人教版數學八年級上冊同步提優(yōu)訓練：第十三章軸對稱本章總結提升（含答案）

1、本章總結提升1.如圖,根據作圖痕跡,可得:(1)ACB的度數為;(2)在這個圖形中,是軸對稱圖形的是;(3)關于DE對稱的圖形是和;(4)若ACE的周長為10,AC=3,求BC的長;(5)若CAE=B+36,求AEB的度數.2.在如圖圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1,格點三角形(頂點是網格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標分別為(-4,3),(-1,1).(1)請在如圖圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系;(2)請作出ABC關于x軸對稱的A1B1C1,并寫出點B1的坐標;(3)請作出ABC關于y軸對稱的A2B2C2,并寫出點B2的坐標;(4)若點C與C3(5,1)關于某條

2、直線對稱,則這條直線上的點的橫坐標具有什么特點?(5)求五邊形AA2C3B2A1的面積.3.如圖,在ABC中,已知AB=AC.(1)如圖圖,D是AC上一點.()若AD=BD=BC,求A的度數;()若BD是ABC的中線,BD把ABC的周長分為12和15兩部分,求ABC的三邊長;(2)如圖圖,過BC邊上一點D(不與點B,C重合)作DFBC,與AB交于點E,與CA的延長線交于點F.若AE=3,BE=7,求CF的長;(3)如圖圖,過BC邊上一點D(不與點B,C重合)作DEAC交AB于點E,DFAB交AC于點F.若AB=4,求四邊形AEDF的周長.4.閱讀下面的解答過程,然后回答問題:已知:如圖,在AB

3、C中,D為BC邊的中點,AD平分BAC.求證:ADBC.證明:AD為BC邊上的中線,AD平分BAC,ADBC.上面的證明過程是否正確?若正確,請說明理由;若不正確,請寫出你認為正確的證明過程. 5.如圖,在ABC中,BAC=78,AB=AC,P為ABC內一點,連接AP,BP,CP,使PBC=9,PCB=30,求BAP的度數. 答案1.解:(1)由作圖痕跡可得ACBC,ACB=90.(2)DE是線段AB的垂直平分線,AE=BE,AD=BD.ABE是軸對稱圖形.(3)關于DE對稱的圖形是ADE和BDE.(4)ACE的周長為10,AC+CE+AE=10.又AC=3,CE+AE=7.DE垂直平分AB,

4、AE=BE.BC=CE+BE=7.(5)DE垂直平分AB,AE=BE.B=EAB.ACB=90,CAE=B+36,B+36+B+B=90.B=18.AEB=180-18-18=144.2.解:(1)如圖圖所示.(2)如圖圖所示,A1B1C1即為所求,B1(-2,1).(3)如圖圖所示,A2B2C2即為所求,B2(2,-1).(4)這條直線上的點的橫坐標都為2.(5)五邊形AA2C3B2A1的面積=1212+28+1232+12(2+4)6=38.3.解:(1)()AB=AC,ABC=C.BD=BC,BDC=C.AD=BD,A=ABD.BDC=A+ABD=2A,C=BDC=2A.A+ABC+C=

5、180,5A=180.A=36.()若AB+AD=12,BC+CD=15,AB=AC,AD=CD=12AC,32AB=12.AB=AC=8.BC+12AC=15,BC=11.經驗證,8,8,11能構成三角形,AB=AC=8,BC=11.若AB+AD=15,BC+CD=12,AB=AC,AD=CD=12AC,32AB=15.AB=AC=10.BC+12AC=12,BC=7.經驗證,10,10,7能構成三角形,AB=AC=10,BC=7.綜上所述,ABC的三邊長分別為8,8,11或10,10,7.(2)AB=AC,B=C.DFBC,B+BED=90,C+F=90.BED=F.又BED=AEF,F=

6、AEF.AE=AF.CF=AC+AF=AB+AF=AE+BE+AF=BE+2AE=13.(3)AB=AC,B=C.DEAC,BDE=C.BDE=B.BE=DE.同理可得DF=CF.四邊形AEDF的周長為AE+DE+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=8.4.解:不正確.正確的證明過程如圖下:如圖圖,延長AD到點E,使ED=AD,連接BE.又ADC=EDB,CD=BD,ACDEBD.CAD=BED,AC=EB.CAD=BAD,BED=BAD.AB=EB.AB=AC.AD為BC邊上的中線,ADBC.5.解:如圖圖,在BC下方取一點D,使得ABD為等邊三角形,連接DP,DC,則AD=AB=AC,ADB=BAD=60.DAC=BAC-BAD=18.ACD=ADC=12(180-18)=81.BDC=ADC+ADB=141.又BPC=180-PBC-PCB=141,BDC=BPC.AB=AC,BAC=78,ABC=ACB=51.DCB=ACD-ACB=30.又PCB=30,DCB=PCB.在BDC和BPC中,BDC=BPC