三棱錐外接球的半徑常見解法 (2)_第1頁
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文檔簡介

1、 專題 特殊三棱錐的外接球半徑 的常見解法 考情分析 縱觀近5年全國卷和其他各省市高考卷，對于簡單多面體外接球的考查幾乎成了高考必考題之一，其中又以對三棱錐的外接球的考查居多。學(xué)情分析 學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中，對三棱錐的外接球相關(guān)問題的求解普遍感覺困難，主要是因為不善于抓住幾何體的結(jié)構(gòu)特征，不能正確尋找球心和半徑。 方法介紹例 （江西改編）已知在三棱錐P-ABC中， ，求該三棱錐外接球的表面積。ACBP關(guān)鍵是求出外接球的半徑R方法介紹法一：補形法ACBPACBP外接球半徑等于長方體的體對角線的一半112注意：圖中三棱錐的外接球與長方體的外接球是同一個球。112方法介紹法二：軸截面法ACBPDQ1、尋

2、找底面 PBC的外心；2、過底面的外心作底面的垂線；3、外接球的球心必在該垂線上，利用軸截面計算出球心的位置?；静襟E：ADPQO2RR112方法介紹法三：向量法設(shè)外接球的球心坐標(biāo)為：O(x,y,z)由 可得：ACBP（1,0,0）（0,0,2）（0,0,0）（0,1,0）xzy方法介紹三棱錐的外接球半徑的常見解法:1、補形法2、軸截面法3、向量法練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維練習(xí)1（陜西，2010）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，求其外接球的體積。PCBA法一：補形法法二：軸截面法法三：向量法PCBAPCBA112練習(xí)1PCBADOOA=OB=OC=OP練習(xí)1練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維練習(xí)2 （全國卷，2010）已知三棱錐的各條棱長均為1，求其外接球的表面積。法一：補形法法二：軸截面法法三：向量法DACBDACBDCBA練習(xí)2思考：可以用截面法和向量法么？練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維練習(xí)3（河北，2012）如圖，在四面體ABCD中， 求其外接球的表面積。DCBADCBA練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維練習(xí)4 如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半徑。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）軸截面法活學(xué)活用，開闊思維練習(xí)4PCBADQ

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