無資本研發(fā)模型

1、無資本研發(fā)模型： 這里介紹由保羅羅默等人所提出的模型模型的一個(gè)簡化形式。 根本設(shè)定1本模型涉及四個(gè)根本變量：勞動、資本、技術(shù)、產(chǎn)出,生產(chǎn)函數(shù)為柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。2 本模型處于連續(xù)時(shí)間之中3兩個(gè)部門： 產(chǎn)品生產(chǎn)部門；研發(fā)部門 勞動力的分配 L 1- L 資本存量的分配K 1- K 知識存量：非競爭性 皆為A 不存在分配問題 t時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為： 不同：資本、勞動 相同：生產(chǎn)函數(shù)特征：規(guī)模報(bào)酬不變、邊際產(chǎn)出遞減、稻田條件新技術(shù)的生產(chǎn)函數(shù)對新技術(shù)生產(chǎn)函數(shù)的幾點(diǎn)說明： 第一，B為轉(zhuǎn)移參數(shù)，用于反映其他因素對新技術(shù)生產(chǎn)的影響。比方制度。 第二，并未假定規(guī)模報(bào)酬不變。 生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬不變：復(fù)制論，

2、投入品翻番，那么產(chǎn)量翻番。 但在知識生產(chǎn)中，完全的復(fù)制將會導(dǎo)致同一組發(fā)現(xiàn)被進(jìn)行兩次，從而A點(diǎn)不變。 一般而言，投入的不斷增加可能會導(dǎo)致重復(fù)發(fā)現(xiàn)一定條件下可能被發(fā)現(xiàn)的新知識是有限的，從而使A點(diǎn)增加的倍數(shù)沒有投入的增加的倍數(shù)大。所以在研究開發(fā)活動中可能存在規(guī)模報(bào)酬遞減。 同時(shí)，也有可能出現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬遞增的情況。 研究人員之間的相互作用 根本設(shè)施 天河一號 千萬億 可能在研發(fā)過程中是非常重要的。 第三，對知識存量如何影響知識的增加未作限定。 =1 知識增量的增加與知識存量的增加一致 。10% 10% 1 知識存量變大帶來較大的知識增量增加。 10% 20% 1 知識存量的變大只帶來較小的知識增量的增加

3、。10% 5% 資本的增長 儲蓄率外生，折舊率為零 人口的增長同索羅模型相同外生 由于本模型有兩個(gè)內(nèi)生存量變量K、A，因此，它們比索羅模型的分析更為復(fù)雜。 所以，我們首先考慮沒有資本時(shí)的模型，即，為零。這一特殊情形給出了本模型的大多數(shù)核心結(jié)論。 我們在此根底上轉(zhuǎn)向一般情形。 沒有資本的模型知識積累的動態(tài)學(xué) 如果模型中沒有資本，那么產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)?同樣，新知識的生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)?人口增長同前。 生產(chǎn)函數(shù) 說明，每工人的平均產(chǎn)量與A成比例，即每工人平均產(chǎn)量增長率取決于A的增長率。 因此，我們著眼于A的動態(tài)學(xué)？。A的增長率用gA來表示，為： L與A的初始值以及本模型的諸參數(shù)決定了gA的初始值，gA點(diǎn)

4、決定此后的變化。 上式兩邊取對數(shù)并對t求導(dǎo)。 在 (3.9)式中， 由于gA總為正，所以gA點(diǎn)的符號主要取決于 ， 其為正，那么gA上升， 其為負(fù)，那么gA下降 其為零，那么gA不變因此，當(dāng) 為了進(jìn)一步描述A的增長率的變化從而描述每工人平均產(chǎn)量的變化，我們必須區(qū)分1, =1三種情況，我們將依次討論。情形1：1 gA*gA據(jù)此可以畫出gA的相圖原點(diǎn)？ 交點(diǎn)？ 參數(shù)變化對平衡增長路徑的影響 第一，本模型說明，每工人平均產(chǎn)量的長期增長率，是人口增長率n的一個(gè)增函數(shù)。 人口增長越快，投入研發(fā)部門的人數(shù)增長就越快比例不變，產(chǎn)生新知識的速度就可能增加。 人口增長率技術(shù)進(jìn)步率人均產(chǎn)出增長率 當(dāng)然，我們觀察到

5、的現(xiàn)實(shí)卻非如此。 開展中國家興旺國家 較??？ 如果我們搞對了鼓勵機(jī)制，僅僅因?yàn)槿丝谠鲩L率高，我們就可以取得更高的經(jīng)濟(jì)增長。 第二，L對經(jīng)濟(jì)的長期增長率沒有影響。 這一結(jié)果看上去有些令人吃驚：由于增長是由技術(shù)進(jìn)步驅(qū)動的，并且技術(shù)進(jìn)步是內(nèi)生的，所以我們自然會預(yù)期，當(dāng)經(jīng)濟(jì)資源中用于技術(shù)進(jìn)步的比例增加以后，長期增長率會因之提高。 但這一結(jié)果并未出現(xiàn)。這主要是因?yàn)椋?L的變化是一次性的，雖然它的變化暫時(shí)使gA增加，但最終仍將回到gA*。 更深層的原因在于， L增加所帶來的新增知識對于新知識的生產(chǎn)奉獻(xiàn)有限，效果不斷衰減，最終對新知識增長率的影響為0. 從3.8式可見，勞動的增加使知識增長率上升，知識存量的

6、增長卻使知識增長率下降？。 3.9 知識增長率的變化率 知識存量增長率的變化率取決于勞動存量增加所帶來的知識增長率的變化率n 與知識存量增加所帶來的知識增長率變化率-1-gA 的比較。 假定起初經(jīng)濟(jì)處于平衡增長路徑 n= 1-gA， 當(dāng)L增加時(shí)，暫時(shí)可以使gA增加，但這卻使知識存量所帶來的知識增長率變化率的絕對值 1- gA 增加，從而使3.9式變?yōu)樨?fù)值，這意味著知識增長率下降，這個(gè)過程不斷進(jìn)行，結(jié)果使經(jīng)濟(jì)重新回到平衡增長路徑 gA *。 這一切發(fā)生的根本前提是1 此時(shí)，3.9式必為正。gA 這一情形對長期經(jīng)濟(jì)增長的含義與上一情形大為不同。如相圖所示，經(jīng)濟(jì)增長率現(xiàn)在不斷增加，而非收斂于某一特定值。直觀來說，這時(shí)因?yàn)?，知識在新知識