二次函數(shù)和圓綜合題

1、1、（湖南湘潭卷）已知：如圖，拋物線的圖象與軸分別交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合）（1）求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）連交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，直線與相切，并請(qǐng)說(shuō)明理由解 （1）拋物線的坐標(biāo)為（說(shuō)明：用公式求點(diǎn)的坐標(biāo)亦可）（2）連；過(guò)為的直徑而（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，直線與相切理由：在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在中，為等邊三角形又為直徑，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，為的切線點(diǎn)評(píng)本題將拋物線與圓放在同一坐標(biāo)系中研究，因此數(shù)形結(jié)合的解題思想是不可缺少的，解第3小問(wèn)時(shí)可以先自己作圖來(lái)確定D點(diǎn)的位置。2、（蕪湖）已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相

2、交于A、B兩點(diǎn) 且始終與y軸相切于定點(diǎn)C(0，1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式;若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ADBP為菱形解：(1)連結(jié)PC、PA、PB，過(guò)P點(diǎn)作PHx軸，垂足為H 1分P與軸相切于點(diǎn)C (0，1)，PC軸P點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（k，1） 2分PA=PC=k在RtAPH中，AH=，OA=OHAH=k A（k，0） 3分由P交x軸于A、B兩點(diǎn)，且PHAB，由垂徑定理可知， PH垂直平分ABOB=OA+2AH= k+2=k+，B(k+，0) 4分故過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為PH所在的直線解析式為x=k可設(shè)該拋物線解析式為y=a+h 5分又拋物線過(guò)C(0，1)， B(k+，0)， 得： 解得a=1，h=1 7分拋物線解析式為y=+18分（2）由(1)知拋物線頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（k， 1）DH=1 若四邊形ADBP為菱形則必有PH=DH 10分PH=1，1=1 又k1，k= 11分當(dāng)k取時(shí)，PD與AB互相垂直平分，則四