG=2又因?yàn)?EG平分 BEF，所以 2=BEG=1 2BEF=65 （根據(jù)平行線的性質(zhì)）圖 3 【例 5】一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，若其兩次拐彎后仍沿原方向前進(jìn)，則兩130次拐彎的角度可能是（）30B第一次向右拐30 ，第二次向左拐A第一次向左拐30 ，第二次向右拐C第一次向右拐50 ，第二次向右拐130D第一次向左拐50 第二次向左拐130解： A 點(diǎn)撥：本題

14、創(chuàng)設(shè)了一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題。要使經(jīng)過(guò)兩次拐彎后汽車行駛的方向與原來(lái)的方向相同 就得保證原來(lái)， 現(xiàn)在的行駛方向是兩條平行線且方向一致本題旨在考查平行線的判定與空間觀念。解題時(shí)可根據(jù)選項(xiàng)中兩次拐彎的角度畫(huà)出汽車行駛的方向，再判定其是否相同，應(yīng)選 A【例 6】如圖 4，已知 B DAC，EFAC，D、F 為垂足， G 是 AB上一點(diǎn)，且 l=2求證：AGD=ABC證明：因?yàn)?BDAC，EF AC所以 BD EF所以 3=1因?yàn)?1=2，所以2=3所以 GD BC所以 AGD= ABC點(diǎn)撥：審題時(shí)，根據(jù)分析，只看相關(guān)線段組成的圖形而不考慮其他部分，這樣就能避免圖形的其他部分干擾思路圖 4 第三章 生活中的數(shù)

15、據(jù)考點(diǎn)分析：本章內(nèi)容以填空選擇為主，很少出現(xiàn)在大題；占 5-10 分值；一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、知識(shí)點(diǎn)過(guò)關(guān)名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)（1）百萬(wàn)分之一：對(duì)較小數(shù)據(jù)的感受，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較小數(shù)及單位的換算如：1 微米 = 米，1 納米 = 米，4納米 = 微米 = 毫米 = 厘米 = 米，200 千 米 的 百 萬(wàn) 分 之 一 是 米 ， 用 科 學(xué) 計(jì) 數(shù) 法 表 示 為 ： _ ；0.00000368= . （2）近似數(shù)和有效數(shù)字：一般地，通過(guò)測(cè)量的結(jié)果都是近似的 . 對(duì)于一個(gè)近似數(shù)從 邊第 個(gè)不是 的數(shù)字起， 到 的數(shù)位止， 所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，如：0.03296 精確到萬(wàn)分位是，有

16、個(gè)有效數(shù)字，它們是 . （3）世界新生兒圖：會(huì)從給出的信息圖中得到有用信息；會(huì)畫(huà)生動(dòng)形象的統(tǒng)計(jì)圖。三、典例剖析例 1.按括號(hào)里的要求用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似值：(1)3.19964(精確到千分位 )； (2)560340(保留三個(gè)有效數(shù)字 )；(3)5.306 105(精確到千位 ). 例 2. 計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的基本單位是字節(jié)，用b 表示，計(jì)算中一般用Kb（?千字節(jié)） ?或 Mb（兆字節(jié)）或 Gb（吉字節(jié)）作為存儲(chǔ)容量的計(jì)算單位，它們之間的關(guān)系為 1Kb=210b，1Mb=210Kb ，1Gb=210Mb 學(xué)校機(jī)房服務(wù)器的硬盤(pán)存儲(chǔ)容量為 40Gb，它相當(dāng)于多少 Kb？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示

17、，并保留三個(gè)有效數(shù)字）例 3.下表是 1999 年我國(guó)部分城市年平均氣溫統(tǒng)計(jì)情況北京 哈爾濱 上海 重慶 西安 烏魯木齊13.14.816.618.415.08.0（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)， 制作統(tǒng)計(jì)圖表示這六個(gè)城市年平均氣溫情況，?你的統(tǒng)計(jì)圖能畫(huà)得形象些嗎？（2）如果要利用面積分別表示這六個(gè)城市的年平均氣溫，六個(gè)城市所占的面積之比大約是多少？（利用計(jì)算器計(jì)算）第四章概率考點(diǎn)分析：本章內(nèi)容以填空選擇為主，偶爾出現(xiàn)在大題；占 5-15 分值；復(fù)習(xí)要求：會(huì)判定三類事件(必然事件、不可能事件、不確定事件)及三類事件發(fā)生可能性的大?。锤怕剩?，用圖來(lái)表示事件發(fā)生可能性的大小。P 必然事件1P 不可能事件0

18、0P 不確定事件1圖示如右圖：即時(shí)練習(xí)：將下面事件的字母寫(xiě)在最能代表它的概率的點(diǎn)上。0 1名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)A投擲硬幣時(shí)，得到一個(gè)正面。B在一小時(shí)內(nèi)，你步行可以走 80 千米。C給你一個(gè)色子中，你擲出一個(gè) 3。D明天太陽(yáng)會(huì)升起來(lái)。（2）理解概率的意義，會(huì)計(jì)算摸球等一類事件的概率（3）會(huì)設(shè)計(jì)游戲使其滿足某些要求練習(xí)一： 1、袋中裝有 7 個(gè)除了顏色不同外完全相同的球，其中 球，從中任意摸出一球，摸到白球的概率是 P（白球） = 2 個(gè)白球， 2 個(gè)紅球， 3 個(gè)黑2、小貓?jiān)谌鐖D的地板上自由地走來(lái)走去，并停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上 的概率是多少？（圖中每一塊方磚除了顏色不同外完全相

19、同）第 2 題3、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使某一事件的概率為1。（提示：可用：轉(zhuǎn)盤(pán)、卡片、摸球等4第五章三角形一、三角形的性質(zhì)（1）邊上的性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊（2）角上的性質(zhì)：三角形三內(nèi)角和等于 180 度* 另外：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，即練習(xí)一：ACD= A + B 1、下列每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“ 能”或“ 不能”) _ _ 3，4，5（） 8，7，15（） 13，12，20（） 5，5，11（）2、在 ABC，AB5， BC9，那么AC _ 3、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3 和 8，

20、而第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是4、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm，一邊是 7cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是AC1EDB（第 6 題）（第 7 題）度， C= 度5、如上圖， 1=60 ， D=20 ，則 A= 度6、如上圖， ADBC， 1=40 ， 2=30 ，則 B= 名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)二、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念1、中線：2、角平分線線段 AE是三角形 BC邊上的中線 _ 線段 AD 是三角形 BAC的角平分線 . _ 3、高線線段 AD 是 BC邊上的高 _ 4、垂直平分線直線 DE是 BC邊上的中垂線 _ 練習(xí)二：1.如圖，在ABC中,BE是邊 AC上的中線。已知A

21、B=4，AC=3， BE=5，則： AE=_ ABE 的周長(zhǎng) =_. 第 1 題第 2 題第 3 題2.如圖 ,CE,CF分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,則 ECF的度數(shù) =_度. 3.如圖， AD、BF 都是 ABC的高線，若 CAD=30度，則 CBF=_度。三、三角形全等的判定方法（1）邊邊邊公理（SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（2）邊角邊公理（SAS）：兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（3）角邊角公理（ASA）：兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（4）角角邊公理（AAS）：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（5）斜邊、直角邊公理（HL，只適用于直角

22、三角形）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。練習(xí)三： 1 如圖 ,已知 AC平分 BCD,要說(shuō)明ABC ADC,還需要增加一個(gè)什么條件?請(qǐng)說(shuō)明理由。名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)2、如圖 AD=BC，要判定ABC CDA，還需要的條件是，并說(shuō)明理由。3、如圖 ,已知 AB=ED,AF=CD,EF=BC, 說(shuō)明 EFD=BCA的理由。4、能力提升：如圖 :AC和 DB 相交于點(diǎn) O,若 AB=DC， AC=DB，則 B= C,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 四、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等如圖，若點(diǎn)P 是 CAB 的平分線上一點(diǎn)，并且PBAB，PCAC，則有 _ 書(shū)寫(xiě)格式 : 點(diǎn)

23、P 是 CAB的平分線上一點(diǎn)，PBAB，PCAC，PC=PB 練習(xí)四：如圖 ,在 ABC中, AD 是 BAC的角平分線， DE是 ABD的高線，C=90 度。若DE=2，BD=3，求線段 BC的長(zhǎng)。五、線段中垂線的性質(zhì)、 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。幾何表述：練習(xí)五：如下圖，EF是 AB 的中垂線，分別延長(zhǎng)BE、AE 至 D，C，使 DE=CE，則 AD 與 BC相等嗎 ? 請(qǐng)說(shuō)明理由。名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)第六章變量之間的關(guān)系考點(diǎn)分析： 本章的內(nèi)容不會(huì)太難，以填空選擇考核為主，偶有實(shí)際問(wèn)題的解決（即應(yīng)用題）！占 510 分值；復(fù)習(xí)要求：能根據(jù)實(shí)際的例子理解自變量和因變量之間的定義。熟悉兩個(gè)變量之間關(guān)系的表示方法 : 表格法關(guān)系式法 方法點(diǎn)撥： 1、等號(hào)左邊是因變量。等號(hào)的右邊是含自變量的式子；2、已知自變量求因變量相當(dāng)于代數(shù)求值；已知因變量求自變量相當(dāng)于解方程 圖像法路程123時(shí)間速度123時(shí)間汽車的“ 路程 -時(shí)間” 圖像1 表示汽車由靜止均速向前走2 表示汽車停止運(yùn)動(dòng)3 表示汽車均速往回走，回到起點(diǎn)。汽車的“ 速度 - 時(shí)間” 圖像1表示汽車由靜止均加速運(yùn)動(dòng)2表示汽車保持一定的速度運(yùn)動(dòng)3表示汽車均減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)！練習(xí)一： 1